小學數學教學中數學史的融入初探

李仕敏

貴州省遵義市播州區第二小學（貴州省遵義市 563100）

數學史是什么？即研究數學的歷史，是記錄數學產生和發展及其規律的科學。從數學產生的那一刻起，數學史便產生了。數學史不僅記錄了數學的產生和發展規律，更記錄了重要的數學概念、思想和方法。在數學的教學中，數學史作為數學文化的重要組成部分，數學史的融入對幫助學生深入理解數學知識，激發學生數學求知欲具有重要的意義。尤其是在發展學生核心素養的大背景下，教師的數學教育不能單一的、孤立地講解數學知識，而是要將相應的數學史、數學文化融入其中，以豐富數學教育的內涵和靈魂，發展學生數學核心素養。

1 數學史的內涵及價值

在探索數學史在數學教學中的融入方式之前，深入探究其內涵至關重要。在開展教學研究的過程中，筆者借助“中國知網”查閱了多篇有關數學史的研究文獻，也解讀了“百度百科”的相關解釋。綜合相關的研究成為，筆者認為：數學史是記錄數學概念、方法、思想、定律及其發展的科學，隸屬于數學文化的范疇。

在數學教育中，數學史的融入具有極其重要的價值，主要呈現如下：

一方面，小學數學教學中融入數學史，能夠讓學生更“懂”數學。學習數學知識，不僅僅是學習知識本身，更重要的是要了解知識背后蘊含的文化內涵。唯有充分懂得文化知識，學生才真正的“懂”數學。數學史作為數學文化的重要組成部分，小學數學教師在指導學生學習數學知識時，結合某些特別的知識點強化數學史的融入，讓學生從知識和文化兩個不同的視角感知數學，對幫助學生理解數學知識具有重要的意義。例如，教師在給學生講解“圓的面積”時，傳統的教學方法，教師僅僅給學生傳授“圓的面積”的求解公式，學生在熟記公式之后，能夠進行數學計算，解答數學問題，但筆者認為：這樣的學習方式，學生對知識的理解是膚淺的。針對“圓的面積”的知識點教學，如果教師融入了數學史，引導學生了解古人在計算圓的面積過程中不同的求解方法，如拼湊法、微元法等，相關方法的融入，于學生更加深入地理解數學知識具有重要的推動作用。

另一方面，小學數學教學中數學史的融入，能夠在一定程度上激發學生探究數學知識的興趣。國內有關數學史的研究中，學者們認為：數學史的融入與學生數學學習興趣的培養之間具有密不可分的關系。例如，教師在數學教學中，給學生將數學家陳景潤的故事、華羅庚的故事、祖沖之的故事等，這些富有趣味性的小故事，能夠讓學生深刻認識到：每一個數學的小結論、定律，都是經過了數學家漫長的探究而來。數學家們在研究數學知識、數學定律的過程中，也經歷了很多的困難和挫折。這不僅能夠幫助學生客觀認識數學學習的困難，還有助于磨煉學生的意志力，引導學生正確認識學習過程中的困難，并懂得勇往直前，克服困難。

2 小學數學教學中數學史融入存在的問題

2.1 數學史內容的失當

在小學數學的教學中融入數學史，內容的選擇至關重要。例如，教師在選擇數學史的過程中，應當盡可能選取貼近學生生活的、基于數學教學目標的內容，同時，教師要充分考量小學生的理解和接受能力，選擇的數學史內容應當難易適當。綜合當前國內學者關于小學數學教學中數學史融入的研究分析，筆者總結歸納了小學數學教學中數學史內容失當的三個典型方面：一是史料來源較為單一。數學史史料的來源途徑應當是多元的，尤其是在互聯網發展的今天，小學數學教師可以采取多元化的方式融入數學史。當前的小學數學教學中，48%的教師僅僅是立足數學教材選擇史料資源；28%的教師選擇網絡資源，而借助數學史書籍的教師僅占10%。由此可見，多數教師選擇以教材為依據融入數學史，因數學教材中數學史料資源極其有限，這在一定程度上影響了數學史融入的效果；二是數學史的融入以數學家的生平故事為主。筆者在數學教學中融入數學史，也不可避免地會陷入誤區：將數學史等同于數學家的生平故事，僅僅將數學家的生平故事作為數學史融入的唯一方式，這難免會讓數學史的融入顯得單一；三是數學史的難易程度把握不當。一些教師在融入數學史的過程中，難易程度把握不當。例如，部分教師沒有充分考慮小學生的特點，融入了一些晦澀難懂的數學史，這不僅不利于學生學習興趣的激發，同時也不利于學生對知識的理解和掌握。例如，教師在給學生講解圓的面積公式時，問學生：圓的面積S=πr2，你們知道π是什么嗎？你們知道古代數學家劉徽是怎樣用割圓術求解π 的值的嗎？于小學生而言，像圓周率這種需要嚴密算法的知識，已經超出了小學生的認知能力。針對這部分教學，教師可以給學生講解劉徽創始割圓術的歷程，但不必讓學生理解什么是割圓術。

