小學生數學學習偏差認知歸因及教學對策

江蘇無錫市春城實驗小學（214028）王炎萍

數學學習中，學生的認知往往是伴隨著錯誤而不斷進階的。學生的錯誤是需要教師研究的一個重要內容。要想真正提高學生的數學學習質量，就必須重視研究和分析學生解數學題時出現的錯誤，最大限度幫助學生找到數學解題錯誤的真正原因。

一、數學學習偏差認知的歸因

1.受學習動機影響

學習動機是激發和維持個體進行活動，并使該活動朝著某一目標前進的心理傾向或動力。小學生的學習動機較弱，學習缺乏主觀能動性，不夠自覺。比如，一部分學生在看完教師批改的作業后，不需要教師講評就能訂正，這說明學生出現偏差認知的原因是學習動機不夠強烈。另外，高年級學生的學習動機比低年級學生的學習動機弱。究其原因，是小學數學知識的編排是螺旋上升的，難度逐漸增加。一些學生學習時思考得不深入、不全面，漸漸地，就產生畏難情緒，在“我不行”“我不會”等不良心理的暗示下，逐漸喪失學習數學的信心和動機。

2.受直覺思維影響

直覺思維，是指對一個問題未經分析，僅依據個人的感知迅速對問題做出判斷、猜想的思維方式。面對具體數學問題（知覺對象）時，問題的不同部分對學生大腦的刺激有強弱的差別，在大腦中，強知覺對象會抑制弱知覺對象，造成學生對弱知覺對象的暫時性遺忘，表現在學習上就是出現不同程度的偏差認知。小學生心理、生理的發展具有一定的特殊性，他們容易受直覺思維的影響，僅憑經驗做題，缺乏對題目的觀察與思考。

比如口算25×4÷25×4時，很多學生會脫口而出“等于1”，是因為他們一眼看到了25和4這對“黃金搭檔”，想當然先將它們相乘得到100，再算100÷100就得到1。“25×4=100”這個刺激尤為強烈，以至于學生一時遺忘了要考慮運算順序，從而出現錯誤。這是因為學生受直覺思維的影響，在沒有厘清思路的情況下就開始解題，把握不準其中蘊含的數量關系，因此產生偏差認知。

3.受思維定式影響

數學學習中的思維定式是指學生在先前的數學學習活動中形成的一種相對穩定和習慣的思維模式。思維定式具有雙重性，它可以幫助學生自主學習，建構知識體系，即正遷移；它也會束縛學生的思維，形成思維障礙，造成學生出現偏差認知，即負遷移。

例如，學習“求一個數的幾分之幾是多少”后，在遇到直接相加減的題目時，學生會受思維定式影響而出現錯誤。如“90噸增加噸是多少噸？”，有些學生給出的答案是再如，已知圖1中陰影部分的面積是50平方厘米，求圓環的面積是多少平方厘米。學習了圓環的面積后，學生已經習慣了用兩個圓的半徑平方之差乘π求出圓環的面積，現在遇到這樣的問題，受思維定式的影響，還是想用兩個圓的半徑平方之差乘π來解題。

圖1

4.受暈輪效應的影響

暈輪效應是指人們在交往認知中，對方的某個特別突出的特點、品質會掩蓋人們對對方的其他特點和品質的正確理解。具體到數學學習中，暈輪效應表現為學生在認知過程中，習慣由個別推及一般，由部分推及整體，出現以偏概全的錯誤。

例如，工廠倉庫里有50箱冰墩墩和60箱雪容融，工人要把冰墩墩裝運到店面，一輛卡車每次最多能運6箱，至少運多少次才能運完所有的冰墩墩？“60箱雪容融”在本題中明顯是一個多余條件，但是由于本題涉及“平均分”數量關系下的“包含除”結構，而60是6的倍數，因此有5.2%的學生列出了“60÷6”的錯誤算式。

二、轉變數學學習偏差認知的教學對策

基于認知心理學，深入分析學生在數學學習中出現偏差認知的原因，有助于教師找到導致學生產生偏差認知的源頭。同時，研究積極有效的轉變策略為教師提升學生思維品質、多維度轉變學生偏差認知提供了可借鑒的經驗。

1.轉變因學習動機影響產生的偏差認知

（1）教學方式多樣化，使學生獲得成功體驗

小學生的心理特點決定了他們喜歡在游戲中學習，喜歡靈活、生動、有趣的課堂。教師不妨改變課堂教學模式，以轉變學生的學習態度，增強其學習動機。

比如，在教學“認識倒數”時，可設計“唱反調”游戲，即要求學生把教師說的話倒過來說一遍。例如，教師說“京東”，學生說“東京”；教師說“過來我上馬”，學生說“馬上我過來”……學生感受到把話倒過來說是如此地有趣，然后不由得思考：數學中的數能倒過來嗎？這樣引入新課，學生的注意力就會很集中。再如，根據學習內容的需要設計活動類課程，如“智搭七巧板，巧創造”“巧擺圓片，找規律”“神奇的莫比烏斯圈”等各種各樣的綜合實踐活動，既能讓學生綜合運用所學知識解釋生活中的有趣現象，又能激發學生學習數學的濃厚興趣，使其學好數學的動機增強。教師應該把主動權交到學生手中，促使學生的觀念由“要我學”變為“我要學”，這樣學生的學習動機就會變得強烈，從而避免一些不必要的偏差認知。

（2）巧設“坎坷挫折”，消除畏難情緒

要消除學生的畏難情緒，增強他們的學習動機，教師就要站在學生的角度，想他們所想。除利用好學生的錯誤資源之外，還可以巧妙地設計一些陷阱，結合具體的例子讓學生認識到錯誤在學習過程中難以避免，正確的做法是端正態度，直面錯誤，找出原因，加以改正。

