構建數(shù)學“證據課堂”，提升學科核心素養(yǎng)

費華

[摘 ?要] 通過數(shù)學知識的學習，學會運用數(shù)學的眼光去看待世界和解決實際問題，體會數(shù)學思想，學習數(shù)學方法，為學生的終身學習奠定基礎，是數(shù)學核心素養(yǎng)的要求. 在教學中只有通過引導學生觀察分析，學會提出問題、分析問題和解決問題，構建“證據課堂”，才能真正培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng).

[關鍵詞] 證據課堂;核心素養(yǎng);構建

核心素養(yǎng)是數(shù)學課堂的培養(yǎng)目標，那么課堂上應該如何提升學生的核心素養(yǎng)，學生應該如何學習呢？只有找到培養(yǎng)的依據，才能更好地實現(xiàn)課堂效果的提升. 學生是學習的主體，教學觀念不能仍然停留在“教什么”和“怎么教”的問題上，而是需要關注學生的“學”，應該研究學生“學什么”“如何學”“學得怎么樣”，這些都是教學目標關注的焦點. 倘若我們不去關注“學”，那么教學目標就是無源之水、無本之木. 基于此，筆者針對構建“證據課堂”進行了一些思考和操作，與大家共同交流.

關注學習內容的依據

數(shù)學建模思想是數(shù)學學科的核心素養(yǎng)之一，理解數(shù)學建模思想是溝通數(shù)學課本知識與實際問題的重要橋梁，只有具備數(shù)學建模思想，學生才能學以致用，用數(shù)學思想和方法去看待現(xiàn)實中的問題而回歸生活. 數(shù)學中的“一元一次方程”問題的解決過程就是典型的數(shù)學建模思想的構建過程，因此筆者對其進行了如下的教學設計：

1. 情境導入——為數(shù)學建模奠定基礎

師：（為了緩和課堂氣氛，與學生進行親切地交流）同學們，大家在假期有沒有出去旅游呢？

（學生很熱情，紛紛說出了自己去過哪些城市）

師：老師真是太羨慕你們了，你們知道老師去了哪里嗎？

生：不知道.

師：老師去了幾個城市，有上海、南京、杭州. 老師基本上都是火車旅行，一路火車一路風景，你們知道上海到南京乘坐高鐵的距離嗎？

（學生搖頭表示不知道）

師：那老師給大家提供幾個數(shù)據，大家可以算一算：高鐵的平均速度是280千米/時，老師從上海到南京花了2小時，你們能算出上海到南京乘坐高鐵的大致距離嗎？

本次的情境導入中，筆者通過簡單的事例讓學生熟悉時間、速度和路程三者之間的關系，不僅激發(fā)了學生的興趣，而且聯(lián)系到了生活實際，進行了數(shù)學建模思想的滲透.

2. 問題觸動——讓建模精彩綻放

問題：小明和小明爸爸分別從學校和單位同時出發(fā)，兩地相距2000米，兩人相向而行，小明步行的速度是60米/分，小明爸爸騎車的速度是180米/分，小明爸爸遇到小明后，接上小明一起回家，請你算一算小明爸爸在多久后可以接上小明一起回家.

先讓學生進行思考和交流，接下來選一位學生作為代表展示解答過程.

生1：老師，我是這樣解答的：設小明爸爸在出發(fā)x分鐘后可以接上小明，根據題目的條件可以列出等式60x+180x=2000，解得x=. 因此小明爸爸在分鐘后可以接上小明.

師：大家覺得他的做法正確嗎？

生2：他的做法正確，但是講解不夠清晰，如果能夠講得更清楚一點會更好.

師：那你來嘗試一下給大家講得更清楚一點，好嗎？

生2：我是通過畫線段圖的方式把他們行進的路程表示出來的.

師：那就請你上來（在黑板上）給大家畫一畫.

（生2畫出了如圖1所示的線段圖）

師：大家看了這幅圖有沒有覺得更加清晰呢？

生3：我覺得通過線段圖能很清晰地看到等量關系.

生4：這樣一看就一目了然了.

師：老師也覺得這種方法的條理更加清晰，所以推薦大家采用這種方法來解決類似的問題.

本題先由學生自主探究和獨立思考，由教師指導方式，培養(yǎng)了學生分析問題和解決問題的能力，激發(fā)了學生的學習興趣;再由學生進行比較評價，由教師啟發(fā)方式，讓學生嘗試采用更加簡便、明晰的方法解題，由學生自主探索，加深了對知識的印象，而且培養(yǎng)了學生思維的發(fā)散性;最后教師點明主旨，推薦畫圖解決問題的方法，使數(shù)學建模思想深入學生的內心，達成教學目標.