2.2 數學史融入的模式較為簡單，滲透環節把握不準

數學史融入小學數學的教學，形式應當是多元的。例如，教師可以在課堂導入的環節滲透數學史，也可以在某個知識點的講解環節滲透數學史。相關的史料資源，可以是故事類，可以是文字類，也可以是視頻類。實際的小學數學教學中，教師們關于數學史的滲透缺乏連貫性、系統性，一些教師在數學史的滲透方面，常常選取一些晦澀難懂的文字史料，學生閱讀和理解起來都比較困難。此外，教師在滲透數學史的過程中，常常采取口述的方式講解數學史，導致學生理解不深刻，最終影響了數學史滲透的效果。

3 數學史融入小學數學存在問題的原因分析

3.1 教師對數學史的認知錯位

關于小學數學教學中數學史融入的必要性研究中，有學者做了問卷調查，題目為：“你認為小學數學教學中有必要融入數學史嗎？”調查結果表明：有30%的教師認為“完全沒有必要”，因為小學生也聽不懂；有45%的教師表示“無所謂”；僅有25%的教師認為數學史的融入“有必要”。由此可見，教師對數學史的認知參差不齊，多數教師并沒有認識到數學史在小學數學教學中滲透的價值和必要性。在“數學史價值”的調查研究中，有45%的教師表示，教材有數學史，就講一下，數學教材沒有就不講；近20%的教師認為，數學史融入小學數學的教學并沒有什么價值，在增強教學效果方面也不能發揮大的作用。整體而言，小學數學教師在教學中之所以不愿意滲透數學史，與教師的認知錯位息息相關。正是因為教師對數學史重要性的認知不足，影響了小學數學教學中數學史滲透的效果。

3.2 教師的知識儲備不足

數學史融入到小學數學的教學，教師的知識儲備狀況直接關系到最終的融入效果。事實證明，多數小學數學教師對數學史的了解與把握并不多。例如，一道關于數學史的問題：“雞兔同籠”問題出自我國哪本數學著作？這道題，在小學數學四年級下冊的教材中便能夠找到答案。但事實證明，知道“雞兔同籠”問題出自《孫子算經》的教師不到一半。當調研者問：數學教材中記載的數學史，你都閱讀和掌握了嗎？調查結果表明：多數教師并沒有認真研讀數學教材上有關數學史的內容，也沒有引導學生閱讀這部分內容。一些教師說：我只閱讀教材中部分數學史的內容，但僅僅閱讀，并不記得；一些教師說：我只知道一些著名數學家的小故事，但也記得不夠完整，更不要說記憶。由此可見，很多小學數學教師在教學中，對數學史的掌握并不全面和充分。這是影響數學教師講數學史融入小學數學教學的主要因素。

3.3 教師應試化的教育思想

將數學史融入到小學數學的教學，培養學生的數學思維、數學興趣，是數學教育改革創新的一大亮點。當前的小學數學教學中，由于教師應試化的思想，導致其不愿意、不積極、不主動融入數學史的現象普遍存在。一些教師認為：課時緊張，沒有那么多時間融入數學史，針對課本教材上的數學史內容，教師也不過是一帶而過，并沒有深入講解。正是因為教師應試化的教育思想，使得其在數學教學的過程中，缺乏融入數學史的興趣和積極性，最終影響了數學史融入的效果。

4 小學數學教學中融入數學史的對策建議

4.1 提高教師思想認識，夯實數學史基礎

小學數學教師在教學中融入數學史，涉及到兩個極其關鍵的元素：一是思想認識層面應當重視數學史，認識到數學史滲透的重要性；二是在能力層級層面，教師應當不斷學習，夯實自己的數學史基礎。

