反思前行，讓數學理解更深刻

朱永梅

[摘 要]學生學習數學的過程，是從已知走向未知領域的過程，在這樣的過程中，同樣需要回顧、反思。教師應有意識、有計劃、有步驟地引導學生進行反思，培養學生反思的習慣，使學生的思維更加有序化、條理化，讓數學課堂煥發生機與活力。

[關鍵詞]反思;理解;小學數學

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2022）02-0051-03

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“通過義務教育階段的學習，學生要能初步形成反思意識，形成實事求是的態度以及培養進行質疑和獨立思考的習慣。”可見，培養學生的反思意識和習慣是小學數學的重要目標之一，也是發展學生核心素養的重要途徑。因為沒有反思的學習是不深入的，也是不可想象的。在教學過程中，教師應放慢授課的腳步，引導學生進行反思，讓學生在反思中體驗、理解、建構知識，提高他們的反思能力，促使他們形成深刻的思維品質，掌握學好數學的基本方法。

一、探索過程反思，促進內化

學習是學生主動建構的過程，也是學生從“惑”走向“不惑”的過程。在這樣的過程中，學生頭腦中的已有認知與所學新知難免會不一致，這就形成認知沖突，學生必定會產生 “為什么會出現這樣的情況”“怎樣解決”等困惑。此時，教師可以啟發學生進行反思，幫助他們找準探究的支撐點，讓他們突破思維定式的影響，更好地參與知識的形成和發展的全過程，享受“柳暗花明又一村”的暢快。

【教學片段】分數除以整數

師：量杯里有[45]升果汁，平均分給2個小朋友喝，每人喝多少升？

生1： [45]÷2。

師：如何解這個算式？

生2：將分數轉化成小數后進行計算，即[45]÷2=0.8÷2=0.4。

生3：根據整數除法的意義進行計算，即[45]里面有4個[15]，平均分成2份，每份有（4÷2）個[15]，所以[45]÷2=[4÷25]=[25]。

生4：根據分數的意義進行計算，即將[45]平均分成兩份，每份是總數的[12]，也就是[45]×[12]，所以[45]÷2=[45]×[12]=[25]。

（學生都是運用轉化的思想，利用舊知解決了新問題，這些都是可行的。但教師沒有滿足于此，而是將問題進行了改動。）

師：量杯里有[45]升果汁，平均分給3個小朋友喝，每人喝多少升？

生5：[45]÷3=[45]×[13]=[415]。

師（故作不解）：為什么？你想到了什么？

生6：因為[45]÷3=0.8÷3，會出現除不盡的情況，因此不能轉化為小數再進行計算。

生7：因為[45]÷3=[4÷35]，4不能被3整除，所以不能用分子除以除數。

生8：將分數轉化為小數，利用分子除以除數，都有局限性，會遇到除不盡的情況。

師：該怎么計算[45]÷n（n≠0）？

生9：[45]÷n=[45]×[1n]=[45n]。

顯然，學生發現了分數除以整數適用的方法：分數除以整數（0除外），就等于這個分數乘該整數的倒數。

在探索新知時，教師引導學生反思，讓他們主動發現有些算法不具有廣泛性和適用性，而是有非常明顯的局限性，從而探尋更具有普遍性的算法，以此提升學生的思考力和創造力。

二、一題多解反思，好中選優

解題多樣化，是課程標準倡導的教學理念，旨在讓學生用不同的策略和運算過程，去分析和解答同一道數學題，提升學生思維的靈活性和創造性。這就要求教師在課堂教學中不僅要注重知識的傳授，還要充當發散學生思維的引路人，引領他們變換角度探索解決問題的路徑。但是，在鼓勵學生探究解法多樣化的同時，教師還要做有心人，引導學生將所想到的解題方法進行優化，強化知識間的縱橫聯系，為學生的個性化學習奠定堅實的基礎。

【教學片段】分數應用題

師：陽光機械廠要生產一批零件，前4天生產了600個，正好完成了這批零件的[57]，按照這樣的速度，生產完這批零件還需要幾天？

生1（方法1）：600÷[57]=840（個），600÷4=150（個），840÷150=[285]（天），[285]-4=[85]（天）。

生2（方法2）：（1-[57]）÷（[57]÷4）=[27]÷[528]=[85]（天）。

生3（方法3）：設還需要x天才能完成，則[57]︰（1-[57]）=4︰x，[57]x=[87]，求得x=[85]。

生4（方法4）：4÷[57]-4=[285]-4=[85]（天）。

（教師沒有急于評價這些算法，而是對學生的回答進行睿智處理，引導他們對這些算法進行反思，旨在通過這樣的環節促使他們優化解題方法，促進他們再思考，然后進行全班交流。）

生5：方法1是先求出這批零件的總數（即單位“1”），然后求每天可以生產多少個零件，進而算出生產這批零件的總天數，最后算出還需要幾天。這種方法容易理解，但所用的算式較多，步驟有些煩瑣。

