基于深度學習的高職數學核心素養培育研究

張友梅 陳則芝 吳邦昆

摘 要：隨著科學技術的不斷發展，新時代社會對技術工人的需求呈增長態勢，企業對高職學生的核心素養提出更高的要求。數學核心素養，正是新時代對“人的全面發展”具體化和細化要求的體現。深度學習是一種教育理念，有助于數學核心素養培育?；谏疃葘W習的數學核心素養的培育策略有：注重數學核心概念教學，培養學生的抽象概括能力;形成“量化精準”意識，提高學生的推理運算能力;加強數學與專業的融合，提升學生解決問題的能力;優化高等數學考核模式，發展學生的遷移創新能力。

關鍵詞： 數學核心素養? ? 深度學習? ? 高職院校

課? ?題：本文系2019年安徽省級質量工程項目“智慧校園中高職學生深度學習的實證研究”（2019jyxm0838）、2020年安徽省級質量工程項目“1+X證書制度下的人才培養模式研究——以合肥職業技術學院為例”（2020jyxm1655）、合肥職業技術學院人文社科重點項目“新時代高職學生核心素養發展與評價”（201914SKA012）的研究成果。

一、數學核心素養——新時代職業發展的需求

新時代科學技術日新月異，新職業風起云涌，類似計算、誤差、逼近、迭代、收斂等數學概念逐漸出現在人們的生活里，并運用于各行各業。例如，高德地圖的實時定位、人臉圖像的精準識別、大數據的統計分析等無一不體現著數學的博大精深和無窮奧妙，數學革新社會的時代已然來臨。

新時代對技術工人的要求越來越高，對綜合型人才的需求越來越迫切，但是當前高職院校普遍注重培養學生的專業知識和技能，忽視培養學生的數學知識和數學能力，這與《中國制造2025》和服務“一帶一路”建設的技術人才應具備的整體觀、質量觀、責任意識和國際視野等綜合素養不匹配。

核心素養突出強調個人修養、社會關愛、家國情懷，更注重自主發展、合作參與、創新實踐，因此，培養學生的核心素養，是新時代職業發展的強烈需求。

數學核心素養指的是學生在接受數學教育過程中，逐步形成的適應個人終身發展和社會發展需要的數學思維和關鍵能力。

新時代高職院校注重培養學生在復雜情境中做出判斷與決策的能力，學會運用跨學科、跨領域的知識、技能和方法解決實際問題。高職院?？蓮臄祵W抽象、數學運算、數學應用和遷移創新等四個方面培育學生的數學核心素養，促進學生職業生涯的可持續發展。

二、 基于深度學習的高職數學核心素養培育策略

深度學習是學生在理解的基礎上主動地、批判地學習新知識和新思想，以此解決復雜問題的一種學習方式。

高職學生數學核心素養的培育，具體要落實到高等數學課程教學中。筆者根據課程要求，結合高職院校特點，提出基于深度學習的高職學生數學核心素養培育策略。

（一）注重數學核心概念教學，培養學生的抽象概括能力

培養高職學生的數學核心素養需要學生加強對高等數學知識的學習，加深對高等數學概念的理解。數學核心概念是數學核心素養的基石，數學核心概念的教學要注重引入概念。教師要深度挖掘數學概念產生的實際背景，變抽象為具體，引起學生學習興趣，促進學生數學核心素養的培育。

例如，在引入導數概念時，通過播放2008年北京奧運會100米賽跑視頻，提出問題：本次短跑冠軍博爾特的成績是多少？如何計算他在第6秒時的速度？教師循序漸進地引導學生如何解決問題，然后用同樣的方法，引導學生求出平面曲線的切線斜率，學生將會通過兩個不同的實際問題得出相同的數學結構，從而抽象概括出導數的概念。以此類推，教師通過引導學生從多個具體實例分析中，抽象概括出定積分的概念。

