循序漸進,合理安排教材

竺瓊亞

(浙江省寧波市鄞州區學士小學 浙江 寧波 315100)

【起緣】

人教版四年級下冊《三角形》可謂是個熱門單元，因其內容豐富，而又具有一定的思維挑戰性，關于本單元內容的研究不計其數，其中不乏極其經典的課例，如：《三角形的認識》《三角形的分類》《三角形的內角和》等。然而在筆者參加的一次教學研修活動中，導師讓學員們先對人教版四年級下冊《三角形》單元教材內容進行梳理，形成初步的單元課時安排，再進行單元教學嘗試，其后教師發現了一些難以解決的問題：

1.按既定安排，課后教師的疑慮：在教材規定的四節課時中完成教學，時間不夠。

2.由于時間不夠，造成學生的困惑：

(1)書本上關于三角形的概念的介紹不詳細，導致不理解；

(2)在進行用小棒搭三角形實踐時，“5,9,14”三根小棒不知是否能搭成三角形；

(3)教師說的“較短兩條邊之和大于第三條邊”與書本寫的“任意兩條邊之和大于第三條邊”規律混淆；

(4)三角形“高”的理解不夠充分，畫高不準確。

由此可見，當單一的課題學習時，確實能精彩紛呈；但當在既定的時間內，要較好地完成所有內容的學習，著實困難。那么如何才能將這些知識、技能、思維點在有限的時間內學有所獲，的確值得深思，課堂的有效性也正體現于此。

【實踐】

古希臘哲學家亞里士多德曾說：“有序和對稱是美的重要因素，而這兩點都能在數學中找到。”那么“有序”是什么？筆者認為有序就是思考問題，解決問題時，必須遵循一定的順序。按照一定的順序，能使自己的思維有條不紊，操作井然有序，利于找到解決問題的訣竅和方法。我國古代教育家朱煮曾言道：“讀書之法，在循序漸進，熟讀而精思。”那么在數學學習中也應講究有序。那么怎樣在一個單元的知識內容中，教的有序，促進學的有效呢，筆者在活動后對《三角形》單元教材內容進行了深入分析，下面就以其為例，從“學生學習知識和教師教學處理”兩方面來試談一些探索與嘗試。

1.關于學生學習知識

1.1 解讀教材，琢磨內容顯“序”。筆者將“人教版” 、“蘇教版”和“北師大版”關于《三角形》單元知識編排整理如下：

人教版三角形的概念,各部分名稱(頂點、邊、角、高和底),用字母表示三角形穩定性三邊關系(三角形任意兩邊的和大于第三邊)三角形的分類(按角分、按邊分)三角形的內角和圖形的拼組

蘇教版三角形各部分名稱(頂點、邊、角),三邊關系(三角形兩條邊長度的和大于第三邊)認識高和底,畫高,穩定性(“你知道嗎”中)三角形的分類(按角分)三角形的內角和三角形的分類(按邊分)

北師大版圖形的分類(立體平面→曲線直線→邊數→三角形、四邊形),穩定性三角形的分類(按角分、按邊分)三角形的內角和三邊關系(三角形任意兩邊的和大于第三邊)

在三個版本中，都需要學生掌握的知識點有：穩定性、三邊關系、分類與內角和，其中，兩個版本(人教版、蘇教版)中提到的知識點：各部分名稱(頂點、邊、角)，(高和底)，然而只有在人教版中有明確的三角形概念，北師大版則突出圖形的認識體系。通過對比分析，求同存異。

1.2 序中排序。三個版本中的知識點順序也不盡一致，筆者先著重要思考的是：“底和高”“三邊關系”“三角形分類”“三角形內角和”五塊的學習過程處理。

他們在3個版本中的呈現順序：

對比思考：

(1)相同之處：內角和在分類之后，究其原因，個人覺得有：要對三角形的內角和是180°進行驗證，不可能一一枚舉，對不同種三角形舉例驗證即可，其次有了分類的知識基礎后，可增加一些變式練習，鞏固兩塊知識。

(2)不同之處:2個版本(人教版、北師大版)都是將“分類”在一個課時內完成，而只有蘇教版將“按角分”和“按邊分”拆開，思量來去，不得其因，個人認為，三角形的分類應是一個完整的過程，按角分和按邊分應該在同一個學習過程內完成，學生應該有按不同標準分類的認識體驗，他們也需要這樣的學習過程，這樣不僅能在以不同標準分類的學習過程促進學生的辨析，更能夠完善三角形外延，形成完整知識體系。

