初中幾何教學中如何培養學生的邏輯推理能力

余穎

摘? 要：幾何是數學學科中一項邏輯性極強且對學習者邏輯思維能力要求比較高的重要知識內容。在初中幾何教學中開展幾何的教學可以有效培養、開發學生的邏輯思維能力，使學生逐漸養成思維嚴謹的良好學習品質和態度。因此，在初中幾何教學中培養學生的邏輯推理能力極為重要，文章從初中幾何教學中培養學生邏輯推理能力的重要意義入手。運用科學可行的教育教學模式與方法，使學生逐步學會推理論證的方法，提高學生的邏輯推理能力。

關鍵詞：初中幾何教學;學生;邏輯推理能力;培養

一、初中幾何教學中培養學生邏輯推理能力的重要意義

（一）轉變學生對邏輯推理的消極態度

邏輯推理是數學科學的靈魂，沒有邏輯推理支撐的數學將是一盤散沙，毫無意義可言。根據新課標，初中數學課程要培養學生的核心素養要求學生會用數學的思維思考現實世界，培養學生的推理能力，而數學中的幾何學科更是在邏輯推理方面獨樹一幟，散發著獨特的魅力。推理能力的培養與鍛煉不僅可以為學生打開一扇拓展思維視野的大門，讓學生養成嚴謹的思維習慣和態度，還能對學生的未來發展產生極其重要的作用。而當前不少初中學生由于數學基礎比較薄弱、對幾何學科學習起來有些困難以及缺乏幾何學習興趣等，對幾何學科中的邏輯推理問題學習起來比較消極，甚至感到厭煩。

因此，教師通過運用正確且科學可行的手段在幾何教學中培養學生的邏輯推理能力能夠有效消除學生對邏輯推理的消極態度，激發學生對幾何學科的學習興趣，提高學生對幾何學科的認知和自主學習能力。在幾何學科課堂教學中，教師通過充分發揮學生的自主能動性，鼓勵學生大膽去進行邏輯推理，讓學生感受其中的樂趣。

（二）提高學生的思維能力應用水平

初中學生處于形象思維向抽象思維過渡的關鍵時期，在這個時期培養學生的邏輯推理能力可以起到有效激發挖掘學生各種思維能力潛能的作用，同時在這個思維形式過渡的過程中可以充分激發所有學生的各種思維潛質和特長，使學生在學習的過程中逐漸總結出最適合自己的一種學習方式，進而在循序漸進中提高學生的思維能力應用水平。這也與新課標中初中數學課程的核心素養，會用數學的眼光觀察世界的要求相符合，初中的數學能力主要表現為：抽象能力、幾何直觀、空間觀念與創新意識。

同時在教學過程中，教師要注意遵循學生從簡單到復雜的認知學習規律，緊密結合學生的實際情況，依據學生在幾何學習中遇到的困惑對教學模式和方法及時做出合理的調整。

（三）為高中階段知識的學習打下堅實的基礎

初中幾何知識是高中幾何知識的重要基礎，在初中階段，推理意識和推理能力主要依靠讓學生完整獨立地感受從生活實際中抽象出的數學問題，在分析問題的過程中推出結論，從結論中推出一般規律，鍛煉邏輯表達能力，在此基礎上鍛煉邏輯表達能力和邏輯思維的習慣，養成理性的思考方法。初中生只有很好地掌握了平面幾何知識，才能夠在此基礎上更加輕松、優質高效地學習高中的立體幾何知識。

高中的很多立體幾何知識都是需要通過運用初中的平面幾何知識去進行邏輯推理和論證的。因此，學生只有很好地掌握了初中平面幾何知識，才能夠更好地去開展高中幾何知識的學習與運用。因此，教師要提高對推理教育價值的認識，為學生進一步學習乃至未來發展打下堅實的基礎。

