在圖形教學(xué)中培養(yǎng)小學(xué)生的空間觀念

福建省仙游縣鯉南中心小學(xué) 張超群

“空間觀念”是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中的核心概念之一，要求學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)能夠根據(jù)物體特征在頭腦中抽象出幾何圖形，想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系等。圖形教學(xué)是培養(yǎng)小學(xué)生空間觀念的重要載體，教師在圖形教學(xué)過(guò)程中要多途徑培養(yǎng)小學(xué)生的空間觀念。

一、原型應(yīng)用，建立表象認(rèn)知

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又運(yùn)用于生活。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要積極采取措施引導(dǎo)學(xué)生到生活中去認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)模型的原型，讓學(xué)生逐漸通過(guò)表象認(rèn)知來(lái)構(gòu)建空間觀念。

例如，在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行角的認(rèn)知過(guò)程中，教師可以在生活中尋找與角或者與三角形有關(guān)的事物讓學(xué)生進(jìn)行認(rèn)知，幫助學(xué)生較為準(zhǔn)確地了解什么是角、什么是三角形，讓學(xué)生在生活經(jīng)驗(yàn)的獲得過(guò)程中形成空間觀念基礎(chǔ)。比如，教學(xué)二年級(jí)上冊(cè)“角的初步認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師可以用與角的形狀相關(guān)的實(shí)物、圖片進(jìn)行展示，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)角，進(jìn)而在引導(dǎo)學(xué)生理解“角的大小”的時(shí)候，通過(guò)展示鱷魚(yú)和蛇誰(shuí)的嘴巴張開(kāi)得大來(lái)引導(dǎo)學(xué)生分辨角的大小與什么相關(guān)。學(xué)生通過(guò)觀察圖片很容易發(fā)現(xiàn)：鱷魚(yú)的嘴巴長(zhǎng)，但張開(kāi)的角度小；蛇的嘴巴短，但張開(kāi)的角度大，學(xué)生很形象地看出角的大小只與兩邊張開(kāi)的程度有關(guān)，與邊長(zhǎng)無(wú)關(guān)。通過(guò)這樣的方式，學(xué)生借助生活中的實(shí)物理解角的大小，并在頭腦中建立起豐富的表象，初步形成空間觀念。再比如，在學(xué)習(xí)三角形的時(shí)候，教師采用相同的方法將生活中一些與三角形有關(guān)的事物展示出來(lái)，如三角形的房頂、三角板等，這樣學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中能夠?qū)θ切芜@一概念形成更為豐富的認(rèn)知，也就能夠逐漸為空間觀念的形成打下基礎(chǔ)。

實(shí)踐證明，表象的認(rèn)知是學(xué)生形成空間觀念的關(guān)鍵所在，因此教師要讓學(xué)生在日常生活中做個(gè)有心人，有意識(shí)地尋找數(shù)學(xué)原型，讓表象認(rèn)知更為有效，這樣才能夠讓學(xué)生在表象認(rèn)知的基礎(chǔ)上逐漸認(rèn)知空間，進(jìn)而形成空間觀念。

二、模具優(yōu)化，形成空間觀念

模具是學(xué)生形成空間觀念的重要載體。從教學(xué)實(shí)踐來(lái)看，學(xué)生通過(guò)模具能夠?qū)臻g有更為清楚明了的認(rèn)知，因此，教師在引導(dǎo)學(xué)生的過(guò)程中應(yīng)該將模具進(jìn)行有效優(yōu)化，這樣才能夠讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中逐漸形成空間觀念。模具主要是通過(guò)具體的空間事物形象去展示抽象的空間概念，容易讓學(xué)生在腦海中產(chǎn)生更加形象和具體的認(rèn)知，不需要學(xué)生完全憑空想象，有利于降低學(xué)習(xí)難度。教師在課堂教學(xué)中運(yùn)用模具時(shí)，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性明顯提升，而且有利于促進(jìn)學(xué)生養(yǎng)成良好的思考和探究習(xí)慣。當(dāng)然，教師需要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)對(duì)模具進(jìn)行優(yōu)化，一方面要展示出數(shù)學(xué)空間圖形的相關(guān)知識(shí)，另一方面要能夠引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)空間想象，讓他們對(duì)空間中幾何以及圖形的變化有深刻理解，在腦海中形成動(dòng)態(tài)的空間變化模型，這對(duì)完善學(xué)生的空間觀念具有重要意義。

