“數(shù)學(xué)廣角——搭配2”教學(xué)設(shè)計(jì)

王亞蕓

教學(xué)內(nèi)容：人教版數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)第101頁(yè)例1及相關(guān)知識(shí)。

教學(xué)目標(biāo)：

1.讓學(xué)生自主觀察、動(dòng)手操作分析，尋找出數(shù)字排列組合的方法。

2.讓學(xué)生經(jīng)歷從眾多表示組合的方法中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)方法的多樣化和最優(yōu)化。

3.從學(xué)生探索的過(guò)程中，使他們學(xué)會(huì)有序全面思考問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想方法。

教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷從無(wú)序思考到有序思考的過(guò)程，能夠找出簡(jiǎn)單事物的排列數(shù)，并能表達(dá)自己的思維過(guò)程。

教學(xué)難點(diǎn)：初步感悟簡(jiǎn)單的排列組合的思想方法，用有序思考的方法解決實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)過(guò)程：

一、回顧舊知

用“1，2，3”能組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)。

活動(dòng)：讓學(xué)生獨(dú)立自主完成，并能夠說(shuō)一說(shuō)自己的思考過(guò)程。

師：用“1，2，3”能組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)。

生：12，13，21，23，31，32。（生一邊說(shuō)，教師一邊板書(shū)）

師：誰(shuí)能讀懂他的想法呢？

生：他先確定了十位上的數(shù)字，再用十位上的數(shù)字去“搭”余下的數(shù)字。

師：這種方法有什么好處嗎？

生1：能夠幫助我們有順序地去找到所有的兩位數(shù)。

生2：找到的兩位數(shù)不會(huì)重復(fù)，也不會(huì)遺漏。

師：你還能想到其他搭配方法嗎？

生3：我們還可以先確定個(gè)位上的數(shù)字，再用個(gè)位上的數(shù)字去“搭”余下的數(shù)字。

師：那你能說(shuō)出分別是哪些兩位數(shù)嗎？

生3：21，31，12，32，13，23。（生一邊說(shuō)，教師一邊板書(shū)）

師：只要我們掌握了正確的“搭配”方法，做到有順序地去思考解決問(wèn)題，才能保證找出來(lái)的兩位數(shù)既不重復(fù)也不遺漏。

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生已在二年級(jí)下冊(cè)接觸過(guò)搭配問(wèn)題，本單元是搭配問(wèn)題的延續(xù)和提升，所以喚醒舊知是很有必要的，能夠提高后續(xù)課堂教學(xué)的效率。

二、教授新知

用“1、2、3、5”能組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)？

活動(dòng)：讓學(xué)生獨(dú)立自主完成，并說(shuō)一說(shuō)自己的思考過(guò)程。

師：同學(xué)們，這題和剛才的那一題有什么不同嗎？

生1：多了一個(gè)數(shù)字5。

生2：多了一個(gè)選擇。

師：既然選擇多了一個(gè)，但是搭配的方法會(huì)變嗎？（生：不會(huì)）

師：大家可以先想一想，選擇自己喜歡的搭配方法，在草稿紙上寫(xiě)一寫(xiě)，找出所有的兩位數(shù)。（教師巡視，參與學(xué)生活動(dòng)）

師：誰(shuí)愿意起來(lái)告訴我們，你們找出了多少個(gè)兩位數(shù)？

生：12，13，15，21，23，25，31，32，35，51，52，53。

師：他用了哪種搭配方法？

生：鎖定十位的方法，先確定了十位上的數(shù)字，再用十位上的數(shù)字去“搭”余下的數(shù)字。

師：每個(gè)數(shù)字都有幾個(gè)選擇？

生：3個(gè)選擇。

師：你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：每個(gè)數(shù)字有3個(gè)選擇，那么4個(gè)數(shù)字就有12個(gè)選擇。

師：你說(shuō)得很有道理，當(dāng)我們鎖定某個(gè)位置上的數(shù)字的時(shí)候，余下多少個(gè)數(shù)字，就有多少種選擇，一共有4個(gè)數(shù)字，那么像這樣的選擇就有（3×4=12）個(gè)。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)雖然數(shù)字增加了，選擇也多了，但是并不改變搭配的方法，依然可以選擇用鎖定位置法和交換位置法，不管哪種方法，只要像這樣有順序地寫(xiě)出數(shù)字，就能做到既不重復(fù)也不會(huì)遺漏。