3. 變式訓練——讓建模層層深入

上述例題是基礎的相遇問題，在學生已經掌握解題方法的情況下，教師還需要進一步帶領學生進行變式訓練，感受在條件變化的情況下如何去解決提高了難度的試題. 相遇問題是考試中的常見題型，學生常常被其中變化多端的條件迷惑，通過變式訓練力求讓學生理解問題的本質，在千變萬化的試題中找到相應的解題策略.

變式1：小明爸爸到學校接小明，發(fā)現(xiàn)小明已經先走了9分鐘，小明學校和家相距2000米，小明步行的速度是60米/分，小明爸爸騎車的速度是180米/分，小明爸爸追到小明后，接上小明一起回家，請你算一算小明爸爸在多久后可以接上小明一起回家.

變式訓練從原來基礎的相遇問題變化成了追及問題，在作圖方式上發(fā)生了很大的變化，對學生的思維提出了更高的要求，需要考慮多種情況，是對學生分析問題能力的一種挑戰(zhàn)，更加讓學生體會到將數(shù)學條件轉換成線段圖的重要性.

關注學習方法的依據

學習不僅要學會知識，更要學會學習方法，掌握學習方法才能受益終生. 學習方法是在學習的過程中獲得的，因此教學中要讓學生主動學習、主動暴露問題，在不斷調整中學會學習方法.

1. 自主學習，暴露問題

學生已經了解了作圖解決問題的策略，筆者沒有進一步示范，而是繼續(xù)進行變式訓練，將問題拋給學生.

變式2：有一天，小明爸爸因為有事來不及接小明，小明下午五點放學后就自己先走路回家，五點零九分小明爸爸騎著自行車從家里出發(fā)去接小明，小明學校和家相距2000米，小明步行的速度是60米/分，小明爸爸騎車的速度是180米/分，請你算一算小明爸爸接到小明后什么時候可以一起到家.

學生開始自己嘗試畫圖解決問題，筆者進行巡視和觀察，收集學生在解題的過程中遇到的問題和困難，大部分學生嘗試畫圖后，筆者發(fā)現(xiàn)學生基本出現(xiàn)了這樣幾個問題：

（1）線段圖中學生基本能把小明爸爸和小明的行進方向表示正確，但是對他們行進的路程表示得不清楚，特別是對小明提前走的一段路程，在線段圖中沒有表示出來.

（2）設的未知數(shù)不準確或不恰當，導致無法正確列方程.

（3）解方程時答題不規(guī)范，不寫“解”字，或者不寫“答”字等.

2. 學會放手，相信學生

教學效果的好壞取決于學生獲得了什么，而不是教師教了什么，因此教師要轉變教學觀念，學會放手，把思考的空間留給學生，讓學生主動發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和解決問題，主動探究，體會學習過程，使學生真正獲得成長.

（1）學會主動發(fā)現(xiàn)問題.

學生在解決問題的過程中主動暴露的問題是教師教學的最好素材，如果教師不放手，這樣的問題在課堂上被隱藏了起來，那么在課后它們就會暴露出來，就會讓學生多走彎路. 因此，在學生畫圖的過程中，筆者就將學生存在的問題拿出來進行展示和講解.

師：同學們看一下這幅圖（圖2），你覺得畫得怎么樣？

生5：小明和小明爸爸的行進方向是對的.

師：是的，這是我們要肯定的地方，有沒有什么不足的地方呢？

生6：小明先走了九分鐘，后來又和他爸爸一起走，所以小明和他爸爸走的路程應該分為兩段，圖上沒有表示出來.

師：很好，大家觀察得很到位，那我們就在此基礎上看一看能不能修改圖形并重新展示.

師生的互動對話體現(xiàn)了學生逐漸發(fā)現(xiàn)問題和不斷完善思維的過程，這正體現(xiàn)了課堂的有效生成. 從展示有問題的線段圖，到最后大家共同完善線段圖，學生自己發(fā)現(xiàn)并解釋和修正了問題，促進了其參與課堂的熱情，使學生從被動學習變成了主動學習，激發(fā)了思維的靈活性，不失為一種有效的學習方法.

關注學習效果的依據

教學效果需要通過評價學生的學習效果而獲得，通過學習效果的評價可以有效改進和調整教師的教學方法，可以通過一道思維拓展題檢驗學生的學習成果.

拓展題：兩地相距150千米，甲乙兩列火車從兩地相向而行，它們的速度分別是84千米/時和60千米/時，請問當兩車相距24千米時，經過了多長時間？

經過學生的自我檢測，大部分學生都能通過作線段圖解決第一種情況，即兩車在相遇之前相距24千米;有三分之一的學生想到了第二種情況，即兩車相遇之后相背而行相距24千米. 通過及時檢測可以發(fā)現(xiàn)學生已經初步具備了數(shù)學建模思想，能夠解決一般性問題，但是對于大部分學生來說仍然受到了思維定式的影響，忽略了存在的第二種情況，因此在教學中可以嘗試訓練開放性試題，進一步培養(yǎng)學生思維的深刻性，提升其核心素養(yǎng).

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