小學數學綜合實踐活動課實施的有效策略
——以“雞兔同籠”為例

蘇惠惠

（福建省漳州市薌城第三實驗小學，福建 漳州）

數學是在綜合了自身的特點及學生學情、身心發展等諸多客觀情況的同時，從學生已具備的知識經驗出發，并讓學生切身感悟事物發展的過程，從而在具體實踐活動中抽象出數學思維，提升學生數學素養的一門自然科學課程。

數學綜合實踐活動課就是要引導學生綜合運用所學知識與經驗去探索和解決具有綜合性、挑戰性的問題，加深對其他領域內容的理解與運用，提升學生的數學綜合素養。因此，數學綜合實踐活動課是學生在教師的引領下，以解決生活中的數學實例為目標，提高自身思維能力為核心的一種課程形態，它是對數學實踐活動的一種拓展延伸，也是對雙基運用、升華的過程。那么，如何開展好數學綜合實踐活動？如何在課上做到能力與方法的完美統一呢？下面就以人教版四年級下冊“雞兔同籠”為例來展開教學活動，對數學實踐活動課上的“方法”與“能力”提升進行深入剖析。

“雞兔同籠”是經典問題，課中引用“雞兔同籠”問題展現了學生感興趣且具有探究性的素材，其目的是讓學生通過自主學習等方式進行數學探究、積累經驗、掌握問題解決的有效策略。下面以“雞兔同籠”教學為例，談談數學綜合實踐活動課實施的有效策略，在實踐課上如何達到方法與能力的和諧統一。

一、從無序猜測到有序思考

在數學課堂中，學生解題過程的不同，往往意味著不同的思維水平。四年級的學生目前正處在形象思維與抽象思維轉換階段，由于受認知特點等因素的局限，解決問題時常只看到表面，而不細思其內在規律，因此，教學中，教師不僅要參透教材，更要著情于學生的學情特點，讓學生在參與解題的過程中習得新知，培養學生透過現象采用收集、分析、歸納等方法篩選關鍵信息、合理思考，從而解決問題的能力。然而，如何更好地促進學生的有序思考呢？可以從以下三個方面努力。

（一）創設情境，搭建“有序思考”的支架

教學中，教師可采用情境導入法將“雞兔同籠”這一課題帶入課堂中，讓學生在品味數學文化的深遠與魅力的同時，體驗古今對同一問題解題方式與方法的差異，激發學生探究數學新知的動機與興趣，感悟時代的進步與發展，接著讓學生利用既有的知識與經驗進行直覺猜測。學生猜測的隨意性很大，沒有認識到雞、兔的只數與總頭數、總腳數間的關系。教師通過這樣的體驗過程讓學生感受到數據較大，猜測起來具有一定的難度，進而提示學生將較大數據替換為簡單的數據，自然引出課堂教學，讓學生深刻體悟到化繁為簡策略在問題解決中的妙用及必要性，為學生解決古代趣題提供了“支架”“扶手”。這樣的話，解決古代趣題就變得“有法可依”，同時也增強了學生學習的自信心與興趣。

（二）對比體驗，優化“有序思考”的結構

構筑學習“支架”，不但讓學生體驗到“有序思考”的益處，而且對如何進行有條不紊的思考有了新的方向。但要讓學生真正領會并運用此方法去解決問題，單靠猜測是不夠的。學生的學習只停留在淺層次的理解上，這樣的學習是不具有生長力的，因此，教師在教學中有必要讓學生通過合理的對比、體驗、感悟等方法來有效幫助學生構建“有序思考”的數學模型，不斷完善“有序思考”的結構。

教師在引導學生解決問題時，雖然數據變小了、難度降低了，但是大部分學生還是沒辦法一下子猜出結果。這時，教師可以讓有想法的學生說說自己的理解，引導其他學生抓住頭數、雞的腳數“2 只”、兔子的腳數“4只”不變的情況，利用總腳數作為判斷的依據，對學生的合作討論進行調整，并把調整的結果列入表格中，通過展示學生的表格引導學生對比總腿數與實際腿數的差異，接著再依據差異明確舉例的方向，這樣可以有效縮短舉例的時間與范圍。教師再通過對比有序與無序列表的優劣引導學生得出要做到有序思考，才能更快洞見問題的關鍵，找到有效出路，從而培養學生的“有序思考”與“擇優”意識。

（三）小結梳理，促進“有序思考”的升華

從某一層面而言，思維最終還是要歸于簡單。教學中，某一思維方式的滲入絕不應停步于一道題、一個環節或一節課，而應從思維實踐入手，著眼于本質，通過收集、分析、對比、歸納等方式來探討思維發展的規律，有效促進學生思維的升華，為以后的學習提供生長力。

