數形結合思想方法在高中數學教學與解題中的應用

劉明航

摘要：目前我國信息技術和科技水平的快速發展，我國教育行業發展也十分快速。數形結合思想利用“精確數”來闡明“形屬性”，或者借助形的直觀來闡明數的關系，能夠將復雜的問題簡化，將抽象思維、形象思維有機融合，實現提高解題效率的目的。高中數學教師在滲透數形結合思想時，應當尋找合適的習題，采取合適的方法進行講解，高度契合高中生的認知能力發展規律，使之從中獲得良好的學習體驗，不斷提升透過現象看本質的能力。而如果可以有效融合數形結合思想，那么可以在豐富課堂教學內容的同時，更加高效地助力學生數學核心素養的順利養成。

關鍵詞：數形結合;高中數學;解題;教學策略

引言

數形結合思想是高中最常見的數學思想之一，能夠幫助學生更快速且更加準確的解決一些數量關系，甚至直接算出題目的答案。之所以數形結合的方法會如此有效，是因為“形”與“數”的結合，讓題目的解題邏輯變得更加清晰。本文將深度探索數形結合方法，在高中階段的數學教學中的應用優勢、應用方式以及應用原則等內容，針對數形結合的方式進行詳細的闡述。

1數形結合思想與高中數學教學的融合意義

數形結合思想是關于數與形二者之間等效互換，相互融合的一種數學思想.高中階段的數學知識不僅在量上有了大程度增加，在知識繁雜、抽象及綜合等方面特性也更加顯著，此時如果僅僅依靠常規的思路來分析及求解數學問題，那么學生就容易在解題中陷入困境，不知如何快速下手對問題進行求解.而如果可以巧妙地融合數形結合思想，那么可以有效鍛煉學生的抽象思維和發散思維等高階思維能力，使他們可以在求解復雜數學問題過程中靈活地利用數與形二者之間的等效互換來幫助學生簡化整個數學問題求解過程，對提高學生數學問題求解能力發展有積極的意義.此外，在數學教學中融合數形結合思想是核心素養下構建有效數學課堂的必然要求，因為新課程下數學核心素養培養要求有效鍛煉學生的高階思維能力，改變以往側重知識講解的授課模式。

2現階段高中數學教學存在的問題

想要深入貫徹數形結合思想，全面提升高中數學教學質量，需要教師就目前高中數學存在的問題進行深度分析，把握思想的滲透角度，為教學發展打好基礎。首先，高中教師具備豐富的教學經驗，受到自身傳統思維的影響，難免形成應試教學思路，與素質教育的發展理念相違背，限制了高中生數學思維的全面發展和數學習慣的再次養成，這樣也就導致了數形結合的思想停留在教學的表面，學生還是將學習成績作為衡量自身能力的重要標準，無法感受到自己思維能力的提升和發展，甚至對學習產生抵觸情緒和厭煩心理。只有充分意識到學生的主導地位，明確他們的身心發展需求，才能確保教學方案更加具備針對性和實效性，將數形結合思想有效整合其中，完成概念轉化。

3數形結合思想方法在高中數學教學與解題中的應用策略

3.1以數解形，優化解題教學

教師應該把握好數形結合策略實施的關鍵，引導學生運用數學概念理解知識形態，完成圖形求解，使其精準把握題目的主要內容，全面優化數學課堂。利用數來求解圖形，可以優化解題教學，教師應該選擇合適的題目來進行講解，靈活應用數形結合思想提高學生的解題效率。

3.2應用于“集合”問題求解

集合是高中生初次接觸高中階段數學知識中最為基礎的一類知識點，涉及到子集、交集等核心數學概念，以及集合運算方面的核心知識，相關方面的數學問題的抽象性比較強.此時可以指導學生對這部分數學問題進行剖析期間靈活地應用數形結合思想，借助數軸等圖形來將集合部分抽象知識或問題直觀呈現出來，簡化整個抽象問題的求解過程.以數軸為例，主要是在數軸上各個點和實數進行有效對應，保證可以強化形與數的有效融合，簡化學生求解問題的思路，助力他們問題求解能力快速發展。

3.3立足數形思想解決實際問題

數形結合思想是指導學生進行數學認知的有效措施，因而還要在解決實際問題中展現自身的教學價值和實際作用，也以此培養學生對數形結合思想的使用信心。教師立足數形結合思想，積極探究數形結合思想輔助解決現實問題的有效方法和切入途徑，以實際效果增強自身價值。

3.4應用于“函數”問題求解

函數是高中數學教學中的重難點問題，其中涉及到同其他數學知識點的綜合，由于函數性質、公式等知識具有比較強的抽象性，所以許多高中生在理解或者解題過程中容易困惑.此時如果可以針對函數問題針對性運用數形結合思想，那么可以借助“形”來助力學生對“數”的理解，或者對相關數學問題進行深入剖析，簡化問題求解過程，最終快速求解函數問題。

3.5化形為數，提高解題效率

通過化形為數，能夠有效提高解題效率，幫助學生精準把握題目的主要信息，分辨解題的主要途徑，從而完善自身學科素養，在小組合作的氛圍當中感受到個人的思維漏洞，意識到思考的不足之處，從而及時調整學習方向，明確概念關系。將圖形中的數量抽離出來，能夠有效提高解題效率。教師需要順應高中生的認知能力和既有知識經驗，選擇合適的題目進行講解，切實提高學生的解題效率。例如，在講解高中數學三角函數圖像與性質的過程中，要求學生畫出函數圖像，首先帶領大家運用描點方法列出數據表格，通過觀察圖像的方法，解答函數問題，借助這樣的方式化形為數，將圖形轉化成語言和符號等，引導學生應用數形結合思想展開小組討論，共同參與到函數的概念分析過程中，使之明確解決三角函數問題的高效辦法，利用化形為數的方法巧求方程解的數量，不斷提升解題效率。

結語

高中數學教師靈活運用以數解形、用形釋數、變數至形、化形為數等教學策略，高效滲透數形結合思想，顯著優化課堂解題教學，深度培養學生的解題思維，傳授高效的解題技巧，不斷提高其解題效率，促進其學習成績提升。高中生通過運用數形結合思想，將抽象的符號和條件具體化，從而在解題的過程中降低解題難度，有效提高解題的正確率和數學學習質量。

參考文獻：

[1]張彥平.信息技術背景下高中數學數形結合教學探究[J].科學咨詢（教育科研），2020（1）：114.

[2]郭文.數形結合思想在高中數學解題中的運用探究[J].科技資訊，2020，18（10）：237-238.