二、初中幾何教學中培養學生邏輯推理能力的有效策略

（一）創設情境，激發學生學習幾何的興趣

愛因斯坦曾說過：“興趣是最好的老師。”帶著興趣去學習，學生就會積極主動，學得輕松而有成效。根據課程標準的要求，教師要強化情景設計與問題提出，從社會生產、生活實際、科學和學生已有的知識經驗方面作為突破口，圍繞教學任務，選擇貼近學生生活經驗、符合學生年齡特點和認知的素材引入，提出能引發學生思考的問題，促進學生積極探究。在幾何學習之前，教師首先上一節幾何興趣課，主要講古今中外社會生產、生活實際和科學中的幾何。從我國古代、歐洲、古埃及的建筑，到今日的高鐵、科技人工智能;從工農業生產到航空航天科技，到處都可以看到幾何蹤影，幾何是學習其它學科的工具，更是開發智力，培養邏輯推理能力的新起點。然后介紹幾何發展史中的一些有趣的問題以及未解問題，如我國的《周脾算經》、古代中外的勾股定理等，勾股定理又名商高定理、畢達哥拉斯定理、百牛定理，為學生打開幾何世界的大門，激發學生學習幾何的興趣。如在進行《三角形的邊》一課教學時，文章創設了如下的問題情境：

問題1：大家學習了哪些基本的幾何圖形？

問題2：平面中兩條直線有哪些位置關系？三條直線呢？

問題3：三條直線兩兩相交且有三個交點中間圍成的圖形就是三角形，在這個圖中有哪些基本圖形？

問題4：轉動三條直線，三角形的形狀會發生變化嗎？由此可以對三角形進行怎樣分類？

評析：盡管學生自己認為對“三角形”已經很熟悉，但他們并不具備系統的三角形知識，所以在文章的開篇第一課時選擇從基本幾何圖形入手，用一種動態的形式引入三角形及其相關概念。在學習了三角形的基本概念后，引導學生用邏輯推理的方式去系統地學習三角形的邊角關系的知識。

幾何情境的創設雖然沒有給學生直接傳授新課內容，但對于培養學生學習的系統性、嚴謹性、思維的邏輯性，激發學生學習數學的興趣，提高學生學習的積極性，起到良好的效果。

（二）教學中逐步培養學生的邏輯推理能力

第一步，培養學生的抽象思維能力。初中幾何的學習開始于點、線、角，這些都是從現實生活中抽象出來的，教學中需要注意這些基本圖形與現實生活的聯系，通過了解這些概念的抽象性特點，從而用數學的眼光觀察世界。例如在講直線、射線、線段這一概念時，可用課件展示生活中的一些實物，以豐富的社會生活情景讓學生感受數學來源于生活，再讓學生結合小學階段學習的知識尋找其中的直線、射線、線段，與學生的已有認知相結合，接著讓學生列舉身邊的直線、射線、線段。結合向遠方延伸的鐵軌、探照燈、斑馬線等實物分別對直線、射線、線段建立了向兩方無限延伸、向一方無限延伸和不能延伸的印象，培養學生的抽象能力和幾何直觀。

第二步，培養學生對簡單證明題推理論證的能力。著名數學家陳景潤說：“我覺得在學習上沒有捷徑好走，也無‘秘訣可言。要說有，那就是刻苦鉆研，扎扎實實打好基礎，練好基本功要打好艱實的基礎，循序漸進”。幾何推理的學習也是如此，在起始階段扎扎實實打好基礎。教師在教學中要強調推理的依據是定義、定理的公理，推理論證中的每一步都有根據，每一對“∵ ∴”都言必有據，都是有定義、定理、公理做依據。指導學生認真閱讀教材中每個例題，認真完成教材中每一個練習，要求學生能正確地辨別條件和結論，掌握每個定理的三種語言形式以及證明的步驟和書寫格式。讓學生先進行一兩步推理，每一步都得注明理由，書寫規范，然后逐漸增加推理的步數，主要是模仿證明。

第三步，培養學生對較復雜證明題的分析能力。初中數學新課程標準指出有效的數學學習活動不能單純地依賴于模仿與記憶，要加強綜合與實踐。因此，學生的幾何學習最終要落實到發現問題、獨立分析問題、解決問題上。在教學中要以教師為主導，以學生為主體，以探究為主線，采取合作交流的探究式教學模式進行學習，充分發揮學生的主觀能動性。教師要注意培養學生的審題能力，要求學生對題中的每個條件，包括求證的內容，要一個一個地思考，按照定義、公理或定理把已知條件一步步推理，得出新的條件，延伸出盡可能多的條件，同時不要忽視題中的隱含條件，比如題干中的“等邊三角形”，其實包含了三邊相等、三個角相等且都為60°的條件，又如圖形中的“對頂角”“三角形外角”等，并能將問題進行必要的轉化。教師還要引導學生在練習之后及時地總結規律、數學方法、數學思想。因為復雜證明題涉及的知識、方法、思想多，能否綜合地應用知識、方法、思想來解決問題將直接關系到學生的遷移知識，靈活解決問題的能力、創新意識、實踐能力和社會擔當等綜合品質。