例如，教學(xué)六年級(jí)下冊(cè)“圓錐的體積”時(shí)，教師可以通過(guò)對(duì)傳統(tǒng)模具進(jìn)行優(yōu)化，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圓錐的體積公式進(jìn)行推導(dǎo)，使學(xué)生的空間觀念得以逐漸形成。在日常教學(xué)中，教師通常采用的是倒水的實(shí)驗(yàn)，這對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)顯得比較普通，難以產(chǎn)生更大的興趣，為此，教師可以將相關(guān)的教具進(jìn)行優(yōu)化，促使學(xué)生對(duì)這個(gè)過(guò)程產(chǎn)生更加濃厚的興趣。比如，教師可以將水改為沙子，在實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中，教師先將沙子倒入圓柱體中并確保裝滿，將圓柱中的沙子裝入等底等高的圓錐中，然后再將裝滿沙子的圓錐倒放過(guò)來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知此時(shí)的圓錐像什么。當(dāng)學(xué)生回答“像冰激凌”的時(shí)候，教師可以繼續(xù)做下去，看可以做出幾個(gè)這樣的“冰激凌”。和倒水相比較，用沙子模擬“冰激凌”更直觀形象，更能吸引學(xué)生的注意力，幫助學(xué)生理解圓錐的體積計(jì)算公式V=1/3Sh。最后，為了進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)模具的應(yīng)用并且組織學(xué)生拓展模具應(yīng)用探究的渠道，教師可以拿出幾個(gè)不規(guī)則的幾何體，讓學(xué)生以模具構(gòu)建的方式計(jì)算幾何體的體積，以實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)模具的自主應(yīng)用和實(shí)踐，真正掌握用模具來(lái)構(gòu)建空間思維的方式，提升學(xué)生的綜合解題能力。

總而言之，模具的優(yōu)化能夠讓學(xué)生對(duì)抽象的圖形和公式有更為全面的認(rèn)知，并且能夠讓學(xué)生逐漸從形象思維向抽象思維發(fā)展，實(shí)現(xiàn)從有到無(wú)的理解和從無(wú)到有的進(jìn)一步應(yīng)用，在頭腦中逐漸形成空間觀念。

三、描述特征，建立空間觀念

“語(yǔ)言是思維的外殼”，教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)圖形、建立空間觀念的過(guò)程中，可以通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圖形進(jìn)行語(yǔ)言描述，讓學(xué)生對(duì)物體的特征進(jìn)行有序且準(zhǔn)確的描述，進(jìn)而逐漸建立空間觀念。要實(shí)現(xiàn)對(duì)幾何體的準(zhǔn)確描述，并且用空間思維和語(yǔ)言展示出來(lái)，必須從觀察開(kāi)始，觀察是學(xué)生獲得幾何形體表象信息的重要途徑。例如幾何形體有幾個(gè)面、幾個(gè)點(diǎn)、幾條棱，面、點(diǎn)以及棱之間的關(guān)系是怎樣的，學(xué)生通過(guò)觀察在腦海中逐漸形成比較清晰的空間圖形，使實(shí)物完成向虛擬空間圖形的轉(zhuǎn)換，促進(jìn)學(xué)生各感官能力的提升，調(diào)動(dòng)其綜合思維的發(fā)展，幫助學(xué)生構(gòu)建空間觀念，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解。

例如，教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“長(zhǎng)方體和正方體”內(nèi)容時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生用語(yǔ)言對(duì)長(zhǎng)方體進(jìn)行描述。學(xué)生在描述的過(guò)程中會(huì)對(duì)圖形的基本特點(diǎn)有進(jìn)一步的了解和感知。具體如下圖。

先讓學(xué)生觀察長(zhǎng)方體和正方體的外表特點(diǎn)，在觀察中教師可以讓學(xué)生以具體的實(shí)物為對(duì)象，這樣能夠?qū)崿F(xiàn)多角度、多方位的觀察。再用多媒體軟件展示立體空間圖形，以懸空的立體幾何形式展示出來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)物向空間幾何進(jìn)行思維轉(zhuǎn)換，結(jié)合實(shí)物觀察用準(zhǔn)確的語(yǔ)言描述幾何體。學(xué)生在描述時(shí)能夠?qū)﹂L(zhǎng)方體的面、頂點(diǎn)、棱、長(zhǎng)、寬、高以及它們之間的關(guān)系有較為全面的了解，進(jìn)而逐漸對(duì)立體圖形形成較為準(zhǔn)確的認(rèn)知。為了讓學(xué)生進(jìn)一步形成空間觀念，在描述之后要對(duì)描述的物體進(jìn)行空間想象，將所有實(shí)物都收起來(lái)，關(guān)掉多媒體，先讓學(xué)生結(jié)合自己剛才的描述在腦海中構(gòu)建出長(zhǎng)方體和正方體，接著在紙上畫(huà)出來(lái)，要求體現(xiàn)出長(zhǎng)方體和正方體的空間圖形特點(diǎn)。所以語(yǔ)言描述特征既要用文字語(yǔ)言來(lái)表示，又要用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)體現(xiàn)，才能強(qiáng)化空間思維。教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)圖形的特征進(jìn)行全面描述，并且要與數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述相結(jié)合，從數(shù)學(xué)的角度體現(xiàn)圖形的空間感，這樣才能夠讓學(xué)生對(duì)立體圖形有更為全面的認(rèn)知，才能夠讓學(xué)生在成長(zhǎng)的過(guò)程中逐漸形成空間觀念。

