新高考數學多選題的知識點分析與解題策略

張詩萍 謝加良 李鳳

摘要：新高考實行文理不分科的改革措施，考試題型變得多樣化，數學考試增加了多選題.本文從知識點考查、命題難度、核心素養三方面來分析新高考多選題題型并給出相應的解題策略.經分析發現，考點總體難度下降，但考查知識點變得廣泛，更強調培養學生的核心素養.以八省聯考和新高考全國Ⅰ卷（山東）中的多選題為例，總結出多選題可以采用特殊值賦值法、排除法、保守得分法等解題策略.

關鍵詞：新高考;多選題;解題策略

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2022）07-0103-03

收稿日期：2021-12-05

作者簡介：張詩萍（1997-），碩士，從事數學教學研究.

謝加良（1981-），教授，從事數據分析與挖掘、數學教育學等.

李鳳（1980-），副教授，從事不確定性的數學理論、數學建模研究.[FQ）]

新課標下的高考以立德樹人為根本任務，以科學評價人才為主要使命，實現全面發展的育人目標.新高考實行文理不分科的改革措施，并對統考科目提出了新定位和區分選拔的要求.因此，為了突出數學考試的新定位和科學評價功能，實現區分考生的目的，新高考數學增加了多選題這一創新題型.新高考數學多選題雖然不需要學生寫出解題步驟，但是考查知識點眾多，需要考生具備良好的數學邏輯和清晰的解題思路，以此實現多層次區分的目的.因此，多選題對學生的數學雙基能力考查更加深入，對學生的數學思維、數學邏輯要求也更嚴格.

本文在研究數學新高考與舊高考的過程中，發現最大的區分點是新高考增加了多項選擇題部分，由12道單選題，變成“8+4”（8道單選與4道多選）模式.學生做答多選題會形成兩極分化，成績優異的學生能做出來，成績一般的學生不容易做出來;新高考增加的多選題能大幅度地照顧到中間層次的學生，不但有利于區分學生的學習水平，而且能提高學生的整體得分率.本文對高考卷多選題進行分析，并依次從知識點的考查，命題難度、核心素養這三個方面來分析這些多選題.根據多年解題經驗總結出排除法、特殊值賦值法、保守得分法等解題策略，能為考生的復習和教師授課提供一些建議.

1 新高考多選題分析

題號新高考全國Ⅰ卷（山東）新高考全國Ⅱ卷（海南）第9題解析幾何（雙曲線）疫情模型（折線圖）第10題三角函數的圖象解析幾何（雙曲線）第11題基本不等式的應用

三角函數的圖象第12題函數與不等式的基本性質基本不等式的應用

由于多選題構成要素復雜，對于運算能力、推理等方面都可能會考查.所以多選題對學生綜合能力要求更高，要求考生耐心對待.通過對以上多選題試題分析，我們可以得到以下結論：

知識點的考查：多選題涉及的題型廣泛，如函數與三角函數、函數與導數、立體幾何、解析幾何、統計與概率等類型的題型都有可能出現在多選題.函數與解析幾何結合在一起考查是數學多選題的常考點，其中把它們放在最后兩題考查的可能性較大.

命題難度：由于多選題涉及的知識點廣泛，學生不僅需要具備分析問題、解決問題的能力，且需要對必備知識點的概念掌握透徹才能正確解答.由此可見，多選題命題的重點變化不大，但總體難度在降低.

核心素養：多選題一題對應多個正確選項，考查多個知識點且考查學生對知識點的儲備廣度，對學科基礎的掌握程度要求也很高，可以集中體現新高考對培養學生核心素養方面上的重視.

通過對知識點的考查，命題難度，核心素養三方面的分析可知，新高考下的多選題知識點變得更為廣泛，考查難度下降，更加強調培養學生的核心素養.

2 多選題應考策略

針對八省聯考以及新高考Ⅰ卷（山東）中多選題的具體選項進行分析，并根據多年解題經驗針對多選題的解題方法提出以下三個策略：

2.1 特殊值賦值法

根據題干或者選項要求對變量進行特殊值賦值，從而幫助選出正確選項，也可以得到錯誤選項;特別地，根據多選題設置的答案個數（至少存在兩個正確答案），考生可以賦特殊值代入選項，得到錯誤選項，這樣可以縮小范圍，節約解題時間.以例1為例進行說明.