生6：方法2是根據分數的意義解答的。用剩下這批零件的分率除以工作效率，就可以得出結果。

生7：方法3是運用解比例的知識來解決問題的。解題的關鍵是找出題目中蘊藏的數量關系式，運算過程并不復雜。

生8：方法4的運算最簡單，但理解起來最困難，它是將生產這批零件的總天數看作單位“1”，直接求出總天數，然后減去已經用去的天數。

……

教師出示題目后，學生想出了多種解題方法，為了讓學生走出特定類型題目只能用特定方法解決的思維定式，就讓學生思考每種算法的優劣，這樣“靜靜思考的過程”就是反思的過程，有助于學生根據自身的認知能力，尋求最優化的算法，實現個性化學習。

三、錯誤資源反思，剖析錯因

課堂是動態的，也是不斷生成的，在學習的過程中，學生難免會出現這樣或者那樣的錯誤。正如皮亞杰所說：“錯誤是有意義的學習所必不可少的。”面對學生的錯誤，教師不要急于否定，而應該引導學生對錯誤進行反思，充分暴露錯誤的根源，從而促進學生自省，讓他們經歷“自我否定”的過程，找出知識的盲點，掌握知識的內涵，避免在后續的學習過程中出現類似的錯誤，真正讓學生經歷有意義的學習過程，更好地培養學生思維的靈活性和深刻性，也有助于他們的學習品質的提升，使數學課堂充滿生命力和活力。

【教學片段】求平行四邊形面積

對于求平行四邊形面積，在圖形中出現多余條件時，很多學生就會產生思維障礙，嚴重影響他們的解題的正確率。教學中，教師先出示一個平行四邊形（如圖1），讓學生求出它的面積。

學生依據課堂中所學的平行四邊形面積計算公式“底×高”，很快列出算式4×3=12（平方米），而有的學生列出的算式是4×6=24（平方米）。教師此時沒有直接指出錯誤，而是展示這兩種算法，學生自然心生疑惑：這是怎么回事？都是依據“底×高”列出的算式，怎么會出現兩種結果，錯在哪里？學生不由得反思：底是4米，它對應的高是多少米？高是6米，它對應的底是多少米？究竟應該怎樣列式？……這些都是計算平行四邊形面積要明確的問題。在反思中，學生發現平行四邊形有兩種不同的“高”，計算面積也應該有兩種算法，其結果必然相等，但要找到相對應的底和高才行。

在學生出現錯誤時，教師沒有批評，也沒有指責，而是多了一分耐心，引導學生對錯誤進行審視、反思，使錯誤成為寶貴的教學資源，滲透對應的數學思想。學生在反思中尋出錯因，深化了對所學知識的理解，形成反思意識。顯然，這比教師單純地告知、講解的效果要好得多。

四、知識歸類反思，異中求同

傳統的課堂教學模式是“一課一教”，即“一堂課只解決一個知識點”，不注重溝通知識間的聯系，這樣的學習過程是斷點式的，學生無法將所學的知識“連成線、織成網”，不利于建構完善的知識體系。小學數學教材中的很多知識之間有著密切的聯系，盡管它們在呈現形式、表達方式上有一定的差異，貌似不同，但實質是一樣的。因此，教師應引導學生對應用知識的過程進行反思，讓學生在比較中對相關知識進行歸類，從會解一道題走向精通一類題，拓展學生的思維，讓學生在遇到類似的問題時，可以得心應手，建構真正厚實的數學知識框架。

【教學片段】排列組合問題

師：兩點可以連成一條線段，三點呢？四點呢？n點呢？

生1：三點可以連成2條線段。

生2：四點可以連成3條線段。

生3：n個點，可以連成1+2+3+4+5+…+n（n-1）條線段。

……

師：大家說得真好，在以前學過的知識中，還有什么問題與這個問題的解答方法一樣？

生4：握手問題。

師：如果每2個人握一次手，8個人一共要握幾次手？

生（齊）：1+2+3+4+5+6+7=28（次）。

師：是不是只能用加法計算？有沒有更加簡便的方法？

生5：8×（8-1）÷2=28（次）。

師：如果n個人呢？

生6：n×（n-1）÷2次。

師：大家太了不起了！這樣的方法真簡便！盡管數線段和握手是不同的問題，但解決問題的方法卻是一樣的。在生活中，還有什么問題與它們類似？

生7：籃球、足球的比賽場次問題。

生8：互相打電話的問題。

……

在學生解決了n個點可以連成多少條線段后，教師并沒有止步于此，而是步步緊逼，讓學生不斷反思，促使學生將數線段、握手問題、比賽場次問題、互相打電話的問題等看似沒有聯系的問題整合在一起，讓學生縱橫兼顧、異中求同，把握此類問題的本質特點——都可以用n×（n-1）÷2解答，促進了學生對所學知識的理解。這樣富有意義的反思過程，不僅升華了學生的認知能力，還能促使學生掌握學習方法，使數學課堂凸顯生命的活力和精彩。

總之，反思是一種意識、一種習慣，也是不可或缺的數學學習能力。在學習活動中，讓學生經歷反思，有助于學生自律，更能提升學生的思維品質。因此，教師應優化教學模式，讓學生有反思的時空，讓他們經歷有意義、有思考、有價值的學習過程，培養他們的數學素養，促使他們養成愛反思、會反思、想反思的習慣，構建具有生長力的認知結構和知識體系，為數學教育的可持續發展奠定堅實的基礎。

（責編 童 夏）