數與形相倚依

黃添友

摘? 要：數形結合策略的培養對于促進學生的邏輯思維能力有著極大的影響，同時還能拓展學生的創新能力，激發學生自身的潛力。在教學中堅持開展數形結合策略的培養具有深遠的意義。本文正是從數形結合策略培養的重要性、滲透作用方面進行論述，并就數形結合策略的培養方法與途徑進行了闡述。

關鍵詞：小學數學;高學段;數形結合;實踐運用

著名數學家華羅庚教授曾說過，“數少形時少直覺，形少數時難入微。數形結合百般好，隔離分家萬事非”。用圖形語言刻畫問題，尋找解決問題的思路，表達問題解決的結果是一種高效的學習手段，這種手段將深深地扎根于學生日后中學階段的幾何知識，高中階段數學建模，數據分析等知識領域。隨著學習的深入，特別是小學高年級段，圖文并茂逐漸成為教學的主題，而在實際的考核測試中，以素養立意命題，增加了閱讀量、信息量，學生明顯表現出不適應是普遍存在的問題。越往小學高年級段，學生無論是觀察圖形獲取知識，還是運用畫圖整理題意的能力都在逐漸弱化，這在小學高年級段是普遍存在的一種現象，也成為了影響教師教育教學質量提升的一個現實問題。強化與鍛煉學生的畫圖分析能力，讓學生嫻熟地運用數形結合策略進行問題解決是具有深遠的意義。

一、小學高年段數學教學實施數形結合策略的重要性

小學高年段的學生雖然知識水平有了較大的提高，但面對著越發深入的知識，小學高年段學生如果不能結合有效的解題手段，他們的解題準確率和效果都會受到較大的影響，這無疑是不利于教師教育教學效果的提高。學校高年段應用類解決的題目越來越多，而且題目綜合的知識范疇也越來越廣。教學中利用數與形結合策略幫助學生理解數學中難以理解的知識，讓學生自主去學習，并形成熟悉可操作的方法，讓學生會帶著興趣去主動學習深奧的數學知識，讓學生學習新知識的過程就會變得簡單，教師的教學工作就會更容易展開。同時，數形結合策略的培養，也是學生們在數學道路上越走越穩的根基所在，人們大腦所反映出的抽象思維的實物表現為數，而思維在人們腦海中形成的產物是形，兩者之間相互依存，把數與形有機整合，既需要調動學生閱讀分析能力，又要考究學生的動手操作能力，在這個培養過程中對于培養學生數學的數感，量感，符號感，幾何直觀等核心素養都是具深刻的作用。

二、數形結合在小學高年段教學中滲透的作用

（一）能夠使抽象知識變得通俗化

小學高年段知識的學習，隨著閱讀量的增加，不同知識間的深入融合，學科的教學難度在不斷的增加，學生把握知識也變得不再容易。很多時候深奧的知識是需要不斷的分解，拆分來進行理解。而在教學中使用數形結合的策略是能夠很好的解決這一類的難題。比如在教學這樣一個應用題：甲班比乙班人數多? ? ，甲乙兩班共42人，甲乙兩班分別多少人？如果單純文本上面進行理解，分析數量關系進行列算式理解，學生是比較困難，出錯率是很高的。但如果能夠借助數形結合的策略。把本題理解成下面的線段圖：

進行理解，教師在教學過程中只需點評分數條件的理解，把分數轉化成線段圖來分析，這樣把抽象的數學文字轉化成圖形來理解，學生的正確率將大為提高。當然，其中的作圖方法，還是需要教師長期的滲透教育，培養出學生作圖的經驗。

（二）有效提升課堂教學效率

數形結合策略注重鍛煉學生對文字的理解轉化成圖文格式。當中需要學生綜合的思考過程，需要學生把抽象的內容具體化，繁復的文字可視化。如果教學中，教師能把這一策略長期滲透在課堂教學中，學生在教師的指導下能很好的把握策略，那在解題的過程中學生將能較好的分析出數量關系，厘清解題的思路與步驟。長期有目的地對同一類型模塊內容進行整合，讓學生在相同的知識領域能夠快速地提取出數形結合策略進行解題，這樣學生解題的效率將大為提高，課堂的整體教學效率將得以提升。

