基于遺傳算法的平面稀疏陣優(yōu)化及性能分析

陳 旭，丁作誠，徐 磊，高 鵬

(中國船舶集團(tuán)有限公司第八研究院，江蘇 揚(yáng)州 225101)

0 引 言

遺傳算法在解決非線性、大樣本空間、多組合優(yōu)化和全局搜索尋優(yōu)等復(fù)雜問題方面所具有的優(yōu)勢(shì)使得其在雷達(dá)優(yōu)化設(shè)計(jì)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。為了不使陣列天線方向圖在可視區(qū)出現(xiàn)柵瓣，陣元均勻排列的陣列天線各陣元之間的間距需不大于半波長。然而為了使雷達(dá)天線具有高增益、窄波束寬度、低副瓣等性能，要求雷達(dá)陣列天線的尺寸必須很大，給陣面的成本控制和重量控制等都帶來很大困難。采用陣元非均勻間隔布置的稀布陣天線可以大量節(jié)省成本，同時(shí)可使陣面重量得到有效控制。稀疏陣列為稀布陣列的特例，由陣元間均勻排列的均勻陣按照陣元間距整數(shù)倍采用一定的稀疏原則得到。本文采用遺傳算法對(duì)平面稀布陣進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，并通過多維度對(duì)比對(duì)其性能進(jìn)行分析。

1 遺傳算法

遺傳算法采用種群群體搜索技術(shù)，通過生成初始種群，并依據(jù)適應(yīng)度算子、預(yù)設(shè)參數(shù)及策略，對(duì)當(dāng)前的種群群體進(jìn)行個(gè)體選擇，個(gè)體與個(gè)體之間交叉和變異等遺傳操作后產(chǎn)生新一代種群群體。經(jīng)過一代代的遺傳和進(jìn)化，通過模仿優(yōu)勝劣汰的自然法則，將適應(yīng)度高的個(gè)體中的基因盡可能遺傳到下一代，最終在一定范圍內(nèi)尋得最優(yōu)個(gè)體。

遺傳算法的基本流程如圖1所示。

圖1 遺傳算法基本流程圖

2 二維平面陣模型

在坐標(biāo)系中二維平面陣列布置于平面，陣面由×個(gè)天線陣元組成，軸方向以為間隔等間距布置-1個(gè)陣元，軸方向以為間隔等間距布置-1個(gè)陣元。陣元均勻排列的二維平面陣天線布置示意圖如圖2所示。

圖2 陣元均勻排列二維平面陣天線示意圖

圖3為目標(biāo)坐標(biāo)系下指向示意圖，目標(biāo)方向與軸夾角為，與軸夾角為，與軸夾角為，極坐標(biāo)下方位角為，俯仰角為。設(shè)目標(biāo)的方向用方向余弦表示為(cos，cos，cos)，以波束指向?yàn)閰⒖?，各陣元之間到等相位面存在波程差即相位差。第(,)個(gè)天線陣元與原點(diǎn)參考陣元在、方向的相位差為：

圖3 目標(biāo)坐標(biāo)系下指向示意圖

(1)

由幾何關(guān)系可計(jì)算得到：

(2)

則第(,)個(gè)天線陣元與起始參考陣元之間的相位差為：

(3)

假設(shè)陣面方向圖的指向方位角、俯仰角為(,)，相位為，則二維平面陣面在(,)方向的方向圖函數(shù)為：

(4)

代入以上參數(shù)后可得：

(5)

3 優(yōu)化稀疏平面陣設(shè)計(jì)

陣面在稀疏設(shè)計(jì)時(shí)，保持稀疏前的電口徑不變，才能發(fā)揮其稀疏的最大意義，達(dá)到減少陣元、降低成本及降低副瓣的效果，同時(shí)保證波束寬度和天線增益。如果要利用半陣法形成差方向圖，需要稀疏后的平面陣的陣元上下對(duì)稱且左右對(duì)稱?；谶z傳算法的稀疏平面陣設(shè)計(jì)流程如圖4所示。