例1（2020年新高考全國Ⅰ卷（山東）9題） 已知曲線C：mx2+ny2=1，則（）.

A.若m>n>0，則C是橢圓，其焦點在y軸上

B.若m=n>0，則C是圓，其半徑為n

C.若mn<0，則C是雙曲線，其漸近線方程為

y=±-mnx

D.若m=0，n>0，則C是兩條直線

分析由題可知m>n>0，對A選項進行特殊值賦值，不妨令m=1，n=12，則mx2+ny2=1可以化簡為x2+y22=1，顯然這是焦點在y軸的橢圓，因此A選項正確.對B選項，由于

m=n>0，則令m=n=2，此時曲線C可以表示為x2+y2=12，可知曲線C是半徑為

12的圓，也就是1n，因此B選項不正確.

2.2 排除法

排除法指的是可以通過排除錯誤選項，節省學生推導和計算時間.特別地，如果考生能排除掉兩個錯誤選項或者部分錯誤選項，再根據多選題設置的要求（至少存在兩個正確答案），剩下兩個選項即為本題答案或者縮小解題范圍，這可以提高正確率.以例2為例進行說明.

例2（2020年新高考全國Ⅰ卷（山東）10題） 圖1是函數y=sin（ωx+）的部分圖象，則y=

sin（ωx+）等于（）.

A.sin（x+π3）B.sin（π3-2x）

C.cos（2x+π6）D.cos（5π6-2x）

分析三角函數題目一般需要依次求出ω，，A，從而得到函數的解析式，但此題可以利用數形結合的思想將特殊點代入選項，排除錯誤答案.如將x=π6

代入A選項發現sin（x+π3）

值不為0，結合圖象，易知A選項錯誤;再如令x=0時代入D選項，易知y值小于零，觀察圖象易知D選項錯誤;由于多選題答案不少于兩個，得到本題正確答案為B，C.因此，此題學生無需一個個選項查看，只需運用排除法結合數形結合的思想方法，即可在短時間得到答案，提高解題效率.

2.3 保守得分法

所謂保守得分法即根據多選題選項得分要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分，因此，學生在沒有把握的情況下可以選一個最有把握的選項，耗時少又能得到2分，即在保守情況下得到基礎分;根據多年解題經驗可知，多選題的答案在2至3個選項的情況下居多，因此保守得分法能保證學生拿到全部基礎分.以例3為例進行說明.

例3（八省適應性考試第12題）

設函數f（x）=cos2x2+sinxcosx，則（）.

A.f（x）=f（x+π）

B.f（x）最大值為12

C.f（x）在（-π4，0）上單調遞增

D.f（x）在（0，π4）上單調遞減

分析本題考查三角函數的性質，難度偏上，考生要得滿分相對較難.但是，基礎一般的同學通過計算很容易得到f（x）=f（x+π），故知A選項正確，因此，本題運用保守得分法選A，即可得到基礎分數.

由以上分析可知，作答多選題總體上如果采取保守得分法、排除法、特殊值賦值法不僅可以縮短解題時間，還可以在保證不失基礎分的情況下，提高學生成績.其中，特殊值賦值法跟排除法結合使用也是一個較好的得分策略.

3 總結與建議

新高考中的數學多選題對考生來說既是挑戰也是機遇，多選題有利于區分學生的學習水平，給高校的擇優提供一定的借鑒.但多個正確選項需要學生有較強的綜合能力，用常規方法解答多選題，正確率要達到百分百存在一定的難度.如果適當運用多選題的解題策略就能在短時間內選出正確選項且不失基礎分.因此，對學生的學習以及教師授課提出以下建議：

3.1 對于學生學習而言

掌握基礎是重點，學生在備考時應該著重復習基礎知識，強化計算能力;其次是整理錯題、易錯點，反思做錯的原因;最后是研究自己的強項所在，攻薄弱的知識點，在碰到自己強項的題型務必做對，如若碰到薄弱的地方可以降低要求拿到基礎分.

3.2 對于教師授課而言

教師在教學中應多給學生鞏固基礎，注重概念講解，平日教學中要灌輸學生數形結合、分類討論等解題方法，在此基礎上提高學生的數學成績;在講課過程中應多滲透數學核心素養，讓學生充分了解數學建模、數學運算能力等對學好數學的重要性;培養學生良好的解題習慣，適當地運用解題策略.

參考文獻：

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