核心素養(yǎng)下的中職數(shù)學(xué)個(gè)性化作業(yè)設(shè)計(jì)與實(shí)施
——以雙曲線和數(shù)列兩課作業(yè)為例

□ 廣東省珠海市第一中等職業(yè)學(xué)校 王娟娟

個(gè)性化，最重要的是要重視個(gè)體的差異。數(shù)學(xué)個(gè)性化作業(yè)就是結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)、學(xué)生個(gè)體的不同，在完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)的過(guò)程中從事的個(gè)性化學(xué)習(xí)活動(dòng)，區(qū)別于傳統(tǒng)的題海戰(zhàn)術(shù)。學(xué)科素養(yǎng)下的數(shù)學(xué)個(gè)性化作業(yè)不僅僅是數(shù)學(xué)課堂的延伸，還是課堂的重建，是提升課程意義和人生意義的重要載體，具有獨(dú)特的育人功效。通過(guò)完成最適合自己的作業(yè)，多元鍛煉學(xué)科核心素養(yǎng)，努力讓每個(gè)學(xué)生獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成就感，從而形成良性循環(huán)。

數(shù)學(xué)實(shí)際上是很多學(xué)科的基礎(chǔ)，現(xiàn)實(shí)生活中的方方面面也都離不開(kāi)數(shù)學(xué)，讓學(xué)生充分理解數(shù)學(xué)的重要作用促進(jìn)學(xué)生了解數(shù)學(xué)的內(nèi)涵，從而產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。

一、核心素養(yǎng)下的中職數(shù)學(xué)個(gè)性化作業(yè)的特征

1.差異性

在全面落實(shí)素質(zhì)教育的背景下，教師需要認(rèn)識(shí)到不同學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)能力的差異性，針對(duì)不同學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的學(xué)生設(shè)置不同難度、不同深度、不同背景、不同形式的作業(yè)，讓學(xué)生自主選擇適合個(gè)人能力的個(gè)性化作業(yè)，從而實(shí)現(xiàn)自主學(xué)習(xí)。這樣的設(shè)計(jì)不僅可以讓學(xué)生在看到作業(yè)時(shí)不產(chǎn)生畏難情緒和放棄念頭，還同時(shí)讓心理上產(chǎn)生可以完成的信念。此外還可以激發(fā)學(xué)生的勝負(fù)欲，不服輸?shù)膭蓬^，大多數(shù)學(xué)生都不愿意直接承認(rèn)自己不如別人，內(nèi)心深處還是認(rèn)為自己是很聰明的，尤其是自我感覺(jué)良好，平時(shí)不太努力的孩子。基于這樣的心態(tài)，分層作業(yè)其實(shí)可以更高效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。根據(jù)最近發(fā)展區(qū)的理論，教師在給學(xué)生設(shè)置作業(yè)的時(shí)候要有一定的梯度，要在學(xué)生已有知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行設(shè)置，由淺入深、由易到難。讓不同層次的學(xué)生都能夠滿足自己的求知欲，都能夠在自身的基礎(chǔ)上有新的發(fā)展，而不是出現(xiàn)學(xué)困生咬不動(dòng)，優(yōu)等生吃不飽的情況。

