問題驅動教學的常規路徑

摘 要：小學數學計算教學中，為提高學生學習的主動性與自主性，發展學生數學思考，提高他們的運算能力與水平，可以問題驅動的方式組織教學。問題驅動教學的常規路徑是：通過“打開”教材，創生問題；通過解決問題，建構認知；通過數學建模，拓展問題。

關鍵詞：問題驅動；計算教學；創生問題；解決問題；拓展問題

兒童的學習過程可視為不斷發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的過程。問題驅動教學以問題為核心規劃學習內容，讓學生圍繞問題尋求解決問題方法、建立認知結構。問題驅動教學的常規路徑是：“打開”教材，創生問題；解決問題，建構認知；注重建模，拓展問題。下面以計算教學為例加以說明。

一、“打開”教材，創生問題

“打開”教材，首先需要教師走近學生，關注學生的“前經驗”，從而優選教材中的例題、習題、情境，通過統整、改編、創編等手段創生有一定挑戰性的課前預習問題。學生嘗試解決后，就會帶著對問題的疑惑和想法走進課堂，在問題驅動下展開探究、交流，在解決問題的過程中自發卷入學習，推進課堂教學。

例如，教學蘇教版小學數學四年級上冊《整數四則混合運算》，教材通過買文具的情境引入，讓學生計算“買3副中國象棋和4副圍棋，一共要付多少元？”從分步列式引出綜合算式，引導學生掌握“在沒有括號的算式里，有乘、除法和加、減法，要先算乘除法，再算加減法”的算理和計算法則。但通過課前調查我們發現，即使教師沒有單獨教學，學生也能根據一步計算和兩步計算的學習，獨立計算三步混合運算。因此，筆者創生了問題：“買5副棋，一共要付多少元？”讓學生在預習作業中列式解答，并在課堂導入環節組織交流，學生預習作業中的多種購買方案（如圖1）就是豐富的課堂教學資源。

學生通過觀察、比較發現：列式①和列式②，購買一種棋，都是一步計算；列式③和列式④，購買了兩種棋，是兩步計算，且都是先算乘法再算加法；列式⑤和列式⑥，同樣是購買兩種棋，但變成了三步計算。由此，自然引出三步混合運算。接著，教師再帶領學生通過分析一步計算到三步混合運算中的數量關系，明白乘法與加法在問題情境中的含義，確定算式中先算什么、表示什么，再算什么、又表示什么，從而更直觀地理解三步混合運算的計算法則。

“打開”教材，敞亮了學習視野，引發了探究性思考；而教師適時的點撥和引領，使學生的思考、分享和表達不斷走向深入，讓新知（三步混合運算）的算理和算法，在問題驅動下從舊知（一步計算、兩步計算）中不著痕跡地生長出來。

二、解決問題，建構認知

創生問題后，就要運用各種教學手段，引導學生解決問題，并在解決問題的過程中幫助學生形成他們獨特的數學認知結構。數學認知結構是學生以自己的學習方式和學習經驗形成的具有一定規律性的內部結構，而數學學習的過程就是將新知識能動地納入原有認識結構中的過程。下面，就以蘇教版小學數學六年級上冊《分數四則混合運算》一課的教學為例，談談筆者是如何通過引導學生解決問題，幫助其建構認知的。

（一）問題導學，猜想算法

課前，教師設計預習導學單，要求學生回憶整數四則混合運算的運算順序，用喜歡的方式記錄下來，再提出問題：“你能根據整數四則混合運算的運算順序，猜想分數四則混合運算的運算順序和計算方法嗎？”有了課前的猜想過程，課上的小組討論、同桌對話、師生交流才有了根基，遷移、思辨才能深入到對知識本質的思考，也才能讓學生更好地厘清整數、小數、分數四則混合運算的算理與算法。

（二）驗證猜想，理解算理

學生基于原有認知與經驗，提出猜想“分數四則混合運算的運算順序與整數運算相同”后，教師就可以拋出核心問題“你能根據學習整數四則混合運算時的經驗，驗證這個猜想嗎？”引導學生自主驗證猜想。學生利用已有的數學知識、計算經驗解決具體問題，表達出算式各步驟的具體含義。教師再在全班交流的基礎上，通過“每一步求的是什么？”“為什么先算乘法？”“最后的加法表示什么？”等問題，引導學生依托教材情境，理解分數乘法的現實意義，從而明確分數混合運算的算理。

（三）變式練習，掌握算法和技巧

學生初步感知分數四則混合運算的算理和算法后，教師及時追問：“在分數四則混合運算中，要注意些什么呢？”并圍繞這一問題，設計了3道不同層次的練習題。第1題，“先說出運算順序，再計算”，側重于讓學生說出運算順序，復習鞏固本節課所學；第2題，“算式變變變”，重在讓學生通過比較，發現即使是相同的分數，運算符號不同，運算順序就不同，計算得出的結果也就不同；第3題，“能簡算的要簡算”，要求學生根據所給分數和符號的特點，靈活開展簡便計算。這樣的鞏固練習，可以幫助學生在理解算理的基礎上，進一步掌握計算方法，領悟計算技巧，發展運算能力。一個學生在完成練習后總結：“我們在計算分數四則混合運算時，一定要看清題目中的分數、運算符號，根據特點來靈活使用運算律。不然，不但沒走上近路，反而‘繞遠路了（本來簡單的，運用運算律反而復雜了）”。

