適當擴充教材內容　滿足不同發展需要

【摘 要】對教材內容進行適當擴充，可以在一定程度上滿足不同水平學生的學習需要。《百分數的認識》的教學內容可以從百分數從何而來、如何展開以及去往何處這三個方面來進行擴充，這將有助于學生擴展認知結構，形成多角度看問題的意識，發展綜合素養。

【關鍵詞】小學數學;擴充內容;適合發展;《百分數的認識》

【中圖分類號】G623.5? 【文獻標志碼】A? 【文章編號】1005-6009（2022）01-0064-05

【作者簡介】王九紅，南京市天正小學（南京，210037）黨支部書記、校長，正高級教師，江蘇省數學特級教師，江蘇省“333高層次人才培養工程”第二層次培養對象。

【背景】

《義務教育數學課程標準（2011年版）》要求：人人獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展。從課堂教學層面來看，要落實這一理念，教師需要在教學目標、教學內容、教學方法等方面綜合考慮，統籌實施。學生的學業水平和認知能力各具特點，這使得班級學情具有復雜性，而教科書是依據課程標準兼顧全國普遍學情編寫的，因而需要教師根據實際情況進行具體處理。

綜合考慮本班學情和百分數的知識特點等各方面因素之后，筆者將蘇教版六上《百分數的認識》一課的教學目標設定為：引導學生通過自主探究，理解百分數的產生、意義及其與分數的關系，發展邏輯思維能力。因為學生已經學習過分數，有一些與百分數相關的生活經驗，所以本節課適當擴充教材內容，適度提高教學目標要求。

【教學過程及分析】

一、引入

板書課題。

師：大家對百分數了解嗎？我們今天來深入學習它。提出一個問題有時比解決一個問題更重要。大家來說一說，關于百分數，你想學什么？

生：什么是百分數？百分數怎么來計算？為什么要學百分數？百分數有什么用？百分數與別的數之間怎么轉化？……

二、探究

（一）探究百分數從何而來

1.分析“誰的表現好”。

師（出示下頁圖1）：學校籃球隊參加了三場比賽，王老師記錄了其在這三場比賽中的投籃情況。根據投籃情況，你覺得球隊在哪一場比賽中的表現好一些？理由是什么？

生1：我覺得第二場表現好些，第二場投中的次數雖然少，但投中的精準率高一些。

師：精準率是什么意思？

生1：比如說投了5個，5個都進了，精準率最高，一個都沒中精準率最低。

師：有道理！但是三場都沒有全中啊，你怎么知道第二場精準率高呢？

生1：我把它化成分數來算的，第一場投中的次數占投籃次數的[1725]，第二場[1320]，第三場[1830]。[1320]比其他兩個分數都大，所以第二場精準率最高。

師（板書[1725]、[1320]、[1830]）：[1320]最大，第二場精準率最高，你們同意嗎？

生2：我覺得第一場的精準率比第二場高一些。[1725]和[1320]換算成同一個單位，就是[68100]和[65100]。

師：大家有沒有別的想法？（停頓一會兒）我覺得第三場表現好一些，這有沒有道理？

生3：打球投球準很重要，但投中的次數也很重要。第三場投中的次數比其他兩場都多，所以我覺得第三場表現也很好。

師：有道理！你們怎么看？比賽是以什么為標準來判定勝負的？

生：得分多。

師：對啊，誰得分多誰就贏，第三場進了18個球，是最多的，你能說不好嗎？還有沒有不同的想法？

生無人回答。

師：我現在又覺得第二場表現好了，這有沒有道理？

生：有！因為第一場投25次，但只進了17次，投丟了8次。第三場投30次只中了18次，投丟了12次。第二場只投丟了7次。

師：你說第二場好，我說第三場好，他說第一場好，大家怎么看待這事兒？是的，三場比賽各有各的好，第一場精準率最高，第二場投丟的最少，第三場投進的最多。

蘇霍姆林斯基說，不要讓任何一個兒童在低于他才能的水平上學習。我們踐行的原則，是每一個學生在學習中都應達到他力所能及的成就。為此，本節課對教材例題進行了兩處改造：一是將“可以怎樣比較這三場比賽的投籃情況？”改為“根據投籃情況，你覺得球隊在哪一場比賽中的表現好一些？理由是什么？”，這一改變增強了問題的復雜性，拓展了學生的思維空間，有助于促進學生辯證思維的發展;二是將例題中的16改為17，這一“小動作”將教科書“陌生化”了，給課堂制造出了一個小驚喜——事先預習過的生1出錯，引發了不同的意見。