對于某些概念教學，教師可以拋開實際問題，尋求數學概念的內在統一性，在教學過程中融入抽象、類比、概括、歸納等數學方法講授數學核心概念。

例如，學習重積分、曲線積分與曲面積分等核心概念時，教師通過類比定積分的概念引導學生加以學習，將會收到事半功倍的效果。

數學概念是抽象思維的產物，通過數學概念教學，有利于培養學生的抽象概括能力。數學抽象是數學的基本思想，通過歸納不同數學問題的共同點，總結問題的本質特征，并以此得出類似問題的解決方案，達到舉一反三的目的。

當然，對于一些較難的數學概念，也可以通過數學實驗直觀演示，如定積分的概念，利用MATLAB進行模擬仿真，將抽象問題具體化，有利于培養學生的抽象概括能力。

（二） 培養“量化精準”意識，提高學生的推理運算能力

當今精準化精細化的社會服務，給人們生活帶來全新變革。大橋空中精準對接、高德地圖精準定位、人臉圖像精準識別、共享單車精準投放，乃至教學的“精準施教”等，無一不體現出精準化服務的重要性。

數學的精準，是一種量化的精準。高職學生學習高等數學，往往是基于工具性和應用性，精準計算便是前提。

例如，求最大利潤時，首先分析題干，把經濟問題轉化為數學問題，然后通過高等數學中的導數計算，得出唯一精準結果。

數學的精準不僅僅體現在計算精準上，還包括邏輯精準、數據精準、解決問題的策略精準以及數學方法的提煉與更新。在高等數學教學中，教師應進行深度教學，引導學生逐步形成量化精準的意識，對待同一問題，可以采用一題多解法，驗證結果的正確性。

例如，計算定積分，可以采取常規方法進行計算，也可以利用含參數變量、解方程組、二重積分、概率、歐拉公式、級數、留數等非常規方法進行計算驗證，還可以通過數學軟件MATLAB驗證定積分的值，多渠道提高學生的推理運算能力。

一題可以多解，反之多題也可以一解，這就是數學的奧妙。實際問題轉化為數學問題，一定要精準到位。

例如，可以將住房貸款、人口增長、傳染病傳播等實際問題轉化為極限公式來解決，對手機定價、洗衣機節能節水等實際問題可以轉化為導數公式來解決，對通信衛星的覆蓋面積、變力做功、交通信號紅綠燈的時間設定、天然氣產量預測等實際問題可以轉化為積分來解決，對古董的鑒定、核廢料處理、放射性元素衰變等實際問題可以轉化為常微分方程來解決等。

一題多解和多題一解，不僅能夠提高學生的推理運算能力和深度學習能力，使學生的思維更加條理化、清晰化，而且還能增強學生的意志力與創新能力，培養其一絲不茍、嚴謹務實的職業素養。

（三）加強數學與專業的融合，提升學生解決問題的能力

高職學生學習高等數學不是為了研究數學本身，而是為了運用數學從事各種各樣的研究和創新工作，以及解決實際問題和專業問題。

教師在高等數學教學中，一定要注重將數學知識與專業需求相結合。每一章的復習課，教師應根據不同專業，通過搜索、自編與專業相關的應用問題，引導學生運用數學思維和數學方法，進行分析、交流、推理和判斷，有效解決問題。在具體教學中，教師可采取數學建模和數學實驗等方法，加強數學與專業的融合。

例如，導數應用中求最值問題，不同專業應選擇不同的教學案例，引導激勵學生深度學習。在經濟專業中，選擇案例“使用什么套餐，學生每月的手機話費最低”，將班級學生分成若干小組，采取競賽的方式，讓學生快速設計出最優方案。這樣能激發學生學習的積極性，學生紛紛出謀劃策，首先在學校里調查學生現有的套餐現狀，然后到三大運營商處搜集各種套餐資料，通過表格、圖片等方式統計、分析結果，再根據個人偏好，最終選擇最佳套餐。同樣，在物流專業中，可選擇案例“快件派送如何使時間最短”;在汽車專業中，可選擇案例“在地下停車場，如何存放汽車使占用空間最少”等。