在經歷這樣的探索、嘗試與思考后，學生就能逐漸在整數四則混合運算、小數四則混合運算、分數四則混合運算以及六年級下冊更為復雜的整數、小數、分數（百分數）的混合運算之間自覺建立網狀聯系，在解決問題的過程中明晰算法，在自主探索的過程中理解算理，從而掌握數學運算的一般規律和方法，建立整數、分數四則混合運算的相關認知結構，并能夠主動運用結構化的思維遷移、內化新知，感悟“類方法”的存在。

三、關注建模，拓展問題

解決了問題并不意味著學生完全懂了，還需要通過拓展問題，幫助學生在遷移、運用中學會解決一種或一類問題的方法，進而建立解決這類問題的數學模型。《義務教育數學課程標準（2022年版）》強調，數學課程要培養學生的核心素養，要讓學生學會運用符號運算、形式推理等數學方法，分析、解決數學問題和實際問題，并能夠通過計算思維將各種信息約簡和形式化……這一要求對于問題驅動下計算教學中的數學建模具有很強的指導意義。例如，教學蘇教版小學數學四年級下冊《三位數乘兩位數》時，以問題為媒介，關注數學建模，可以通過兩種方式開展教學。

（一）層層追問，引導建模

課始創設問題情境：“學校運動會需要采購物品（木牌單價102元/塊，需要8塊；道具單價19元/個，需要47個；服裝單價128元/套，需要16套）。”要求學生分別計算三種物品的價格。學生先通過計算19×47，102×8，復習、回顧兩位數乘兩位數，三位數乘一位數的計算方法，再借助已有計算經驗嘗試計算128×16，自主推理、探索三位數乘兩位數的計算方法。基礎好的學生，能將已有的計算經驗遷移到新知學習中來，但他們能否厘清其中的算理和算法仍是未知。此時，教師拋出第一個問題：“你能任意出一道三位數乘兩位數的計算題嗎？”學生寫完后，教師可以讓他們估一估“任意的三位數乘兩位數，積的可能范圍”，估算訓練對學生運算能力的提升非常有必要。有了對乘積大小的估計，教師就可以拋出第二個問題：“任意的三位數乘兩位數豎式計算，每一步的計算結果表示什么？”學生結合課前預習和對第一個問題的思考，逐步厘清每一步乘積的含義。最后，教師還可以再次出示本節課的課題《三位數乘兩位數》，引導學生猜想，“今后會學習什么內容？它的算理和算法，你能知道嗎？”通過這樣的追問引導學生在類比、抽象的過程中初步建立整數乘法計算模型，讓計算教學從局部走向整體，可以較好地實現小學階段關于乘法計算的建構。

（二）交流完善，逐步抽象

采用課前調研，讓學生計算“206×24”，了解他們對三位數乘兩位數的“已知”。課始，出示問題：“星月小區共有24棟樓，平均每棟樓住206戶，求星月小區一共住了多少戶。結合課前自己演算的206×24，說一說計算過程中的每一個步驟分別表示什么意思。”學生經歷獨立思考、小組交流等過程后，教師用三個方框表示第一個乘數，用兩個方框表示第二個乘數，通過問題“任意三位數乘兩位數，每一個步驟分別表式什么意思呢？”幫助學生逐步建模。學生從“具體的情境、具體的數”到“沒有情境、方框表示的數”的表示過程中，逐步抽象出三位數乘兩位數的計算模型。隨后，用知識鏈接的方式，引導學生回顧小學階段已學的乘法計算，在交流和完善的過程中，逐步建立整數乘法的整體計算模型。

方式一由教師一次次拋出問題，引導學生在回答過程中完成建模；方式二則通過師生交流，引導學生在獨立思考問題的過程中自主總結提煉，完成建模。兩種方式都基于計算教學的本質和學生的認知經驗，在問題驅動下幫助學生完善了乘法計算模型，形成可遷移、可運用的算法模型。像這樣通過問題驅動數學建模，可以幫助學生從知識內在的整體性、結構性、邏輯性出發，不斷進行方法的遷移。

好的計算教學既要讓學生聯系直觀理解算理，也要讓學生充分體驗從直觀算理到抽象算法的過渡和演變過程。問題驅動，可以是課前的問題導學、課中圍繞核心問題的交流研學，也可以是課后對問題的拓展延學……以問題引領學習，激活學生思考，促進知識建構和數學建模，讓學生真正經歷知識的“再創造”過程，進而提升運算能力。

參考文獻：

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[4]方軍成.小學數學運算教學“拾零”[M].廣州：廣州出版社，2021.

（陳惠芳，特級教師，正高級教師，江蘇省張家港市梁豐小學，郵編：215600）