例談小學數學“創新性”問題的編制策略

汪綠川

[摘? 要] “創新性”問題可以開發學生的創造潛能，培育學生的創新意識。文章從小學數學創新性問題這一角度入手，認為從教學內容出發，去編制可以體現學科寬度的創新性問題的策略有：切合概念本質進行設計;貼近學生生活進行設計;基于對算理的理解進行設計;溝通空間觀念進行設計。

[關鍵詞] 創新性問題;編制;小學數學;策略

創新推動著社會的進步，引導著人們的前行。在新課改的要求下，如何開啟創造潛能，孕育創新意識，是數學教學實踐的主要旋律。創新性問題可以激起學生的求知欲望，對學生具有挑戰性。因此，從教學內容出發，適當編制創新性問題可以體現學科的寬度，可以培育學生的創新意識。對于如何設計創新性問題，筆者進行了一些有益嘗試，與各位同行分享交流。

一、切合概念本質進行設計

不少教師在數學概念的教學課程中，主要以填鴨式教學為主，著重于學生是否記憶了概念，而非理解了概念，這樣的教學方式是需要反思的。如果教師能借鑒創新性問題中的創新視角，引入概念教學的設計中來，往往可以讓概念教學的課堂密度下降。這從客觀上來說能避免“滿堂灌”的低效率教學，也能促進學生針對新知識進行“深思熟慮”，幫助學生通過解決創新性問題完成對概念的深度理解和應用。

例1：在“3，4，6，9，14”這五個數中，與眾不同的數是__________，與眾不同的原因是_______________________。

賞析：本題實質是對多個概念的綜合考查，即答案并非唯一。因此，學生會從自身的理解出發進行判斷。比如，可以選“3”，只需展示它是質數的本質;也可以選“14”，只需展示它獨特的兩位數特征。從根本上來說，學生可以從本題中積累到探究經驗，提升辨析能力和綜合應用知識的能力。

例2：在圖1中任意畫出兩條線段，將這個直角梯形劃分為一個平行四邊形、一個長方形和一個三角形。

賞析：這道題主要考查的是學生對三個圖形特征的理解是否準確以及能否準確應用，成功解答則表明學生在相關思路上的貫通，也即是證明其對數學知識的理解和掌握。

二、貼近學生生活進行設計

教師需要謹記數學的應用導向，善于挖掘生活中的感性素材以設計創新性問題，實現知識與生活的融會貫通，讓學生在數學解題過程中水到渠成地養成運用數學思維觀察和認識世界的習慣，進而逐步學會用數學邏輯分析和解決問題。

1. 條件開放的創新題

例3：按國家規定，個人獲取稿費需要依照以下納稅方法：

（1）當稿費低于800元時，無須繳納;

（2）當稿費高于800元且低于4000元時，需繳納超過部分的14%的稅;

（3）當稿費高于4000元時，需繳納全部稿費的11%的稅。

問：王同學的爸爸發表了一篇8萬字的文章，稿費是每字0.1元，那么，王同學的爸爸在納稅后可得稿費多少元？

例4：按規定，本市出租車的收費情況需依照以下標準：

（1）當路程不超過2千米時，僅收費起步價5元;

（2）當路程超過2千米時，白天每多行1千米加收1.5元，晚上10點后每多行1千米加收2元。（不足1千米時按1千米計算）

問：今天上午王同學的媽媽需要去火車站接王潔，她乘坐出租車一共花費12.5元，那么王同學的媽媽一共乘坐了大約多少千米？

賞析：以上兩道條件開放的創新題均具有信息量大的特征，這對于學習能力相對較弱的小學生難度有些大，想要解決這樣的創新題，需要學生經歷“分類條件→分析問題→摘選條件→列式計算”的思維過程。而基于學生的“最近發展區” 進行的探究引領，則是本題最具特色的積極導向價值。

2. 基于問題選擇策略的創新題

例5：甲和乙兩個書店同時推出一套價格為114元的《小學生數學課外讀物》，整套共12本，每一本單價相同。正值“六一”兒童節，兩個書店進行優惠大促活動，優惠方法如下：

