考慮多工況的起落架結構拓撲優化設計

謝欣宏 張秋生

摘? 要：飛機起落架結構在著陸、地面操縱多工況下承擔復雜載荷，因此保證起落架結構的承載能力的同時滿足輕量化設計，是起落架設計的重點。該文以起落架外筒為例，考慮起落架在使用過程中的若干嚴苛工況載荷，基于有限元方法，以應力和體積為主要約束，以加權應變能最小化為優化目標，采用各向同性材料懲罰模型進行拓撲優化求解，得到高度適配于使用工況的“強、堅、輕”的結構，基于多工況載荷的優化后起落架外筒質量降低了19.87%。

關鍵詞：起落架? 拓撲優化? 有限元? 多工況? 變密度法

中圖分類號： V226??????? 文獻標識碼：A??? 文章編號：1672-3791（2022）01（b）-0000-00

Topology Optimization Design of Landing Gear Structure Considering Multiple Working Conditions

XIE Xinhong1? ZHANG Qiusheng2

（1.Department of Aircraft， Chinese Flight Test Establishment， Xi’an， Shaanxi Province， 710089 China; 2.Uint 92635， Qingdao， Shandong Province， 210041 China）

Abstract： The landing gear structure of the aircraft bears complex loads under multiple conditions of landing and ground control. Therefore， it is the key point of landing gear design to ensure the carrying capacity of landing gear structure and meet the lightweight design.Taking the outer cylinder of the landing gear as an example， considering several severe working conditions of the landing gear in use， based on the finite element method， taking the stress and volume as the main constraints and the minimization of weighted strain energy as the optimization objective， the topology optimization solution is carried out by using the isotropic material penalty model， and the "strong， hard and light" structure highly suitable for the working conditions is obtained， after the optimization based on multi condition load， the mass of landing gear outer barrel is reduced by 19.87%.

Key Words： Landing gear; Topology optimization; Finite element; Multiple working conditions; Variable density method

起落架是飛機的主要承載部件，其使用過程中涉及三點著陸、兩點著陸、對稱剎車、操作轉彎等多種工況，受載情況復雜[1]。因此，在設計過程中需要著重考慮兩方面因素：一是結構傳力路徑的設計;二是結構的剛度及所用材料的強度特性。隨著飛行器的發展，設計和研究人員依據布置形式、構型和任務需求對起落架以及其強度的研究也更加深入[2]。

結構優化的核心在于優化材料的空間分布，在保證結構功能可靠性的前提下最大化材料的利用率。在工程應用中，通?？梢圆捎猛負鋬灮痆3]、尺寸優化[4]和形狀優化[5]來對結構進行優化設計。其中，拓撲優化[6]主要用于結構的概念設計階段或結構的大幅調整改進工作中，可以針對性地根據結構受載情況，優化材料分布形式，求解出最佳的傳力路徑，能較大程度提高結構性能。

在飛機結構優化設計領域，國內外學者也開展了研究，Chen[7]等人基于應變疲勞分析，對艦載無人機牽引桿疲勞薄弱區進行了優化，Meng[8]等人采用代理模型解決了渦輪葉片設計問題。Munk[9]等人將拓撲優化應用于航空航天設計問題，設計了一種輕型飛機起落架。

國內外學者在不同的飛機結構上進行了尺寸參數和結構優化，但是在考慮多工況下結構復雜受載的條件下，對多特征、多參數結構進行優化，并且不影響原始結構和整機的空間適配性，國內外學者還沒有比較系統和完善的解決方案。該文針對某型起落架，考慮其真實使用環境下的若干嚴苛工況，采用變密度法中的各項同性材料懲罰模型（SIMP）進行拓撲優化求解，在確保結構最大應力值小于材料抗拉強度，優化后結構重量減少這兩大前提下，得到傳力路徑更優、材料利用率更高的結構，高度適配于結構的復雜載荷環境。

1 多工況拓撲優化數學模型

1.1 變密度法的各向同性材料懲罰模型

通常使用材料插值模型對連續體進行拓撲優化，常見的插值方法有均勻化方法、變厚度法和變密度法。其中，各向同性材料懲罰模型（SIMP）和材料屬性的合理近似模型（RAMP）是變密度法常用的兩種插值模型。