（三）有利于學生對數學概念的理解

學生對數學概念的理解是小學數學教學中的一個主要任務。但小學數學的概念是海量的，而且這些海量的概念很多都是雷同，相似，容易混淆。各個領域間的概念知識既獨立，又有聯系。幫助學生區分，理解，正確把握概念是需要策略的。而數形結合策略的使用能夠很好地幫助教師解決這一問題。教師在教學中，有目的地引導學生根據不同的概念，厘清思路，串聯好關系，可以讓學生通過思維導圖，圖標，樹狀圖等形式進行整理，幫助學生有效整合不同的概念，這樣是很有利于學生理解概念，理解概念間彼此關系。

三、小學高年段數學教學中數形結合策略的實施要點

（一）有目的地進行教材的滲透整合

小學高年段的知識相對比較豐富，很多內容前后都是存在著聯系，不同單元知識間是有串聯，推進的關系。而數形結合策略的培養也不是一個簡單的過程，他需要教師有目的開展滲透教育。所以教師應當要很好的分析教材單元知識的聯系，有目的地把相同的知識進行整合。譬如：五年級的分數應用題與六年級的分數應用題，百分數應用題有相通之處，題型和解題方法大體相同，只是數字形式在改變。又譬如：五年級字母表示數與方程的內容就是有一定的關聯性。這些相通模塊知識教師就應當要有目的地進行整合，把畫圖的能力在初始內容就進行強化，以后在相類似的題目中進行遷移，這樣對于促進學生的解題能力和提高教師的教學效率都是很有好處的。

（二）做好典型題目、錯題的收集

數形結合策略的滲透培養需要一個過程，我們要給予學生時間。學生在使用數形結合策略過程中可能會出現很多不同形式的錯誤，但這些都是學生思考的過程，我們都應當要重視，所以教學中教師應當要重視收集學生理解的易錯點，對于典型的錯誤，共性的錯誤要有目的收集好，整理成冊。系統地給學生重現，讓學生熟悉錯誤，從而避免錯誤是促進學生成長的一個好辦法。同時，我們也應當要求學生有目的地整理典型題目和自己做錯的題目，并在錯誤的地方不斷完善作圖過程，并讓學生能定期的回顧自己的作圖過程，隨著時間的推移，學生對不同題型題目將會有深刻的理解，作圖將變得得心應手。

（三）強化學生對閱讀的理解，由淺入深進行強化教育

由于學生處于小學數學學習階段，在思維能力和認知能力等多個方面存在著不足，很多學生具有固定的思維方式，學習數學知識時不懂得變通，導致在解答數學習題時很容易掉入解題陷阱。針對這種情況，教師采用數形結合策略這一教學方式，培養學生通過圖形的方式展示不同數量間的關系，幫助學生快速厘清解題思路，有利于逐漸提高小學生解決問題效率和提高學生對于數學閱讀有效性的聽取。針對應用解決類的題目，很多時候也存在著一題多解的情況。對于這些情形，教師也要有目的地加強學生的辨析理解，經常性地在文字與圖形練習間進行切換和系統的訓練，這樣對于提高學生的理解都是很有好處的。同時，對于畫圖策略的滲透我們也要做到有目的拆分滲透。比如：在教學這一個應用題：甲比乙多20%，甲乙兩數共220，甲乙各多少。我們利用數形結合策略開展滲透教育時，可以進行以下的拆分。甲比乙多20%這一條件的畫圖滲透，應當在百分數和比的教學時就要有目的強化轉化方法的認識，在教育綜合應用題時，學生就不會變得困難而感覺無從入手。

數形結合策略的培養對促進學生的邏輯思維能力有著極大的影響，同時還能拓展學生的創新能力，激發學生自身潛力。在教學過程中合理滲透數形結合策略，無論對于促進教師的教育效果，還是提升學生的綜合能力都是很有好處的。當然，數形結合策略的培養是個長期堅持的過程，需要教師有目的、系統地開展教育。但只要堅持培養目標，在教育過程中用心，用力，用智開展，我們定能讓學生合理地把握這一策略，并將之變成有效的解題技巧。

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