小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題一題多解的策略

摘 要：應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)重要的題型之一，具有一定的抽象性，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占有極其重要的地位。文章先是對(duì)小學(xué)高年級(jí)學(xué)生解答應(yīng)用題時(shí)存在的問題進(jìn)行了分析，接著提出了實(shí)質(zhì)性策略，以期為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)提供參考。

關(guān)鍵詞：小學(xué)高年級(jí);數(shù)學(xué)應(yīng)用題;一題多解;解題策略

中圖分類號(hào)：G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號(hào)：2095-9192（2022）02-0057-03

引 言

小學(xué)高年級(jí)的數(shù)學(xué)應(yīng)用題抽象且多樣，并且隨著年級(jí)的升高，應(yīng)用題的數(shù)量和類型越來越多。若學(xué)生沒有很好地掌握相應(yīng)的解題技巧，就很難順利地將應(yīng)用題解答出來。要想讓學(xué)生正確掌握解題方法，教師就要改變當(dāng)前的教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，提高其對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解答應(yīng)用題的興趣。

一、當(dāng)前小學(xué)高年級(jí)學(xué)生解答應(yīng)用題存在的問題

（一）不能準(zhǔn)確收集和處理題目中包含的信息

小學(xué)應(yīng)用題存在諸多數(shù)量關(guān)系，其中間接關(guān)系較多，直接關(guān)系較少。學(xué)生在經(jīng)過幾年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)后，具備了一定的分析條件和問題的能力，但在分析條件之間的關(guān)系上仍存在不足，理解能力薄弱，無法做到得心應(yīng)手地解決應(yīng)用題，甚至?xí)档蛯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

（二）無法靈活運(yùn)用解題方法

部分學(xué)生在解答問題時(shí)總采取固定的思路進(jìn)行思考，也更依賴固定的方法完成題目解答，尤其在解決新問題、學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)更是如此。正是受這種思維方式的影響，學(xué)生在審題過程中才會(huì)一眼帶過，而不會(huì)耐心思考題意和數(shù)量關(guān)系。這導(dǎo)致學(xué)生盡管做了大量習(xí)題，掌握多種解題方法，但在遇到語言描述相似的題目時(shí)，仍會(huì)直接將慣有的解題方法套上去，而不會(huì)躲開題目陷阱。

（三）缺乏檢查修改能力

小學(xué)高年級(jí)學(xué)生正處于身體和智力快速發(fā)展的時(shí)期，學(xué)生的注意力難以完全集中在學(xué)習(xí)上。檢查修改是計(jì)算解答應(yīng)用題的重要環(huán)節(jié)，但許多小學(xué)生常常在做完作業(yè)后不認(rèn)真檢查答題過程，而一頭扎進(jìn)了隱藏在題目中的“小陷阱”中，正是這些“小陷阱”導(dǎo)致學(xué)生即使思考很長時(shí)間用于解答問題仍舊會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。因此，在小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要增強(qiáng)學(xué)生檢查修改應(yīng)用題的能力[1]。

二、啟發(fā)學(xué)生一題多解的策略

（一）根據(jù)不同題型特點(diǎn)，教會(huì)學(xué)生思考

例題1：小紅的玩具店新進(jìn)了兩種類型的毛絨玩具，共有60個(gè)，其中海綿寶寶的個(gè)數(shù)是派大星個(gè)數(shù)的，求進(jìn)了多少個(gè)海綿寶寶？

解法一：將題目看成分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。把毛絨玩具的總個(gè)數(shù)看成單位“1”，海綿寶寶個(gè)數(shù)就是新進(jìn)毛絨玩具總個(gè)數(shù)的，則可以列出等式60×=24（個(gè)）。

解法二：將題目看成按比例分配應(yīng)用題。新進(jìn)毛絨玩具的總個(gè)數(shù)是60，把“海綿寶寶的個(gè)數(shù)是派大星個(gè)數(shù)的”，看成海綿寶寶個(gè)數(shù)與派大星個(gè)數(shù)的比是2∶3，則可以列出等式60×=24（個(gè)）。

解法三：將題目看成和倍應(yīng)用題，把海綿寶寶個(gè)數(shù)當(dāng)成一倍量，派大星個(gè)數(shù)則是海綿寶寶個(gè)數(shù)的倍，故可以列出等式60÷（1+）=24（個(gè)）。