在最長邊不變時，當較短兩條邊變短時，高越來越小，當較短兩條邊的和等于第三邊時，就“拱”不起來了，也就是沒有高了，從高的角度也可使說明更清晰些。

因此，重點知識塊順序設定為：

2.關于教師教學處理

2.1 第一課時。

(1)弱化三角形概念，直觀判斷，不作過多詮釋，素材可有學生畫三角形，或由教師出示，學生判斷，形成概念。

(2)在形成不同標準分類結果后，進行兩種分類結果的辨析。

①同種分法結果的辨析，如：按角分，辨析銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形的區別和聯系，突出都有兩個銳角，不同的是第三個角，也可通過最大角判斷；按邊分，注意等腰三角形與等邊三角形的種屬關系。

②不同分法結果的辨析。

辨析得出：

并會用語言描述關系(用一定、不一定等詞)

2.2 第二課時。

(1)概念中注意底和高的對應關系。

(2)練好銳角三角形中的三條高。

(3)要關注三種(按角分)三角形的高的位置，特別是鈍角三角形的位置，從而培養學生的空間觀念。

10 kV中壓線路承擔著配送電能的作用，是連接35 kV變電站和居民用戶的紐帶。進行10 kV線路規劃并計算其在不同狀況時的供電半徑，可提高配電網工程建設項目的投資效益，有效解決由于線路選型和供電距離過長等因素導致的居民電能質量問題，從根本上改善中國配電網使用壽命短、供電不可靠的現狀。

①明確三種三角形高的位置不同。

②想象。

③畫圖。

2.3 第三課時。

(1)注意學習活動安排。

①同桌合作(2人)：5，6，9，14每種一根，(發現結論：較短兩邊的和大于第三邊)。

②小組合作(6人)：每種三根，等腰三角形和等邊三角形的出現(辨析兩種說法并統一)。

(2)理解“穩定性”。

②圍，疊或串(發現三邊長度確定，大小形狀完全相同，理解唯一性)。

3.教學過程中出現的問題

3.1 教學目標簡明，自探提示科學。若老師的教學目標、學生的學習目標不明確，心中沒有概數，老師提出的問題脫離教學目標和任務，要么過于困難、要么過于簡單，要么過大不易操作，課堂容量大。所以，老師要將自己的教學目標演變為學生的學習目標的，要讓學生明確學習任務。學習任務的完成，自探是關鍵。

一旦有了明確的教學目標和學習目標的，那么無論是人教版、蘇教版的教材，還是北師大版的教材，老師在進行四年級下冊數學《三角形》的教學時，更容易循序漸進地對教材進行合理安排。

3.2 小組劃分不科學。若小組劃分不科學，小組活動缺失自學環節；小組劃分不科學，合作交流缺乏組織和要求，熱熱鬧鬧無實效。分組應遵循科學合理的分組原則:“組間同質、組內異質、優勢互補、相對固定”。若交流過程中只注重結果的對錯，那么就會忽略過程和體驗，而這些偏偏是最重要環節。合作交流的氛圍要濃郁，意識要加強。老師要充分調動小組合作學習的積極性，反之就會導致小組合作學習和探究學習效果不夠理想，就會導致學生對《三角形》章節的數學知識掌握的不夠扎實，課堂氣氛也會沉悶[1]。

3.3 學情調查不充分，教師調撥不到位。學情調查不到位，教師調撥不到位:對學生學習過程中缺乏思考、分類、總結，缺乏層次，針對學習狀況不會采用:補充——完善——拔高——拓展等層次；缺乏高度，停留在結論上，缺乏總結規律、指導方法、理清聯系、歸納提煉出精要；缺乏課堂教學機智，對課堂上出現的新情況不能適時調整教學，不會巧妙利用課堂中生成的資源，仍按事先設計的教案進行。

3.4 課堂提問未起到應有的運用。教師課堂在學科專業方面的課堂用語重在進行“引”與“導”，通過搭橋、挑撥等方式讓學生醍醐灌頂，得出結論。而不是一味地和盤托出，灌輸告知。一般可分為:啟發類、賞識類、表揚類、提醒類、勸戒類、鼓勵類、反思類。

課堂提問要顯示它的補償功能，課堂上老師要相信學生，放開手腳，少講和少代辦，利用已有的知識進行遷移，讓學生自己獨立完成，盡量避免:一是只管自己講，總怕學生不會，以至于“簡單問題復雜化”或“復雜問題簡單化”；二是不考慮學生的年齡特征、認知規律；三是課堂超時和預設內容沒完成現象普遍；四是避免提問學生齊答或一問一答大糊弄、走過程現象，缺乏學生之間的交流互動，合作學習和探究學習體現不充分；五是提問時不顧全大局，不能引起全班關注。

4.通過類比方法學習新知識

學生獲取知識主要是依靠老師的灌輸，而輔助方式是類比法獲取新知。在小學階段，學生尚不能獨立自主地運用類比的方法由已有的知識通過類比得出新知。那么，教師就要學會如何去引導學生從舊知類型進行類比得出這類知識的新發現，引導學生掌握類比的方法和要素從而汲取知識。在知識的類比過程中迸發推出新知的靈感和思路。

