構造法在高中數學解題中的運用措施分析

摘?要：?高中數學解題常用的解題方法之一就是構造法，構造法的應用可以把抽象的數學問題具體化，幫助學生把題目設置的未知量轉化為已知量，化繁為簡，可以有效提高學生解題的效率，以及做題的準確率，進而提升學生的成就感增強自信，增強學生克服難題的主動性，激發學習數學的興趣.本文將結合構造法解題的具體教學案例來分析構造法在高中數學中的應用優勢.

關鍵詞：?構造法;高中;數學解題;運用分析

中圖分類號：?G?632?文獻標識碼：?A?文章編號：?1008-0333（2022）12-0014-03

收稿日期：?2022-01-25

作者簡介：?劉海杰（1987.12-），女，黑龍江省伊春人，本科，中學一級教師，從事高中數學教學研究.

從本質上來講，數學學科本身具有較高的邏輯性，答案具有唯一性，但是，對于數學的解題思路卻是具有多樣性的.在教學中，教師在進行數學學科的教授時，應當把面對難題時如何理清思路作為課堂重點講授內容，引導學生找到適合自身的解題思路，而不是一味地以課本上的方法硬塞給學生.數學教學應注重培養學生的邏輯思維能力，培養學生的解題能力，構造法在幫助學生解答數學難題，提升做題效率，增加答案的準確性方面有著突出的貢獻，構造法運用于高考數學中，可以解決大部分的難題.然而目前現階段大多數的?數學教育都以教師單向輸出固定解題方法為主，不給學生進行思考的機會，這樣的教學方式沒有做到因材施教，可想而知，學生根本無法掌握解題思路以及解題方法，更遑論激發學習興趣，提高成績.面對這樣的困境，教師必須及時調整教學方式，總結以往教學中存在的不足，創新教學方式，鼓勵學生獨立思考，培養學生邏輯思維能力，把構造法合理地應用到數學解題中去，熟練掌握并應用.

1 構造法概述

1.1 構造法的基本概念

構造法的基本概念主要指的是根據題干中有效信息結合相關知識點構建出一些完全符合基本條件和結論特性的數學形式.進而實現把題干中未知條件轉化為有效條件.構造法的優勢在于可以簡潔明了地幫助學生分析題目，快速構建解題思路.構造法在函數、方程等數學問題求解中應用廣泛，可以通過數形結合的方式更直觀地建立數學模型.

1.2 構造法的運用現狀

構造法作為高中數學解題常用的方法之一.構造法可以有效地幫助學生應對數學這門極具抽象又邏輯性強的學科.經調查發現，我國現階段大部分高中，在數學學科的學習中接觸到構造法，對構造解題法有一定的了解，但并不能在實際的數學解題中很好的應用出來，不知道哪些題可以用，怎么用，究其原因，主要在于數學教授過程中，對于構造法的講解不到位，學生不了解運用構造法解題的優勢，對構造法的學習只停留在課上的幾十分鐘內，在課下練習中，沒有實際的運用，掌握不熟練.因此，在構造法的學習過程中，學生應在充分了解構造法概念的基礎上，結合相應的題型訓練來學習運用構造法解題.教師在進行數學學科知識講授時，要注重學生邏輯思維的建立，培養學生的聯想能力，通過分析題干建立對應的數學模型，進而引導學生探索解題思路，最終實現解題的目的.

1.3 構造法的解題策略與解題步驟

在實際的數學解題中，常常遇到一些無法直接求解的題型或是直接求解步驟繁瑣容易出錯，這時，就可以利用構造法的解題思路進行求解.構造法的解題策略主要包括以下兩種：（1）直接構造法.通常情況下，當我們閱讀題干時，可以根據有效條件進行對應的數學模型構建，直接將問題進行轉化的方式就是直接構造法.（2）間接構造.當我們遇到的題型，根據題干不能利用有效條件進行對應的數學模型構建時，需要我們對有效的條件進行分析以及變化，得到隱藏的條件，進而求解的方式稱為間接構造.構造法的解題思路，首先是審題，明確題干要求求解的內容是什么;其次，根據題干中有效的信息與所學的知識點相聯系;緊接著，運用直接構造或間接構造的解題策略建立數學模型，分析解題思路.最后，完成問題的詳細解答.

2 構造法在高中數學中的學習措施

2.1 培養學生構造理念

構造法是高中數學中常用的比較有效地提升解題效率以及正確率的方法.高中數學題量大，難度高，為了促進學生主動學習數學，敢于面對數學難題的積極性，教師可以通過分析學生內在迫切想要解題的情緒引導學生學習構造法，這樣可以加深學生對構造法的印象，為后續練習中熟練運用構造法打下基礎，逐步形成運用構造法解題的意識，把數學問題化繁為簡，逐步拆分，讓學生理解構造法的核心，進而應用構造法解題，通過一次次的實際解題，建立學生對抗難題的自信.在日常教學過程中，教師應注重培養學生的聯想能力，在日常教學中不斷滲透構造法的解題思路，讓學生充分的了解構造法解題的優勢，并熟練掌握，打破常規，將題目一步一步簡單化.構造法可以幫助基礎薄弱的同學夯實基礎，進而對知識點充分的了解，并明確數學知識之間的關聯性，構造法教學可以實現層次化教學，遵循學生之間的差異性，因材施教，幫助不同層次的學生突破解題瓶頸，提高數學解題能力，為今后的數學學習打下扎實基礎.?2.2 結合多種解題方法