首先，小學數學教師應當有意識地夯實自身的數學史素養。在探究數學史的過程中，筆者深入解讀了小學階段的數學教材一共12 冊，梳理、總結了教材中分布的數學史內容。梳理結果表明：從第一冊到第十二冊，每一冊的數學書中都分布有數學史的內容。例如，在第一冊《6～10 的認識和加減法》中，有關數學文化的內容有：我國古代用算籌計數，稱為算籌計數法，有縱數、橫數之分；又如，在第四冊《萬以內數的認識》中，有關數學文化的內容為：古人計數方式的演變，如最早人們用石子計數，后改為算籌計數；逐漸演變為擺珠子計數到后來的算盤計數。在第十二冊關于《圓柱和圓錐》的內容中，教材編排了數學家阿基米德的故事……由此可見，數學教材中蘊含著一定的數學史內容，小學數學教師在學習數學史的過程中，應當以教材為依托不斷拓展。如借助互聯網學習數學史，借助數學名著、數學通史學習數學史。唯有教師不斷學習數學史，提高自身的數學史素養，方能在數學教學中輕松自如地滲透數學史，提高教學質量。

其次，更新教學觀念，科學評價學生。上述筆者提到：部分小學數學教師之所以不愿在數學教學中滲透數學史，甚至課本教材上的數學史，教師也很少引領學生閱讀和了解，這源于教師應試化的教學理念。針對上述問題，筆者認為：小學數學教師應當不斷更新教學觀念，基于數學核心素養、新課程改革的思想開展數學教學，改變過去唯成績論的教育方式，多元化評價學生，為數學史更加科學有效地融入數學教學課堂奠定基礎。

4.2 以研促教，科學融入數學史

數學史融入到小學數學的教學，涉及幾個關鍵的元素：一是數學史內容的選擇；二是滲透環節的把握。上述“問題”闡述環節我們可以發現：在數學史內容的選擇方面，一些教師在難易程度的把握方面把控不夠到位；在滲透環節方面，教師往往不知道在哪個環節滲透數學史更為科學。針對上述問題，筆者認為：小學數學教師應當以研促教，更加科學有效地融入數學史。

首先，在數學史內容的選擇方面，小學數學教師應當在備課環節就做好充分的準備。于小學數學的教學而言，數學史的來源途徑是多元的。例如，數學教師可以立足數學教材滲透數學史，但筆者在梳理小學數學12 冊教材的過程中發現：幾乎每一冊的數學教材，編排的數學史大概為2-3 個，這于數學教師的教學而言，似乎并不足。這就要求小學數學教師在教學準備環節，全方位搜集數學史料資源。例如，一些專業的書籍如《數學家的故事》、《古今數學思想》等都蘊含著豐富的數學史資源；小學數學教師還應當結合一些歷史名題如“雞兔同籠”、“七橋問題”等，探索其數學史。全方位的數學史料資源選擇，有助于讓教師選擇一些經典的片段融入到數學教學中，為不斷優化數學史的融入奠定基礎。

其次，在數學史融入的教學環節方面，小學數學教師應當選擇恰當的時機滲透數學史。筆者在數學教學中，推薦以下滲透方式：第一，在探究新知的過程中滲透數學史。在新知講解中，深化學生對新知識的理解至關重要。這里的“理解”，不是停留于膚淺層面的理解，更是深層次的理解。小學數學教師在引導學生探究新知的過程中可以巧妙地滲透數學史，如《用字母表示數》新知教學中，教師可以將丟番圖、韋達的探索歷程融入其中，能夠幫助學生更加深入地理解“用字母表示數”的意義。第二，在概念教學時融入數學史。明晰數學概念，是學生數學學習的基礎。小學數學教師在基礎概念講解過程中應當適時滲透數學史。例如，在給學生講解“平均數”概念的過程中，為了讓學生更加直觀地認知“移多補少”的求解原理，教師將平均數的發展歷程融入其中，取得了好的教學效果。第三，在課堂導入時滲透數學史。理論上講，數學史可以融入到數學教學的每一個環節，如課堂導入，如新知講解，如重難點突破，甚至可以將有關數學史作為學生課后閱讀素材，以培養學生的數學閱讀能力，豐富學生的知識儲備。筆者在小學數學教學中，常常借助數學史導入新知。如在五年級《分數的意義》教學中，筆者就結合數學史料：古希臘數學家泰勒測量金字塔高度的小故事，將其作為學生的導讀材料，順利引入教學內容，有效地激發了學生探索知識的愿望。

第三，在數學史的滲透途徑方面。小學數學教師滲透數學史的方法有很多，如文字資料描述法、音視頻滲透法等。筆者在教學中，巧妙地借助多媒體輔助教學的手段，將圖片與文字素材緊密結合起來，以多媒體的方式予以呈現，有效地規避了傳統單一口述存在的不足，提高了數學史融入的質量。