教師在教學時可以讓學生經歷列表法，在展示學生作品時，再通過讓學生對比感悟不同的列表法得出應該進行有序思考。通過提問引發學生的高階思維，讓學生意識到“多了一只兔，就少了一只雞，總腳數也就相應地多了2 只，反之總腳數就少2 只”，也可以通過數形結合對表格進行解釋說明。教師的引導不僅讓列表更加完整，還能引發學生發散思考，經歷“列表的有序思考—繪圖的數形結合—算術計算的假設思想”，環環相扣，缺一不可。引導學生經歷猜測、驗證等探究的過程，感受解決問題策略的多元化，為后續問題解決提供方法，體現了課程標準的基本理念。

二、從零碎認識到整體建構

學習不是簡單的師生間、生生間的傳遞知識，而是要由學生在習得知識的同時獲取學習的方法、途徑，并將新舊知識有效勾連在一起形成知識脈絡，使知識間達到橫成片、縱成線的效果，形成一種自主學習的學習體系。那么，如何在綜合實踐課堂上引導學生利用自己零散的經驗來主動建構自己的知識體系呢？“雞兔同籠”這節課給了我們很好的示范。

首先，教師要對教材的把握準確到位，通過提問引導學生進行大膽猜測，發現數據較大不利于猜測，從而順其自然地過渡到化繁為簡。經過兩次的對比，學生一下子就體驗到“化繁為簡”的優越性。接著，教師讓學生對自己的猜測進行驗證，從中發現矛盾，再互相討論，經歷嘗試和不斷調整的過程，通過整理數據經歷列表法，利用數形結合找出規律，然后再利用發現的規律嘗試解決問題。在對比列表法時，學生一下子就注意到“表格左起第一列8 和0”這特殊的一欄，從而引發學生高階思考：為什么會是8 和0？點撥學生使用假設法對題目進行求解，對于理解有困難的學生，教師可利用多媒體技術通過“畫圖”輔助其理解。教師的點撥如同一條有形的線將學生已有的零碎認識與經驗一一串聯在一起，打通了“直覺猜測—有序思考—列表法—假設法”的聯系，重新建構起學生的整體認知，使解決問題變得“有法可依”，為后續解決“雞兔同籠”類問題打下堅實的基礎。

三、從有效反思到模型建立

數學是一門綜合性、系統性極強的學科，不僅知識點多，知識間的聯系還相當緊密。每個獨立的知識點猶如顆顆閃亮的珍珠，然而即使再多的珍珠也不及光彩照人的珍珠項鏈來得吸引人。如何將一顆顆飽滿的珍珠串聯在一起呢？起到穿針引線作用的必是反思無疑。反思猶如一根隱形線，可將學習過的知識點有效串聯起來。而這些串聯起來的知識點經過學生有效、深度的辨析和概括，必能牢牢烙印在學生的心靈深處，即使經過歲月的打磨、思想的積淀，其依然會指引著學生不斷前行。

數學的學習是學生自我反省的過程，即理解要依靠自己去經歷、探索、生成、領悟才能獲取，而領悟又需不斷反省、反思、內化自己的思維過程。自我反省的過程可以促使學生對直覺猜測進行自我調整、自我鑒定，使自我認識上升，逐步完善自己的認知結構，形成有效學習力。如果學生不進行剖析、思考、領悟，那么只會剩下零碎知識，往往只有“一”，不會“三”，方法與能力也就沒辦法延伸到同類型題，因此，學生的學習能力就不能真正得到提高。譬如，教材選取“雞兔同籠”素材，目的不是解決籠子里到底有幾只雞和兔，而是要依仗此載體讓學生真正經歷“嘗試—反思—調整”的過程，從中領悟到問題解決策略的多樣性。教師在進行設計時可采取如下策略：發現沖突—分析沖突—解決沖突；從直覺猜測—謀求列表法—數據增大—假設法權衡。然而，如何讓學生認識到“猜得對不對”“問題是否得到有效解決”，需要學生具有反思驗證的能力。因此，教師在學生探究過程中要注重驗證、反思，讓學生不斷調整猜想，直到問題得到充分、有效解決，這樣學生在“矛盾—平衡—再矛盾—再平衡”的心理掙扎中，就能積極自發地參與到知識的形成過程中，提高問題解決能力，最后建立解決“雞兔同籠”問題基本模型，這對以后的解題起到了助推、促進的作用。學生的探究和思考都朝著一個明確的方向發展，不僅能有效地培養質疑、反思、概括、模型等意識，更有利于掌握學習方法。

