數學建模教學改革的創新與實踐

陳雅頌 汪曉銀 石洛宜

【摘? ?要】? ?通過開展多年的工科、經管、數學等學科交叉的教研活動，基于數學建模教學中遇到的實際問題，創新教學改革方式方法，提出了三促四融、五能并舉的新型培養模式。在進一步探索與實踐中，構建了具有工科特色的數學建模課程體系，并將思政融入建模課堂，完善課程內容，初步實現了教賽結合，教創結合，體現了教、賽、創、研四位一體的融合培養模式。

【關鍵詞】? ? 數學建模;教學改革;創新實踐;三促四融;五能并舉

Innovation and Practice of Mathematical Modeling Teaching Reform

Chen Yasong， Wang Xiaoyin， Shi Luoyi

（Tiangong University， Tianjin 300387， China）

【Abstract】? ? Through years of interdisciplinary teaching and research activities in engineering， economics and management， and mathematics， the teaching team has accumulated a wealth of teaching experience. Based on the actual problems encountered in mathematical modeling teaching， the teaching team has innovated teaching reform methods， and proposed a new training model combining "Three promote， Four integrate and Five abilities should be developed simultaneously". In further exploration and practice， a mathematical modeling course system with engineering characteristics was constructed， and ideology and politics were integrated into the modeling classroom， and the course content was improved. The combination of teaching and competition as well as teaching and innovation were initially realized， reflecting the teaching， competition， innovation and research? "four-in-one" integrated training model.

【Key words】? ? ?mathematical modeling; teaching reform; innovation practice; three promote four integrate; five abilities should be developed simultaneously

〔中圖分類號〕? G642.0? ? ? ? ? ? ? ?〔文獻標識碼〕? A ? ? ? ? ? ? ?〔文章編號〕 1674 - 3229（2022）01- 0104 - 04

0? ? ?引言

早在20世紀70年代，數學建模就進入了歐洲國家的大學課堂，由最初的博士生課程逐步推廣到碩士生課程、本科生課程。因為數學建模的多領域、應用型特點，20世紀80年代美國開始舉辦大學生數學建模比賽（Mathematical Contest in Modeling）[1]。后來數學建模競賽受到中國政府和數學家的重視，我國在90年代首次舉辦全國大學生數學建模比賽[2]，是首批列入“高校學科競賽排行榜”的19項競賽之一。數學建模競賽規模逐年增大，2019 年參賽人數超過了12萬，2020年共有1470所院校的13萬多人報名參賽[3]。與此同時，數學建模課程也逐步進入我國大學課堂。

數學建模是將實際問題轉化為數學問題、通過編程計算加以解決的數學應用類課程，在服裝設計、紡織制造、材料工藝、膜技術、紡織機械等紡織及相關學科有著廣泛的應用。高校建模教學面臨軟硬件基礎條件薄弱、數學建模課程單一、師資匱乏、模式落后、知識脫節等問題，導致學生在數學應用能力、創新能力上的不足[4-10]，亟需進行教學改革緩解現狀。

1? ? ?創新教學改革理念

天津工業大學數學建模團隊倡導“學數學、用數學、融數學”的教學理念，遵循數學建模教學的特點，從課程出發，以教學改革、課程建設為契機，采取以賽（數學建模競賽）促教（數學建模教學）、以教促研（數學與其他專業的交叉科學研究）、以研哺教、教研相長、理工融合、思政融入等措施，首創了“三促四融，五能并舉”的人才培養教學模式，旨在科學、規范、高效、持續地提高大學生數學應用意識和數學實踐創新能力?！叭佟奔丛谡麄€數學建模教學活動中，始終以學生就業、科學研究、數學建模競賽促進教學（三促）;“四融”即加強數學內部、基礎與專業的知識融通（第一融），通過競賽、項目等加強學生的數學實踐融（熔）煉（第二融），加強數學（理）與各紡織學科（工）之間的學科交叉融合（第三融），將思想政治教育融入數學建模課堂內外（第四融）;“五能”即培養學生能實踐（競賽、科研）、能創新（新思想新方法）、能吃苦（意志堅定）、能協作（團隊精神）、能創業（產品研發、就業）的能力，培養胸懷經緯、求真務實、品高學優、工勤業精、具有創新精神的高質量本科人才。

2? ? ?教學改革主要解決的問題

教學改革主要解決五方面問題：（1）針對課程單一授課面窄、學生少、教學內容陳舊的問題，建立了數學建模課程體系，調整教學內容，進行數學建模課程的推廣與普及。（2）針對教學方法過于傳統、教學手段落后、考試方式隨意的問題，在教學中認識到大學生的思政教育離不開政治理論課程提綱挈領的指導，更離不開專業課程潛移默化的影響[4]。數學建模課堂教學實行案例驅動，將思政引入了課堂，采取多樣化的教學方式和教學手段，靈活運用多種考試方式，問題得到解決。（3）針對缺乏適合教學內容改革的教材和網絡資源等教學環境問題，編寫系列教材，建立相應的網絡平臺，推行學生自主學習機制，改善學生被動學習、機械學習和知識點掌握零散等狀況。（4）解決數學建模競賽培訓機制簡單落后、學生實踐動手能力和創新能力嚴重不足、競賽成績水平低下以及自信心嚴重不足的問題。（5）針對師資匱乏、教師水平嚴重不足的問題，組建了數學建模教學團隊，師資水平逐年提高[11-16]。

