淺談列方程解決問(wèn)題的教學(xué)策略

上官曉華

摘要：列方程解應(yīng)用題是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)，出現(xiàn)的情況各不相同，培養(yǎng)學(xué)生思維策略很重要，思維的策略性是指根據(jù)自己掌握的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和思維水平解決問(wèn)題，在頭腦中形成相應(yīng)的策略和方案，使之在解決問(wèn)題中發(fā)揮作用。

關(guān)鍵詞：解決問(wèn)題 ?等量關(guān)系 ? 列方程 ? 策略

中圖分類號(hào)：A 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：（2022）-2-

從應(yīng)用算術(shù)方法解決應(yīng)用題到應(yīng)用方程解決應(yīng)用題，是學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)量關(guān)系過(guò)程中的一個(gè)飛躍，也是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)。用方程解決問(wèn)題是小學(xué)階段數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，也是教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。數(shù)學(xué)方法是學(xué)生應(yīng)用倒推的方法解決問(wèn)題，而列方程解決問(wèn)題是學(xué)生順勢(shì)思維解決問(wèn)題。學(xué)生由于長(zhǎng)期受定勢(shì)思維的影響，方程在應(yīng)用題的應(yīng)用不是很好。而方程恰好能幫助學(xué)生把逆向思維改變順勢(shì)思維，它符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和知識(shí)基礎(chǔ)，易于學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的遷移、結(jié)合思維方法正確解決此類的實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)的重點(diǎn)不在于提高學(xué)生的成績(jī)，而是幫助學(xué)生掌握解決實(shí)際問(wèn)題的能力，樹(shù)立他們的數(shù)學(xué)思維，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。數(shù)量關(guān)系作為解決問(wèn)題類題型的一種解題辦法，自然受到了教師的關(guān)注，它不僅關(guān)乎著學(xué)生小學(xué)應(yīng)用題的學(xué)習(xí)，還影響著他們今后的學(xué)習(xí)狀況。

列方程解決問(wèn)題包含三個(gè)部分：陳述部分、關(guān)系部分和提問(wèn)部分。陳述部分是指表述題目所涉及的一些背景信息和已知量的語(yǔ)句;關(guān)系部分是指表述題中所涉及的一些量之間的數(shù)量關(guān)系的語(yǔ)句;提問(wèn)部分是指表述題目所需求的未知量的語(yǔ)句。列方程解決問(wèn)題，關(guān)鍵是理清題目中存在的等量關(guān)系。而學(xué)生在解決這一類題時(shí)，在誰(shuí)和誰(shuí)相等的問(wèn)題上存在困惑。許多學(xué)生在列方程時(shí)忽略了方程是一個(gè)等式的思想。找到題目中相等的量是列方程的關(guān)鍵，并把這種數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為等量關(guān)系，從而列出方程。現(xiàn)淺談一下確定等量關(guān)系的幾種常見(jiàn)方法。

1、根據(jù)題目中反映的基本數(shù)量關(guān)系，確定等量關(guān)系

任何一道應(yīng)用題，都可以根據(jù)條件和問(wèn)題寫(xiě)出一個(gè)基本數(shù)量關(guān)系。這個(gè)基本數(shù)量關(guān)系式就是題中的等量關(guān)系。例如：小明的成績(jī)?yōu)?.21m，他超過(guò)了原跳遠(yuǎn)紀(jì)錄0.06m，求原跳遠(yuǎn)紀(jì)錄這道題，我們可以根據(jù)題目的敘述順序直接寫(xiě)出等量關(guān)系：原跳遠(yuǎn)紀(jì)錄+超過(guò)的紀(jì)錄=現(xiàn)在的跳遠(yuǎn)紀(jì)錄，設(shè)原跳遠(yuǎn)紀(jì)錄為，然后根據(jù)等量關(guān)系列出方程：+0.06=4.21。

2、抓關(guān)鍵句找等量關(guān)系

應(yīng)用題的敘述過(guò)程，除了對(duì)事物的說(shuō)明及提出要求的問(wèn)題外，都有它的核心部分體現(xiàn)數(shù)量關(guān)系的句子。在教學(xué)時(shí)，只要引導(dǎo)學(xué)生確定等量關(guān)系，就可以列出方程。

例如：已知白色皮共有20塊，比黑色皮的2倍少4塊，求共有多少塊黑色皮？

這是一道已知比一個(gè)數(shù)的幾倍多幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。教學(xué)時(shí)可抓住關(guān)鍵句子“比黑色皮的2倍少4”找出題中的等量關(guān)系，黑色皮的塊數(shù)2-4=白色皮的塊數(shù)。設(shè)黑色皮有塊，可列出相應(yīng)的方程2-4=20

3、利用常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系找等量關(guān)系

在教學(xué)生用算術(shù)方法解答應(yīng)用題時(shí)，學(xué)生已掌握了不少常見(jiàn)的基本數(shù)量關(guān)系。如：?jiǎn)蝺r(jià)數(shù)量=總價(jià)，速度路程，工作效率工作時(shí)間=工作總量，因此在解答這類問(wèn)題時(shí)可引導(dǎo)學(xué)生利用熟悉的數(shù)量關(guān)系找等量關(guān)系。