2.轉變因直覺思維影響產生的偏差認知

要消除直覺思維的影響就要強化學生的審題能力。教師可以從培養學生良好的學習習慣入手，強化學生的審題能力。例如要求學生在審題時圈畫重點詞、關鍵句等。對于求面積、體積的問題，圈出關鍵詞三角形或圓錐，以提醒計算時乘列方程解決實際問題時，可以把關鍵句畫出來，根據關鍵句找出等量關系，從而正確列出方程。教師也可以從提升數學閱讀理解能力入手。數學閱讀理解能力的提升可以幫助學生規避一些不必要的錯誤。比如：男生有25人，女生有20人，女生比男生少（ ）%。這是訓練學生明白解決“誰是誰的百分之幾”這類問題的關鍵是找準單位“1”，用相差的人數除以單位“1”（男生人數）就可以順利解答。另外，在教學中要注意結合實際問題使學生了解看見“多”和“少”不一定就是加和減。教師還可以從題組訓練入手。如教學分數實際問題的練習時可以設計這樣一組題：

①織女星的運行速度是14千米/秒，相當于牛郎星運行速度的牛郎星的運行速度是多少？

牛郎星的運行速度是多少？

條件和問題都類似的兩道題，解答時需要細心辨別。題①單位“1”未知，可以用除法求出，題②列方程進行解答則更能確保正確率。題組訓練可以讓學生在對比中直觀感受到“長得差不多”的題，解題思路卻不相同。這不僅能鍛煉學生的審題能力，還能減少直覺思維給學生帶來的負面影響。

3.轉變因思維定式影響產生的偏差認知

（1）克服思維惰性，發展求異思維

求異思維無論在觀察、感知等方面，還是在分析問題和解決問題等方面，都可以避免思維定式負遷移的消極影響。因此，教師在教學中應抓住契機，引導學生從多個角度思考問題，勇于改變原有的思維習慣。

（2）改變思維方向，培養逆向思維

學生解題時往往習慣從條件出發，正向思考，一步步解決問題。可有些問題從正向思考難度較大，如果能改變思維方向，反向思考，問題或許就迎刃而解了。逆向思維的培養是培養創新精神的基礎，也是克服思維定式，探索解題捷徑的重要手段。

例如：圖2中陰影部分的面積是50平方厘米，圓環的面積是多少平方厘米？

圖2

大部分學生在解決這個問題時遇到了困難：根據陰影部分的面積求不出大圓和小圓的半徑。在學生囿于尋找半徑的思維框架之中時，筆者這樣引導：“求圓環的面積一定要知道半徑嗎？仔細觀察圓環的面積公式，其實只要知道什么就可以了？”學生靈光一閃，發現只要知道半徑平方的差就可以解決問題了，半徑平方的差就是陰影部分的面積，陰影部分的面積×π就是圓環的面積，即50π平方厘米。

可見，當正向思考遇到困難時，可以根據“正難則反”的思路，順勢培養學生的逆向思維，從而幫助他們擺脫思維定式的消極影響。

4.轉變因暈輪效應影響產生的偏差認知

要轉變因暈輪效應所產生的偏差認知，教師可以在習題設計中根據學生的認知情況有針對性地創編習題。創編習題的過程中要注意以適當的形式、順序、位置設置相關屬性的多余條件，使習題的“練”能練在學生的“痛點”上。量身定制的習題可以促進學生深入理解數學問題，建構知識體系。

如針對以工程問題為代表的“數量與分率”問題，可設計這樣的習題：服裝廠工人甲制作風衣，每天完成80件，10天完成了總件數的40%，照這樣計算，他完成總件數一共要多少天？解決這個問題既可以從數量的角度入手，也可以從分率的角度思考，還可以根據分數除法的數量關系來分析。

解法一：總件數為80×10÷40%=2000（件），完成總件數一共要2000÷80=25（天）。

解法二：把總件數看作單位“1”，每天完成單位“1”的40%÷10=4%，完成總件數一共要1÷4%=25（天）。

解法三：10天完成的件數占總件數的40%，則10天也占總天數的40%。因此，完成總件數一共要10÷40%=25（天）。

通過解答這樣的問題，學生懂得解題時首先要甄別條件是否有用：條件的有用無用，是否多余，關鍵要理解題意，明白問題所求。設置多余條件能促進學生學會厘清數量關系，提取有效信息，解決問題，實現深度學習。經歷了這樣的訓練，學生對具體問題中數量關系的理解變得更加精準，思維更縝密，從而走出因暈輪效應造成的解題困境。

綜上，學生的學習動機、直覺思維，思維定式、暈輪效應會引起學生產生數學學習偏差認知。在糾偏策略的探尋與實踐道路中，教師要站在學生角度進行思考，豐富教學方式，創新習題設計，巧設一題多解，等等。基于認知心理學深入分析學生數學學習產生偏差認知的深層原因及教學對策，不僅僅是在教學中重視學生心理、遵循學生天性、關注學生學情的重要體現，更是培養學生數學核心素養的有力支撐。

［1］李光樹.由思維定式和負遷移引起的學習障礙：小學數學學習障礙研究之三［J］.小學數學教育，2012（10）：3-6.

［2］盧聲怡.“多余”并不多余：習題改編的“增加條件”策略與教學價值例談［J］.小學數學教師，2021（11）：15-19.

［3］孟陽燕.例談數學學習中思維定式負遷移的克服對策［J］.新課程（綜合版），2018（12）：187.