整體 過程 思維

李方

曾記得老校長說過這樣一句話，青年教師要學會把書由厚教到薄，當時聽了一頭霧水，不知怎樣才能把書由厚教到薄，現在忽然頓悟，無非就是找準知識之間的聯系，把零散的知識點，納入一個個知識體系，這樣就可以把書由厚變薄，更彰顯數學的系統性，方便學生理解、記憶，也就是結構化教學。下面以長方形和正方形的面積計算一課為例談談小學數學課堂結構化教學實踐與思考。

一、數學知識的整體結構

“長方形和正方形的面積計算”是蘇教版義務教育課程標準三下“第六單元—面積”中的教學重點。這部分內容的教學，是在學生已經掌握了長方形和正方形的特征，并會計算長方形和正方形的周長、面積和面積單位的基礎上進行教學的。學生從學習長度到面積，是空間觀念認識發展上的一次飛躍。學好這部分內容，不僅有利于發展學生的空間觀念，而且還能為以后學習其他平面圖形的面積計算打下基礎。

如何找到知識的源頭呢？

1.談話：這是一個長方形。它是由1平方厘米的正方形拼成的，你知道它的面積是多少嗎？

追問：到底是多少平方厘米呢？有什么好方法讓大家一眼就能看出來呢？

組織學生說：分一分，擺一擺，量一量。

思考：學生已經掌握了長方形和正方形的特征，并知道了面積和面積單位，對于長方形的面積判定屬于已有的知識經驗，也可以說成知識的源頭。

如何從知識的源頭讓孩子自覺地把新知納入到原有認知結構中去？設計創造學習的矛盾，引發學習的需求：

2.談話：我們通過數面積單位的方法，數出了長方形的面積。那長方形黑板面的面積，也用一平方厘米的面積單位數方格嗎？城市廣場地面的面積呢？

思考：由生活中的實際問題引發研究新知識的需求必要。

結構的關聯能使知識的教學和能力的發展呈現一條清晰的脈絡，如何形成知識的整體性？

課堂設計：3.勾連知識，完成長方體和正方體的面積計算后出示：長20厘米，寬15厘米的長方形。然后課件展示把它動態剪成兩個完全一樣的三角形。

提問：你會計算這個三角形的面積嗎？

談話：長方形的面積公式不僅可以幫助我們計算長方形的面積，還可以用來計算三角形的面積，并拓展到其他平面圖形的面積計算。

知識前后的聯系非常密切，不僅有利于教師在教學中保持知識的整體性，還有利于學生感受知識的整體性。

4.拓展延申，呈現平面圖形面積計算的樹狀圖，溝通面積計算的共同之處，并引導學生可以用猜想-驗證-結論的數學方法進行深入地研究從而建構體系。

數學知識源頭、勾連、遷移、延申等一系列的整體教學，脈絡清晰，一氣呵成，為學生的后續學習鋪平了道路！

二、數學教學的過程結構

同一類知識有著類似的教學過程。這就是相關知識教學的過程結構。長方形的面積的計算我們讓學生經歷“猜想-驗證-得出結論”的過程，感受學習平面圖形面積的常用方法。

1.猜一猜

談話：將剛才這個長方形逐漸拉長，這個長方形的長是怎樣變化的？它的面積呢？將它的寬逐漸變短，長方形的寬怎樣變化？它的面積呢？

明確：長方形的面積的大小與它的長和寬都有關。

2.擺一擺驗證

（1）第一次操作要求：

用幾個1平方厘米的小正方形擺3個不同的長方形。

引導：長方形里有幾個1平方厘米的小正方形拼成，面積就是幾平方厘米，要擺小正方形的個數與長方形的長和寬有關。

（2）第二次操作要求：

用相同的12個小正方形擺不同的長方形，看看長和寬各是多少？

引導：同樣是用12個1平方厘米的小正方形擺成的長方形，面積都是12平方厘米，感知到：長×寬都是12。

3.量一量再驗證

（1）要求：拿出較小的那個長方形，你能用1平方厘米的小正方形量出這個長方形的面積嗎？

方法一鋪滿：每排（ ）個 擺（ ）排

方法二沒有擺滿：只擺一排（ ）個，擺（ ）排

（2）用你喜歡方法量出另一個長方形的面積優化擺一擺的方法。

明確：長方形的面積就可以用“每排的個數×排數”來計算。

4.想一想再驗證

談話：同學們通過自己的想象，感知沿著長可以擺7個小正方形，沿著寬可以擺2排，一共用去14個1平方厘米的小正方形，面積就是14平方厘米。

5.得出結論

長方形的面積=長×寬

認識到這種過程性結構的存在，教師就可以從起始內容開始，努力引導學生了解和把握，使得在后續的學習中，學生能主動遷移，開展學習研究活動。

三、數學學習的思維結構

結構化教學是一項長期的工程，其價值不僅限于知識的形成，更多地體現在學生對知識結構的把握和把握結構后自主建構學習的積極狀態。

1.整體感悟。思維整體的結構化在復習課中體現最明顯，復習不是對單元知識的簡單重復，而是依據復習內容采用新的復習策略，根據自己的理解制作知識結構圖以展示整個單元的知識體系。通過這樣的形式，學生能夠整體地把握內容之間的關系，繼而在整體感悟的基礎上，主動建構和完善自己的認知結構和思維方式。

2.學會遷移。在由教到學逐步放手的過程中，遷移知識形成的過程性結構尤為重要，教師帶領學生將這一過程結構化，幫助學生了解和掌握這個發現探索的過程性結構，然后自覺遷移到其他相關內容的探索中。本節課探索正方形的面積公式環節：

提問：你會計算這個長方形的面積嗎？

仔細觀察動態演示：長縮短為4分米，和寬一樣長。

提問：這是什么圖形？這個正方形的面積你會計算嗎？

學生利用知識的遷移，熱情洋溢，探索交流得到：正方形的面積=邊長×邊長

教師只有學會利用遷移，才能激發起學生更多的運用和創造熱情。

3.培養能力。基于結構的教學，要讓學生意識到結構的存在，并自覺地運用結構展開學習。因此，每一單元、每一學期或每一學段學習結束后，指導學生進行復習與整理，會讓學生體會到知識的系統化和條理化。從系統梳理到整體結構化地把握知識，從尋找知識間的差異到溝通知識間的內在聯系，從個性化整理到創造性呈現，學生對整個過程的經歷與體驗有利于學生形成綜合的學習能力，發展數學核心素養。

數學教學中結構無處不在，教師要做有心人，時時處處站在學生的角度幫助學生在學習的過程中邊學邊“串”，將數學學習整體化，形成結構化。最終學生得到的不僅是數學“知識鏈”，更多的是數學思維能力、學習能力的提升。

參考文獻：

[1]吳玉國，走向深度學習的小學數學結構化學習[J]江蘇教育，2017（9）：67-68

[2]徐微， 小學數學結構化教學的實踐與思考[J]江蘇教育，2016（5）：35-37