例：已知小林和小云在總路程為4.5千米的路上相向而行，小林的速度為250米/分，小云的速度為200米/分，求兩人何時(shí)相遇，即求相遇時(shí)間。

這是一道相向行程問(wèn)題，相向必然相遇。設(shè)兩人分鐘相遇。根據(jù)“速度和×相遇時(shí)間=總路程”可列出方程：（0.25+0.2）=4.5。或者根據(jù)小林走的路程+小云走的路程=總路程，可列出方程0.2+0.2=4.5

當(dāng)然，確定等量關(guān)系的方法不止以上幾種幾種，教師在教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題目的特點(diǎn)，靈活選擇確定關(guān)系的方法，以使學(xué)生做題時(shí)有路可尋。

列方程解決問(wèn)題對(duì)培養(yǎng)學(xué)生思維策略性尤為重要，思維的策略性，就是指對(duì)于所要解決的問(wèn)題，根據(jù)自己掌握的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和思維水平，在頭腦中形成相應(yīng)的策略和方案，使之在解決問(wèn)題的過(guò)程中發(fā)揮作用。

實(shí)際上，任何題都包含或多或少的曲折，迂回情節(jié)，因此解決問(wèn)題時(shí)往往采取迂回策略求得問(wèn)題的解決。選擇什么方案解答這些題，既與思維的策略性有關(guān)，也與思維的靈活性有關(guān)，它顯示出學(xué)生能否從不同角度，不同方向，不同方面，運(yùn)用多種方法解決問(wèn)題。

方程的建立就是把兩個(gè)相等的數(shù)用等號(hào)連接起來(lái)。因此，正確、熟練地構(gòu)建數(shù)的相等是列方程的基礎(chǔ)，這就需要在感知問(wèn)題中的情景基礎(chǔ)上，用含有未知數(shù)的等式表示出來(lái)建立等量關(guān)系，這對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō)具有相當(dāng)?shù)碾y度。培養(yǎng)學(xué)生尋找等量關(guān)系的能力。

分析數(shù)量關(guān)系是列方程解決問(wèn)題的關(guān)鍵，著力培養(yǎng)學(xué)生尋找等量關(guān)系的能力是教學(xué)的重點(diǎn)。

1.利用數(shù)形結(jié)合尋找等量關(guān)系。數(shù)和形在客觀世界中是不可分割地聯(lián)系在一起的，小學(xué)數(shù)學(xué)教材十分重視數(shù)形結(jié)合。一般地，學(xué)生在感知問(wèn)題情景的基礎(chǔ)上，畫(huà)出示意圖，采用數(shù)形結(jié)合的方法分析數(shù)量關(guān)系。

2.從常見(jiàn)數(shù)量關(guān)系中尋找等量關(guān)系。

如：路程=時(shí)間×速度，工作總量=工作效率×?xí)r間，總價(jià)=單價(jià)，長(zhǎng)方形形、正方形周長(zhǎng)的周長(zhǎng)公式及面積公式，以及各種計(jì)算公式。經(jīng)常性的復(fù)習(xí)一些常見(jiàn)的等量關(guān)系，有利于學(xué)生列方程時(shí)尋找等量關(guān)系。此外，還可以從常見(jiàn)的“和、差、積、商”問(wèn)題入手尋找等量關(guān)系。

在教學(xué)中著重訓(xùn)練學(xué)生以下能力：

1、訓(xùn)練學(xué)生列方程的能力。

訓(xùn)練學(xué)生列方程的能力，最基本的就是訓(xùn)練學(xué)生用綜合分析法列方程，這是和尋找等量關(guān)系緊密結(jié)合進(jìn)行的，所謂綜合法列方程，就是先假定題目中某一未知數(shù)為，根據(jù)這個(gè)數(shù)與其他的已知數(shù)、未知數(shù)的關(guān)系，列出代數(shù)式，再依題意找出等量關(guān)系，最后用等號(hào)連接含此等量關(guān)系的代數(shù)式，即列出方程。

2、分析法列方程能力：

分析方程的能力則是找出題中最明顯的兩個(gè)性質(zhì)相同的等量關(guān)系，然后再找到這兩個(gè)量分別與其他已知數(shù)、未知數(shù)的關(guān)系，一直推到最后只剩下一個(gè)未知數(shù)為止，即假定這個(gè)未知數(shù)為，帶入上式的各種相關(guān)關(guān)系中，即得到兩個(gè)相等的代數(shù)式，由此列出方程。方程解決問(wèn)題不是難事，只要認(rèn)真理解題意，抓住題中的關(guān)鍵詞或者是不變關(guān)系，就可找出相等關(guān)系。利用所學(xué)的列代數(shù)式的基礎(chǔ)，將其最終用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表示出來(lái)，列出方程解決問(wèn)題。