感悟數(shù)形結合 體味數(shù)學魅力

毛國榮

[摘? 要] 基于理論研究與教學實踐，文章提出數(shù)形結合在小學數(shù)學教學中的運用——以形助數(shù)，實現(xiàn)數(shù)學概念形象化;以數(shù)解形，實現(xiàn)幾何規(guī)律顯性化;數(shù)形結合，實現(xiàn)復雜問題簡單化。

[關鍵詞] 數(shù)形結合;小學數(shù)學;概念;幾何

“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微;數(shù)形結合百般好，隔離分家萬事休”，華羅庚先生所言鮮明生動地說明了數(shù)形結合思想的重要意義。數(shù)形結合思想作為一種重要的數(shù)學思想，不但能夠使數(shù)學概念形象化、幾何規(guī)律顯性化，更能使復雜問題簡單化。筆者將從三個角度論述數(shù)形結合思想在小學數(shù)學教學中應用的基本策略，力圖進一步豐富數(shù)形結合思想的實踐經(jīng)驗。

一、以形助數(shù)，實現(xiàn)數(shù)學概念形象化

數(shù)學概念教學是教學的重要任務之一。然而，小學生形象思維的具象性與數(shù)學概念的抽象性似乎是一對難以調(diào)和的矛盾。數(shù)形結合的思想為解決這一矛盾提供了嶄新的思路。在數(shù)學概念教學的過程中，教師要善于把抽象的數(shù)學概念通過直觀形象的幾何圖形呈現(xiàn)出來，以“形”助“數(shù)”，從而實現(xiàn)數(shù)學概念的直觀化、趣味化、形象化。

如，“分數(shù)的意義”教學節(jié)選。

師：對，把一個整體平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫分數(shù)。在這里，“一個整體”也可以稱之為單位“1”。同學們，我在此處的“1”的左右加了雙引號，這說明了什么呢？

生1：說明單位“1”并不是指具體的數(shù)量，它可以指一個，也可以指很多個的集合。

師：對。

生：不能。

師：為什么呢？這不是把一個整體分成4份，取出其中的3份嗎？

生1：必須是把一個整體平均分成4份才可以，這個三角形顯然不是被平均分成4份。

師：你真聰明。我們掌握分數(shù)最關鍵的就是要掌握單位“1”和“平均分”的含義。

從范疇上來看，“分數(shù)的意義”屬于代數(shù)內(nèi)容。然而，分數(shù)其本身具有很強的抽象性，在初次接觸學習時，小學生往往會感到困惑不已。在之前的教學節(jié)選中，教師通過引導學生畫圖的方式，使學生按照自己的思路畫出1個正方形、1個圓，9個圓，12根骨頭等圖形來表示，教師趁勢通過圖形直觀形象地闡釋了單位“1”的含義，排除了學生理解分數(shù)意義的一大障礙。另外，教師通過變式，提供反例，向?qū)W生解釋了“平均分”的含義，進而排除了學生理解分數(shù)意義的另一障礙。不難發(fā)現(xiàn)，教師通過數(shù)形結合的思想幫助學生逐一排除理解的障礙，彰顯了數(shù)形結合思想在小學生概念學習中的獨特優(yōu)勢和魅力。

二、以數(shù)解形，實現(xiàn)幾何規(guī)律顯性化

“圖形與幾何”是小學數(shù)學中知識內(nèi)容極為豐富的重要板塊。“形少數(shù)時難入微”，即缺乏精準的數(shù)據(jù)支撐，幾何圖形的本質(zhì)特征就難以被描述。教師在講述這部分內(nèi)容時，要注意把圖形的直觀性與數(shù)據(jù)的精準性和可操作性緊密結合起來，通過數(shù)形結合的方式使學生更加深刻地了解圖形的本質(zhì)。

