數學課堂問題鏈設計的三個維度：精準 深度 長遠
——以“千以內數的認識”為例

江蘇徐州市大學路實驗學校（221006）祖慶麗

問題鏈是數學學習的引領，問題之精準，表現在“什么可以被看成教學的重點”“什么是學習的難點”，這就要求問題切中內容核心和學生學習的需求點。問題之深度，表現在“如何能通過適當的問題引導學生更深入地思考”，這就要求問題能激活學生思維，引領學生經歷數學知識再發現的過程。問題之長遠，表現在用全局觀念進行思考，關注學生認識的不斷發展與深化。下面，以“千以內數的認識”一課為例，談小學數學課堂問題鏈設計的“三個維度”：精準、深度、長遠。

一、精準分析，引導式提問

奧蘇伯爾認為，學習過程是在原有認知結構的基礎上，形成新的認知結構的過程。因此，教師要精心設計好引導式提問，清楚每一個提問要解決什么問題，達到什么目的。如果導入的問題能直擊學生原有經驗，多角度反饋學情、診斷學情，教師就能借此找準并抓住學生的認知起點。

［課堂片段1］

師（出示2，48，138，165，303，1000）：這節課我們來學習“數”。你從這些數中知道了什么？

生1：數位。

生2：雙數、單數。

師：請指一指雙數，并說說它們分別是幾位數。

生3：2是個位數，48是十位數，138是百位數，1000是千位數。

師：這些數是幾位數？我們在作業紙的計數器上畫一畫。

1.材料簡潔，以問導學

這節課涉及數數、讀數、寫數、數的組成、數位順序、比較大小等知識點，還有位值原理、十進制等內容。什么樣的素材才能串起這么多知識點呢？“2，48，138，165，303，1000”這六個看似平常的數，能帶領學生走進課堂，研究數字概念的本質屬性，顯示了教師選題的別具匠心，體現了教師對教材的深度把握、高度整合。

2.學情診斷，以問知學

此前，學生已學習了“20以內數的認識”“百以內數的認識”，初步了解十進制了。通過教師的提問，學生自然而然地在腦海中復習了部分舊知。從學生的回答中可以發現，對于讀數，學生掌握得較好。在了解并尊重學生已有經驗的基礎上，教師緊緊抓住位值、十進制、數感等核心詞展開教學。

3.學生認知，以問引惑

讀懂學生、讀懂教材是一堂好課的兩個前提。對于問題“它們是幾位數？”學生認為“2是個位數，48是十位數，138是百位數……”。這個問題問出了學生真實的認知。此時，教師不否定、不回避，而是引導學生在后續探究活動中區分數位與位數。

引導式提問經常是“課前餐”，它能幫助教師了解學生的學習基礎，喚醒學生思維深處和課堂相關的生活經驗，發揮其溫故知新、導入新課、暴露困惑、引發思考的作用。

二、深度思維，探究式提問

探究式的問題能激發學生主動探索、積極思考，學生能在“做”數學中獲取操作的經驗，在“思”數學中積累思維的經驗。探究式提問是課堂提問的關鍵，思考空間較大、解決的問題相對復雜，它對學生學習素養的發展有極大的推動作用。“大任務設計、關鍵處追問”是本節課的一大特點，是教學展開的主要方式。

1.自主操作，以問探學

［課堂活動及問題梳理］

任務推進活動一：在計數器上畫出這六個數活動二：用4顆珠子擺出三位數活動三：從303開始數數活動四：用小方塊、人民幣表示數問題探究你們能把這幾個數畫在作業紙的計數器上嗎？你能用這幾顆珠子擺出三位數嗎？能擺出最小的三位數嗎？你能邊撥邊數嗎？能十個十個數嗎？一百一百呢？如果個位上的一個珠子表示一個小方塊，那十位呢？百位？千位？知識要點數的組成、計數單位位值原理，大小比較數數，突破拐彎數的知識難點滿十進一，數形結合

（1）探在教學的重難點。“你能邊撥邊數嗎？十個十個？一百一百？”利用309～310、393～403、903～1003，展示數數中的難點（正確數出接近整百、整千時拐彎處的數），以及教學重點（滿十進一）。“如果個位上的一個珠子表示一個小方塊，那十位呢？”把計數器里各個數位的珠子用不同數量的小方塊、不同幣種的人民幣表示，學生就能夠理解位值原理，進一步體會“滿十進一”。

（2）問在學生的最近發展區。課堂提問講究精準，找準學生的最近發展區，能促使學生調動原有知識來積極探究。“你能用這幾顆珠子擺出三位數嗎？”“能擺出最小的三位數嗎？”這兩個問題就是由易到難、層層推進，處于學生思維的最近發展區，極富啟發性。

（3）找準探究的切入點。本環節的學習任務清楚明了，便于學生操作和思考，并且面向全體學生，難易適中，讓不同水平的學生都能有所收獲。數學知識的范圍和特點不相同，提問的切入點也要有區別。新授課上的問題主要圍繞教學重點、難點來設計；復習課上的問題往往從知識的結構性、易混淆的知識點切入；練習課上的問題常常從思想方法、解題技巧入手設計。

2.合作交流，以問釋學

自主探究時，不同水平的學生會有不同的探究方法、過程與結果，也會遇到不同程度的困難，這時候采用小組合作的學習方式，將學生的作品、思路公開地展示，能讓學生互學。此時，教師要設計好具有鼓勵性、遷移式的問題，借用問題的“點化”，分析學生自學和互學中出現的瓶頸、盲點，幫助學生解決問題。