2.多樣性

傳統(tǒng)的作業(yè)多來(lái)自配套習(xí)題或者數(shù)學(xué)教材和練習(xí)冊(cè)中，包含大量問(wèn)答題、計(jì)算題，證明應(yīng)用題和判斷題，缺少探究性、開(kāi)放性的作業(yè)，題型較為單一。而基于核心素養(yǎng)的作業(yè)可以根據(jù)不同的學(xué)習(xí)內(nèi)容給學(xué)生設(shè)置多種形式的作業(yè)，而不僅僅拘泥于做題、刷題這種傳統(tǒng)的簡(jiǎn)單粗暴的學(xué)習(xí)方法。它的形式是靈活多樣的，可以通過(guò)手抄報(bào)的形式讓學(xué)生主動(dòng)去檢索相關(guān)的資料，又可以給那些有繪畫(huà)特長(zhǎng)，數(shù)學(xué)感覺(jué)不是很好的學(xué)生良好的獲得感，從而提升學(xué)生完成作業(yè)的積極性，體現(xiàn)作業(yè)的個(gè)性。更重要的是學(xué)生通過(guò)參與這樣的活動(dòng)往往可以從手抄報(bào)的內(nèi)容上獲得一些做題無(wú)法得到的素養(yǎng)，比如從高斯的身上體會(huì)數(shù)學(xué)的妙用 ；從祖沖之的身上感受中國(guó)古典數(shù)學(xué)的魅力，從而產(chǎn)生文化自信……或者讓學(xué)生自己做實(shí)驗(yàn)感受數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程，從而加深對(duì)概念的理解。比如在學(xué)習(xí)橢圓的時(shí)候，讓學(xué)生自己在家采用隨手可取的工具繪制橢圓，或者讓學(xué)生學(xué)會(huì)用GGB軟件學(xué)習(xí)繪制橢圓，從而幫助學(xué)生在自己繪制橢圓的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)橢圓中動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和不變的特征，加深對(duì)橢圓概念的理解，老師在課堂上再講解就可以達(dá)到事半功倍的效果。不僅可以讓學(xué)生了解到更多現(xiàn)實(shí)生活中雙曲線的例子，還可以通過(guò)不同小組的介紹，開(kāi)闊學(xué)生的眼界，讓學(xué)生通過(guò)課堂了解到各種各樣的知識(shí)，學(xué)會(huì)收集整理資料，激發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

3.趣味性

可以開(kāi)展一系列的數(shù)學(xué)活動(dòng)，比如每周一個(gè)小組來(lái)分享中職數(shù)學(xué)相關(guān)的數(shù)學(xué)故事，通過(guò)近距離了解故事中介紹的道理或者數(shù)學(xué)家努力進(jìn)取，克服種種困難，從而得到一個(gè)數(shù)學(xué)真理的過(guò)程來(lái)激勵(lì)、鼓勵(lì)學(xué)生，讓學(xué)生更深刻地理解通過(guò)努力奮斗才能收獲豐碩成果的規(guī)律，通過(guò)學(xué)科的教學(xué)滲透課程思政元素，讓學(xué)生心靈上得到升華。或者通過(guò)趣味數(shù)學(xué)的小比賽提升學(xué)生鉆研數(shù)學(xué)的興趣，探索數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法，除了在知識(shí)上的學(xué)習(xí)和獲得，更是一種學(xué)習(xí)方法的探究，一種研究問(wèn)題方式方法的學(xué)習(xí)。

4.實(shí)用性

傳統(tǒng)的作業(yè)重視知識(shí)記憶、推理，但是練習(xí)方法比較枯燥無(wú)趣，作業(yè)設(shè)計(jì)往往重復(fù)較多，習(xí)慣通過(guò)刷題方式來(lái)訓(xùn)練，容易讓學(xué)生思維僵化。而本文設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)個(gè)性化作業(yè)不僅關(guān)注學(xué)生的知識(shí)和能力，更關(guān)注學(xué)生個(gè)體內(nèi)在的成長(zhǎng)，更重視問(wèn)題的分析過(guò)程、方法的獲得途徑、結(jié)論的表達(dá)方式、團(tuán)隊(duì)的分工合作、成果的分享交流等，有針對(duì)性地為學(xué)生的成長(zhǎng)服務(wù)。而中職數(shù)學(xué)除了達(dá)到作為基礎(chǔ)學(xué)科最基本的要求，還有為了專業(yè)課服務(wù)的使命。因此，教師在設(shè)置作業(yè)時(shí)可以通過(guò)一些情境的創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生解決某些實(shí)際的問(wèn)題。學(xué)生通過(guò)收集現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)分析、建模、解決問(wèn)題的整個(gè)過(guò)程的參與從而建立一種完整思考問(wèn)題的模式。這種思維習(xí)慣不僅可以讓學(xué)生學(xué)會(huì)用審視的眼光去思考現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，還可以引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的視角解決探究一些現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。比如學(xué)習(xí)了分段函數(shù)后學(xué)生在坐出租車、設(shè)置手機(jī)套餐等活動(dòng)的時(shí)候可能會(huì)不自覺(jué)地想怎樣選擇才會(huì)更經(jīng)濟(jì)，或者家里存取款的時(shí)候會(huì)比較哪種方式對(duì)于自己來(lái)說(shuō)收益更多，從而反向思考數(shù)學(xué)知識(shí)給生活帶來(lái)的益處。通過(guò)這種思路的拓展對(duì)于經(jīng)濟(jì)和金錢感興趣的同學(xué)就會(huì)產(chǎn)生深入挖掘的興趣，這樣的深入探究不僅可以讓學(xué)生更多地參與進(jìn)去，了解更多運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋現(xiàn)實(shí)生活中的一些問(wèn)題的方式方法，更重要的是這些貼近生活的案例搜集、分析、建模、解決問(wèn)題的過(guò)程可以全方位地訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，從而達(dá)到單純刷題作業(yè)無(wú)法達(dá)到的教育目的。