該文采用了各向同材料懲罰模型，其基本原理是通過有限元方法進行結構離散，借助密度插值函數表征元件的相對密度和材料的彈性模量之間的關系，進而影響結構的整體剛度矩陣，并優化材料分布。

SMIP插值模型可以表示為：

E^p （x_i^' ）=E^min+x_i^'p （E^0-E^min）????? （1）

令?E=E^0-E^min，則上式可以表示為：

E^p （x_i^' ）=E^min+x_i^'p ?E?? （2）

式中，E^p為插值后的彈性模量，E^0為實體區域的彈性模量、E^min為孔洞區域的彈性模量。實體區域相對密度x_i^'取值范圍通常在0～1之間，表示材料從可以去除到需要保留，通過x_i^'的取值來讓材料分布最優。模型中還通過引入了懲罰因子P（通常取值為2[10]）來對x_i^'取值在中間范圍的材料進行修正使其向兩極逼近。

1.2 多工況拓撲優化模型及收斂準則

飛機結構優化設計追求“強、堅、輕”，顧名思義，最終目標是在滿足結構“強”度、結構 “剛”度的基礎上實現 “輕”量化。對應的在設計中需要使用應力約束、柔度約束以及體積分數約束。

該文在考慮多靜態工況下，以加權應變能為表征參數，建立了結構拓撲優化模型。式3對優化模型進行了參數化表述。

minC（x^' ）={∑_（k=1）^m?w_k^p? [（C_k （x^' ）-C_k^min）/（C_k^max-C_k^min ）]^p }^（1/p） （3）

s.t. ∑_（k-1）^m?〖（∑_（j=1）^n?〖V_j x_j^'k 〗）-V ? 〗?0

0

j=1，…，n

k=1，…，n

式中， C（x^' ）為總加權應變能，x^'為相對密度， 為懲罰因子， C_k （x^' ）為第k個工況的結構柔度函數，w_k為第k個工況的權值，C_k^max、C_k^max為k工況柔度的最大、最小值，V_j為第j個單元的體積，V ?為設計空間體積。表示在拓撲求解過程中，在不大于原有設計空間的范圍內，各單元的相對密度在0到1之間變化，使得考慮多工況的結構加權應變能最小化。

在滿足點距準則、函數下降量準則中的任意準則下，優化問題可以中止計算。

（1）點距準則，兩個相鄰迭代點D_k、D_（k+1）之間的距離變化足夠小或保持不變時，判定優D_（k+1）化求解收斂。

‖D_k-D_（k+1） ‖?ε_1??? （4）

（2）函數下降量準則，當兩個相鄰迭代點的目標函數值滿足公差標準時，判定優化求解收斂。

|f（D_（k+1） ）-f（D_k）|?ε_2???? （5）

2 起落架外筒結構拓撲優化設計

2.1 優化對象嚴苛工況載荷提取

經前期有限元計算表明，該型起落架在操作前起轉彎、三點起轉著陸、對稱剎車轉彎3種工況下，起落架應力水平較高，3個工況對應的起落架機體最大應力值分別為1 514 MPa、1 446 MPa、1 586 MPa，接近于該型起落架所用高強度鋼30CrMnSiNi2A的抗拉強度1 605 MPa。

圖1為起落架外筒原始結構示意圖。取使用載荷1.5倍為設計載荷，以此作為輸入，在LMS Virtual.lab motion是多體系統動力學仿真虛擬實驗室中建立起落架的多體動力學模型，求得作用在該文優化對象起落架外筒上的載荷如表1所示。

2.2 優化問題定義與求解

2.2.1建立有限元模型

該文提出的結構拓撲優化方法使用有限元前處理軟件Hypermesh進行結構離散，結合Optistruct優化軟件進行拓撲優化求解。根據幾何清理、網格劃分、材料屬性賦予、約束等步驟建立起落架外筒有限元模型，取輸入的設計載荷進行加載，外筒拓撲優化求解的有限元模型如圖2所示。

