在課堂教學中培養學生數學思維能力的思考

摘 要：隨著課程改革的不斷推進，初中數學教學有了新的要求。在教學中，數學教師不僅要講授數學基礎知識，還要對學生進行素質教育。而數學思維能力是數學核心素養的重要組成部分，因此，如何在數學核心素養的要求下在初中數學課堂中培養學生的數學思維能力是廣大數學教師應積極思考的問題。文章以人教版初中數學七年級下冊第五章第四節“平移”一課的教學為例，探討了在初中數學課堂教學中培養學生數學思維能力的措施。

關鍵詞：初中數學;核心素養;數學思維;平移

作者簡介：馬巖巖（1995—），女，福建省廈門市第三中學。

一、核心素養對初中數學課堂的要求

數學是一門具有綜合性、科學性、邏輯性以及應用性等特點的學科[1]，在核心素養的要求下，教師不僅要考慮到知識性的課程內容，還要考慮到學生的未來，促進學生的全面發展，重視學生數學核心素養的培養，以學生的行為習慣養成為輔助，積極引導學生用數學的眼光觀察世界，將數學知識和生活有機結合。想要更好地提升學生的數學思維能力，教師就要充分掌握課本內容，并知曉本班與本校的學情和教學支撐，以更好地引導學生發現數學的本質，逐漸提高學生的數學核心素養。

二、在初中課堂教學中培養學生數學思維能力的措施

1.巧設問題情境，培養學生數學思維能力

在交互課堂的教與學中，問題是數學教學的脈絡。在初中數學教學中，教師要巧設數學問題情境，讓學生更快速地進入學習狀態。這也能提高學生的學習熱情，調動學生參與課堂學習的積極性，讓學生更好地掌握數學知識。在具體的教學環節中，開展以培育數學思維能力為主的啟發式教學，需要教師注意以下兩點：第一，提出的問題要有一定的思考價值，可以激活學生的思維，同時提出問題后要給予學生思考空間;第二，要基于教學的具體內容提出問題，這是教學內容的擴展和升華[2]。在“平移”這一節課的開始，我們可以依次設置以下問題。

（1）生活中有許多美麗的圖案，請同學們欣賞下面的圖案（如圖1），思考以下兩個問題：這些圖案有哪些共同的特點？你能根據其中一部分繪制出整個圖案嗎？

教師由生活中美麗的圖案引出本課，帶領學生通過問題從圖形結構特征的角度去觀察圖案的特點，讓學生嘗試回憶并整理歸納學習過的有關平移的內容，并引導學生表達，實現知識銜接。教師再通過動畫展示生活中常見的平移變換，讓學生在腦海中對平移有基本的認知。

（2）如何在一張半透明的紙上畫出一排形狀和大小相同的雪人呢？（如圖2）

進行此探究活動是為了讓學生繼續探索平移運動。教師要讓學生說明繪畫的過程，且用多媒體動態展示平移作畫的過程。有的學生可能會注意到圖形移動的方向不同，得到的結果也不同。而教師則要根據可能出現的移動雪人的不同方向做好預設。本課采用雪人的形象，能吸引學生的注意力，使其主動參與到課堂教學中。

（3）與第一個雪人相比，平移后的其他雪人什么改變了？什么沒改變？（如圖3）

教師引導學生觀察平移前后雪人的位置、形狀和大小，進而歸納出平移的性質。這一問題是讓學生從雪人的整體運動出發，探索平移的性質，并通過這個過程加深對平移現象的理解。

（4）平移后的雪人位置不同的原因是什么？

教師針對不同次平移因為移動方向不同，導致平移后雪人的位置不同的現象，讓學生展開討論。在這個過程中，教師可以通過改變單一變量來說明圖形平移的關鍵特征，即平移這一運動由平移的方向和距離決定。

此時，教師通過講解特殊點的平移，為后面學習用對應點之間的距離描述圖形的平移距離做鋪墊。

①點A第一次水平向右平移2 cm，第二次同方向平移4 cm。結果如圖4所示。

結論：平移的距離不同，最終位置不同。

②點B第一次水平向右平移2 cm，第二次水平向左平移2 cm。結果如圖5所示。

結論：平移的方向不同，最終位置不同。

（5）如何描述雪人移動的距離呢？你能說明測量兩個雪人之間的距離的方法嗎？

點是構成數學圖形的基礎元素。平移過程中產生的圖形變化，是平移圖形上的每個點都發生了相同變化的結果。要想深入研究某種圖形變化的性質，我們就要從研究點的變化開始。

在教師的引導下，學生能想到用點到點的距離來描述雪人平移的距離。這時，教師再補充對應點的概念，并讓學生找出幾組對應點。

（6）把找到的這些對應點分別連接起來，所得線段有怎樣的關系呢？

首先，教師讓學生自行畫圖發現規律，再進行小組探討交流，讓每一個學生都能在討論小組內說出自己的結論，并用學過的知識驗證自己的結論。然后，師生共同歸納平移的基本性質。教師通過多媒體展示對應點連線的移動過程，移動后這些線段能夠完全重合，證明其互相平行且長度相等。