四、動(dòng)手操作，深化空間觀念

學(xué)習(xí)是一個(gè)既動(dòng)腦又動(dòng)手的過(guò)程，因此在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)該積極采取措施讓學(xué)生動(dòng)手操作，并在操作的過(guò)程中進(jìn)一步對(duì)圖形的特點(diǎn)進(jìn)行認(rèn)知，進(jìn)而深化空間觀念。在圖形學(xué)習(xí)過(guò)程中，可以讓學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖、擺放木塊等，讓學(xué)生一邊操作一邊觀察，結(jié)合觀察、操作以及實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)建立對(duì)空間幾何體的感知，能夠通過(guò)更多的數(shù)學(xué)符號(hào)建立相應(yīng)的空間圖形，以此在實(shí)踐操作過(guò)程中深化空間觀念。

例如，在學(xué)習(xí)六年級(jí)上冊(cè)“圓的認(rèn)識(shí)”內(nèi)容時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)畫(huà)圓來(lái)展開(kāi)實(shí)踐和認(rèn)知。第一次實(shí)踐中，教師引導(dǎo)學(xué)生采用圓規(guī)任意畫(huà)圓，學(xué)生根據(jù)自己的喜好在草稿紙上畫(huà)圓，然后引導(dǎo)學(xué)生對(duì)畫(huà)圓的過(guò)程進(jìn)行交流。在交流過(guò)程中，學(xué)生可以尋找其他方式畫(huà)圓，比如借助瓶蓋，在正方形中描出圓，以此總結(jié)畫(huà)圓的規(guī)律。在第二次實(shí)踐中，引導(dǎo)學(xué)生統(tǒng)一按要求畫(huà)圓，讓學(xué)生在相同的位置上畫(huà)同樣大小的圓，從而逐漸認(rèn)識(shí)圓心、半徑、直徑等。在第三次實(shí)踐中，引導(dǎo)學(xué)生按照已知條件畫(huà)圓，讓學(xué)生畫(huà)一個(gè)半徑為2厘米和直徑為4厘米的圓，然后讓學(xué)生進(jìn)行比較，讓學(xué)生對(duì)圓的半徑和直徑有更為全面的認(rèn)知。在第四次實(shí)踐中，讓學(xué)生用手指在空中畫(huà)圓，想象自己畫(huà)圓的過(guò)程，畫(huà)出圓的形狀，再一次實(shí)現(xiàn)從具體到抽象的轉(zhuǎn)換。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生參與課堂實(shí)踐促使學(xué)生空間觀念的形成，要在課堂上盡量設(shè)計(jì)形式多樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)，比如畫(huà)一畫(huà)、比一比、擺一擺等，這樣才能夠讓學(xué)生在充分感知的基礎(chǔ)上進(jìn)行概念表象的認(rèn)知，然后在知識(shí)的內(nèi)化過(guò)程中形成空間觀念。

五、用多媒體，強(qiáng)化空間觀念

隨著社會(huì)發(fā)展，信息技術(shù)輔助教學(xué)已經(jīng)成為當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要途徑，因此在圖形教學(xué)中教師可以采用多媒體進(jìn)行引導(dǎo)，強(qiáng)化學(xué)生的空間觀念。例如用多媒體建立虛擬的空間模型，將幾何體用立體空間形式展示出來(lái)，用旋轉(zhuǎn)的方式讓學(xué)生從不同的角度了解幾何圖形，用拼接的方式鍛煉學(xué)生的空間思維，還可以借用多媒體出具各種有關(guān)圖形的轉(zhuǎn)換題型，讓學(xué)生在觀察、思考和想象的過(guò)程中強(qiáng)化空間觀念。

