基于“開放性問題”的小學數學教學探索

張正堯

貴州省遵義市播州區芶江鎮同心小學（貴州省遵義市 563100）

在數學教學中，開放性問題是指“答案不唯一”的數學問題，是與封閉性問題相對立的問題方式。基于開放性問題的小學數學教學，要求教師在教學中，精心設計答案具有多樣性的數學問題，以培養學生的開放性邏輯思維。近年來，教育改革的推動與影響，使得廣大學者也強化了數學開放性問題的研究。以“中國知網”的研究成果為例，筆者以“小學數學開放性問題”為關鍵詞進入“中國知網”檢索，截止2022 年2 月，相關研究文獻四百余篇，且相關研究成果涉及到數學開放性問題的方方面面，多數成果主要是研究開放性問題在小學數學教學中設計與應用的現狀、對策建議等。立足當前國內關于小學數學開放性問題的研究成果，結合封閉性問題教學方式存在的不足，筆者致力于小學數學開放性問題設計與應用研究，以期通過開放性數學問題的設計，為培養學生的數學思維，提高數學教學的質量奠定基礎。

1 數學開放性問題概述

在數學教學中，“開放性”問題是與“封閉性”問題相對立的概念。封閉性的數學問題，答案具有唯一性；而開放性的問題，答案具有多樣性，即不唯一。深入梳理筆者基于“中國知網”下載的有關小學數學開放性問題的研究文獻可見：在開放性問題內涵的解讀方面，雖然學者們解讀的方式不一樣，但結論卻大同小異，都以“答案不唯一”、“多樣性”來定義開放性問題。那么，是什么因素導致了開放性問題答案的不唯一呢？即開放性問題中，條件可能不足，也可能多余，從而導致解題者可以從不同的角度來解答問題，進而導致了答案的不唯一。

本文中，筆者之所以開展小學數學教學中開放性問題的研究，源于以下幾點因素：

一是為了增強教師的“開放性”意識，減少“封閉性”。小學數學的教學中，教師傳統的教育思維是應試的，也是封閉的。開放性思維不足是影響小學數學教學廣度和深度的主要因素之一。基于此，筆者致力于小學數學開放性問題教學的研究，就是為了深入探索開放性問題應用的本質與意義，轉變教師的思想認識，提高教師對開放性問題教學的重視程度。

二是為了提出切實可行的開放性問題教學建議。立足“中國知網”關于小學數學開放性問題教學的檢索成果我們不難發現：自2000 年以來，我國學者便已經關注“開放性問題”，并開啟了小學數學開放性問題教學的研究模式，且相關的研究成果逐年遞增，由此可見學者們的重視程度。但相關的研究成果，以期刊文獻居多，研究尚未走深走實。本文中，筆者的研究成果，建立在前人研究經驗的基礎之上，且立足筆者豐富的教學實踐經驗，相關對策建議的提出更加具有可行性。

三是為提高學生的數學思維能力。培養學生的數學思維能力，是數學教育中經久不衰的話題。而傳統的小學數學教學中，教師的數學問題常以封閉性問題為主，缺乏啟發性與開放性。久而久之，會影響學生的數學思維方式，導致學生的數學思維固化、僵化以及定勢化。本文中，筆者將結合數學教學實際，立足具體的教學內容，探索開放性問題的教學對策，為小學數學教師更好地培養學生的數學思維能力奠定基礎。

2 小學數學開放性問題學習現狀

2.1 低階思維與固化思維

解答開放性問題，要求學生在解題過程中，應當學會轉化思路，多角度思考問題，這對學生的數學思維提出了更高的要求。在開展小學數學開放性問題解答測試的過程中，筆者發現：多數小學生在解答數學開放性問題時，存在思維不靈活、不懂得轉化，低階思維、固化思維，影響其解題的正確率。如下圖所示：

上圖中，學生解答問題的思路并沒有錯誤，但該問題的解答卻透露出學生思維的單一性、淺層性。傳統的解題模式下，學生習慣于封閉式問題的解決，偏愛套用公式就解決問題的學習模式。如上圖的策略性開放題，學生完全可以從不同的角度，尋找其他的解決方式與答案，整個問題的解決方顯得完整和圓滿。

2.2 解題策略習慣封閉性

開放性問題的顯著特點在于答案的不唯一性，這就要求學生在解題的過程中，應當從不同的角度思考問題，從而得出不同解決策略，使問題解決的結果更加圓滿。而通過筆者的調查研究與觀察，我們不難發現：學生在解題的過程中，依然習慣于封閉性的解題方式。如下圖所示：

