因“說理”而“深度”讓“說理”成為撬開數學深度學習的杠桿

■福建省龍巖市長汀縣童坊長壩小學 曹景慧

《建寧府建陽縣長灘社倉記》寫道，“蒙惠者雖知其然，而未必知其所以然也”，是現代俗語“知其然，知其所以然”之源。同樣，《朱子語類》卷九《論知行》篇中有言，“不可去名上理會，須求其所以然”。跟隨新課程改革腳步創新小學數學教學體系，在“說理”中落實學生深度學習，是新時期小學數學教師的主要工作方向，也是本文的主要研究內容。通過優化教法、升級學法課程活動之變革，基于教師、學生在數學課程活動中的不同角色與作用，對小學數學“說理”視角下的深度學習策略展開研究并提出了一些教學建議，以期深化“說理”杠桿作用，助力學生深度學習。探究知識，需先探究其原理、本質，將此觀念滲透在小學數學課程活動中，教師不僅應講授知識，更應引導學生探索知識原理，“說理”教學思維由此形成。將“說理”思維合理運用在小學數學課程活動中，能有效促進學生深度學習，本文便對此展開了討論。

一、優化教法，引領“說理”學習

教師向學生講解數學知識的內在原理與應用道理，是小學數學中最為常見的“說理”現象，直接影響學生基于“說理”的深度學習效果。因此以“說理”撬開數學深度學習的杠桿，教師應以優化教法為先，引領學生“說理”學習。

（一）“說理”的基點：課標

《義務教育數學課程標準（2011年版）》明確規定了教學目標并嘗試提出了一些教學建議，可以為教師“說理”教學提供理論和思想支持，因此打造因“說理”而“深度”的課程活動，小學數學教師可以先對課標展開研讀，在課標中尋找“說理”的基點。

在數學課程中，應注重發展學生的數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析、運算能力、推理能力、模型思想。

無論以上任何一項學生在數學學習中應形成的素養，“說理”都與之存在不容割裂的聯系。其中，“推理能力”與“說理”的關聯最為突出。而推理主要分為演繹推理與合情推理兩部分。綜合以上分析，教師在小學數學課程活動中，可分別優化“演繹推理”“合情推理”教法，帶領學生通過相關推理過程分析知識原理。

例如，人教版小學數學二年級下冊“克和千克”教學，應用“合情推理”手段向學生講解“1千克=1000克”知識點。在學生理解“表示物品有多重，可以用質量單位克或千克”概念性知識后，探究“克”與“千克”之間的聯系，教師可以在黑板上分別寫下“1 千克”與“1000 克”信息，引導學生調取直觀經驗、憑借直覺分析二者聯系。在直覺與經驗調取中，學生向教師提出“1千克可以寫為1000克，所以1千克=1000克”想法，推斷正確數學結果，發展類比推理思維。隨后，由教師肯定并重復學生觀點，說出“1 千克=1000 克”質量單位換算原理，落實高效教學，豐富學生深度學習收獲。

而演繹推理，需要經過從“數學現象”到“數學知識”的演繹過程，要求師生在已有事實中挖掘知識規律并推斷其原理。立足于此優化教法，教師可設計動手操作教學環節，先通過操作演繹數學現象、形成推理事實，再根據操作過程與結論“說理”。

例如，人教版小學數學五年級上冊“平行四邊形的面積”教學，應用“演繹推理”手段引導學生探究平行四邊形面積計算公式，教學過程如下。

1.回顧公式。通過媒體課件出示長方形面積計算公式：S長方形= 長× 寬，引導學生回憶長方形面積計算方法，使其主動思考長方形與平行四邊形之聯系。

2.動手操作。教師向學生提供由四根長短不一的小棒組合而成的平行四邊形學具，啟發他們調整四根小棒位置，將平行四邊形調整為其他圖形。

【學生操作】

調整平行四邊形上下底邊與側邊小棒的接觸方式，讓側面兩根小棒與上下兩根小棒垂直，平行四邊形變為長方形。

1.推理公式。在不增加或減少小棒數量的情況下改變原有小棒位置，可以讓平行四邊形變為長方形，提問：“這說明變化前后的圖形面積是……”學生可以得出“面積是不變的”這一結論，教師進一步總結長方形面積計算公式也可以用來計算平行四邊形的面積，同時進一步說明：將平行四邊形底邊看作長方形的長，也不能將它的側面邊長看作長方形的寬，因為它不是垂直的。基于動手操作所得圖形展開“說理”，學生在教師循循善誘下發現長方形與平行四邊形面積計算潛在關系，同時提出合理問題，為深度“說理”創造條件。

