讓“難題”親近每一個(gè)學(xué)生
——探尋較有難度習(xí)題的教學(xué)策略

江蘇省蘇州高新區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)校 沈 慧

在班額較大整班教學(xué)中，要照顧到層次不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求對(duì)教師來(lái)說(shuō)是責(zé)任所在，也同時(shí)是困難所在。特別是遇到有一定難度的習(xí)題，老師們往往產(chǎn)生這樣的困惑：練過(guò)、講過(guò)，過(guò)段時(shí)間還是不會(huì)做。一定難度的習(xí)題在教學(xué)中不可避免，如何選擇、如何處理？如何在這樣的習(xí)題教學(xué)中照顧到不同層次的學(xué)生，讓“難題”親近每一個(gè)人？本文以一道習(xí)題的教學(xué)就此問題作一探尋。

教學(xué)《長(zhǎng)方體、正方體》單元時(shí)，遇到如下一道課后習(xí)題：一個(gè)長(zhǎng)16厘米、 寬8厘米的長(zhǎng)方形鐵皮， 你能把它剪成五塊焊接成一個(gè)底面是正方形的長(zhǎng)方體的容器嗎？（畫圖表示）

解決這個(gè)問題主要根據(jù)有一組相對(duì)面是正方形的長(zhǎng)方體另外2組的4個(gè)面完成相同，所以先從長(zhǎng)方形里去掉最大的正方形做底面（邊長(zhǎng)8厘米的正方形），再把剩余部分平均分成4個(gè)小長(zhǎng)方形做四周的四個(gè)面。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于正方形的邊長(zhǎng)，符合長(zhǎng)方體相鄰面有共同邊的特點(diǎn)。

學(xué)生獨(dú)立思考，2分鐘后，陸陸續(xù)續(xù)有學(xué)生找到答案，還有很多學(xué)生無(wú)從下手。

一般來(lái)說(shuō)，評(píng)講這個(gè)問題，教師會(huì)讓做出來(lái)的學(xué)生講講自己的思考過(guò)程，經(jīng)過(guò)集體交流覺得講清楚即可。筆者第一次教學(xué)如下：（A教學(xué)）

師：請(qǐng)誰(shuí)來(lái)指導(dǎo)老師在圖上來(lái)分？

生1：先分出一個(gè)最大的正方形，剩余部分平均分成4份。

師：是這樣分嗎？（老師這里故意讓學(xué)生說(shuō)出分的依據(jù)）

眾生：（激動(dòng)地）不是，不是，這樣圍不成長(zhǎng)方體。

師：（繼續(xù)裝傻）那怎樣平均分成4份？

眾生：豎著，要么都豎著，要么都橫著……

師：為什么這樣分就能圍成長(zhǎng)方體？你是怎么想到的？

……

按理說(shuō)，這樣的教學(xué)基本全班學(xué)生都能聽懂，本來(lái)不會(huì)的學(xué)生知道答案也明白其中的道理，筆者自以為處理得很巧妙，學(xué)習(xí)效果應(yīng)該不錯(cuò)。

可是兩周之后，再給學(xué)生出示改變數(shù)據(jù)后的問題：“一個(gè)長(zhǎng)11厘米、 寬3厘米的長(zhǎng)方形鐵皮，你能把它剪成五塊焊接成一個(gè)底面是正方形的長(zhǎng)方體的容器嗎？”41人中正確解答的僅有12人。究其原因，該題真正通過(guò)自己探索得出的學(xué)生是班級(jí)中的少數(shù)，更多的學(xué)生在交流中知其所以然，并未真正經(jīng)歷知識(shí)的建構(gòu)，形成對(duì)該類問題的本質(zhì)認(rèn)識(shí)（未建立模型），之后也未再進(jìn)行應(yīng)用（應(yīng)用模型）。而原題長(zhǎng)寬比例是2∶1，這個(gè)非本質(zhì)特征會(huì)給學(xué)生造成干擾，會(huì)誤以為先把長(zhǎng)方形分出2個(gè)完全相等的正方形，一個(gè)做底面，另一個(gè)等分4份……

基于以上想法，筆者有了第二次教學(xué)：（B教學(xué)）

教學(xué)時(shí)把數(shù)據(jù)換成“一個(gè)長(zhǎng)11厘米、 寬3厘米的長(zhǎng)方形鐵皮”（其余條件、問題不變），給學(xué)生更多的探索時(shí)間，鼓勵(lì)他們畫圖。探索一段時(shí)間后不急于讓已經(jīng)發(fā)現(xiàn)方法的學(xué)生交流，而是讓他給點(diǎn)提示。