2.3 答案呈現不符合開放性試題要求

開放性問題作為一種多答案的試題模式，學生在解答開放性問題的過程中，應當將各種可能的情況以及答案一一列舉，以尋求最佳的結果。但是，在實際的小學數學教學以及日常數學習題訓練中，開放性問題出現的頻率較低。而教師在日常的數學教學中，也幾乎不會開展開放性試題的訓練，以至于學生在面對開放性問題時，依然習慣于單一的思維模式。多數情況下，面對一個多答案的開放性問題，學生尋求到一個解決對策之后便不再深入思考，或者是解題的方式不符合開放性試題的要求。如下圖所示：

上圖中，要想明確用哪一種租車方式更劃算，學生需要將不同租車方式的成本一一計算并列舉出來，最終確定一個租車方案。但從學生回答的結果看：學生們顯然不懂得如何解答開放性的問題，而只是將自己認為的最佳租車方案寫出來。只有結果，沒有過程和策略。這樣的解題方式，顯然與開放性問題的解題要求不符。

3 影響小學生開放性問題解題能力的因素

3.1 教師封閉式的教學思維

從筆者的課堂觀察以及調查研究結果可以看出：小學生在數學學習中，不懂得解開放性問題，習慣性用封閉式問題的解題策略解答開放性問題，從而導致在面對開放性問題時，學生的解決策略常常是唯一的、答案也是唯一的。為什么為出現上述的問題呢？筆者認為，這與教師封閉式的教學思維息息相關。一方面，受到應試教育理念的影響，小學數學教師在教學中習慣于“知識本位”的教學方式，教師對開放性問題的認知不足，使得在數學課堂教學乃至數學日常聯系的過程中，教師都很少融入開放性的問題。以課堂提問為例，多數小學數學教師的課堂提問依然是封閉式的問題為主，啟發性的、開放性的問題較為少見。另一方面，部分教師認為開放性問題引入教學課堂會“費時”，影響教學進度。我們知道：解答開放性問題，需要從不同的角度，采取不同的策略進行解答，進而會需要更多的時間解答問題。一些小學數學教師在教學時，習慣于常態化的教學課堂，認為開放性問題引入課堂不好把控教學時間，因此對開放性的問題教學方式望而卻步。

3.2 開放性問題的訓練嚴重不足

相比較封閉式的數學問題而言，解答開放性問題難度更大。在解答開放性問題的過程中，學生不僅要有堅實的數學基礎，更要有靈活的、全方位的思維，懂得開放性問題的解答方式，方能從不同的視角解答問題。要想實現上述目標，小學數學教師應當開展專項化的開放性問題訓練，或者將開放性、啟發性的問題引入常態化的數學教學中。而實際的教學中，教師開放性問題的訓練嚴重不足，從而導致學生缺乏解答開放性問題的思維、策略以及技巧，最終影響學生開放性問題解決能力的提升。

4 小學數學開放性問題的教學建議及策略

4.1 明確開放性問題類型，設置教學目標

開放性問題是一種答案不唯一的題目類型。深入探索開放性問題類型，筆者發現：學者們又將開放性問題分為了不同的類型，如條件開放性、結論開放性、策略開放性等。不同的開放性問題，其解題的策略又有所不同。很多小學數學教師在教學中之所以不懂得如何開展開放性問題教學，源于教師對開放性問題類型了解不多，以至于在教學實踐中捉襟見肘。

如下圖所示：

此題并沒有固定的填涂規則，學生在做這道題的過程中，只要最終填涂的圖形是軸對稱圖形即可。同時，題目的設置，也明確了學生應當要想到兩種和兩種以上的填涂方法。在完成這道題的過程中，小學數學教師可以采取同桌兩人合作或者是前后桌四人合作完成的方式，不僅能夠促進學生交流，還有助于學生思想碰撞，在拓展學生數學思維的同時夯實其數學知識基礎。

4.2 注重開放性問題在日常教學中的滲透

教育改革背景下，開放性問題已然成為了教師啟迪學生數學思維，推動數學改革的手段之一。針對當前小學數學教學中教師對開放性問題重要性認識不足，日常教學訓練缺失的現狀，筆者強調教師應當注重日常教學中開放性問題的滲透，以不斷活躍學生的數學思維，提高其學習效果。