解法四：將題目看成平均數(shù)應(yīng)用題。新進(jìn)的毛絨玩具共有60個(gè)，為總數(shù)，份數(shù)則是2+3=5份，平均每份是12個(gè)，再用12×2=24（個(gè)）即可得出正確答案。

同一道應(yīng)用題用不同的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行解答，會(huì)呈現(xiàn)出不同的解題過程。教師將相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)教授給學(xué)生后，可以引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)這類典型應(yīng)用題的特點(diǎn)來解答問題。這樣能夠有效地幫助學(xué)生把不同的知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來，充分把握其內(nèi)在聯(lián)系，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用能力及創(chuàng)新意識(shí)，最大限度地提高課堂教學(xué)效率。

（二）注意與其他數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系

將基礎(chǔ)知識(shí)和應(yīng)用題的講解相結(jié)合，能夠讓學(xué)生深入了解相關(guān)內(nèi)容。例如，在教學(xué)“折線統(tǒng)計(jì)圖”時(shí)，教師可以將數(shù)學(xué)知識(shí)與日常場景相結(jié)合，幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)的前提下，收集相關(guān)的資料并進(jìn)行歸納總結(jié)，讓學(xué)生能夠在教師講解題目的過程中掌握簡易的應(yīng)用題解答技巧，自行設(shè)計(jì)個(gè)人成績分析表，在實(shí)踐的過程中掌握基礎(chǔ)知識(shí)，提高自身解答應(yīng)用題的能力。而在講解“圖形與幾何”時(shí)，教師可以利用多種樣式的硬紙，讓學(xué)生掌握有關(guān)圖形轉(zhuǎn)動(dòng)問題的知識(shí)，在日常觀察中理解圓錐的基本概念和計(jì)算等相關(guān)知識(shí)，在想象時(shí)能夠逐漸掌握各種圖形之間存在的聯(lián)系，進(jìn)而增強(qiáng)學(xué)生的空間想象能力。除此以外，教師開展教學(xué)時(shí)也要重視培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐操作和綜合運(yùn)用能力。

（三）重視數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系

例題2：班級(jí)里原本要買12個(gè)籃球供同學(xué)們玩耍，每個(gè)籃球72元，臨時(shí)改變主意，從買籃球的錢里拿出432元買足球，余下的錢還能買多少個(gè)籃球？

解法一：（72×12-432）÷72=432÷72=6（個(gè)）

解法二：12-432÷72=12-6=6（個(gè)）

解法三：設(shè)余下的錢還能買x個(gè)籃球，那么可以列出方程：72x=12×72-432

72x=432

x=6

這道題與學(xué)生的日常生活息息相關(guān)，解法三是方程解法，解法一和解法二是算數(shù)解法，但是解法二的思路更為新穎，解題方法簡單，整體思路為：將購買足球的432元當(dāng)作少買了幾個(gè)籃球的錢，再求原本要買的12個(gè)籃球數(shù)與少買的籃球數(shù)之差，即為最終答案。

應(yīng)用題的內(nèi)容通常情況下會(huì)涉及生活。教師在教學(xué)時(shí)，可以結(jié)合小學(xué)生的生活背景，以一些生活實(shí)例作為導(dǎo)入，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題生活化的理解，引起學(xué)生的注意力。例如，建筑所需的占地問題、游泳池進(jìn)出水問題、地圖比例等。將生活問題數(shù)學(xué)化也就是將學(xué)生在數(shù)學(xué)課上所學(xué)的知識(shí)和思維方式運(yùn)用到生活中解決實(shí)際問題。在平時(shí)的教學(xué)中，教師要積極挖掘?qū)嶋H生活中的例子，將其變?yōu)閿?shù)學(xué)問題，以此來提高學(xué)生的積極性，增加課堂教學(xué)的趣味性，這在提高學(xué)生積極性的同時(shí)還能加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，提高學(xué)生解決實(shí)際生活問題的能力。

（四）認(rèn)真審題，厘清數(shù)量關(guān)系

例題3：一個(gè)公司生產(chǎn)了電腦23萬臺(tái)，前5天每天生產(chǎn)1.5萬臺(tái)，剩下的要在10天內(nèi)完成，平均每天要生產(chǎn)多少萬臺(tái)？

