量感：從幕后走向臺前

摘 要：“量感”是對“量”的感悟，培養學生的“量感”，就要從“感”和“悟”兩方面入手。教師可以通過引入數學史、開展度量活動、聯系生活經驗等方式讓學生感知“量”;依托“數感”，對相關概念進行比較辨析，以開展估測活動等方式讓學生領悟“量”，從而發展學生的“量感”。

關鍵詞：量感;小學;數學

作者簡介：李麗（1983—），女，陜西省商洛市鎮安縣教育教學研究室。

“量”，做名詞用，意思是數量的多少;做動詞用，意思是測量數量的多少。“量”是計量單位的不斷累加。如果說“數感”是對“數”的感悟，那么“量感”則是對“量”的感悟。“感”是外界刺激作用于主體產生的，是一種不經過大腦思考的體感;“悟”是主觀的，是通過大腦思維產生的，“悟”的過程依賴推理。培養學生的“量感”，應從“感”和“悟”兩方面入手[1]。

一、“感”出“量感”

（一）引入數學史，讓學生了解標準單位的形成過程

量的大小，歸根到底來自兩種事物之間的比較，把其中一種事物當作標準，另一種事物與之比較的結果就是量的值。標準量不同，測量的結果也不同，也就是說，量的大小不是絕對的，取決于標準量的大小。小學數學中量的大小是由數和計量單位合在一起表示的。計量單位就是用來作為標準的度量單位，每一個計量單位就像一把尺子，用來規定人類在不同領域的統一標準。小學生有著極強的好奇心和求知欲，他們不滿足于知道標準單位是什么，有多大，他們還對標準單位的形成過程充滿興趣。因此，教師可以在教學中引入數學史，讓學生了解標準單位的形成和發展過程[2]。

例如，小學數學中關于“量”的教學內容，學生最難理解和掌握的就是時間單位，原因在于時間單位之間的進率最不規律，尤其是年、月、日最為特殊，學生基于以往的學習經驗就會產生疑問：為什么年、月、日之間的進率不一樣？為什么安排大月和小月的順序不能一大一小，或者先大后小？為什么會有平年和閏年之分？為什么是四年一閏，百年不閏，四百年又閏？這需要教師引入相關的天文知識和歷史知識，如“年”是地球繞太陽公轉一周的時間;“月”是月球繞地球公轉一周的時間;“日”是地球自轉一周的時間。關于大月和小月的知識，教師若直接講解晦澀的天文知識，學生會難以理解，不妨以趣味歷史故事來講解。例如，教師可講述儒略歷制定的故事。地球繞太陽一周為一年，精確地說，一年實際上是365天5小時48分46秒，一年以365天計算，那一年就少算了近6小時，四年少算了近24小時，也就是少算了1天。因此每四年就要增加一天，這一天就加在2月，這一年稱為閏年。地球繞太陽一周的準確時間是365天5小時48分46秒，算作365天6小時，實際上又多算了一點，長年累月下去，就造成了很大的誤差，為了解決這個問題，于是科學家規定：遇到整百年時，必須是400的倍數才是閏年。學生在聽這些傳奇的歷史故事和天文常識時記憶更加深刻，也就能更好地理解和掌握這些特殊的規定，比起機械記憶的效果要好很多。

（二）在度量活動中發展“量感”

如果說數感是數出來的，那么量感就是量出來的。教師要積極地給學生創造量的條件，讓學生在體驗活動的過程中提升數學素養。量感的培養重點不在于已知測量單位后進行測量，而是在具體情境中感悟度量單位的必要性并選擇合適的度量單位來對實際生活中的事物進行測量[3]。下面以對長度單位的認識來說明。

學生在學習中所用的尺子以厘米尺為主，因此，教師可先帶領學生認識厘米這一單位。在教學厘米的知識時，教師可以創設“小裁縫做衣服”的故事情境：師傅安排徒弟給顧客做衣服，師傅告訴徒弟衣長三拃，于是徒弟按照要求做好衣服，結果顧客一試，卻短了很多，你知道這是為什么嗎？基于情境，教師可讓學生學習有關厘米的知識。

在教學分米的知識時，教師可為每個學生準備一根長80厘米左右的繩子，并提出要求：先估一估長度，你認為用什么做單位好呢？再用尺子驗證一下你估的長度。教師可在交流環節引導學生思考：這根繩子不到1米，用厘米作單位數字很大，不太方便，怎么辦呢？此時“分米”的引入就自然而然、水到渠成了。