三角形面積計算對未學過該類知識的小學生來說有些許難度，那么老師如何引導學生類比呢？首先可以帶領學生復習一下如何計算一些簡單幾何圖形的面積，其次要求學生通過思考和演算推導出計算平行四邊形面積的方式，加強學生的思維轉換能力。最后讓學生思考三角形的面積如何計算，可以通過割補和拼接的方法計算三角形的面積。學生在掌握了這類面積的推導方法后就很容易通過類比推導出其他一些多邊幾何圖形的面積[2]。

5.教學實踐的具體要求

5.1 結合教學目標要求,站在學生的立場進行教學安排。教材的如何使用以及老師與學生之間是否有溝通都決定了學生學習效果的好壞。教師不能在教學中只是教學，更應該與學生多多溝通交流,這不僅能夠使老師切實地了解到學生的學習動向以及他們在學習過程中遇到的問題，結合本班學生學習的實際詳情,制訂行之有效、有針對性的操作性強的教學方案，而且可以促進師生情感的培養俗話“一日為師，終身為父”就說得非常好。教師在實際教學活動以及跟學生的溝通中要有一雙犀利的眼睛，要善于發現學生學習的薄弱點和缺點,制定一些有針對性、專一性的訓練計劃，學生在在外力的推動作用下會更容易完成小學數學的學習和討論任務。

5.2 將課堂利用最大化,激發學生的學習熱情。小學階段的數學教學途徑以課堂教學為主、課下練習為輔,那么教師就應當將課堂教學利用最大化,指導學生完成數學學習任務,抓好課堂效率，激發學生的學習熱情，這些都是學生掌握好小學數學知識的關鍵途徑。教師若是想開展多樣化教學，就必須,結合教材,為學生提供參加包含數學知識點的實踐活動的機會,調動學生積極性[3]。

5.3 課后進行反思總結，優化教學方法。在每次的實踐教學活動結束后，教師不能夠只是感到任務的完成，更應該及時地進行反思總結，要善于求同存異，不斷地完善和提升任務完成質量。作為老師也要不斷學習，要持續地吸收前人經驗，創新出先進科學的教學理念，將先進前沿的教學方法融會貫通，再結合本班的學習詳情開展教學。小學階段的數學實踐教學是一場漫長的持久戰，教師必須科學合理地運用數學教材，并且要按照新課標的要求下大刀闊斧進行改革，促進學生對小學數學知識的吸收和鞏固，利于學生日后能夠學好數學奠定堅實基礎。

5.4 數學教師要轉變教學觀念。在這幾十年來的發展變化下，新的課標提出了新的要求，它要求老師充分地將“學生是學習的主人”理念深入到每個學生的心中，重視學生的智力與素質全面發展。教師更要引導好學生、實踐好新教材，不被傳統教學觀念所影響、束縛手腳，在新時代背景下能夠與時俱進，并且能夠充分地、準確地理解新課標要求的核心思想、把握新教材的主題、領會教材編者所要表達的意圖等等。即使將學生作為為主體的理念已經深深地在老師們的心中扎下深根，但是在現實的教學中，學生的主人翁意識挖掘普遍不理想，在課堂上，學生仍然不能夠踴躍舉手發表見解，根本原因就是是應試教育已經完全固化教師的思維，學生遵循舊法，不愿破壁，學生已經只是為了學習而學習，缺乏自我意識，教師將所有學生一概而論，學生被動接受知識，缺乏主觀能動性和創造能力。在小學階段，不僅是數學教師而且學生都要樹立“學生是學習的主人”的理念，在課堂上老師要積極關懷學生，營造一個良好的學習氛圍，令他們體驗到數學學習的快樂，能夠為學習數學投入高度的精力。

5.5 鼓勵學生探索多種解題思路。一道數學題的解題方法不只有一個，可能兩個，甚至多個。通過讓學生思考探索一道題目的多角度解答，能夠增強學生的創新意識，令其思維活躍。數學知識與生活是相通的，增強他們在實際問題中的解決能力是重要的教學目標之一，所以說，數學教師應當鼓勵學生踴躍發言，勇敢地說出自己的疑惑與看法，探索出多樣化的解題思路。另外，要想讓學生提出多樣、含金量高的見解，就需要教師的專業科學引導，對此，教師可以在課堂上多設置一些問題，循序漸進地引導學生由淺入深地探索答案，讓學生能夠通過獨立自主的鉆研探索新知。

6.結束語

通過自己的嘗試，發現單元式的知識有序教學還是有方法可循的，例如可先確定重點知識點和知識“序”，將其他知識點進行穿插整合，淡然無論是確定知識序或是穿插整合其他知識點，都要遵循知識間的邏輯關系和學生的認知規律，同時也要兼顧知識學習過程中的促進作用。