師：你是怎么想到的？你能用提問的方式給小伙伴一點(diǎn)提示嗎？

生：有一個(gè)面是正方形，另外4個(gè)面有什么特征？

眾生：（漸漸地恍然大悟）另外4個(gè)面是完全相同的長(zhǎng)方形。

再次讓學(xué)生嘗試畫圖，這次更多的學(xué)生順利解決。評(píng)講時(shí)老師依舊出圖，讓學(xué)生辨析。

師：變換一下數(shù)據(jù)，你還能解決嗎？“一塊長(zhǎng)16厘米、寬2厘米的長(zhǎng)方形鐵皮……”（學(xué)生獨(dú)立解決）

師：數(shù)據(jù)還能變嗎?

生：“一個(gè)長(zhǎng)10厘米、寬4厘米的長(zhǎng)方形鐵皮……”全體學(xué)生迅速畫示意圖，報(bào)長(zhǎng)、寬、高。

師：數(shù)據(jù)還能變嗎？自己出題、解決再同桌交流。

師：解決了這一類問題，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：一塊長(zhǎng)方形的鐵皮，只要先剪去一個(gè)最大的正方形，剩余部分平行于寬平均分成4個(gè)小長(zhǎng)方形，都能焊接成一個(gè)長(zhǎng)方體容器。

師：舉一反三，由一個(gè)而知一類，大家真了不起！大家是否想過(guò)，還是這塊長(zhǎng)方形鐵皮，把它剪成五塊焊接成長(zhǎng)方體的容器還有不同的剪法嗎？你能想到幾種？課后研究。

課后研究學(xué)生交上來(lái)這樣的作品：

更讓人高興的是，B教學(xué)同樣在兩周后出示同類型問題，39個(gè)學(xué)生僅有5人出錯(cuò)。

兩次教學(xué)，處理方式不同，收效完全不同。這對(duì)于平時(shí)教學(xué)，特別是教學(xué)習(xí)題中的較難問題有何啟發(fā)？

一、接受學(xué)習(xí)與做中學(xué)——樹立正確的學(xué)習(xí)觀

A教學(xué)，不是純粹地講、聽，也經(jīng)過(guò)學(xué)生獨(dú)立思考、探索嘗試。只是對(duì)于有困難的學(xué)生他們經(jīng)歷的過(guò)程是：2分鐘左右的思考，未解決——聽講（接受學(xué)習(xí)），聽懂。自己研究弄懂的學(xué)生經(jīng)歷的過(guò)程是：探索發(fā)現(xiàn)（做中學(xué)）——交流、回顧。這也就是為什么兩周之后部分學(xué)生能做出同類型題，大多數(shù)學(xué)生依舊不會(huì)的原因。

根據(jù)美國(guó)學(xué)者所提出的“金字塔學(xué)習(xí)理論”，學(xué)生通過(guò)各種學(xué)習(xí)方式所學(xué)習(xí)的知識(shí)，在兩周后保持率依次為：聽講的方式為5%、閱讀的方式為10%、視聽結(jié)合的方式為20%、示范的方式為30%、小組討論的方式為50%、做中學(xué)的方式為75%、教別人或馬上應(yīng)用的方式為90%。同樣的課堂教學(xué)，學(xué)困生經(jīng)歷的是接受學(xué)習(xí)，自己探索出答案的學(xué)生經(jīng)歷的是做中學(xué)的方式。

基于以上認(rèn)識(shí)，B教學(xué)中，獨(dú)立思考一段時(shí)間后，教師讓已經(jīng)想出來(lái)的同學(xué)提示未想出來(lái)的同學(xué)，使這些同學(xué)的學(xué)習(xí)方式不再是單純的接受學(xué)習(xí)，而是近似的“做中學(xué)”。

消除學(xué)生的困難、提高學(xué)習(xí)效益就是要盡可能地讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)形成的過(guò)程，主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)。一道新類型的、有難度的習(xí)題學(xué)習(xí)過(guò)程也應(yīng)該像例題那樣充分地讓學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)。

二、做題目與學(xué)生發(fā)展——樹立正確的教學(xué)觀

B教學(xué)中，問題解決后，教師與學(xué)生合作編題，又解決了幾個(gè)變化數(shù)據(jù)后的問題。這樣做是出于上述“兩周后的保持率……馬上應(yīng)用的方式為90%”的認(rèn)識(shí)，知識(shí)只有在應(yīng)用中才能被牢固地掌握。一道新類型的、有難度的習(xí)題學(xué)習(xí)的過(guò)程也應(yīng)該像例題學(xué)習(xí)那樣鞏固應(yīng)用、形成深刻的認(rèn)識(shí)。