三、探究對(duì)比

用“1、2、3、0”能組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)？

活動(dòng)：讓學(xué)生獨(dú)立自主完成，并說(shuō)一說(shuō)自己的思考過(guò)程。

師：這題和上一題又有什么不同？

生：多出來(lái)的數(shù)字變成了0。

師：同學(xué)們觀察得真細(xì)心，請(qǐng)大家在草稿紙上寫(xiě)一寫(xiě)、找一找，看看有多個(gè)不同的兩位數(shù)？

生1：12，13，10，21，23，20，31，32，30。

生2：21，31，12，32，13，23，10，20，30。

教師將兩道題放在一起，讓學(xué)生對(duì)比觀察，發(fā)現(xiàn)：0不能放在首位。

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過(guò)對(duì)比，發(fā)現(xiàn)0在首位這種情況是可以排除掉的，少了0在首位這種情況，就少了三種選擇。在排列組合的過(guò)程中，要會(huì)靈活應(yīng)用，排除無(wú)效答案。

小結(jié)：只要掌握了搭配的方法，有順序地去思考，才能做到不重復(fù)不遺漏，生活中我們要做一個(gè)有心人，將學(xué)到的方法應(yīng)用到實(shí)際生活中去。

四、練習(xí)鞏固

1.設(shè)置密碼。

師：剛才我們掌握了數(shù)字之間的搭配方法，做到了不重復(fù)不遺漏，現(xiàn)在我們要用學(xué)到的知識(shí)來(lái)為這個(gè)行李箱設(shè)置一個(gè)密碼，這個(gè)密碼是由兩個(gè)數(shù)字組成的，上面的孔可以填0～9這10個(gè)數(shù)字中的一個(gè)數(shù)字，下面的孔也可以填可以填0～9這10個(gè)數(shù)字中的一個(gè)數(shù)字，你會(huì)設(shè)置嗎？想一想可以設(shè)置成多少種密碼？

教師巡視，參與學(xué)生活動(dòng)。

生：上面的孔確定為0，下面的孔可以填0～9。

上面的孔確定為1，下面的孔可以填0～9。

……

上面的孔確定為8，下面的孔可以填0～9。

上面的孔確定為9，下面的孔可以填0～9。

所以一共有（10×10=100）種密碼。

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生將鎖定法應(yīng)用到熟悉的生活情境中，提升學(xué)習(xí)興趣，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，不用把所有的密碼全部寫(xiě)出來(lái)，每固定一個(gè)數(shù)字，就有10個(gè)選擇，共有10個(gè)數(shù)字，就有（10×10）種選擇。設(shè)置兩個(gè)數(shù)的密碼，兩個(gè)數(shù)是可以重復(fù)的，而且不存在“0不能在首位”這種情況。這部分是學(xué)生應(yīng)用新知的一個(gè)難點(diǎn)，教師應(yīng)盡量留給學(xué)生充足的活動(dòng)時(shí)間和空間，讓他們?nèi)ビ^察、去思考、去發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

2.生活搭配。

師：你們知道有多少種搭配方法嗎？

生1：6種。

生2：鎖定紫花，可以搭配3種蛋糕，鎖定紅花，也可以搭配3種蛋糕，所以一共有6種搭配。

師：為了可以看得清楚，我們?cè)鯓佑涗浵挛覀兊乃伎歼^(guò)程呢？

生：連線。（教師根據(jù)學(xué)生回答，出示連線動(dòng)畫(huà)）

設(shè)計(jì)意圖：與設(shè)置密碼一樣，不管是數(shù)字搭配，還是物體搭配，他們的搭配方法是一樣的，主要讓學(xué)生明白只要按照一定的順序去思考，就能做到不重復(fù)不遺漏。

五、課堂小結(jié)

同學(xué)們，這節(jié)課你有哪些收獲？和大家分享分享。