解法一：（23-5×1.5）÷10

=（23-7.5）÷10=15.5÷10=1.55（萬臺(tái)）

解法二：設(shè)剩下的每天都能夠生產(chǎn)x萬臺(tái)，那么可以列出方程：5×1.5+10x=23

7.5+10x=23

10x=15.5

x=1.55

在這道題目中，教師可以讓學(xué)生在讀第一遍題目時(shí)找到數(shù)量關(guān)系，這是解答問題的關(guān)鍵。學(xué)生在多次讀題后明確數(shù)量關(guān)系：23萬臺(tái)電腦要分兩個(gè)階段生產(chǎn)，前5天和后10天，也就是15天;明確問題，即求10天完成剩余電腦生產(chǎn)任務(wù)的平均生產(chǎn)量。最后，學(xué)生根據(jù)以上獲取的信息列出等量關(guān)系：生產(chǎn)總量減去前5天生產(chǎn)的，剩下的量就是要在10天內(nèi)生產(chǎn)出來的量。學(xué)生若是能在做每道應(yīng)用題時(shí)采取這種方式分析，就能養(yǎng)成良好的審題習(xí)慣，逐漸提高審題能力。

審題需要學(xué)生具備良好的閱讀能力，能夠理解題目中隱藏的各種信息。首先，學(xué)生要懂得“數(shù)學(xué)語言”;其次，學(xué)生要謹(jǐn)慎思考題目中有用的字詞，掌握問題的關(guān)鍵信息;最后，學(xué)生要在審題的過程中找出對(duì)應(yīng)量之間的關(guān)系，可以采取圖示的方法展現(xiàn)出來。這種直觀的方式更能讓學(xué)生理解題目中的變量關(guān)系，以便之后建立等式，解決問題。與此同時(shí)，在做題過程中，學(xué)生也要懂得舉一反三，不僅要掌握正確的審題方法，還要反復(fù)練習(xí)多種題目，學(xué)會(huì)準(zhǔn)確地提取問題信息。

（五）分析關(guān)系，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維

例題4：A地到B地的距離是357千米，一輛火車從A地出發(fā)，與此同時(shí)一輛汽車從B地出發(fā)，二者相向而行，在3小時(shí)之后相遇，火車的時(shí)速為每小時(shí)79千米，汽車平均每小時(shí)比火車少行多少千米？

解法一：[357-（79×3）]÷3

=[357-237]÷3=120÷3=40（千米）

即汽車時(shí)速為每小時(shí)40千米。

汽車平均每小時(shí)比火車少行79-40=39（千米）

解法二：79-（357÷3-79）

=79-（119-79）=79-40=39（千米）

解法三：設(shè)汽車每小時(shí)行x千米，那么可以列出方程：79×3+3x=357

237+3x=357

3x=120

x=40

則汽車平均每小時(shí)比火車少行79-40=39（千米）。

在這道題目中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生畫出車輛行駛的線段圖，標(biāo)注出3小時(shí)后相遇時(shí)，除火車行駛的路程之外，余下的路程是汽車行駛的。這樣，依照?qǐng)D像的直觀性將復(fù)雜的問題簡單化。

在解答應(yīng)用題時(shí)，掌握題目中的數(shù)量對(duì)應(yīng)關(guān)系是極為關(guān)鍵的。這就要求學(xué)生能夠讀懂題目中所隱含的條件，明白所需解答的問題，再根據(jù)條件列出等式，完成計(jì)算。整個(gè)過程簡單來講就是要找到量與量之間的聯(lián)系。對(duì)于復(fù)雜的應(yīng)用題來說，學(xué)生需要多次閱讀題目后再進(jìn)行解答，這樣可以有效提取信息。此外，學(xué)生在解答一些較為復(fù)雜的應(yīng)用題的過程中很難直觀理解，這時(shí)線段圖就可以直接將題目中復(fù)雜的關(guān)系反映出來，尤其是在尋找多個(gè)變量之間的關(guān)系時(shí)，線段圖的運(yùn)用會(huì)讓問題解答變得更為簡單，這就是“以形助數(shù)”。小學(xué)生進(jìn)入高年級(jí)后，抽象思維能力得到了發(fā)展，在解答行程問題時(shí)，就能夠“以形助數(shù)”，利用數(shù)形結(jié)合思維達(dá)到事半功倍的解題效果。