四、從單一解題到拓展延伸

例題講授是課堂教學中不可或缺的環節，教師應充分利用例題對知識的鞏固作用，指引學生審題、析題、解題，使學生的學習不至于停滯在單純的接受與仿照層面上，而真正激發學生的自主學習、自我創造能力，從而達到拋磚引玉、融會貫通的效果。

（一）加強分析，有效指導

數學是一門抽象的學科，其數學核心素養是以“壓縮”的文本形式呈現在大眾面前的，教師若只會依靠教材教學，以形講形，停滯于對教材淺表層次的學習，而沒有溯本求源，做到方法與能力的和諧統一，那么題目若改頭換面一下，學生瞬間就會感覺無從下手，找不到相對應的“模型”，自然也就無從下手。所以教師在教學時不能操之過急，要重點關注學生思維能力的培養與提升，讓學生在不僅會“依樣畫葫蘆”，還能達到融會貫通的目的。教師在講授例題時不能過多受教材影響，而應多進行追問，引發學生的共鳴，激發學生進行高階思考，進而幫助并引導學生收集關鍵信息，尋找解題線索，探究解題方法，讓學生真正經歷知識的形成過程，這樣的課堂教學才具有學習的生長力。

（二）做好示范，歸納小結

教師在對例題進行講授、板演時，要使用準確的數學語言、標準的書寫格式做好樣板范例，引導學生在解題過程中保持思路清晰、有條不紊，達到開口能說、提筆能寫的目的，同時也讓學生在解題中摸索到解決路徑。在引導學生利用假設法完成解題后，再讓學生交流解題過程，總結歸納“假設法”的運用步驟，這樣既能充分調動學生思維的積極性，又能利用生成資源高效完成教學目標，使學生的邏輯思維、語言表達、傾聽能力及學習的自信心在愉悅的氛圍中都得到有效的提升。

（三）回歸本源，聚焦方法

數學的學習不應留在單一題目的解決上，而應借助教材載體讓學生經歷知識、思維等的形成過程，從中學習到解決問題的策略，并利用習得的方法解決更多同類型問題。由于每個學生的認知有差異，重復從不同角度通過不同方式復習知識的形成過程，有助于讓不同認知層次的學生掌握解決問題的方法與策略。重復的經歷，可以讓學生進一步加深理解、掌握方法。若解題思路正確，那說明學生已經掌握了解決策略；若有誤，教師可根據生成資源及時診斷，針對性剖析與指導，直至學生真正掌握，從而實現學生解決問題能力的全面提升。

（四）關聯解題，有效拓展

雖然呈現在學生面前的題目不盡相同，但實際上，殊途同歸，最終都要回歸數學本質。學生知識層面與學習經驗的差異，導致學生對同一題目有著不同的見解，審題的切入點也各有不同，因此解題的關鍵，除了要掌握扎實的數學知識外，學生還需要有敏銳的洞察力和源源不斷的創造力。如何讓學生達到這樣的境界？這就要求教師具備文化意識、融通意識（延伸意識、溝聯意識），在日常的學習中有意識地引導學生進行發散思考，如可以通過介紹“龜鶴問題”“植樹問題”等變式題引導學生選取合適的策略促進模型的內化，讓學生體會到我國數學文化的源遠流長，感悟到數學的價值。

五、結語

學生數學核心素養的提升不只需依靠語言交流，更需依托思想的表達。教師只有將兩者有機結合起來，學生才能更好地掌握數學知識，領悟數學方法，提升問題解決的能力。教師可以將費曼法應用到教學中，通過生生交流有效提高課堂的教學效率，這樣做不僅能提高學生的知識吸收率，還能促進他們進行類比和反思，進而提高靈活應用所學知識的能力。教師教學時引導學生講解解題思路，為他人打開思維啟發大門的同時，也能讓自己的思路更清晰，還能發現自己的知識盲區。通過主動學、主動教的方式獲得解決問題的策略，可以讓學習者最大限度地接受知識，成為學習的主人，主動吸收知識、理解知識、遷移知識，直至融會貫通。

總之，要上好數學綜合實踐活動課，教師就需要在課中做到方法與能力的和諧統一，這是一種理念，更是一種追求，一種數學教學實踐模式。在以后的數學學習中，它必將會引發更多的思索、更多的目光。作為教師，我們要具有文化意識、融通意識，學會將教學環節緊密聯系在一起，從學情出發，從素質教育本質出發，從關注人的全面發展角度出發，積極構建和諧統一的數學學習課堂，使數學綜合實踐課堂真正使學生的學習方法與學習能力達到完美融合。