甲書店：每套降價20%（即8折銷售）;

乙書店：購買3本即贈送1本。

現在學校讓你去采購這套書，你準備去哪個書店購買？

例6：圓圓和芳芳兩家共有4個成人和2個兒童，準備趁著國慶長假一起去北京旅游，現幸福旅行社推出“國慶暢游北京”的優惠活動，有以下兩種報價：①團體人數在5人以上時，每人1000元;②每個成人1200元，每個兒童500元。請你為他們選擇一種合算的報價方式，并計算一共需要花費多少元。

賞析：這兩道題從編制的角度來說是一種創新，問題清晰呈現了生活與數學的溝通，是一道很不錯的考查“生活與實踐”領域的創新試題。在這樣具有“生活味”的創新題的長期熏陶下，學生可以將課內和課外的知識融為一體，并在應用意識和能力上都得到提升。

三、基于對算理的理解進行設計

算理是學生正確計算的基石，更是提升計算能力的有效保障。在數學教學中，教師若能基于對算理的理解編制出創新性問題，引導學生理解算理算法，學會從運算法則和運算律出發選擇簡潔而合理的運算途徑，則可以達到提升計算能力的效能。

例7：以簡便方法計算下列各題：

賞析：基于對算法算理的理解所設計的需要簡算的創新性問題，能夠充分調動學生的主動性和創造性，實現對法則和運算律特征的熟練應用。這樣的問題設計從滲透算理的角度來說是一種創新，可以較好引領學生真正理解算法算理，為學生的思維留下足夠的空間，強化思維的靈活性。

四、溝通空間觀念進行設計

在傳統教學中，教師一般通過對封閉性問題的解答來完成對圖形與幾何知識的考查，如通過部分條件，去求圖形的周長、面積或體積等。從創新的角度出發去考查學生的圖形與幾何知識時，教師可以設計出一些需要經歷觀察、聯想、推理、歸納和反思等一系列過程的挑戰性問題，從而有效溝通空間觀念，很好地發展學生的幾何直觀能力。對于前者，學生只需強記公式就能解決問題，毫無挑戰性可言;對于后者，由于問題有了活力、思維和空間觀念的參與，題目便往往更具有創造性。

例8：王叔叔打算用圖2所示的幾塊長方形玻璃拼組成一個魚缸。（單位：分米）

（1）（? ?）號玻璃是該魚缸的底面，該魚缸高是（? ?）分米。

（2）該魚缸最多可裝多少升的水？

賞析：拼搭魚缸問題的設計，以學生熟悉的“長方形魚缸”為背景，引導學生從自身的空間觀念出發，根據長方體的特征進行想象，構造出一個完整的長方體魚缸的形狀，使問題得以解決。

例9：想象一下，有一張長方形、直角三角形的紙板及兩根小棍，將兩張紙板各自做成一個圖3所示的樣式，再拿著小棍的一端，快速搖動使紙板繞著小棍旋轉。在旋轉的過程中，它們各自會形成一個什么樣的立體圖形？

賞析：空間觀念的建立是解決本題的關鍵。這里需要學生提供充分的想象力和創造力才能完成這樣豐富的探究過程。在這個過程中，學生的直觀思考十分重要——其思維在二維與三維空間之間來回切換的過程中，其直觀想象能力便能得到極大發展。

五、結語

總之，編題是數學教師的基本功，編題的最高境界就是完美編制“創新性”問題。在公開課中，一道新穎的創新性問題會讓學生和聽課教師眼前一亮，為公開課的評價錦上添花;在日常教學中，以教材習題為載體，改編出一道新穎的創新性問題，能調動學生思維的積極性，提升學生的課堂學習效率。既然創新性問題的編制可以讓教與學都收到事半功倍的效果，那么小學數學教師必須與時俱進，從數學課程改革的角度去審視，成為自主編題的踐行者，關注學生能力和素養的培育，唯有這樣才能真正提升學生學習數學的興趣，也讓數學教學成為廣大師生的精神樂園。

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