4.2.1 以開放性問題為主線貫通新舊知識點

數學知識結構是嚴謹的、邏輯的，呈現螺旋上升的趨勢。數學教學中，知識點之間的緊密聯系性，要求教師在開展數學教學時，應當強化新舊知識的貫通。以小學數學四則運算為例，四則運算中，學生先學習的是加法，爾后乘法，這是因為：加法是乘法的基礎。只有學生充分理解并學習了加法，才能夠明白乘法的深層次含義。在小學數學新舊知識點銜接的過程中，教師可以巧妙地設置開放性的問題，以開放性問題為主線貫穿數學新舊知識點。例如，在“異分母分數相加減”的教學中，學生已有的知識基礎為：同分母分數的相加減。在課堂導入的過程中，教師首先拋出一個開放性的問題：結合已經學習過的同分母分數相加減的知識點，同學們想一想，如何計算1/3+1/9 的結果呢？你能想到幾種不同的方法？問題提出之后，學生們開始積極思考，并很快想到了問題解決的辦法，如通分法、如畫圖法等。

4.2.2 強化開放性問題與學生生活的緊密聯系

小學數學教師在教學中應用開放性問題，題目的設置并非局限于一個問題，也可以是一個活動或者是一個項目。在設置開放性問題的過程中，教師應當強化其與學生日常生活的聯系性，促使學生能夠利用所學的數學知識解答生活實際問題，例如，教師在指導學生學習了“條形統計圖”的相關知識之后，給學生布置了一個生活化的開放性題目：統計班級中喜歡吃香蕉、蘋果、草莓、菠蘿的學生分別有多少人？設計統計表，并在此基礎上制作條形統計圖。當然，學生也可以統計其他項目。類似的統計題目，于小學生而言具有一定的難度，同時也具有挑戰性。而學生對項目的完成，不僅能夠提高其實踐能力，更有助于讓學生深刻認識到數學的實用性。

4.3 開展專項化的開放性問題解題訓練

很多小學生在遇到開放性問題時，常常會顯得無從下手，找不到解決問題的辦法。這其中的原因，不僅僅源于學生低階思維現狀，更源于小學數學教師在教學中缺乏開放性問題的專項化訓練。因此，要想不斷提高學生開放性問題的解題能力，專項化的開放性問題解題訓練不可或缺。

4.3.1 打破教學時空限制，拓展開放性問題訓練時間

開放性問題具有解題思路不唯一、解題策略不唯一、答案不唯一的特點。因此，解答一道開放性問題，相比較封閉式的問題而言，需要的教學時間更長。正是因為如此，很多小學數學教師不愿意利用課堂時間開展開放性問題的專項訓練。筆者認為：為了進一步拓展學生數學思維，小學數學教師要用于打破教學的時空限制，不斷拓展開放性問題解題訓練時間。例如，筆者在教學中發現：小學生入校時間為8：00—8：20，一些到校比較早的學生，7：40 分就已到，在等待早讀的時間里，孩子們常常無所事事，甚至打打鬧鬧。筆者充分利用了這個空閑時間，每周開展兩次開放性問題解答，通過設置一些富有趣味性的開放性問題，讓學生通過小組合作的方式解答問題，不僅充分利用了時間，也有效地激發了學生挑戰開放性問題的興趣。

例如，五年級“圖形規律”中利用小棒擺不同個數的三角形，探索小棒個數與三角形個數之間的關系。這道問題不僅具有較強的開放性，也具有較強的實踐性。當老師提出問題之后，學生們開始興致勃勃的交流、討論、拼搭，并通過發揮集體的智慧，找尋到了不同的解決策略。

4.3.2 科學設置開放性問題深度和廣度，強化學生解題能力訓練

小學生在面的開放性問題時，不懂得如何下手解題，這是教師解題訓練缺失的表現。在開展專項化開放性問題訓練的過程中，小學數學教師要科學設置問題的深度和廣度，通過專項化的解題訓練，促使學生解題能力提升。如下圖所示：

從上述問題可以看出，教師所設置的開放性問題具有梯度性，本著從簡單到復雜的視角，逐步引導學生深入分析。除了梯度性的問題，小學數學教師還要善于設置具有廣度的問題，通過“由點到面”的方式，提高開放性問題設置的質量。

5 結語

通過教學研究與教學實踐，筆者認為：開放性問題可以在小學數學的教學中有效開展，且對學生數學思維能力的培養具有重要的促進作用。小學數學教師應當立足教學需要，科學滲透開放性問題，提高教學質量。