3? ? ?教學改革的方法與內容

3.1? ?科學構建數學建模教學體系

以就業、科研、競賽為目標，科學構建了面向生產科研需求的興趣引導、注重應用的數學建模課程體系，調整了各課程的教學內容，并成功地將數學建模課程進行了推廣，凸顯了多層次、模塊化、普及化的課程特色。

（1）建立了提升“就業、科研、競賽”能力的“基礎、應用、創新”三個層次的數學建模課程體系。開設大學數學創新實驗（基礎）、數學建模（應用）、數學建模夏令營（應用）、數學建模競賽集訓（創新）、交叉學科數學建模學術論壇（創新）等學習、訓練、討論課程。（2）深入調整教學內容。根據新時代社會發展新需求，增加了大量能夠提高學生就業能力和科研能力的教學內容。（3）教學系統更清晰，教學內容模塊化。對數學建模教學內容進行了較大幅度的調整。將以方法為導向的教學內容調整為以研究問題為導向的教學模式。將科研和企業應用中所涉及到的問題歸納成五大類，即按照問題為導向，分別設置了預測預報、關聯分析、綜合評價、分類與判別、數學規劃等模塊。（4）積極推廣建模課程，擴大普及范圍。成功地將數學建模各層次課程推廣到紡織科學與工程學院、材料科學與工程學院、化學與化工學院等10個學院近40個專業中。2019年數學建模課程的選修人數已經上升到1200人，2020年達到了2500人。

3.2? ?扎實推進多重方式的特色教學改革

推進特色教學改革，將思想政治教育引入數學建模教學中，實現了“知識+情操+素質”相融合的目標。進行了教學方法、教學手段、考試方式的創新與改革，建立完善了教學檔案。（1）在數學建模課堂教學和課外科技活動中，全面引入思想政治教育。編寫了20個案例，培養學生吃苦耐勞、團結協作、堅韌不拔的優良品質。（2）開展突出實踐特色的案例教學。收集整理了科研、企業案例，在課堂和培訓中開展具有新時代特點的案例教學，不斷補充學科前沿和交叉學科重點發展方向等科研問題。（3）改革了數學建模課程的教學方式。從由單一的課堂教學變為案例式教學。（4）實行靈活考核，突出對學生分析思考問題和建立模型等能力的考察。

3.3? ?全面搭建“課程-教材-網絡平臺-協會”的立體教學環境

建立教學新環境，打開了數學建模傳統教學向外延伸的新路徑。（1）出版3部教材《數學建模與數學實驗》 《數學軟件與數學實驗》 《數學建模入門及其應用》，其內容和編排方式適合紡織院校學生，并實現知識融通。（2）建立學校最大規模的數學建模協會，定期開展活動。建立了以微信公眾號、泛雅教學系統為主體的網絡平臺，促進學生向自主性學習、研究性學習、創新性學習轉變，實現學生實踐能力培養與創新思維、創新意識、創新能力提升的協調發展。

3.4? ?有效結合大學生學科競賽和創新創業實踐活動

建立了教學新環境，打開數學建模傳統教學向外延伸的新路徑。（1）有效結合大學生學科競賽和創新創業實踐活動，探索實行卓有成效的數模系列競賽培訓的“四訓三選”運行管理機制，學校競賽成績穩步提升。（2）初步建立了競賽后期師生科研互助機制，拓展了融合各專業和創新創業活動進行多元能力培養的新途徑。（3）依托學校“基礎與交叉學科研究中心”，建立了交叉學科數學建模學術論壇，實行“雙導師制”和“雙通訊作者”運行機制，引導學生積極參與教師科研項目，提升了數學實踐能力培養的內在效果，充分實現了理工融合。

3.5? ?組建高水平的師資隊伍

（1）建立起具有較強交叉學科背景的數學建模教學和科研能力的高水平師資隊伍。組建了一支由46名教師組成，旨在打造以教學為主體、以競賽指導和學科交叉應用型科研為兩翼的“一體兩翼”型數學建模教學團隊。（2）團隊堅持青年教師導師制，通過以賽促研、以研助教等方式，不斷提高教師的實踐應用能力。開展與紡織專業合作的學科交叉研究，共同申報課題和發表論文，形成“理工融合，教研相長”的新發展路徑。（3）堅持以相互聽課、外出交流、承辦應用會議、交叉學科數學建模學術論壇等方式提高教師的教學與科研水平，2017年承辦了“數學建模在企業中的應用”全國會議，拓展了教師教研思路。