圖4 優(yōu)化設(shè)計(jì)流程圖

基于遺傳算法的二維平面陣稀疏優(yōu)化設(shè)計(jì)步驟如下：

(1) 初始化參數(shù)

(a) 設(shè)置滿陣參數(shù)

方位向陣元個(gè)數(shù)為，陣元間距為，俯仰向陣元個(gè)數(shù)為，陣元間距為。

(b) 設(shè)置稀疏參數(shù)

稀疏率為。

(c) 設(shè)置約束條件

稀疏后二維平面陣4個(gè)角有陣元，上下半陣對(duì)稱，左右半陣對(duì)稱。

(d) 設(shè)置遺傳算法參數(shù)

種群數(shù)量為，交叉概率為，變異概率為，進(jìn)化代數(shù)為。

(e) 設(shè)置方向圖參數(shù)

方位指向?yàn)?，方位采樣間隔為，俯仰指向?yàn)?，俯仰采樣間隔為，信號(hào)波長為。

(2) 編碼并生成初始種群

(3) 計(jì)算樣本適應(yīng)度

適應(yīng)度算子為min()，=+，其中為和方向圖方位向切面最大副瓣值，為和方向圖俯仰切面最大副瓣值。

(4) 采用最大值最小原則進(jìn)行尋優(yōu)，找到本代種群內(nèi)適應(yīng)度最高的個(gè)體。

(5) 找到本代最優(yōu)個(gè)體后，判斷是否滿足終止準(zhǔn)則，如果滿足則輸出最優(yōu)個(gè)體并畫出二維平面陣方向圖后結(jié)束優(yōu)化搜索流程。如果不滿足則進(jìn)入遺傳算法優(yōu)化流程，采用輪盤賭算子進(jìn)行樣本選擇，依據(jù)設(shè)定的固定或可變交叉概率進(jìn)行基因交叉運(yùn)算，依據(jù)設(shè)定的固定或可變變異概率進(jìn)行基因變異，最后確保陣面滿足約束條件。進(jìn)行新的一代遺傳優(yōu)化后返回第3步計(jì)算樣本適應(yīng)度，直至滿足終止準(zhǔn)則，輸出最優(yōu)個(gè)體結(jié)束優(yōu)化搜索流程。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

4.1 仿真條件

二維平面陣滿陣：方位向陣元數(shù)為40，陣元間距為0.015 m，俯仰向陣元數(shù)為20，陣元間距為0.015 m。

稀疏二維平面陣：稀疏率為0.5。

約束條件：4個(gè)頂角有陣元，上下半陣對(duì)稱，左右半陣對(duì)稱。

遺傳算法：種群數(shù)量為60，交叉概率為0.85，變異概率為0.05，進(jìn)化代數(shù)為300。

方向圖：方位指向?yàn)?°，方位采樣間隔為0.1°，俯仰指向?yàn)?°，俯仰采樣間隔為0.1°，信號(hào)波長為0.03 m。

4.2 計(jì)算機(jī)仿真

4.2.1 仿真1：二維平面優(yōu)化稀疏陣

利用上述仿真條件進(jìn)行二維平面優(yōu)化稀疏陣計(jì)算機(jī)仿真，遺傳算法適應(yīng)度進(jìn)化曲線如圖5所示；優(yōu)化稀疏后陣元排布示意圖如圖6所示；優(yōu)化稀疏后的三維發(fā)射方向圖如圖7所示；優(yōu)化稀疏后方位切面發(fā)射方向圖如圖8所示；優(yōu)化稀疏后俯仰切面發(fā)射方向圖如圖9所示。

圖5 適應(yīng)度進(jìn)化曲線

圖6 優(yōu)化稀疏后陣元排布示意圖

圖7 優(yōu)化稀疏后的三維方向圖

圖8 優(yōu)化稀疏后方位切面方向圖

圖9 優(yōu)化稀疏后俯仰切面方向圖

4.2.2 仿真2：二維平面隨機(jī)稀疏陣

對(duì)陣元數(shù)量為40×20的二維平面陣進(jìn)行1/2稀疏率隨機(jī)稀疏，并進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真，隨機(jī)稀疏后陣元排布示意圖如圖10所示；隨機(jī)稀疏后的三維發(fā)射方向圖如圖11所示；隨機(jī)稀疏后方位切面發(fā)射方向圖如圖12所示；隨機(jī)稀疏后方位切面發(fā)射方向圖如圖13所示。