比如，在學(xué)生學(xué)習(xí)六年級(jí)上冊(cè)“扇形”的相關(guān)知識(shí)時(shí)，教師可以將扇形的定義制作成微課在課堂上播放，學(xué)生在課堂中通過(guò)動(dòng)態(tài)的圖片實(shí)現(xiàn)對(duì)扇形全方位的認(rèn)知。扇形本身是一個(gè)靜態(tài)的概念，比較枯燥，也不好理解，因此教師在引導(dǎo)學(xué)生的時(shí)候可以巧妙地運(yùn)用微課來(lái)進(jìn)行動(dòng)態(tài)展示，讓內(nèi)容變得生動(dòng)起來(lái)，這樣學(xué)生在理解的時(shí)候會(huì)逐漸在動(dòng)態(tài)的過(guò)程中形成空間意識(shí)。比如，微課可以展示半徑圍繞圓心進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng)，從30度到60度，再到90度……270度等，這樣學(xué)生能夠在觀看的過(guò)程中對(duì)不一樣的扇形有較為準(zhǔn)確的理解，學(xué)生的空間觀念也能夠在多媒體的演示過(guò)程中得到強(qiáng)化。在信息技術(shù)的支持下，教師借助多媒體讓學(xué)生對(duì)圖形有動(dòng)態(tài)的認(rèn)知，這樣不僅能夠讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的時(shí)候獲得成長(zhǎng)，同時(shí)也能夠讓學(xué)生的空間觀念得以強(qiáng)化，為學(xué)生正確理解和掌握概念鋪平道路。

六、實(shí)踐應(yīng)用，提升空間觀念

學(xué)以致用是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，因此教師在數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中應(yīng)該積極采取有效措施，鼓勵(lì)學(xué)生在課堂之外的日常生活中進(jìn)行知識(shí)的實(shí)踐與應(yīng)用，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中逐漸提升空間觀念。

例如，教師在引導(dǎo)學(xué)生的過(guò)程中可以將日常生活中比較常見(jiàn)的裝修房子、粉刷房間墻壁與天花板、鋪地板、做書(shū)柜等進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，并在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行實(shí)踐。比如學(xué)過(guò)長(zhǎng)方體正方體之后，設(shè)計(jì)以下課外實(shí)踐：（1）為了迎接七一建黨活動(dòng)，某學(xué)校打算將會(huì)議廳外面四周裝上彩燈（地面的四邊不需要裝），我們已經(jīng)得知學(xué)校的會(huì)議廳長(zhǎng)90米，寬55米，高22米，那么，至少要用多長(zhǎng)的彩燈線？學(xué)生在解答這道題目的時(shí)候，首先在腦海中構(gòu)建出一個(gè)會(huì)議廳的模型，然后根據(jù)題意將相應(yīng)的條件運(yùn)用起來(lái)，如此便能夠在腦海中呈現(xiàn)出一個(gè)長(zhǎng)方體的會(huì)議廳，而所用彩燈線很顯然就是8條棱長(zhǎng)之和。（2）東東家里新購(gòu)買(mǎi)了一個(gè)衣柜，媽媽決定給這個(gè)衣柜裝上布罩，因此讓東東算一算需要多少布料。東東通過(guò)測(cè)量得知這個(gè)衣柜長(zhǎng)0.75米，寬0.5米，高1.6米。東東在頭腦中構(gòu)建了一個(gè)長(zhǎng)方體的衣柜模型，經(jīng)過(guò)一番思索之后，知道要算出這個(gè)新衣柜的布罩面積，實(shí)際上就是要算出這個(gè)新衣柜的五個(gè)面的面積（底面除外），不一會(huì)兒便將這道題解答出來(lái)了。實(shí)際上，空間觀念的形成并不是短時(shí)間之內(nèi)可以實(shí)現(xiàn)的，教師要讓學(xué)生在生活中對(duì)實(shí)際空間進(jìn)行感知，并嘗試用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的空間實(shí)際問(wèn)題，在不斷實(shí)踐的過(guò)程中逐漸形成空間觀念。

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，圖形教學(xué)與學(xué)生的空間觀念的形成息息相關(guān)，教師應(yīng)該全面有效地運(yùn)用圖形進(jìn)行引導(dǎo)，讓學(xué)生能夠在直觀的圖形學(xué)習(xí)中逐漸在腦海中形成空間觀念，在成長(zhǎng)與發(fā)展的過(guò)程中實(shí)現(xiàn)空間能力的提升。為此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師要積極探索各項(xiàng)措施培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，重視學(xué)生空間觀念的形成，實(shí)現(xiàn)空間意識(shí)的提升。