欣賞“錯誤”，化解“錯誤”
——以滬教版三年級數學《問題解決》教學為例

陳宇華 上海市奉賢區奉城第二小學

一、研究背景

在新課標中，問題解決是四大總體課程目標之一，足見其重要性。近年來發現一些教師對新教材的“問題解決”的教學認識不足，部分教師有意無意地按照過去傳統的方式進行教學，歸納題型特點；更有甚者，認為學生已經會解答了，何必在意過程！這些認識導致教師在教學時講解過多，很少關注學生錯誤的思考過程。其實學生的錯誤往往離正確就差一步，對于學生的錯誤解題思路，我們要認真分析找到錯誤的“根”，而不是急于否定做錯的同學。通過找到錯誤的“根”從而巧妙地化解學生的錯誤，培養學生思考、分析和解決問題的能力和方法。本人認為，教師只有從心里允許學生犯錯，接納學生的錯誤，才會欣賞學生的錯誤，才會把錯誤當作一種學習資源，關注學生思考過程，從而很好地化解學生的錯誤，最終引導學生掌握基本的解決問題的方法。在化解過程中，需要舉一反三，并體驗問題解決的多樣性。下面我來談談我們教研組圍繞“如何在化錯中關注學生的思考過程”的課例研究，授課內容是滬教版三年級下冊最后一單元“整理與提高”里的《問題解決》。

二、研究過程

老師分別對三個班級進行了同一內容的教學，對不同班級學生課堂中生成的問題，我也采取了不同的做法。在教研組的研討改進下，教師的課堂教學一次比一次順利，一次比一次得心應手，一次比一次胸有成竹。下面我就同一道題的教學內容片段三次授課展示如下：

第一次授課：“你們同意他的做法嗎？”

師：離開了大象館，我們來到了松鼠樂園。勤勞的小松鼠在儲備糧食中遇到了這樣一道題目，請同學們輕聲讀題。（媒體出示應用題：小松鼠裝松果，42 個裝一罐，已經裝好了273罐，還剩798個沒有裝。一共可以裝多少罐？）

師：這道題誰會解決？（學生思考片刻）

生1：我知道，算式是：（273+798）÷42。（師同時板書）

師：你們同意他的做法嗎？

學生參差不齊地回答“不同意”

師：那你認為怎么解答？

生2：應該是273×42+798。（師同時板書）

師：大家同意嗎？

生齊答：不同意。

師：看來這個問題有點難度啊！誰還來試一試？

生3：應該是：273+798÷42。（師同時板書）

師：你能說說你的理由嗎？

生3：問題求的是一共可以裝多少罐。已經裝好了273 罐，還需要求出剩余松果可以裝的罐數，也就是798÷42，最后兩個合起來就是一共裝的罐數。

師：大家聽懂了嗎？

教師指著板書又請了一位學生說了一遍，然后擦掉黑板上的板書，讓學生們在書上完整地做了一遍，老師同時在巡視。做好后，核對一下答案，就可以直接進入下一道應用題教學。

授課后，教師對課堂效果并不滿意而且感到困惑：這堂課學生很被動，好像是一節練習課，都在不停地做題，有什么辦法能把學生積極性調動起來？聽課教師也感覺本節課沒有充分體現新課標理念，沒有很好地把握問題解決的教學本質，沒有很好地從學生角度分析問題，達不到培養學生分析問題、問題解決能力的效果。

在教研組活動中，大家對這節課進行了討論。認為應用題教學應注重學生分析問題和問題解決的方法和能力，在解答題目時應注重列出算式和對算式的理解，而不應把大量時間花在計算并得出答案上。另外，教學中教師應從學生的錯誤算式中找到錯誤原因，然后跟學生一起分析，從而提高學生讀題審題能力。最后大家達成共識：在問題解決的應用題教學中，要充分關注學生分析問題的過程，對學生因分析不當得出的錯誤結果要進行更深層次的剖析，抓住問題癥結。

在教研組老師的研討改進下，進行了第二次教學。

第二次授課：“誰知道他是怎么想的嗎？”

還是在老師的解說下媒體出示應用題：小松鼠裝松果，42 個裝一罐，已經裝好了273 罐，還剩798 個沒有裝。一共可以裝多少罐？

師：這道題誰會解決？（學生思考片刻）

生1：我知道，算式是：（273+798）÷42。（師同時板書）

師：你們同意他的做法嗎？

學生參差不齊地回答“不同意”。

師：你為什么不同意？

生2：273是罐數，798是個數，它們兩個加在一起沒有意義。

師：嗯！這位同學分析的有道理。那誰知道他是怎么想的嗎？

生3：我想他肯定是看錯題目了，把273 罐當成273個了。

（這時聽見下面同學竊竊私語說：嗯……嗯……，是的，就是把那個單位看錯了。）

師：看來大家都同意，所以審題要清楚，千萬不能錯看、多看、少看文字！那誰會正確地解決這個問題？

（這下舉手的同學明顯比剛才多了，還有幾個同學迫不及待地舉起小手，感覺話都到嘴邊了。）

生4：應該是：273+798÷42。（師同時板書）

師：你能說說你的想法嗎？

生4：因為問題是一共可以裝多少罐。題目里說了已經裝好了273 罐，接下來只要看剩下的798 個可以裝幾罐，也就是798÷42，最后把兩個加起來就是一共裝的罐數了。