（三）培養學生獨立思考的能力

愛因斯坦說過：“學會獨立思考和獨立判斷比獲得知識更重要。”“學而不思則罔，思而不學則殆”，學習不是單純的記憶、接收與模仿，學習應該是要學會如何獨立思考，如何培養自己自主學習的精神，養成終身學習的品質。在教學過程中，會遇到這樣的情況，明明一個問題教師講了許多次了，可學生照樣錯。究其原因，是學生只是聽了，并沒有獨立思考，形成自己的東西，當然印象不深。所以，教師在平時的教育教學中要關注學生獨立思考能力的培養，引導學生形成良好的學習習慣。教師要采用問題教學培養學生獨立思考，開展探究教學引導學生獨立思考。要求學生在面對難題時，能細心觀察、全面分析，能充分地思考，與自己的已有認知相結合，合理地進行知識遷移，即使最終沒有推理出正確的答案，在分析問題的過程中也能對知識進行自主整合。在受到老師的啟發后再重新做一遍，在再次梳理的過程中對問題進行了新的分析，對知識的應用又有了新的認知，如此才能真正學到知識。

（四）強化符號語言的運用，提升學生邏輯推理論證能力

新的《義務教育課程標準》要求學生會用數學的語言表達現實世界。幾何有一套規范化的語言系統，它是幾何世界的準確表示，能夠簡潔準確、清晰方便地敘述幾何問題及其解決過程。對于幾何入門者來說，幾何不僅是一門嶄新的知識門類，幾何語言更是一門陌生的語言，而規范的幾何語言是幾何學習中必不可少的需要掌握的知識。在初中幾何課堂教學中，部分教師從一開始就忽視了對學生書寫幾何語言規范性的要求，從而使不少學生對幾何語言規范化的重要性認識不夠，書寫不規范。事實上，在幾何問題的解決中，缺少了規范化的書寫語言，解題答題不能算是正確的解答，往往缺少了規范化語言的幾何解答很難做到嚴謹表述。角的平分線的判定尤其如此，缺乏規范化的幾何語言訓練的學生往往會有距離相等的條件就直接得出結論，甚至有的學生在使用過程中概念出錯，由其他的線段相等就判定了角平分線，知識學習不夠扎實。因此，規范化幾何語言的每一步都包含了學生對基本知識的掌握與運用，只有完整的規范化答題才能體現學生嚴謹的邏輯推理能力。因此，教師要對學生幾何語言的規范化書寫要求引起足夠重視，并在教學過程中對學生嚴格要求。

（五）及時梳理解題思路，培養學生邏輯推理能力

解題思路在幾何學習中至關重要，它統領了整個邏輯推理的方向。比如：在學習完“多邊形”這章的內容之后，教師要引導學生對特殊四邊形證明的解題思路進行歸納與總結，即：要想證明一個四邊形是特殊四邊形時，通常的解題思路有兩種，一種是直接從四邊形出發，滿足若干條件，通常滿足的條件較多：二是從特殊四邊形出發，比如要證矩形，可先證平行四邊形，證明了是平行四邊形后，再滿足對角線相等就是矩形。由此來梳理解題思路，讓學生在學習中做到論證方向清晰，逐步強化邏輯推理能力。

三、結語

實踐證明，培養初中階段學生的邏輯推理能力，需要一個比較緩慢的過程，不能操之過急。同時邏輯推理能力的培養并不是完全無規律可循的，教師在初中幾何教學中要引起充分重視，有效激發學生的幾何學習興趣，積極引導，嚴格要求，有意識、有計劃地從簡單到復雜循序漸進，運用科學可行的教育教學模式與方法，使學生逐步學會推理論證的方法，提高學生的邏輯推理能力。

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