（六）巧用圖表，培養(yǎng)抽象思維能力

例題5：籠子里有若干只雞和兔，雞和兔一共有8個(gè)頭和26只腳，那么雞和兔各有多少只？

解法一：列表法。教師可引導(dǎo)學(xué)生假設(shè)雞和兔各有多少只，再不斷進(jìn)行調(diào)整。其中每只雞，每只兔都只有一個(gè)頭，因此雞和兔共有8個(gè)頭，即為雞兔數(shù)量的總和，只需讓腳的數(shù)量與題目相符就可以解開題目（見表1）。

經(jīng)過分析可知，雞兔共有8只，先假設(shè)雞兔數(shù)量相同，各有4只，得出腳的數(shù)量少，不符合題意。因?yàn)橥糜?只腳，雞只有2只腳，現(xiàn)需要增加腳的數(shù)量，所以假設(shè)雞有3只，兔有5只，所得結(jié)果符合題意。

解法二：畫圖法。學(xué)生可以用圓圈來表示雞兔的頭，8個(gè)圓圈表示8個(gè)頭，也就是8只動(dòng)物，之后在每個(gè)圓圈下畫2條豎線用來表示腿，8只動(dòng)物只有16條腿，還缺10條腿，再給每個(gè)動(dòng)物畫2條腿，直到10條腿用完，從圖中就可以直接觀察到，共有5只動(dòng)物有4條腿，3只動(dòng)物有2條腿，由此可以得出雞有3只，兔有5只。

解法三：假設(shè)法。假設(shè)8只動(dòng)物都是兔子，那么總共有4×8只腳，與26只腳相比明顯多了4×8-26=6（只），而每只雞比兔子少（4-2）只腳，因此，共有雞（8×4-26）÷（4-2）=3（只），兔有8-3=5（只）。

解法四：方程法。假設(shè)雞有x只，那么兔子就有（8-x）只，列出方程2x+4×（8-x）=26，解得x=3，則雞有3只，兔有（8-3）=5（只）。

小學(xué)高年級(jí)的數(shù)學(xué)知識(shí)具有一定的抽象性，學(xué)生很難立即掌握。因此，教師要著重關(guān)注學(xué)生解答應(yīng)用題的方法，而圖表作為一種能以直觀方式傳達(dá)抽象信息的重要工具，可以有效弱化題目難度，讓學(xué)生更輕易地找到題目中各個(gè)條件的關(guān)系。

（七）引導(dǎo)學(xué)生回顧反思

在學(xué)生解答應(yīng)用題時(shí)，教師要留下充分的時(shí)間讓學(xué)生獨(dú)立思考、理清思路，引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)角度思考題目的解法，并進(jìn)行自我調(diào)整。學(xué)生首先要反思解題過程，對(duì)自己的解題思路進(jìn)行分析;其次要反思解題策略，在解題后，對(duì)其中涉及的策略進(jìn)行歸納，思考解題方法是否只有一種，并分析所選擇方法的優(yōu)劣性，不斷完善解題過程，找出最佳方案;最后要與實(shí)際情況相結(jié)合，查驗(yàn)結(jié)果的合理性和正確性，查缺補(bǔ)漏。部分學(xué)生常因態(tài)度問題導(dǎo)致出錯(cuò)。因此，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生的反思意識(shí)，讓學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)自覺檢查、反思。

結(jié) 語

總而言之，在今后教學(xué)過程中，教師應(yīng)充分了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，從實(shí)際生活和實(shí)際學(xué)情出發(fā)，不斷改進(jìn)教學(xué)方法，讓學(xué)生在分析題目時(shí)能抓住其中的關(guān)鍵點(diǎn)，解題時(shí)懂得舉一反三，采取一題多解的策略，多角度分析、思考問題，在獲得知識(shí)的同時(shí)也能夠拓展思維，為今后更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)打下良好的基礎(chǔ)。

[參考文獻(xiàn)]

蔡振華.探討小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的有效教學(xué)策略[J].考試周刊，2020（93）：55-56.

作者簡介：徐業(yè)萍（1989.5-），女，江蘇南京人，任教于江蘇省南京市溧水區(qū)石湫中心小學(xué)，二級(jí)教師，曾榮獲南京市溧水區(qū)“優(yōu)秀輔導(dǎo)員”稱號(hào)。