在教學米的知識時，教師可以創設用厘米尺測量黑板長度的活動讓學生測量，測量完后讓學生談感受，學生都認為太麻煩，每次量的都不一樣，容易產生誤差，從而引出“米”這一長度單位。

在教學毫米前，學生已經有了學習厘米、分米和米的經驗，課前教師為學生準備若干把厘米尺和米尺，讓學生選擇喜歡的工具分別測量黑板的長、課桌的高以及數學課本的厚度，并說說在量的過程中遇到了什么困難。測量之后，學生只能得出課桌的高在78厘米和79厘米之間;數學課本的厚度不足1厘米等。于是，教師在學生疑惑的表情和滿滿的求知欲中自然引出新的長度單位——毫米[4]。

上述教學案例表明，測量活動不僅可以讓學生感悟單位的必要性，還能讓學生感知不同度量單位之間的關系，促進學生對“量”的感悟。

（三）基于生活經驗發展“量感”

小學數學的一切概念、原理都可以在實際生活中找到原型，因此，教師要鼓勵學生借助生活情境感悟量的大小。

例如，教學面積單位的時候，教師可引導學生選擇自己最熟悉的事物作為參照標準：大拇指指甲蓋約等于1平方厘米，手掌面積約等于1平方分米。學習克和千克的相關知識時，教師可以讓學生在家里找一找相關實物：一枚硬幣約2克，一袋食用鹽350克，一袋感冒靈10克，7顆雞蛋約500克，一桶洗衣液2千克，一袋大米25千克。教師可引導學生用手掂一掂，提一提，感受它們重量的差別，通過對比參照，提高對量的估測能力。

又如，開展時間單位“分”的教學時，教師可讓學生記錄早晨起來穿衣服、刷牙、吃早餐、從家里到學校的用時，當學生有了具體的實踐任務后，就會有意識地關注生活、記錄生活，從而不斷地積累生活經驗，豐富生活“量感”。

筆者在教學“億以內數的認識”這節課時，設計了“一億有多大？”的活動。在活動中，筆者讓學生估計1億張A4紙的厚度，然后告知學生，1億張紙摞在一起比珠穆朗瑪峰還要高。筆者本以為學生會大吃一驚，結果學生表現得很平靜。課后筆者反思了一下，原因可能在于珠穆朗瑪峰離學生的生活比較遠，所以學生不能產生真切的感受。如果再次教學，筆者會先通過計算得到1億張紙摞在一起大約有10000米，然后與學生常見到的周圍的小山做比較，若小山的海拔為400米，得出1億張紙相當于25座山的高度，接著按爬400米高的山用2小時，推算爬10000米需要大約50小時，比兩天兩夜還多2小時，這樣學生對1億張紙的厚度就會有切身的感悟。

二、“悟”出“量感”

（一）依托“數感”發展“量感”

小學生所要具備的量感分為兩類：基本量感和衍生量感[5]。學生的量感體驗源于實實在在的體感，但并不是所有的量都能夠直接體驗，如噸、公頃、平方千米等，這樣的衍生量感就無法依賴直接的體驗感悟，而需要基于推理和數感逐漸實現。筆者用以下兩個案例加以說明。

1.認識公頃和平方千米

體育課上有4名學生手拉手做游戲，形成了一個正方形，有一名學生在邊上說道：“你們拉的大約是一個面積為1平方米的正方形。”教師趁機讓班上每10名學生拉一條邊，組成一個邊長大約為10米的正方形。有學生就迫不及待地說道：“這個正方形的面積大約為100平方米。”教師問學生：“100平方米大不大？”學生們回答：“很大！”這時，有一名學生說：“再大也沒有操場大。”于是，教師讓學生仔細觀察100平方米大約有多大，然后思考：1公頃和1平方千米分別有幾個100平方米？通過100與10000，100與1000000之間的數感去想象、感悟1公頃和1平方千米的大小。