2.2.2定義拓撲優化的設計空間

為保證優化后結構不影響原起落架的收放空間，設計空間的選擇和劃分僅限于原結構范圍內，為獲取更優的傳力路徑，遂對斜撐桿內部空間進行填充，對優化空間和非優化空間采取賦予不同單元屬性的方式來區分。

2.2.3定義響應

該文建立了應力、體積分數和加權應變能3個響應，其中，以加權應變能最小為目標響應，以應力、體積分數和工藝限制為約束響應。同樣的，對于設計空間和非設計空間需要分別定義不同的應力響應。

2.2.4優化約束定義

根據上述討論，該文定義了應力約束、體積分數約束、工藝約束（最小、最大成員尺寸、拔模約束、對稱約束等）。該文取1 400 MPa為應力約束上限。設置體積分數上限為0.64，以獲得更優的材料分布和傳力路徑。最小、最大成員尺寸約束可以確保結構可以有更優的傳力路徑和材料分布。拔模約束和對稱約束可提升優化后結構的可加工性。

2.2.5定義優化目標提交求解

優化目標定義為加權應變能最小化，并提交Optistruct解算器進行迭代計算。經過124輪迭代計算，計算趨于收斂。

拓撲優化后，移除了在承載和傳力過程中作用較小的部分，優化空間的體積也發生了變化，最終體積分數收斂到約0.5，以滿足約束條件。

3 拓撲優化設計拓撲優化結果分析

3.1 空間密度云圖分析

拓撲優化的密度分布云圖中不同顏色代表著該處材料可以被去除的程度，如圖4所示，密度小于0.12的部分為深藍色，密度大于0.89的部分為深紅色，分別表示必須要去除和保留的材料。密度處于兩者之間的部分可以結合應力分布以及工藝等因素加以考量進而確定最終的結構。

圖4給出了密度閾值為0.55時外筒拓撲優化的結構形式?？梢钥闯觯谠黾用芏乳撝档倪^程中，外筒斜撐的主承載力路徑越來越清晰。

在起落架的外筒結構中，筒體與橫梁的連接部位、外筒撐桿的底部以及筒體與外筒撐桿頂部與橫梁的連接部位由于載荷傳遞容易產生較大變形，因此需要加強設計。如圖5所示，經過拓撲優化后，結構為三角形支撐結構，可幫助外筒承受橫向荷載。同時，隨著密度閾值的增加，斜撐的中部材料逐漸減少，可以采用兩側厚而中間薄的變厚度設計。

3.2 基于拓撲優化結果的重新設計和驗證

上文對外筒結構的拓撲優化可以指導外筒的概念設計， 可以看出，優化設計思路包括采用三角形結構進行加固設計，并通過在兩側加強大厚度鋼筋的設計，以及在中間設計較薄的變厚度設計。進而重新設計了如圖5所示的新型起落架外筒結構。

該結構優化了起落架外筒的傳力承載形式，局部加強設計規避了應力集中的風險，斜撐桿的變厚度設計理念為結構輕量化設計提供了一種可行途徑。

進一步地，為了驗證優化結果的可靠性，取三點起轉工況，將優化后的結果通過有限元方法分析結構強度，優化前后的結果對比如表2所示。

從表2可以看出，優化后的外筒最大應力值為1203 MPa，并未超過材料的強度極限。經過優化過后的外筒，在結構應力值僅僅提升了4.61%的基礎上，質量減輕了19.87%。

4 結論

該文以起落架外筒為例，考慮多工況，采用變密度法進行拓撲優化求解，獲得如下結果。

（1）在應力、體積分數及相關工藝約束條件下，以加權應變能最小為目標，經過124輪的迭代，計算收斂，最終體積分數收斂到0.55。

（2）結構變化主要體現在兩個方面。一是采用三角形結構加強外筒支撐與筒體、梁之間的空間設計;二是對撐桿的兩側厚度加強，中部變薄，采用變厚度設計。

（3）經過優化設計后的結構，最大應力值僅增加了4.61%，但結構質量減輕了19.87%，結果表明該文的方法具有可行性和可靠性。

參 考 文 獻

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