構造法因其可以幫助學生快速找到解題思路，提升數學解題的正確率而廣泛被應用，但構造法自身并不適用于每一道數學題.學生在應對高中數學解題時，只有熟練運用多種解題方式才能真正實現解題效率的最大化.例如，高中數學中常見到的函數問題，在進行解題時通常需要用到函數極值思想，此時，構造法就不再適合這類題型的解決了.除此之外，在學生應用兩邊平方法解決方程題目時，構造法同樣不適用這類題型.構造法學習的目的是幫助學生建立起聯想思維能力，教師在進行數學學科教授過程中，應充分幫助學生盡可能多的認識和掌握多種不同的解題方法，這樣才能幫助學生在實際解題中了解構造法的優勢，建立起系統的數學思維，運用多種方法解決問題，培養學生的綜合水平，而不是面對任何題目都只會運用構造法進行解題.

2.3 積極培養學生發散思維

現階段大部分學校的數學教學中，教師對學生的教授解題思路時，通常運用固定思維進行習題講解，這樣的情況使得學生的數學解題能力較強，但在數學思維能力以及實踐能力方面較弱，基于此，高中教師在進行數學教學時，不能單培養學生的解題能力，更要注重學生的發散思維能力的培養.這樣的培養方式才會讓學生解題時不局限一種解題思路，而是充分運用所學，利用構造法解題.除此之外，學生轉化思維的能力也十分重要.

3 在高中數學中的具體應用

3.1 依據有效條件構造相關函數

構造法從根本上來講就是根據題干中給出的有效條件進行聯想，分析出題干中隱藏的未知條件，進而構造出滿足有效條件的數學模型.而構造解題法則規避了直接法解題的不利因素，大大提高了學生解題的正確率.構造法比起直接解不等式法更靈活，結合畫圖的方式更便捷、明了.但構造法進行解不等式時，對不等式有一定的要求，要求不等式的右邊一定要簡便，只有這樣才能夠通過畫圖來判斷不等式最終是否成立.

例1?若x、y、z為小于1的正實數求證：x （1-y） +y （1-z） +z （1-x）<1.

解?設x，y，z是小于1的正實數，試證明不等式：x（1-y）+y（1-z）+z（1-x）<1.

由已知條件，（x-1）（y-1）（z-1）是三個負數的乘積

故有（x-1）（y-1）（z-1）<0

將上式左邊按多項式展開，就得到：xyz-（xy+yz+zx）+（x+y+z）-1<0

所以就有：x+y+z-xy-yz-Zx<1-xyz<1

改寫表達式就得到：x（1-y）+y（1-z）+z（1-x）<1

3.2 根據等量關系構造方程式

構造法在高中數學中解決具有定量關系式的“一元二次方程”或是“二元二次方程”這類較為復雜的求未知量的值的問題時，可以有效地幫助學生快速找到解題思路，通過使用自變量與因變量這一概念，進行解題.

3.3 按照題目要求構造平面圖形

在高中數學中，絕大部分的題目都可以通過“數形結合”構造平面圖形的方式進行解題，既將代數問題與平面圖形或者空間立體圖形相結合，構建起對應的數學模型“看圖說話”，在圖形的基礎上分析數學問題，構造圖形的方式可以更直觀地幫助學生找到解決問題的突破口，使學生面對難題時解題思路更清晰明了，進而提升學生的做題效率以及答題的準確性.

例2?如圖，E，F分別是等邊三角形ABC的邊AB，AC上的點，且BE=AF，CE、BF交于點P.（1）求證：CE=BF;（2）求∠BPC的度數.

解?（1）證明：如圖，∵△ABC是等邊三角形，∴BC=AB，∠A=∠EBC=60°，∴在△BCE與△ABF中，?BC=AB，?∠A=∠EBC，?BE=AF?∴△BCE≌△ABF（SAS），∴CE=BF;

（2）∵由（1）知△BCE≌△ABF，∴∠BCE=∠ABF，∴∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=°，∴∠BPC=180°-60°=120°，即∠BPC=120°.

綜上所述，學生在進行高中數學解題時常常陷入難題解不出來的困境，主要原因是學生對于知識點掌握不熟練，缺乏邏輯思維能力，針對這樣的現狀，教師應在日常教授知識的同時，積極培養學生主動探索學習的能力，鼓勵學生從多個角度思考問題，注重發散性思維的培養，把構造法的解題思路融入日常的課堂教學中去，加強對學生思維的鍛煉.

參考文獻：

[1]馬新濤.“構造法”運用在高中數學解題中的具體策略?[J?].考試周刊，2018（83）：80.

[2?] 輯丹娜.構造法在高中數學解題中的運用措施探討?[J?].基礎教育論壇，2018（13）：60-61.

[3?] 張曉鷗.論高中數學解題中運用構造法的措施?[J?].考試周刊，2018（27）：93.

[4?] 陳泓熹.構造法在高中數學解題中運用的分析及研究?[J?].數學學習與研究，2018（3）：122.

[5?] 熊海辰.構造函數法在高中數學解題中的應用?[J?].課程教育研究，2017（40）：135-136.

[責任編輯：李?璟]