學生在真實、復雜的情境中，通過數學建模，把實際問題轉化為數學模型，增強了數學創新意識與應用意識。

在系統學習一元微積分內容之后，根據不同專業的要求，教師指導學生選擇學習與專業相契合的高等數學內容。如會計、市場營銷等專業選擇概率論與數理統計，機電、模具、汽車等專業選擇多元微積分和空間解析幾何，電氣、通信等專業選擇常微分方程和級數，計算機網絡、軟件等專業選擇線性代數等。結合不同專業特點，選擇相應數學內容教學有利于滿足學生專業發展需求，培養其解決問題的能力。

（四）優化高等數學考核模式，發展學生的遷移創新能力

高等數學考核成績是衡量教學質量的重要依據，是發展數學核心素養的重要保障。通過考勤、測試、作業、考試、實踐、評價等考核方式衡量學生的學習效果，在教育教學活動中具有診斷、導向、激勵、反饋和教育功能。

新時代，科技發展日新月異，諸如超星學習通、釘釘、職教云、雨課堂、云課堂、E會學等教學平臺如雨后春筍般出現，這給教師實施動態考勤、實時測試等考核帶來極大便利。

人類只有不斷創新，才會促使社會不斷進步。教師通過動態考勤、實時測試、習題創新、作業創新和考試創新等方式，優化高等數學考核模式，促進學生深度學習，發展學生的遷移創新能力。

動態考勤保障學生在崗在線，是學習的基礎。

實時測試促進學生理解課堂講授的概念、定理、公式、運算法則以及它們之間的邏輯關系，并能遷移到測試應用中。

在單元習題課中，引導學生自編習題、相互考核、相互評價，激發學生學習數學的興趣，使其歷練數學能力，培養數學核心素養。

作業是檢驗學生成績的過程性考核，除了教材上的書面作業外，教師還可結合高職學生所學專業，設計一些實踐作業、實習作業、創意作業和開放式作業。這有利于發展學生創新能力，讓數學核心素養培養在學生主動學數學、用數學中悄然落地。

考試是檢驗學生學習成效的終結性考核，既可以進行閉卷考試，也可以進行開卷考核;既可以采用筆試，也可以采用機試的方式，靈活變通，不同專業采用不同的考核方式。

高等數學試題應多樣化，除了常規的題型之外，還應設置一些論述分析性和開放性應用題，如“某超市礦泉水庫存量多少比較合適”。這種與現實生活密切相關的問題，有利于提高學生對數學課程的學習欲望。通過分組合作，引導學生實地考察、搜集數據、查閱資料，利用已學的數學知識解決問題，形成可分享的書面方案。

這種開放式考核既可以培養學生的調查能力和數據處理能力，又可以提高學生的語言表達能力和團隊協作精神，發展學生的遷移創新能力。

三、小結

數學核心素養是在數學學習與應用的過程中逐漸形成與發展起來的，學生只有深度學習、發展數學思維能力，培養數學核心素養才能落地生根。

新時代基于深度學習的高職數學核心素養發展策略有：注重數學核心概念教學，培養學生的抽象概括能力;培養“量化精準”意識，提高學生的推理運算能力;加強數學與專業的融合，提升學生解決問題的能力;優化高等數學考核模式，發展學生的遷移創新能力。

在高等數學教學中，教師要始終圍繞數學核心素養培育，幫助學生的知識觀由靜態知識觀轉變為動態知識觀，由機械訓練變為學科任務驅動，由學科內部交流走向跨學科交流，由淺層被動學習變為深度學習，努力提升高職學生的數學核心素養，為國家輸送高質量技術技能人才。

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（作者單位：合肥職業技術學院）