關(guān)注錯例分析，提升運算能力

程芳

運算能力的好壞決定著學生的數(shù)學基礎(chǔ)能力的高低，它是學生必須掌握的一項數(shù)學基本技能。運算能力并非一種單一、孤立的數(shù)學能力，而是運算技能與邏輯思維等的有機整合。在教學中強化對運算錯例的分析，有助于學生運算能力的提升 。

一、加強數(shù)感訓練，提高運算正確率

數(shù)感不是與生俱來的，它是學生在不斷地實踐體驗中總結(jié)出來的。讓學生經(jīng)歷有趣的實踐活動，建立生活與數(shù)學的密切聯(lián)系，通過對數(shù)的認識、感知、應用，體會數(shù)的含義，強化自身對數(shù)的敏感程度，培養(yǎng)數(shù)感。

錯例1：99×26=（99+1）×26=100×26+26=2626。

像這類錯題，主要是學生對整百的數(shù)字比較有“感覺”，運算也比較熟練，這樣就容易形成思維定勢。教學中，教師引導學生分析數(shù)據(jù)的特點：99是一個什么樣的數(shù)？能直接把它看成100嗎？為什么？然后呈現(xiàn)錯例，讓學生分析錯誤原因：99看成100，多加了1就要減去1，否則大小就發(fā)生變化。所以正確解答應是99×26=（100-1）×26=100×26-26=2574。教師應該加強對學生數(shù)感的訓練，讓學生在學中練，在練中學，提升數(shù)感，進而提高運算的準確率。

對于一些容易混淆的概念，教師通過對比辨析，講透內(nèi)涵，講清外延，揭示概念的特征，從而理解其本質(zhì)。對于這道題的教學，教師還要加以拓展：如果是102×26又該怎樣算？通過練習，再加以對比，引導學生找到其中共性的知識：其中一個乘數(shù)都是接近整百的數(shù)，都要利用乘法分配律，都要看成100;不同的是，多加要減去，少加要加上。挖掘到錯誤資源，一定要充分利用，達到觸類旁通的效果。

二、注重算理揭示，掌握運算方法

在教學中，許多學生懂得使用運算方法，卻不理解算理。算理可以簡單理解為運算過程中蘊含的道理，是指運算過程中的思維方式，是解決為什么這樣算的問題。學生只有理解了算理，才能理解和掌握運算方法，才能正確、迅速地展開運算。在教學過程中，教師要注重對算理的揭示，以多種方式幫助學生在頭腦中構(gòu)建算理模型，讓學生在理解算理的基礎(chǔ)上，靈活選擇算法，從而幫助學生提升運算能力。

錯例2：1.46÷0.9=1.6 …… 2。

這是小數(shù)除法中很多學生容易出錯的題目類型。學生對于余數(shù)的理解往往只是停留在豎式中最后余下的得數(shù)的認知上，并沒有深入思考余下的數(shù)字真正代表的含義。對于學生這類錯誤，教師不能簡單地從形式入手，應當從算式的意義著手，讓學生明白“2”在什么位置上，表示了什么，進而理解余數(shù)的含義，這就是算理。以算理為支撐，再加以適當?shù)木毩暎诓粩嗟刈兪骄毩曋惺炀氄莆者\算方法，提升運算能力。

這種類型的錯誤，主要是學生對運算順序沒有完全掌握，對數(shù)據(jù)的分析不到位。教學中，教師務(wù)必要培養(yǎng)學生認真審題的習慣，明確先算什么，再算什么，還可以指導學生用畫線確定運算順序的方法幫助解題，減少運算失誤。（如圖1所示）在學生明確錯誤原因后，還可以拋出問題引發(fā)學生思考：“還有更好的方法嗎？”一道錯例可以引發(fā)學生多角度思考問題，既明確了算理，又掌握了計算方法，提升了運算能力，一舉多得。