5.多維度評(píng)價(jià)

傳統(tǒng)的作業(yè)往往是學(xué)生寫好之后，老師針對(duì)學(xué)生的完成情況和正確與否給予判斷，最多是在作業(yè)上寫出一些鼓勵(lì)性的批語(yǔ)。而個(gè)性化作業(yè)強(qiáng)調(diào)的是多維度評(píng)價(jià)，不僅針對(duì)結(jié)果進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，更重要的是注重完成的過(guò)程評(píng)價(jià)，不僅有老師的評(píng)價(jià)，還有加入同伴的評(píng)價(jià)，從而能夠更清楚地了解學(xué)生完成作業(yè)的過(guò)程，更準(zhǔn)確地對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)行為作出評(píng)價(jià)，更好促進(jìn)教學(xué)，促進(jìn)良性循環(huán)。

二、核心素養(yǎng)下的個(gè)性化作業(yè)設(shè)計(jì)案例

每個(gè)學(xué)生都是一個(gè)獨(dú)立的個(gè)體，他們的基礎(chǔ)不同，思維方式不同，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法也不同，只有認(rèn)識(shí)到這種不同，尊重這種不同，才能真正理解學(xué)生，設(shè)計(jì)出符合學(xué)生實(shí)際的個(gè)性化作業(yè)，從而達(dá)到教學(xué)目的。基于這樣的目的，嘗試研究個(gè)性化作業(yè)的設(shè)計(jì)與應(yīng)用，以下是兩個(gè)實(shí)際的作業(yè)設(shè)計(jì)。

1.雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程的作業(yè)

可以讓學(xué)生提前在網(wǎng)上查找關(guān)于雙曲線的應(yīng)用實(shí)例。比如通過(guò)作業(yè)的布置讓學(xué)生收集到的廣州塔案例、埃菲爾鐵塔案例、法拉利主題公園案例、天眼FAST案例……收集到的這些案例可以開(kāi)拓學(xué)生的視野，讓學(xué)生了解到更多的數(shù)學(xué)學(xué)科之外的知識(shí)，感受數(shù)學(xué)的魅力，感受數(shù)學(xué)在各個(gè)領(lǐng)域方面的應(yīng)用，更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有種恍然大悟的感覺(jué)。原來(lái)數(shù)學(xué)就在身邊，就在學(xué)生感興趣的東西上，原來(lái)數(shù)學(xué)有這么廣泛的應(yīng)用。

請(qǐng)同學(xué)們分小組通過(guò)網(wǎng)絡(luò)或者書(shū)籍查找雙曲線的發(fā)現(xiàn)過(guò)程或者小故事，不僅可以教會(huì)學(xué)生學(xué)會(huì)搜索資料、整理資料，還可以通過(guò)小組間成員的合作激發(fā)學(xué)生不同能力的成才。