2.繪圖演繹。為解答學生疑問，教師可借助信息化教學工具繪制數學圖形，在繪圖事實中解釋平行四邊形底和高與長方形長和寬的聯系（用PPT 展示平行四邊形）。教師通過將這個平行四邊形中的高向右平移，使其與平行四邊形上底右側端點相交，與下底右側延長線垂直。同時將平行四邊形左側位置向右平移，補充到右側出現的空白位置上，便能形成長方形，進一步引發思考：“當面積相同且平行四邊形底邊長度與長方形的長相同時，平行四邊形的高就相當于……”學生會得出“長方形的寬”，通過S長方形= 長× 寬，平行四邊形面積計算公式就可推理出S平行四邊形= 底× 高。梳理上述過程，深度“說理”伴隨公式回顧、動手操作、繪圖、圖形分析、公式推理一一展開。通過演繹推理平行四邊形底和高與長方形長和寬之間的聯系，學生在教師指導下發現二者面積計算公式的關聯，輕松理解并掌握平行四邊形面積計算公式，達成深度學習。

（二）“說理”的關鍵：時機

過往小學數學“說理”教學嘗試并未取得預期效果，與教師對時機的把控不當有關，部分教師在組織課程活動的每時每刻都在“說理”，導致學習氛圍枯燥，降低了學生學習熱情，使學生學習缺乏深度。因此優化教法，教師應準確把握“說理”教學時機，在必要時“說理”、在核心處“說理”、在學生思維阻礙處或知識好奇處“說理”，減少長篇大論，防止激發學生消極厭學情緒。

例如，人教版小學數學二年級上冊“角的初步認識”教學，基于“角”抽象特點與學生思維形象化之間的矛盾，教師選擇借助含有角的實物優化教學，如張開的剪刀、三角板教具、平鋪的紅領巾、鐘表表盤上停下的指針等，組織學生對實物展開觀察。學生通過觀察對實物共性“都有一個尖尖的角”產生好奇，這便是“說理”機會。這些物品中都有角的存在，并且每個角都是尖尖的。教師引導學生再次對實物展開觀察，發現每個尖尖的角旁邊都有兩個直直的東西，如剪刀的“刀”、表盤上直直的指針。通過觀察，學生會發現，一般來說，在“角”中，我們看到的“尖”稱作頂點，將“直直的線”稱作邊。角就是由一個頂點和兩條邊組成的。如此，將學生基于實物觀察視為“說理”重要時機，牢牢把握此時機，根據學生發現、表述與好奇說角之理，教學效率獲得極大提升，學生學習質量提高。并且，在實物觀察與分析學習模式下，把抽象問題形象化，學生幾何直觀思維得到鍛煉，更加促進了深度學習的實現。

二、升級學法，引發深度學習

作為數學學習活動的主人公，“說理”既是學生實現深度學習的必經之路，也是他們在學習過程中理所應當承擔的責任，而傳統學法約束了小學生“說理”行為，將其放在了“聽理”位置上。所以以“說理”撬開數學深度學習的杠桿，教師應以升級學法為輔，并借此引發學生深度學習。

（一）猜想：“說理”的起點

“說理”要求學生說出知識原理與應用道理，即：是什么、怎樣用、為什么，而將此類信息表達出來，需要學生在頭腦中對可能是什么、可能為什么、可能怎樣用形成一定想法，這便是猜想的重要意義。教師在升級學法基礎上引導學生進行自主“說理”，可以先使其對知識展開猜想，再指導他們根據猜想進行“說理”。

例如，人教版小學數學四年級上冊“三位數乘兩位數”教學，遵循學生自主原則，在“說理”課程活動中，教師可靈活應用案例教學法，通過媒體課件出示“145 × 12”算式及其部分筆算計算過程，形成案例。

基于此案例，學生主動對剩余部分“積”的計算方式展開思考，并借助“兩位數乘兩位數”“兩位數乘一位數”等乘法學習經驗提出“讓12的十位與145分別相乘，將所得之積與12的十位對齊落下來”猜想。而后，教師便可引導學生說出如此猜想的道理，使其在猜想下闡述計算原理。學生分析算式已有部分，是145 與12 中個位數字2 的乘積，因為是與個位數相乘得到的，積得到后與12 的個位對齊。并且，通過“兩位數乘兩位數”的乘法，學生已經知道了豎式筆算乘法的要點就是“先用乘數個位乘被乘數，得數末位和乘數的個位對齊，再用乘數十位上的數乘被乘數，得數的末位和乘數的十位對齊”。接下來的計算，讓145與12中的十位數字1相乘，并在寫下得數時使其末位與12十位對齊。這樣的計算方法，在所有“三位數乘兩位數”的計算中都是通用的。以“兩位數乘兩位數”學習經驗與結果為佐證，學生猜想與算理表達更有說服力，更加準確。通過“說理”將運算思維內化于心，學生加強對案例的認知，加深對“三位數乘兩位數”運算方法的掌握，深度學習隨之實現。