三、重視估算的應用，發(fā)展估算意識

長期的教學實踐表明，學生的估算意識淡薄與教師只重視學生精算能力的培養(yǎng)，而忽視了對學生估算能力的培養(yǎng)有關(guān)。提升學生的估算能力，關(guān)鍵還得看教師，教師應該提升自己估算教學的意識，在教學過程中要讓學生體會估算方法的優(yōu)越性與作用，從而真正做到從心理上重視估算，真正體會估算的價值。教師要培養(yǎng)學生的估算意識，促進學生對運算結(jié)果的合理認知，進而提升運算能力。

錯例4：計算1998+199.8+19.98+1.998的正確答案是（?? A?? ）。A. 2229.778??????????????????????????????????????? ? ??B. 2222?????????????????????? ?????????????????? ?? C. 2219.778

這道題不少學生選擇了答案A，從中就能看出學生缺少估算的意識。此題運用估算就能很快得出結(jié)論，把1998看成2000，199.8看成200，19.98看成20，1.998看成2，2000+200+20+2=2222。在這道習題中，我們采用的是大估的方法，估出結(jié)果是2222，實際結(jié)果肯定小于估算結(jié)果，所以選擇答案C。不是所有的運算結(jié)果都要靠精算才可以，很多時候，靈活選用估算方法，或是大估，或是小估，或是一大估、一小估，都可以幫助我們順利解題。加強估算教學是課程改革中一項重要的內(nèi)容，有利于提升學生的運算能力。

四、凸顯思維的訓練，全面提升運算能力

隨著課程改革的不斷深入，數(shù)學習題中的思維含量也在不斷加大，不再是早期的繁難偏舊的運算，更多的是立足生活，凸顯思維訓練的題目。《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》要求學生不僅要學會掌握一些基礎(chǔ)的運算方法，更要學會對問題進行觀察與分析，通過分析數(shù)據(jù)，進行合理性判斷，靈活地選擇算法，找到解決問題的捷徑，彰顯思維能力，從而全面提升運算能力。

錯例5：用一張長方形紙剪同樣的三角形，最多能剪成（25）個這樣的三角形。

在“三角形的面積”練習課上，教師設(shè)計了這樣一道富有挑戰(zhàn)性的題目（如圖2），學生一看題目，便開始動筆：10×50÷（10×4÷2）=25（個）。對于錯誤，教師不急于評價，而是請答案是25的學生說說自己的想法。生1說：“我是用長方形的面積除以三角形的面積。”教師問：“這張紙全部用完了？”生1答：“有剩余，寬邊正好，長邊還剩一點。”教師追問：“說明不可能得到25個，解答錯了。那應該是多少呢？”生2答：“長邊沒有全部用完，應該算50÷4=12（個）……2（厘米），一共剪了12個。”生3反駁：“12個不對。我是先剪出長是10厘米，寬是4厘米的長方形12個，50÷4=12（個）……2（厘米），每個長方形又能剪出2個完全一樣的直角三角形，再用12×2，有24個三角形。”教師追問：“你的思路非常清晰，表述也很具體。為什么不能用兩個面積相除呢？”生3答：“因為長方形的長不是直角三角形底的倍數(shù)。”生4說：“長方形的長不是直角三角形底的倍數(shù)，我把50厘米去掉剩余的長度后就正好是4的倍數(shù)，所以，我的列式是50÷4=12（個）……2（厘米），（50-2）×10÷（10×4÷2）=24（個）。”一道題引發(fā)學生的多層次思考，最后找到問題的本質(zhì)。

教師對原題進行變式處理：還是這張紙，如果要剪出底和高都是4 cm的等腰直角三角形，能剪幾個？請畫圖說明理由。有了之前的探究經(jīng)驗，學生便可以畫出示意圖（圖3），用直觀的圖示解答，凸顯數(shù)形結(jié)合思想。所以，運算教學也要注重對學生思維的訓練，要把運算能力的訓練與數(shù)學思維訓練有機結(jié)合。

（作者單位：福建省閩侯縣實驗小學曇石分校 責任編輯：王彬）

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