如，“長方形面積”教學節(jié)選。

師：同學們，張師傅用20根1米長的竹竿圍成一個長方形的花圃，他能夠圍成幾種不同規(guī)格的花圃呢？哪種規(guī)格的花圃面積最大？

生1：“20根1米長的竹竿”說明這個長方形花圃的周長是20米。

生2：這個長方形的長和寬的和是10米。

生3：我們可以通過畫圖、列表格的方式來解決這個問題。

師：對，同學們可以畫出滿足條件的所有長方形，看看這些長方形的面積有什么特點？

生1：通過畫圖并列表格（見表1），我發(fā)現(xiàn)了這樣的規(guī)律，由于長方形的周長是20米，所以它的長加寬的和是個固定數(shù)（10米），也就是說這個長方形的長越大，它的寬就越小。

師：你還有什么發(fā)現(xiàn)呢？

生1：我還發(fā)現(xiàn)，當長方形的周長一定時，它的長和寬的差越大，它的面積就越小。反過來說，它的長和寬的差越小，它的面積就越大。

師：你能舉例說明你的觀點嗎？

生1：比如，當長方形的長是9米，寬是1米時，長與寬的差是9-1=8（米），它的面積是9×1=9（平方米）;當長方形的長是8米，寬是2米時，長與寬的差是8-2=6（米），它的面積是8×2=16（平方米）;當長方形的長是6米，寬是4米時，長與寬的差是6-4=2（米），它所對應的面積是6×4=24（平方米）。

師：的確是這樣。那什么時候長方形的面積最大呢？

生1：當長方形的長與寬相等的時候，也就是長方形成為正方形的時候，它的面積達到了最大。所以，張師傅一共能夠圍成5種不同規(guī)格的長方形，當長方形的長和寬都是5米時，它的面積最大，是25平方米。

師：對。通過上面的分析我們可以得出這樣的結論，即當長方形的周長一定時，它的長和寬越接近，面積就越大。當長方形的長等于寬時，它的面積達到了最大值。

寓形于數(shù)，賦予幾何圖形以直觀的特質(zhì)，使得隱含在幾何圖形內(nèi)部的規(guī)律以“數(shù)”的形式顯現(xiàn)出來。教學中，教師引導學生通過寓形于數(shù)的方式，使得幾何圖形的本質(zhì)規(guī)律逐漸變得清晰、明朗起來。通過畫圖、析圖，學生不但自主探索到了圖形的內(nèi)部規(guī)律，還熟練了動手操作的能力，找到了數(shù)形結合思想解決數(shù)學問題的新思路。

三、數(shù)形結合，實現(xiàn)復雜問題簡單化

受思維水平和認知能力的制約，小學生面對一些比較抽象、復雜的數(shù)學問題時，往往難以對其中復雜的數(shù)量關系作出正確的判斷，進而導致無法高效地解決數(shù)學問題。這就要求教師要引導學生轉(zhuǎn)變思路，充分運用數(shù)形結合的思想，通過直觀的線段圖、表格、示意圖等形式厘清各個數(shù)量之間的聯(lián)系，從而尋找新的突破點。

如，分數(shù)加法和減法教學節(jié)選。

師：笑笑很喜歡喝牛奶。這天媽媽為笑笑準備了1杯牛奶，當喝了半杯后，感覺太涼了，于是她就在杯子里倒?jié)M熱水又喝了半杯。請問，此時笑笑一共喝了多少杯奶，喝了多少杯水？

生1：這道題里的數(shù)據(jù)可真亂呀！

生2：是呀，我真不知道從哪里入手呢！

生3：我感覺我們或許可以畫圖先理清題目意思。

師：同學們一定感覺這道題無從下手，那么，老師提示一下，可以采用數(shù)形結合的思路來解決這個問題。

生1：畫圖解題的辦法真好，它使復雜的數(shù)學問題變得簡單了。

這一道數(shù)學題目的各個數(shù)量之間的關系不可謂不復雜。但是，數(shù)形結合的解題辦法使得復雜的數(shù)量關系變得簡單化，使得盤根錯節(jié)的解題過程變得條理化，從而使學生能快速看透相關數(shù)學問題的本質(zhì)，進而順利解答問題。

總之，在小學數(shù)學教學中運用數(shù)形結合思想，實現(xiàn)“數(shù)”與“形”之間的靈活轉(zhuǎn)化，能夠最大限度地降低學生理解數(shù)學問題的難度，也能有效地拓展學生的思維方式，提高學生探究數(shù)學知識的能力。

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