布置學(xué)生在網(wǎng)上查找雙曲線的圖像繪制過(guò)程的視頻，或者在家里用不等長(zhǎng)的拉鏈進(jìn)行繪制雙曲線的圖像，或者學(xué)習(xí)用GGB軟件繪制雙曲線的過(guò)程，讓學(xué)生采用自己最擅長(zhǎng)的方式去繪制雙曲線，目的是更好地觀察雙曲線的形成過(guò)程，了解到如何才能繪制成兩支不同的曲線，從而歸納總結(jié)雙曲線的定義。閱讀課本找到雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，通過(guò)比對(duì)橢圓的方程找出他們的不同點(diǎn)，從而更深刻地理解雙曲線的相關(guān)概念，避免混淆。同時(shí)找到他們的共同點(diǎn)，更好地理解橢圓和雙曲線之間的聯(lián)系和區(qū)別。

通過(guò)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程嘗試建立并推導(dǎo)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并學(xué)會(huì)用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題，這主要是針對(duì)一些計(jì)算能力強(qiáng)，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)非常感興趣的同學(xué)，給他們提供拔高的空間。

作業(yè)完成的過(guò)程不再是枯燥的證明和計(jì)算，而是依靠查、找、看、畫(huà)、做、聽(tīng)、說(shuō)等多感官活動(dòng)，多角度加深對(duì)雙曲線特性的認(rèn)識(shí)，從而達(dá)到學(xué)會(huì)了解雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的目的。該作業(yè)方式豐富了學(xué)生的體驗(yàn)，提高了動(dòng)手操作能力，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算等多種核心素養(yǎng)，同時(shí)也關(guān)注到了人人都要學(xué)習(xí)有用的數(shù)學(xué)這一目的，也是設(shè)計(jì)個(gè)性化作業(yè)的初衷。

2.數(shù)列的設(shè)計(jì)與應(yīng)用

在學(xué)習(xí)數(shù)列這一單元的時(shí)候，為了讓學(xué)生深刻理解數(shù)列的相關(guān)概念，拓展數(shù)列方面的常識(shí)，為學(xué)生設(shè)計(jì)以下形式作業(yè)。

查找數(shù)學(xué)家高斯的故事和印度國(guó)王獎(jiǎng)賞國(guó)際象棋發(fā)明者的故事并分小組進(jìn)行分享，運(yùn)用課前5分鐘講好每一小組的故事。

思考現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)列的應(yīng)用實(shí)例，比如貸款買房、買車、現(xiàn)金存款等實(shí)際問(wèn)題是不是一個(gè)數(shù)列問(wèn)題，又是一個(gè)怎樣的數(shù)列問(wèn)題？課堂上小組進(jìn)行分享，每個(gè)小組可以選擇一個(gè)案例作為切入點(diǎn)，通過(guò)調(diào)查、討論、思考從而分享自己的結(jié)論。

開(kāi)展一次數(shù)學(xué)手抄報(bào)比賽，介紹關(guān)于數(shù)列的相關(guān)知識(shí)，豐富學(xué)生視野的同時(shí)，又可以給學(xué)生一個(gè)展示自己的舞臺(tái)。尤其是一些繪畫(huà)不錯(cuò)，數(shù)學(xué)方面完全沒(méi)有自信的孩子，給他們一個(gè)重拾自信的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在完成作業(yè)的過(guò)程中重建對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)和好感，從而幫助學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，打破他們對(duì)數(shù)學(xué)的常規(guī)認(rèn)識(shí)。同時(shí)通過(guò)最終的評(píng)比和表彰讓平時(shí)數(shù)學(xué)課堂上參與度比較低的一部分同學(xué)也能感受到在數(shù)學(xué)課堂上的重要作用。比如在舉行的一次手抄報(bào)比賽中，學(xué)生在完成作業(yè)的過(guò)程中，不僅展示了自己的才能，更能夠從查找資料的過(guò)程中了解數(shù)學(xué)故事中蘊(yùn)藏的做人做事的道理，也能從自己的作品中體驗(yàn)到成就感，同時(shí)還可以幫助老師全方位地認(rèn)識(shí)學(xué)生，從而讓期末的最終評(píng)價(jià)更立體、更全面，也更真實(shí)。