教師改變數(shù)據(jù)出新問題、部分學(xué)生改變數(shù)據(jù)出題，學(xué)生在比較中把握本質(zhì)，建立此類問題的模型，最后每個(gè)學(xué)生都能出題，學(xué)生自己總結(jié)出：“一塊長(zhǎng)方形的鐵皮，只要先剪去一個(gè)最大，剩余部分平行于寬平均分成4個(gè)小長(zhǎng)方形，都能焊接成一個(gè)長(zhǎng)方體容器。” 深化了這類問題的模型。

A教學(xué)中解決的是一個(gè)問題，B教學(xué)解決的是一類問題。一道題的教學(xué)不該只著眼于會(huì)做這一題，更應(yīng)著眼于學(xué)生的發(fā)展。B教學(xué)中分析比較、遷移類推、總結(jié)概括、模型思想……學(xué)生無(wú)心、教者有意，教師的教要有意識(shí)地為學(xué)生發(fā)展服務(wù)。

三、面廣量大與精選深入——樹立正確的習(xí)題觀

上述習(xí)題不是教材選編內(nèi)容，但教師平時(shí)教學(xué)中都會(huì)主動(dòng)或被動(dòng)地面對(duì)一些“難題”。讓不讓學(xué)生做、怎樣評(píng)講？筆者了解到大多數(shù)老師的做法是：適當(dāng)補(bǔ)充、一刀切地練習(xí)（很多都留在課后做）、集中講解。學(xué)生的反應(yīng)是：講過(guò)的“難題”時(shí)隔不久中等及以上學(xué)生能解答，但時(shí)間久遠(yuǎn)，很多中等生又恢復(fù)到不會(huì)。更有甚者，部分教師怕考試出現(xiàn)難題，各種類型的難題做過(guò)、講過(guò)就覺得穩(wěn)妥心安了。可到頭來(lái)，學(xué)生負(fù)擔(dān)加重，考試中平時(shí)練過(guò)、講過(guò)的難題，還是不會(huì)，學(xué)困生越來(lái)越消極。

難題到底應(yīng)該如何選擇與處理？蘇教版11冊(cè)教材中《表面涂色的正方體》給我們很好的啟發(fā)：這里就是把原來(lái)的一個(gè)思考題變成一課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生有層次地探索、發(fā)現(xiàn)，不為解決一個(gè)題，記住這個(gè)問題的結(jié)論，而是經(jīng)歷過(guò)程、深度理解。那么我們面對(duì)的難題就不能貪多、貪全，簡(jiǎn)單地一講而過(guò)。而是對(duì)個(gè)別有價(jià)值、能面向全體學(xué)生的問題進(jìn)行審慎地類似于例題教學(xué)那樣的處理（充分探索、鞏固應(yīng)用）——因?yàn)檫@樣的難題何嘗不是新知識(shí)？

四、面向全體與學(xué)困生——樹立正確的學(xué)生觀

如何在四五十個(gè)學(xué)生的班額情況下照顧到每一個(gè)學(xué)生？讓每一個(gè)學(xué)生獲得適合的數(shù)學(xué)教育？為了讓優(yōu)等生吃飽，可以如B教學(xué)中留有更具挑戰(zhàn)性的課后研究。優(yōu)等生的特別加餐不是一件難做的事，而課堂上優(yōu)等生也往往有很多表現(xiàn)的機(jī)會(huì)，備受關(guān)注、得到很好的發(fā)展。倒是學(xué)困生，不恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)會(huì)使他們?cè)絹?lái)越困難；中等生與優(yōu)等生的學(xué)會(huì)往往代替了他們學(xué)會(huì)，他們的困難往往被淹沒在人群中。

樹立正確的學(xué)生觀，更需要關(guān)注被忽略的學(xué)困生。A教學(xué)，學(xué)困生的被動(dòng)接受、淺嘗輒止，帶給他們的只是碎片化的記憶，而不是自我建構(gòu)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。B教學(xué)中，給學(xué)生充分的探索時(shí)間，變直接講解為提示后再次獨(dú)立思考，學(xué)困生學(xué)會(huì)思考、經(jīng)歷思考一樣也能成功。學(xué)困生也在適切的提示下，在同結(jié)構(gòu)題組的彰顯的共性下比較、發(fā)現(xiàn)、領(lǐng)悟，認(rèn)識(shí)逐步走向深刻。