教師通過簡單易行的操作，促使學生參與到教與學的活動中，并在這個過程中完成自我提升。學生先獨立思考，再通過小組交流互相補充，驗證自己的結論，從而歸納出平移的基本性質，提高自己的思維能力和數學語言表達能力，成為課堂教學的主要參與者和推動者。

教師能在學生的討論中層層推進本節課的教學內容。學生在小組內進行討論就是其深度學習的過程，也是其數學思維能力得到發展的過程。教師在此過程中給予學生合適的建議，能讓學生的思考更加深入。但需要注意的是，教師在設置教學問題情境時，應由易到難，循序漸進地鍛煉學生的思維能力，這樣才能使學生的數學思維能力得到有效提升[3]。

2.探究解題思路，培養學生的數學思維能力

想要在課堂上發展學生的思維能力，教師需要加強對解題思路的探究。在解答問題時，很多學生通常是看到題目后就立刻去做，沒有對題目的考點進行準確分析，導致做過之后很快就忘記，下次再遇到類似的題目時也無法快速解決問題，效率較低。為改善學生在解題時不分析題目的情況，教師要針對性地培養學生的思維能力，從學生的學情出發，布置一些具有代表性的題目，讓學生在解題時獨立思考，歸納解題想法。典型題目的訓練是提升學生數學思維能力的有效方式，教師要鼓勵學生尋找最佳的解題思路，激發學生的解題熱情，以提升學生的數學思維能力。在“平移”這一課的教學中，教師可以讓學生探究如下例題。

練習：將雪人身上的三角形旗幟記作三角形ABC，平移后得到三角形A′ B′ C′ （如圖6），分析兩個圖形中的對應關系。

解：點A、B、C的對應點分別是A′ 、B′ 、C′。

∵△ABC平移得到△A′ B′ C′ ，

∴AA′ =BB′ =CC′ ，

AA′∥BB′∥CC′ "（或共線），

AB=A′ B′， BC=B′ C′， AC=A′ C′，

AB∥A′ B′， BC∥B′ C′， AC∥A′ C′ ，

∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′ 。

教師通過這一練習讓學生總結前面的知識，加深學生對平移性質的認識，讓學生用文字語言、符號語言、圖形語言總結性質。

例1：按要求作圖。（1）將點A水平向右平移2 cm得到A′。（2）將點B水平向右平移2 cm得到B′。（如圖7）

例2：平移三角形ABC，使點A移動到點A′，畫出平移后的三角形A′ B′ C′。（如圖8）

例1的練習讓學生再次運用文字語言、符號語言、圖形語言總結平移的性質，培養學生的數學思維能力。例2的練習促使學生獨立思考，并匯總反思自己的解題想法。我們可通過3個問題對例2進行深入剖析：（1）怎樣理解由點A移動到A′點這個條件？（2）三角形A′ B′ C′的一個頂點的位置已經確定，你認為最少需要找到幾個對應點就可以畫出三角形A′ B′ C′？（3）如何確定點B、點C的對應點？這樣層層遞進展開教學，能幫助學生重新構建、梳理解題思路，培養學生的數學思維能力。

3.反思教學內容，培養學生的數學思維能力

教師要不斷地對教學內容進行回顧反思，并給予學生合適的建議，以鞏固學生的數學知識。數學思維活動的主要承載和動力便是反思，因此在數學課堂教學中，教師不但要讓學生總結反思，自身也要在課后對自己的教學結構和教學流程進行反思總結。在教學中，教師要結合課堂內容，引領學生對題目進行自主探索，讓學生總結各類題目的解法，建立數學模型，加深新舊知識間的聯系，從而提高學生數學知識應用能力與數學思維能力。

在“平移”這一課的教學中，首先教師要讓學生從生活中發現平移現象，并運用平移的性質去解決生活中的相關問題，在這個過程中慢慢培育學生數學抽象、數學建模的能力，以及幫助學生形成數形結合的思想。然后，教師要讓學生通過總結反思，梳理本節課所學的內容，深入掌握本節課的主要內容，掌握圖形變換的研究模型：生活實際→數學模型→數學特征→位置和數量。

結語

教師要教會學生用數學思維去探索現實世界，提升學生的數學思維能力，培養學生的邏輯推理與數學運算等核心素養，讓學生會用數學語言來描述現實生活，培養學生的數學建模能力。想要讓學生將數學知識與現實生活聯系起來，教師就要重視培養學生的數學思維能力。教師要在尊重課本知識的前提下，發展學生的探索創新精神，培養學生的數學思維能力，讓學生更加主動地運用數學思維，解決生活中遇到的相關問題。

[參考文獻]

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