（二）實踐：“說理”的通道

紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行，深度學習視角下的小學數學教學應杜絕“紙上談兵”問題，讓學生將知識運用在實踐中，培養其實踐能力。因此教師可以在教學中通過設計實踐活動建構“說理”通道，鼓勵學生在實踐中闡述知識應用道理，同時借助實踐契機培養其解決問題能力。

例如，人教版小學數學五年級上冊“解簡易方程”教學，以充分講解“方程的意義”“等式的性質”“解方程”等理論原理為前提條件，教師設計實踐應用題目并要求學生進行自主解答。在學生列出正確方程并成功解答題目后，要求他們得列方程、解方程道理說出來。

例如，學校為舉辦元旦聯歡會買了一些水果，其中，橘子有15 千克，蘋果有21 千克，共花費了230.7元。已知每千克蘋果6.7元，那么每千克橘子的價格是多少？（請列方程進行解答）

1.審題，找出未知數，即：每千克橘子的價格，設未知數為x；2.分析題目數量關系，找出等量信息——橘子與蘋果的總價是230.7元；3.根據等量關系列出方程21 × 6.7 + 15x = 230.7；4.利用“解方程”知識解方程，得出未知數；5.檢驗、整理答案并回答問題：每千克橘子的價格是6元；6.“說理”解釋實踐過程。

學生根據“實際問題與方程”學習成果可知，列方程解決實際問題時，需要先找出未知數并將其用字母x進行表示，再根據題目中的等量關系列方程，最后運用“移項”方法解方程。當解出未知數結果后，為保證答案的準確性，還應將其代入原等量關系中進行檢驗。如此，再一次將“列方程解決實際問題”的原理與道理說出來，同時回顧、應用“解方程”基本原理，學生在實踐中進一步掌握“簡易方程”知識點，提升解決數學問題的能力，實現深度學習。

（三）質疑：“說理”的創新

質疑是小學生寶貴的思維品質，在其數學深度學習中發揮著關鍵作用，若學生能主動對知識質疑，以釋疑為導向，他們自然能加深關于質疑內容的思考，進而通過此過程提高學習效果。所以在因“說理”而“深度”的小學數學課程活動中，教師還可以嘗試創新質疑教學方法，先有意設計矛盾引發學生關于知識的質疑，再組織他們探究質疑相關問題，闡述質疑與釋疑之理。例如，人教版小學數學五年級下冊“長方體和正方體的表面積”教學，教師一邊在講臺上展示長、寬、高不同的長方體實物，一邊提出“計算它的表面積，可以直接用長×寬×6”想法。由此，學生困惑被引發，對教師質疑，并在合理質疑基礎上展開“說理”學習。

學生1：“老師，你這樣計算是不對的，這個長方體的長、寬、高是不同的，長×寬是底面和頂面的面積，無法代表兩個側面和前后面的面積，所以長×寬×6的計算方法應該是錯誤的。”學生2：“在長×寬×6的啟發下，我認為上下兩面的面積計算方法是長×寬×2，左右兩面的面積可以通過長×寬×2進行計算，前后兩個面的面積是長×寬×2。”學生3：“長方體的表面積是它所有表面的面積和，所以，整個表面積的計算方法就是2 長×寬+2 寬×高+2 長×高，也就是2（長×寬+寬×高+長×高）。”

形成困惑前提下，學生合作形成。在合作中探究長方體表面積與不同面的面積關系、不同面的面積計算方法，而后整合所得結論，分析其內在原理，學生實現對“長方體表面積計算”的自主學習，增強合作意識，提升邏輯思維水平，均促進了深度學習目標的實現。

三、結語

“說理”在小學數學深度學習中具有舉足輕重的地位，是激發學生數學深度思維的重要手段，是教師落實深度教學的必然趨勢，需要教師有意實踐，更需要學生的有意參與。新時期以深度學習為導向的小學數學教學活動，教師與學生應深化“說理”研討與嘗試，多維分析打破刻板教學思維定式、深化“說理”的突破口，為課程活動注入“說理”深意，為學生提供深度學習動力。