4? ? ?教學改革創新點

4.1? ?理念創新，模式變革

提出了“學數學、用數學、融數學”的教學理念，將“三促四融，五能并舉”貫穿在整個數學建模教學活動中，建立了系統有效的數學建模教學模式。

（1） “三促”是改革的角度，不僅落腳于競賽，更多的是從科學研究和學生就業的角度考慮。“四融”是改革的手段，它們之間相互依存、相互支撐，是數學建模教學活動順利開展的有利保障。“五能并舉”是培養的目標，培養的學生不僅僅能實踐（競賽角度）、能創業（就業角度），而且還要能創新（科研角度），更要能吃苦（個人品質）和協作（團隊精神）。這樣的學生才符合本?！靶貞呀浘?、求真務實，品高學優、工勤業精”的育人目標。（2） 從學生就業、科學研究的角度重構了數學建模教學內容，改變以往以建模方法為導向的教學，變成了現在以問題研究屬性為導向的教學新模式。這種模式能有效地將各種知識進行融通，從而鍛煉創新思維和創新能力。

4.2? ?體系創新，機制變革

依托數學建模課程，率先在紡織類院校建立了行之有效的多層次、多對象、多目標、模塊化、立體化和規?；臄祵W建模教學體系，具有良好的數學建模課程建設指導意義。

（1）數學建模系列課程涵蓋基礎、應用、創新三個層次，設置有必修、選修、通識等多種類別，涵蓋紡織、材料、機械等不同基礎的40個學科專業，根據授課對象在內容、學時和案例上的區別，教師按專業合理配備、模塊教學，同時形成了傳統課堂、課外實訓和視頻課程相結合的立體化教學環境，選課人數快速上升，國內多所高校均有借鑒。（2）科學、系統、嚴謹的“四次訓練，三次選拔”的數學建模競賽機制。該培訓機制不僅針對競賽，而且結合科學研究和實踐創新。學生經過該體系的培訓之后，不僅競賽上水平長足進步，更為關鍵的是，開拓了解決實際問題的視野和思路，極大地提升了學生的科學研究和就業競爭力。

4.3? ?方法創新、手段變革

創新了“四融”的內涵。不僅探索了為消除知識零散化的“知識融通”、數學深度融合紡織專業“理工融合”、數學融合創新創業活動的“實踐融煉”交叉融合型創新訓練的新路徑，更為重要的是創造性地將思想政治引入課堂內外，提高學生團結友愛、堅韌不拔的精神品質，助力學生培養質量深層次提升。將思想政治教育融入數學建?；顒又校菙祵W建模教學得以順利開展的重要保障。

（1）注重數學與其它專業融合，全力打造“五能并舉”融合型人才。將大學生數模競賽、創新項目和科研中的問題應用于應用研究式、問題促動式的教學中，形成優秀數學應用案例庫，并積極向全國推薦，先后有4道自創案例被各級競賽選用。（2）注重數學實踐與大學生科技創新活動融合。項目改變了“數模競賽是數學建模教學的終點”的認識，依托數學建模教學團隊、基礎交叉學科研究中心和數學建模協會，借助國創、科研項目、企業項目，鼓勵學生發表論文、開展系統性數學建模能力訓練，引導學生開展科研和專業實踐。

5? ? ?教學改革取得的效果

5.1? ?教改受益面覆蓋全校

已形成數學建模多層次、多類別系列課程體系，覆蓋不同基礎的多個工科與經管類專業，同時形成了傳統課堂和暑期夏令營相結合的立體教學方式。2018年選課人數已達到2000余人次，每年參加各類訓練與競賽的學生約500人次，成為全校參與規模最大的課外科技活動之一。學生綜合能力得到提升，結合數學建模比賽中的突出表現，100多位學生相繼保送到北京大學、清華大學、南開大學、天津大學、北京師范大學、中國科學院、浙江大學等名校。

5.2? ?教改成果引領紡織類院校

（1）近三年，數學建模競賽成績位居天津高校首位。大學生數學建模競賽共榮獲國家一等獎4項，國家二等獎18項，天津市一等獎51項，天津市二等獎49項。美國數學建模競賽中，獲得特等獎1項（這是天津高校獲得的唯一特等獎），一等獎27項，二等獎68項。年平均獲獎73項，是教學改革實施前的5倍。

（2）課程、教材建設均位于全國前列?！稊祵W建模與數學實驗》于2014年列入“十二五”國家級規劃教材，當時同類教材全國僅有9本，更被塔里木大學、華中農業大學等多個院校列為建模課程指定教材?！稊祵W建?！啡脒x天津市“課程思政”改革精品課程。

5.3? ?教改成果輻射全國

教改成果普及率高、受益面廣、覆蓋全校、輻射全國。2016年至2018年，教改成果完成人先后應邀前往河北工業大學、天津城建大學、天津師范大學、華北理工大學、河北金融學院、西北農林科技大學等高校進行數學建模經驗交流研討。2017年由我校承辦的全國“數學建模在企業中的應用”研討會上，向全國50多所高校的100多位同行推廣教改經驗，獲得高度的評價和認可。

6? ? ?結語

近年來，我校依托紡織、材料等優勢學科，創新數學建模培養模式，優化協調教、賽、研、創之間的相輔相成關系，摸索出一條可持續發展的數學建模教學改革之路。未來將繼續深化教學體系，深挖新時代特色，與同類型兄弟院校共同推動建模的應用推廣，做好數學建模的供給側結構性改革[11-16]。

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