2.認識厘米

師：剛才通過觀察，我們已經在尺子上找到1厘米了，尺子上除了1厘米外，還有其他的厘米數嗎？

生1：我還找到了2厘米，1厘米后面就是2厘米，2厘米就是2個1厘米，2厘米到4厘米也是2厘米。

生2：我找到了4厘米，3厘米后面就是4厘米，4厘米就是4個1厘米，4厘米到0刻度的長度就是4厘米。

生3：我找到了12厘米，12厘米就是12個1厘米，12厘米到0刻度的長度就是12厘米，2厘米到12厘米的長度就是10厘米。

教師引導學生借助數與計數單位之間的關系去理解量和計量單位之間的關系，幫助學生形成“厘米”的量感。

在上述兩個教學案例中，學生借助已有的知識經驗和生活經驗，通過合理想象和推理，通過小的單位去感知大的單位，逐漸將生活量感轉化為數學數感，使原本模糊不清的感覺變成了具體事物的多少，使學生在積極參與中積累了經驗，促進了量感的形成。

（二）在相關概念的比較辨析中發展量感

量感的發展除了需要外在的體驗，還需要思維的參與，從而實現從感性認識到理性認識的飛躍。小學數學關于量的教學內容中，很多計量單位之間都存在聯系。比如，速度是由路程除以時間得到的，所以它的單位是長度單位和時間單位之比;面積是由長度乘長度得到的，所以面積單位是長度單位的平方。在教學中，教師可以設計專門的教學活動，引導學生進行相關概念的對比辨析，加深對計量單位的理解和感悟。下面韓鐸老師的教學為我們提供了一個典范。

在教授“公頃和平方千米”一課時，韓老師揭示課題“公頃和平方千米”之后問道：“你們在學習和生活中聽說過公頃和平方千米嗎？你們都知道些什么？”交流之后，韓老師引導學生回憶已經學過的面積單位及對應的長度單位。

正方形邊長：1厘米—1分米—1米

正方形面積：1平方厘米—1平方分米—1平方米

提問：公頃、平方千米寫在什么位置比較合適呢？

接下來，韓老師根據學生的分析與猜測，以“平方千米”為突破口，定義了“平方十米”“平方百米”，補充板書，完善單位系統，建立進率體系。

1厘米—1分米—1米—1十米—1百米—1千米

1平方厘米—1平方分米—1平方米—1平方十米—1平方百米—1平方千米

至此，一張完整的長度單位和面積單位關系圖就呈現在了學生眼前，幫助學生在原有的認知基礎上建構了完整的知識體系。

韓老師的設計突破了教材的編排方式，依據小學生的學習經驗和認知規律，定義了“十米”“百米”兩個長度單位和“平方十米”“平方百米”兩個面積單位，從十進制的角度思考長度單位，從長度單位和面積單位的對應關系引出新的面積單位，并通過完整的板書讓學生對數學知識有了整體的把握和深刻的理解。

（三）在估測活動中發展量感

量感體現在不借助工具的前提下對數量有較準確的感知，因此估測能力的提升是量感發展的重要體現。在關于量的教學中，教師要設計豐富的估測活動，在大量的經驗積累之下，學生的估測方法會越來越多，估測結果也會越來越準。

例如，在“秒的認識”的教學中，教師設計了這樣的估測活動：先播放一段音樂，讓學生估計這段音樂有多少秒。學生大多使用在心里默默數數的方法，這也是最常用的以1秒為標準來估計多少秒的方法。同樣，對于1分鐘時間概念的建立，學生也需要運用這種方法。鐘面顯示分針轉動，學生閉眼，當認為到了1分鐘就睜開眼睛，查看自己認為的1分鐘時間與實際的1分鐘是長了還是短了。學生交流自己的方法，但大多是在心中默念，數夠60下就睜開眼睛。學生根據本次的估計差距適當調整數數快慢，隨著多次試驗，對1分鐘的估算會更準。在不斷比較、調整的過程中，學生對計量單位有了更加深刻的認識。

又如，在探討升和毫升的關系時，教師滴出1毫升眼藥水，引導學生觀察1毫升的水有多少，再用一瓶500毫升的礦泉水往一次性紙杯里倒，看看可以倒幾杯，讓學生估一估一次性杯子大約有多少毫升，幾杯水大約是1升，使學生明白升和毫升之間的關系。學生在估測的過程中逐步提升量感，這樣學生學得輕松，教師也教得輕松。

結語

人類對量的感知是早于數的，發展量感對學生數學素養的提升十分重要。量感的培養并非一蹴而就，而是需要長期培養，教師在教學中要放慢腳步，給學生提供豐富的體驗活動，讓學生在體驗中逐步積累經驗，在經驗的基礎上進行數學思考，形成量感。

[參考文獻]

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