2.探究百分數從何而來。

課件出示：從投中次數占比投籃次數的情況來看，學校籃球隊在哪一場比賽中的投球水平更高一些？

師：對于投球來說，什么最重要？

生1：看誰投中的多，因為比賽看得分高低。

生2：得分多固然很重要，但如果你投的次數比別人多得多，并不能說明你投籃水平高。

師：你是說不能只看投中的次數，還要看投了多少個，對吧？

生3：我覺得應該看精準率。

師：精準率在籃球比賽中的術語叫得分率。看得分率，理由是什么？

生：因為你得分率高意味著你投中的多。

師：得分率高投中的就多，在什么情況下？

生：投的次數一樣多的時候。

師：投的次數一樣多，得分率越高，投中的次數就越多。現在，從得分率來看，哪一場的表現更好一些？

生：應該是第一場。因為三場比賽的得分率分別是[17/25]、[13/20]、[18/30]，把它們化成以100為分母的分數后分別是[68/100]、[65/100]、[60/100]，[68/100]最大，所以第一場的表現最好。

師：為什么要把它們的分母都變成100呢？

生：為了方便比較大小，100是25、20和10的最小公分母。

師：如果不這樣，還有沒有別的方法來比較它們的大小呢？

生：不用100也可以，只要保證它們的分母是公倍數就行。

師：分母是公倍數就行，200行不行？（行）300行不行？（行）只要分母是它們的公倍數就可以。在它們的所有公倍數中，100最小，最簡便。我們如果不用這種方法，還有沒有別的方法來比較？

生：可以把每個分數值都算出來，就是用分子除以分母化成小數，比較小數。

師：對，還可以化成小數來比較。大家算一下，能口算嗎？

生：分子、分母都乘以4，就是[68/100]，就是0.68.

師：哈，你還是先變成分母是100的分數再化成小數。豎式計算比較麻煩，這樣方便。其實，小數就是一個分母為100的分數。17÷25=0.68，0.68的小數單位是什么？0.01或[1/100]，它的分母是不是100？

要讓學生成為知識的主人，最好的辦法就是讓他們基于自己的需要進行建構。在分析“在哪一場比賽中的表現好一些”之后，教學活動聚焦“在哪一場比賽中的投球水平更高一些”這一問題，引導學生認識到以投中數占投球總數的分數值作為評判標準是最好的方式，且將分數的分母統一成100更便于比較。此時，學生不僅初步建構出了百分數的概念，還認識到百分數的分母是100只是一種選擇，其他公倍數也可以做分母。占比結果也可以用小數表示，它與百分數表示的實質是一致的。

（二）學習百分數是什么

1.百分數的讀寫。

師：百分數有專門的表示符號。（板書：“%”）我們可以用這個百分號來表示這些數。（68%、65%、60%，大家一起讀）大家發現百分數的讀法與分數的讀法有什么區別了嗎？（百分數的讀法中省略了“一”，更簡潔）

2.百分號的來歷。

師：一個符號的產生是有歷史淵源的。百分號是怎么來的呢？

課件出示圖2。

師：在美元里，分叫什么？（cent）“分”和“百”是怎么聯系上的？不管是美元還是人民幣，1元都是多少分？（100分）百分號就是這樣演變來的。

3.百分數的意義。

師：百分號專門用于表示百分數，那什么是百分數呢？請大家一并回答這幾個問題——（1）什么是百分數？（2）百分數與分數有什么關系？請畫圖表示。（3）百分數為什么要用“%”來表示？（4）已經有了分數，為什么還要學百分數？

生1：百分數就是分母是100的分數。

生2：我覺得百分數的概念并不是百分之幾，而是一個數占另一個數的百分之幾。

師：“占”是什么意思？

生：就是兩個數相比較。

師：是的，所以百分數又叫百分比、百分率，它表示兩個數之間的關系。分母是100的分數不是用來表示關系的，有這樣的情況嗎？

生：有，比如說[3/100]噸，它就是0.03噸，不是百分數。

師：分母為100的分數不一定是百分數，百分數的分母一定是100。想一想，什么是百分數？

生：表示一個數是另一個數的百分之幾的數，叫作百分數。百分數又叫百分比或百分率。

師：哈，你說的和課本上一模一樣。（出示課本上的定義）“是”就是剛才同學說的“占”，它表明兩個數之間的關系不是增加或減少的關系，也不是倍數關系。老師是用什么表示“占”的？（出示圖3）