三、核心素養(yǎng)下的個(gè)性化作業(yè)評(píng)價(jià)方式

對(duì)學(xué)生作業(yè)進(jìn)行科學(xué)、全面的評(píng)價(jià)，不僅可以全方位地了解學(xué)生，更能夠起到激勵(lì)和教育作用，從而建立正向反饋，形成良性循環(huán)，從而更好地服務(wù)教學(xué)。數(shù)學(xué)新課標(biāo)指出：“評(píng)價(jià)的主要目的是為了全面了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歷程，激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)和改進(jìn)老師的教學(xué)；應(yīng)建立評(píng)價(jià)目標(biāo)多元化、評(píng)價(jià)方法多樣化的評(píng)價(jià)體系。”對(duì)于中職的學(xué)生，相當(dāng)一部分學(xué)生在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)上都是不得法的，有一些非常想學(xué)好，但是就是學(xué)不會(huì)，對(duì)這樣的孩子要給他們更系統(tǒng)的評(píng)價(jià)方式，不能唯成績(jī)論，避免學(xué)生產(chǎn)生更強(qiáng)的挫敗感，于他們的身心健康不益。所以多元的評(píng)價(jià)更能增強(qiáng)教學(xué)效果，除了教師評(píng)價(jià)還可以加入同伴互評(píng)，比如在手抄報(bào)比賽中把所有的比賽作品張貼出來(lái)，讓學(xué)生給予點(diǎn)評(píng)，小組之間互評(píng)或者班級(jí)之間互評(píng)；再比如課前5分鐘的小組分享中，讓其他小組的同學(xué)給予打分和點(diǎn)評(píng)，不僅從展示出來(lái)的內(nèi)容上進(jìn)行評(píng)價(jià)，還要從學(xué)生完成作業(yè)的態(tài)度、小組合作的充分性、組內(nèi)成員的參與度等多個(gè)維度進(jìn)行評(píng)價(jià)和打分。種種不同形式的評(píng)價(jià)不僅讓學(xué)生在點(diǎn)評(píng)別人作品的同時(shí)吸取到了別人總結(jié)的知識(shí)和內(nèi)容，從而讓知識(shí)最大化地共享。此外還提醒了未分享的小組也要重點(diǎn)關(guān)注這些評(píng)價(jià)要點(diǎn)，從而在自己小組分享的時(shí)候能夠更全面、更深入，這也是一個(gè)不斷優(yōu)化的過(guò)程。目的是為了讓學(xué)生在多樣的體驗(yàn)中享受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的喜悅，享受數(shù)學(xué)帶來(lái)的成就感。

核心素養(yǎng)視角的個(gè)性化數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)是一個(gè)全新的視角和實(shí)驗(yàn)，讓教師更關(guān)注學(xué)生本身的成長(zhǎng)和需要，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)學(xué)生能學(xué)到什么，而不是老師要講什么，關(guān)注到學(xué)生學(xué)，而不是單純地教。真正把課堂還給學(xué)生，把學(xué)習(xí)還給學(xué)生，讓學(xué)生自己“當(dāng)家做主”。設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)不僅僅要關(guān)注學(xué)生知識(shí)的學(xué)習(xí)結(jié)果，更要重視學(xué)習(xí)過(guò)程給學(xué)生帶來(lái)的思考和核心素養(yǎng)的提升，關(guān)注具體的數(shù)學(xué)知識(shí)后學(xué)生還能學(xué)到什么，這是一個(gè)值得深入探究的問(wèn)題。基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)個(gè)性化作業(yè)關(guān)注的是不僅能幫助學(xué)生獲得知識(shí)和能力，更重要的是讓學(xué)生真正做到自己“當(dāng)家做主”，為自己負(fù)責(zé)。讓學(xué)生的個(gè)性在作業(yè)中得到張揚(yáng)，人格在作業(yè)中得到尊重，情感在作業(yè)中得到體驗(yàn)，生命在作業(yè)中得到增值。通過(guò)個(gè)性化作業(yè)的完成，達(dá)到寓教于樂(lè)、寓學(xué)于樂(lè)的目的。