一道高考題的解法探索與思考
——極值點(diǎn)偏移的七種證明方法

甘肅省張掖市第二中學(xué) (734000) 彭萬坤 白燕茹

導(dǎo)數(shù)常做為高考壓軸題，大多數(shù)學(xué)生由于理解不透徹、感覺比較難，從而放棄不做.俗話說：“學(xué)之道在與思、思之果在于悟”.通過對解題過程進(jìn)行自覺的總結(jié)反思、歸納，不僅對解題方法有了較全面的認(rèn)知，還可以在理解常規(guī)解題模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行深層探究，從而誘發(fā)新的思考并提煉新的方法.

試題已知函數(shù)f(x)=lnx-ax.(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;(2)若函數(shù)f(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1、x2,證明:x1x2>e2.

第一問解法省略,下面僅對第二問的證明方法進(jìn)行分析.

在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中,同一個(gè)數(shù)學(xué)問題存在不同的解題思路,即一題多解,教會(huì)學(xué)生站在不同的角度去思考、審視、反思、總結(jié)，進(jìn)而開闊自己的解題思路.

俗話說：“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆”.只有通過這樣的感悟，歸納提煉，反思總結(jié)，不僅能讓學(xué)生領(lǐng)悟探究數(shù)學(xué)解題的愉悅感，而且也能有效激發(fā)數(shù)學(xué)思維方法，促進(jìn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的不斷提高.