［課堂片段2］

師：303是幾位數？

生1：兩位數。

生2：三位數，要看百位上。

師：百位上有數的就是三位數。那么，數字中間的0能不能去掉？

生3：不行，去掉的話就變成33了。

師：原來這里的0是用來占位的。用0來占位的數還有嗎？

生4：1000，它占了個位、十位、百位，共3個位置。師：1000是幾位數？

生5：四位數。

師：303，138，共三個3，這三個3的意思一樣嗎？生6：138的3表示3個十。

生7：303前面這個3表示3個百，后面這個3表示3個一。

師：3在不同的數位上，表示的意義就不一樣。

師：我們一起在計數器上數數303，304，…，309，接下來的這個數是幾？請把它寫在作業紙上。

師：400和310，誰是對的呢？

生8（邊撥計數器邊介紹）：個位上是9，滿十了就要向十位進一，而不是向百位進一。310是對的。

（1）瓶頸處加以追問。如“這些數是幾位數？”有的學生認為“303”是三位數，有的學生認為“303”是兩位數，有的學生認為“1000”是三位數。此時，教師應充分認識到這是學生學習的一個瓶頸，在解決認知沖突的過程中，讓學生體會0的作用是占位，1000中的0占了三個數位，所以是四位數。這樣，學生對0的作用的認識、對數的組成原理逐漸由模糊變清晰。

（2）困惑時進行“傻問”。在展示交流的環節，往往會有出乎意料的情況發生。這時，教師可以裝作束手無策的樣子“提醒”學生，也就是所謂的“傻問”：“數字中間的0能不能去掉？”“這三個3的意思一樣嗎？”學生再次思考，經過觀察、比較后明白：3在不同位置上，表示的計數單位不一樣。

（3）沖突時開展辯問。“309后面是幾？”對于“400”和“310”，有的學生贊同400，有的學生贊同310。教師把這個問題拋還給學生，讓雙方都來說明理由，引導學生在操作和辯論中理解“個位滿十要向十位進一”“十位滿十要向百位進一”“百位滿十要向千位進一”。

3.總結建模，以問理學

學生經過獨立探究、合作交流后，對本課內容已經積累了新的認知。這時候，教師要注重引導學生反思和小結，溝通知識之間的聯系，建立數學模型。教師在此環節要提出概括性的問題，以培養學生養成將相互聯系的知識由點連成線、由線織成網的習慣。

［課堂片段3］

師：這四個計數器上都有一顆珠子，個位上的一顆珠子表示一個立方體，那十位呢？百位呢？千位呢？（課件出示一列、一面、一體）

師：如果個位是一角的話，那十位、百位、千位呢？（一元、十元、一百元）

師：如果個位是一元呢？（十元、一百元、一千元）

師：如果元在這里（個位），角又去哪里了？（元的后面）

師：今天我們學習了這么多數，以后會不會學到更大的數，更小的數？

（1）數形結合，整合視角。從形的角度來研究數，讓學生能夠更加直觀、形象地理解數的概念，理解不同數位上的計數單位，以及計數單位間的進率。

（2）多元表征，思考深刻。數學課的材料可以簡單，但思考必須深刻。本環節的提問正因激活了學生的思維而精彩。不但凸顯了位值制，強化了“滿十進一”，還讓學生感知到相鄰計數單位之間的十進制關系，經歷“再創造”的過程。

（3）抽象概括，建立模型（如圖1）。用計數器、小立方體、人民幣等素材，引導學生不斷抽象數的概念，體會十進制的特點。最后，“如果元在這里（個位），那么角去哪里了呢？”這個有趣的問題再次引發了學生的深度思考。

圖1

三、著眼長遠，生長式提問

基于“不同學生獲得不同發展”的理念，新課結束后，教師要會設計富有層次的練習，讓學生獲得的新知得到鞏固與發展。

1.基礎練習，遷移性追問

學生寫出三個數后，教師應抓住知識的連接點進行追問。如講評練習1時（如圖2），板書每顆珠子代表的含義，強化數的組成，并通過問題“寫數時要注意什么？”對數的讀寫法進行小結，突出重要知識“中間或末尾沒有0，要寫0占位”。

2.變式練習，開放性提問

筆者設計了一些開放性問題，如練習2（如圖3），學生擺出各種大小不一的三位數時，教師應給予肯定，并根據學生的不同思維層次，反饋、整理。這樣的問題在廣度上開放——鼓勵學生擺出不同的數，滲透有序思考的思想；在深度上拓展——繼續追問“能擺出最大的數嗎？”“能擺出最小的數嗎？”；在策略上多元——有的學生先考慮最高位，有的學生先考慮三個數位。教師要提倡解題策略的多樣化，鼓勵學生一題多解。

圖3

3.綜合練習，生成性提問

課尾，教師揭示“這六個數就在我們身邊”，請大家找出來。學生給出了“今天臺上有303個座位”“老師的身高為48厘米”“老師的體重為303斤”這幾種情況。這時，教師可追問：“老師的身高可以跟誰做對比？”學生顯然會拿自己做對比：“我自己都有120厘米，老師不可能比我矮。”學生在對比中能更好地把握數感，在估算中能再次發展數感。最后，教師利用問題“你還知道生活中其他的數嗎？”讓學生感悟到數就來自身邊，真正做到了讓數學走向生活，走向學生的思維深處。

總之，問題鏈能夠促進學生的深度學習，指導學生的數學活動。教師要緊扣問題鏈，關注有效提問，建立“以問引學，積累經驗”導學案備課資源庫，以提升學生的數學素養。