師：大家聽懂了嗎？（指著板書）那誰來說說798÷42求的是什么，為什么還要加上273？

教師后又找了幾位同學說了算式的意義，而后擦掉黑板上錯誤的板書，留下正確的板書后，進行了簡單總結就進入下一道題應用題的教學。

教研組老師聽完課后，一致覺得比第一次的課堂效果好很多，課堂氣氛活躍了，學生積極性也被調動了。有老師說：“學生出現了典型的錯誤時，老師不是馬上否定而是讓其他同學來判斷，在判斷過程中學生加深了對題目的理解，這一點教師處理得很好。為什么在兩個班級兩次課堂上學生都犯同樣錯誤，但教師處理完全不一樣？”這一次教師能從學生做題的錯誤原因去分析，最重要的是老師放手讓學生自己找出了錯誤原因，鍛煉學生分析問題能力和相互評價能力。同時也讓學生吸取教訓，做題時一定要認真讀題審題，一字之差就會產生偏差。

不過也有教師提出建議：既然兩次課堂上學生都容易犯這樣的錯，這次老師雖然處理較好，可能只局限于一些已經做對了的同學真正知道錯在了哪里，不利于全體學生的發展，最好充分利用小組合作、互相學習，這樣能照顧到學困生。還有教師提出，本課中好像都是教師“扶著走”，沒有讓學生充分思考和動手練習的機會。

結合大家的建議，最后形成了對教案的修改意見。決定增加學生相互合作探討學習的機會，讓學生既有共同交流又有獨立思考，從而提高學生問題解決能力，讓全體學生共同進步。于是，教師再次選擇了一個班級進行了第三次授課。

第三次授課：“誰還能提出什么問題？”

第三次在教師的解說下媒體出示情境和條件，但沒有給出問題。

“小松鼠裝松果，42 個裝一罐，已經裝好了273 罐，還剩798個沒有裝”。

師：你能從中收集到什么信息？

（教師抽了兩名同學說了收集到的條件信息。）

師：根據這些信息，你們能不能補上一個問題，使它成為兩步計算的應用題。注意是兩步計算的應用題哦！先獨立思考再小組討論。

（學生討論約2分鐘，教師巡視同時參與其中）

師：現在我們來交流一下，看看哪小組討論得好？

生1：我們小組討論出來了，是“一共可以裝多少罐”。

師：嗯！討論得很好，誰還能提出什么問題？

生2：我們小組一共討論出兩個問題，有兩種補法：一個是“一共可以裝多少罐”另一個是“一共有多少個松果”。

師：（媒體出示補上問題后的兩道應用題）這兩道題你都會解決嗎？

生齊答“會”。

師：請同學們把過程寫在學習單上。

大約三分鐘后開始進行交流，教師把一位學生的正確解題過程投影在了黑板上，并讓學生講解了自己的思考過程和算式的意義。教師對這道題進行了總結：要整體地把握題目的信息，根據要求合理提出問題，選擇合適的條件正確解決問題。

從課堂反饋來看，這一題雖然變成了兩道題，但準確率大大提高了，90%同學都做對了。通過補充問題，引導學生從問題出發，學生既區別了容易錯的兩個問題，又學會了推理、分析的方法，同時也提升了學生解決問題的能力，增強了文本閱讀能力，這樣大大提高課堂效率。課后教研組老師也給予了很高的評價，這樣的應用題教學才能真正提高學生分析問題、解決問題的能力，才能真正培養學生高層次數學思維水平。

三、研究反思：如何在化錯中關注學生的思考過程

人生自古誰無“錯”。恩格斯說過，最好的學習是從差錯中學習。長期從事“化錯教育”的全國著名特級教師華應龍說：“錯若花開，成長自來。”在《問題解決》的三次授課中，教師嘗試著欣賞學生的錯誤，了解學生的思考過程，化解學生的錯誤，進而讓學生得到正確的解題過程，提升學生的閱讀理解水平和高階思維水平。數學中問題解決的教學是需要學生自主探索、發現與建構的過程，在過程中教師要適時總結、適時引導學生發現問題，讓學生在嘗試、糾錯、交流的過程中提高自己分析問題的能力。教學中要關注學生思考的角度和方法多樣性，鼓勵學生多問為什么，鼓勵學生敢于猜想、敢于辨析、敢于表達。我們教師也要改變自己觀念，不要過于重視結果，要關注不同層次學生的思考水平，要欣賞學生的錯誤。如同樣是一道判斷題，學生判斷錯誤的原因可能多種多樣，也許有的同學用錯誤的依據蒙對了。因此只有了解學生錯誤的“根”——深入學生的思考過程，在講解和交流中才能真正做到有的放矢，才能找到問題的癥結，才能真正化解學生的心中的錯。

欣賞學生的“錯誤”和化解學生的“錯誤”，要做到關注學生思考過程，不是我們動動嘴就可以做到的，而是要在日常教學中多思考、多實踐、多反思。在課前我們教師要充分預測學生的各種錯誤，在課上我們要充分暴露學生的錯誤想法。其次課堂教學要民主，學習氛圍要活躍，要在課堂上給學生充分表達自己想法的機會，讓學生充分表達自己意見。鼓勵學生獨立思考、引導學生自主探究、合作交流，還原學生的主體地位。最后，教師要從學生的角度出發，以學生為本，適時地調整教學方法，真正把學生的錯誤當作一種資源，將這種資源加以分析利用，而不是急于呈現正確的解題過程。只有這樣，老師才能真正駕馭課堂，才能真正欣賞學生的“錯誤”和化解學生的“錯誤”。