在新課教學中培養學生的數學探索能力

新課標強調數學教學過程要鼓勵學生自主探索，著力培養學生具有探索精神，能把自然現象、人類行為轉化為數學模型加以論證和評估.這就要求教師要把數學看成是一門探索性的、動態的、進展的科學，在實際教學中設計出有效探索的教學過程來.

一、情境創設，新知由學生發現

創設體驗情境，使學生體驗前人探索知識所走過的路，啟迪學生心智，使他們品嘗追求知識的樂趣，其樂無窮.這樣讓學生主動參與獲取知識與被動接受知識比較，情感不同，態度不同，其效果也截然不同.

如教學《勾股定理》時，先利用多媒體展示情境:我們的祖先很早就發現了直角三角形的三邊之間有著特殊的關系，較短直角邊叫勾，較長的叫股，斜邊叫弦.然后啟發學生去實踐前人的探索，最后猜想結論:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.

二、材料啟發，規律由學生概括

教師精心組織一些材料，學生通過對材料的觀察、分析、探索，體驗材料中的奧秘，受材料啟發，感悟材料中揭示的數學原理，揭示并歸納概括規律.

以“同底數冪的乘法”為例，先給出一組推理概括材料，要求學生填寫:22×23=2□，10×103=10□，10m×10n=10□(m、n為正整數).

以上乘法(特殊的)為同底數冪相乘，其結果為一個冪，冪的底數，冪的指數等于 ，并要求學生概括.

師:用文字概括.

生1:同底數冪相乘，底數不變，指數相加.

師:若底數用a表示，兩個冪的指數分別用正整數m、n表示，此法則可表示為?

生2:aman=am+n(m、n為正整數)

三、例題變式，方法由學生歸納

課本的例題具有典型性，隱含很多潛在功能，可就例題進行變式訓練，適當拓寬知識面，培養學生綜合運用知識的能力.這一做法更好地體現了循序漸進的教學原理，在教學中能收到事半功倍之效.

以一元二次方程的“公式法”教學為例，推導求根公式后，學習課本 [例]:解方程x2-7x-18=0，接著進行變式訓練:

1. 已知x2-7x-18=0的兩根為x1，x2，則x1+x2=，x1x2=.

2. 3x2+4x-7=0的根為x1= ，x2= ，x1+x2= ，x1x2=.

最后讓學生分組討論:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與系數有什么關系?若存在兩根x1、x2，則x1+x2=，x1x2= .你能證明結論嗎?

四、階梯輔助，思路由學生探求

教學實踐表明:解題思路未經學生思考教師就告之，這樣學生分析問題的能力和綜合解決問題的能力都難以提高.如果是較難的題目，教師要設置一些臺階，引導學生朝著既定目標探索，避免目標不明確或非常隱蔽，挫傷學生探索和學習的積極性.

如在“整式的運算”教學中，希望學生掌握“整體處理”的數學思想方法求代數式的值.

例:已知2x+5y-4=0，求4x×32y的值.

生1:解(消元法)由2x+5y-4=0，則y=■

4x×32y=4x×32■=4x×(25)■=22x+4-2x=24=16

生2:解(整體處理)由2x+5y-4=02x+5y=4 4x×32y=22x×25y=22x+5y=24=16

生2的解法巧妙，體現現代數學“整體處理”的思想，但不易想到.若教師按如下階梯式設計訓練，明確探索目標，基礎一般的學生都可以順利完成，學生在探索感悟中水到渠成地理解“整體處理”的數學思想方法，再做一些鞏固練習即可.

設計為階梯式:把4x×32y化成2的指數式為，若2x+5y-4=0，則4x×32y=.

五、習題是根，探索知識的深化

挖掘課本習題的潛在功能，把習題作為知識的生長點，引導學生恰當進行變式訓練，是學好課本，用好課本，夯實“雙基”的有效舉措.只要教師設計得法，學生透徹理解一道題的知識方法，其內心就有如拔亮了一盞燈.

如八年級上冊(北師大版)習題7.3第3題:解方程組

5(x+y)-3(x-y)=163(x+y)-5(x-y)=10

課本例題介紹代入消元法和加減消元法兩種準確求解法，故多數學生化為x +4y-8=0x-4y+5=0

然后用上述方法之一求解.但據方程組的結構特征，有學生用換元法，設x +y=u，x-y=v.

換元法解此題就是課本知識的深化應用.此時，教師在教學過程中，要善于抓住這些閃光點，鼓勵這種深化應用知識的創新思維.

責任編輯鄒韻文