生：分數線。

4.百分數與分數的關系。

師：百分數與分數之間有什么關系？能畫圖來表示嗎？

生1展示圖4。

師：這幅圖，你能用一個詞來表示它們的關系嗎？

生1：包括，分數包括百分數。

師：“包括”，嗯，非常好！

生2：我覺得應該是“屬于”。

師：誰屬于誰？

生2：百分數屬于分數。

師：數學上有一個詞叫包含，分數包含百分數，百分數包含于分數。老師畫了這樣一幅圖。（出示圖5）圖中增加了什么內容？

生：增加了一條豎線。分成兩部分，一邊表示數量，一邊表示關系，而且把百分數分在了表示關系的那一邊。

師：這條豎線將分數分成了兩個不交叉的部分，要么表示數量，要么表示關系。余下的兩個問題怎么回答？

生：我覺得用百分號來表示是為了跟普通的分數區分開。不這樣寫，它就有可能表示數量。要表示關系的話，用分數沒有用百分數好。

師：表示關系的話，用分數沒有用百分數好，是這樣嗎？大家請看。（出示圖6）你有什么感覺？

生：用分數表示的那一欄看起來很亂，很難比較;用百分數表示的那一欄很清楚，一目了然。

師：所以，我們通常用百分數來表示占比的統計。

“什么是百分數”是本節課的核心內容，教材只編有百分數的意義、百分號和百分數的讀寫。此處的擴充，一是圖文并茂、直觀形象地呈現了百分號的演變過程，凸顯了百分號的價值和百分數的優點;二是引導學生認識到分數既可以表示數量又可以表示關系;三是直觀地呈現了百分數與分數的關系，不僅深化了學生對百分數意義的理解，還使學生學到的知識結構化更強。

三、強化

（一）基本練習

1.根據統計，某地學生的近視情況如圖7所示，請你選一個百分數說說它表示的意義，并說說你有什么發現，對此有什么想法。

2.在生活中，你還見過哪些百分數？說說下面這段文字中的百分數的含義：我國新產業、新業態、新商業模式的“三新經濟”快速發展。2012年到2019年，“三新”經濟增加值占GDP的比重由14.8%提高到16.3%。

（二）知識拓展

1.認識十分數（折數、成數）、千分數（‰）、十萬分數。

2.以“百分數”為主題寫一篇數學小短文，不少于300字;文體不限，說明文、記敘文、議論文、詩歌都可以。

練習強化階段的內容擴充主要立足于百分數去往何處，即選擇百分數在實際生活中的應用。其目的是深化學生對知識的理解，培養學生的綜合素養。具體做法分為三個層次。一是通過中小學生近視條形統計圖和“三新經濟”數據來加深學生對百分數的理解。二是讓學生認識到百分數是一種表示占比的統計量，除了它，還有十分數（折數、成數）、千分數（‰）、十萬分數等。百分數之所以使用最為普遍，是因為它的精確度比較適中。十分數比較籠統，千分數和萬分數等則適用于占比份額較小的情況。從統計量的角度將它們呈現出來，有助于學生理解知識本質、擴展認知范圍。三是通過以“百分數”為主題的短文寫作來鞏固和發展學生對百分數的認識，思維和想象空間較大，既有助于學生的個性化學習與表達，又有助于學生將數學知識與其他知識有機地融合起來。

總之，本節課的內容擴充包含三個方面，即百分數“從何而來”“如何發展”和“去往何處”。“從何而來”解決的是學習百分數的需要問題，這是讓學生知道知識的來龍，其教學通常安排在課的開始階段。“如何發展”解決的是百分數是什么、它與哪些知識相關聯、它們之間有什么樣的邏輯關系等問題，其教學通常安排在課的探究環節。“去往何處”解決的是百分數有什么用的問題，是讓學生明白知識的去脈，其教學通常安排在課的強化階段。

進一步看，為學生提供豐富多樣的學習內容能滿足不同水平學生的學習需要。正如蘇霍姆林斯基所言，要防止差生落后的現象，就必須讓天賦高、有才能的學生在他們力所能及的那些學科上和創造性活動領域里超越大綱的界限。當然，教師要依據學生的需要，為他們提供豐富多樣的學習內容，而不能簡單地增加數量和難度，否則就會導致學生學不了、不想學的問題產生。另外，教師也不能顛倒過來，以完成更多的內容為目的而采取硬性灌輸的教學方式，使課堂淪落為刷題場、訓練營。

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