圖10 隨機(jī)稀疏后陣元排布示意圖

圖11 隨機(jī)稀疏后的三維方向圖

圖12 隨機(jī)稀疏后方位切面方向圖

圖13 隨機(jī)稀疏后俯仰切面方向圖

4.2.3 仿真3：二維平面陣滿陣

對(duì)陣元數(shù)量為40×20的二維平面陣滿陣進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真，鑒于篇幅限制，不再給出計(jì)算機(jī)仿真圖，直接將仿真結(jié)果在4.3中進(jìn)行對(duì)比分析。

4.2.4 仿真4：二維平面等距稀疏陣

對(duì)陣元數(shù)量為等距1/2稀疏率稀疏進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真，鑒于篇幅限制，不再給出計(jì)算機(jī)仿真圖，直接將仿真結(jié)果在4.3中進(jìn)行對(duì)比分析。

4.2.5 仿真5：二維平面優(yōu)化稀疏陣與二維平面陣滿陣陣元失效性

對(duì)二維平面優(yōu)化稀疏陣與二維平面陣滿陣進(jìn)行1%、5%和10%陣元隨機(jī)失效進(jìn)行500次蒙特卡羅試驗(yàn)仿真，并求出500次平均波束寬度及最大副瓣值，結(jié)果在下一節(jié)中進(jìn)行對(duì)比分析。

4.3 仿真分析

按照4.2節(jié)仿真條件進(jìn)行5組計(jì)算機(jī)仿真，其結(jié)果如表1所示。

表1 不同仿真條件下方向圖指標(biāo)對(duì)比分析表

由表1可知，通過遺傳算法對(duì)二維平面陣進(jìn)行稀疏優(yōu)化后，方位波束寬度較滿陣稍有展寬，其原因?yàn)樵诒敬蜗∈鑳?yōu)化時(shí)邊緣出現(xiàn)無陣元情況，俯仰波束寬度與滿陣保持一致，未像等距稀疏情況因陣元減少而出現(xiàn)柵瓣，同時(shí)方位和俯仰副瓣明顯優(yōu)于其它情況。優(yōu)化稀疏后部分陣元失效后波束寬度和副瓣指標(biāo)未出現(xiàn)明顯下降，與滿陣一樣同樣具有一定的陣元失效容忍性。

5 結(jié)束語

本文基于生物學(xué)遺傳算法，對(duì)二維平面相控陣進(jìn)行一定稀疏率的稀疏優(yōu)化，并著重進(jìn)行了對(duì)比仿真及性能分析，對(duì)4個(gè)頂點(diǎn)有陣元進(jìn)行約束，保證陣面天線的電尺寸，從而保證天線的增益，對(duì)陣面左右和上下半陣對(duì)稱進(jìn)行約束，保證可以利用半陣法形成差方向圖。優(yōu)化后的稀疏平面陣具備較好的副瓣特性，同時(shí)對(duì)陣元失效有一定的容忍性。由于遺傳算法屬于局部尋優(yōu)范疇，優(yōu)化輸出的稀疏結(jié)果為性能相對(duì)優(yōu)良的最優(yōu)解，如本次優(yōu)化產(chǎn)生的方位波束寬度展寬，在利用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化時(shí)可進(jìn)行多次試驗(yàn)找到更優(yōu)秀的最優(yōu)解。同時(shí)遺傳算法也容易出現(xiàn)早熟現(xiàn)象，陷入小范圍局部尋優(yōu)，此時(shí)可嘗試改變選擇概率和交叉概率等參數(shù)，也可在每一代進(jìn)化時(shí)使用可變或自適應(yīng)的選擇概率和交叉概率進(jìn)行尋優(yōu)。