核心素養背景下數學作業設計的原則、策略與評價

■周瑤

一線教師要確保落實“雙減”任務，有效減輕學生學業負擔，必須提升課堂教學實效，聚焦學生核心素養的發展，“減負不減質”。因此，我校教師把握自身定位，立足自身實際，在落實“雙減”政策和“五育并舉”兩者結合的視角下，聚焦核心素養，以作業設計為切入點進行創新突破。

一、數學作業設計的原則

（一）統籌性原則

《義務教育數學課程標準 （2011年版）》（以下簡稱《課標》）提出，數學學科教學要注重數學課程目標的整體性實現，要注重學生對基礎知識和基本技能的理解與掌握，要注重學生情感態度的發展[1]。“雙減”也要求“減時不減效”，在此意義下可以看出，發展數學核心素養，應考慮作業設計的統籌性原則進而實現“減負增效”。該統籌性原則具有兩層含義，一是數學課程內容之間的統籌，即將基礎知識、基本技能與基本思想和基本活動經驗相結合；二是數學課程內容與其他學科之間的統籌，即將數學學科與語文、科學、生物、勞技等其他課程內容相結合。數學作業設計的統籌性原則不僅能夠提高作業設計的整體質量，而且能夠促進學生的全面發展，為培育學生數學核心素養提供重要渠道。

（二）實踐性原則

數學課堂不僅要傳授知識，更重要的是培養學生的思維能力。“雙減”背景下，要做到“減量不減質”，教師在日常教學中不能讓學生單純依靠接受課本中的理論知識來提升自我，學生更應當進一步展開對數學思想的探索領悟，通過對數學活動的經驗積累以及自我組織數學知識活動來實現數學核心素養的培育。同時，數學作業設計作為數學素養培育的重要環節之一，必須要遵循實踐性原則[2]。只有提高學生的數學能力，培育學生的數學核心素養，讓學生在實踐活動的過程中運用知識解決現實問題，才是活的、行走的數學課堂，才能讓學生在“做數學”的過程中得到發展。

（三）創新性原則

創新是一個民族發展的不竭動力。荷蘭教育學者弗賴登塔爾曾經說過，學習的過程必須要含有創造的一面，學生通過創造獲得的知識與能力要比被動地接受獲得的知識更為堅固，對知識的理解也更為深刻。學生數學核心素養的重要內涵之一，就是能夠創造性地運用所學的知識，從而發展創新精神與創造能力。所以，數學作業的設計也必定要堅持創造性的原則，避免機械性練習抹殺學生的創新意識，這也是“雙減”背景下關注學生核心素養對數學作業設計的新要求。

二、數學作業設計的策略

教師的教學行為決定著“雙減”政策能否落地、能否行穩致遠。負擔要減下去，質量要提上來，數學作業設計的策略就是落實“雙減”過程中呈現的一種重要方式。英國卡克羅夫特（Cockroft）博士將數學素養界定為：一種能夠讓人自信地應對在生活中遇到的數學問題的能力[3]。“會用數學的眼光觀察世界、會用數學的思維思考世界、會用數學的語言表達世界”是史寧中教授對數學核心素養的高度概括[4]。由此可見，教師必須注重從學生的生活實際出發，培養學生的數學觀察能力、思維能力以及表達能力。具體到作業設計中，可以從作業的內容、形式以及批改上進行改善。

（一）作業內容多元化

學生數學核心素養的培育需要注重數學與生活實際的聯系。杜威曾提出“教育即生活”“從做中學”的教育原則，陶行知先生結合我國的基本國情提出了“生活即教育”。可見，為培養學生數學核心素養，可以設計生活化的作業內容，將數學問題生活化，生活問題數學化，從而密切數學與生活的聯系，促進學生更好地理解和運用數學知識。

1.數學問題生活化

布置數學作業的時候，要從學生的生活實際出發，將抽象深奧的數學知識轉化為具體可操作的生活性問題。例如，平面圖形是數學知識中較為抽象的一個部分，但生活中常常見到平面圖形的具體事物，如三角形在生活中的應用較為廣泛，且三角形具有獨特的穩定性。教師可以讓學生尋找生活中不同的三角形，強化學生對三角形概念、種類及特征的認識并解決實際問題，具體作業設計如下：

（1）請仔細觀察生活中帶有三角形特征的物品，并將它們進行分類。

（2）請思考討論為何圖1 中的小木屋要以三角形為主進行構造與搭建。

圖1

學習“什么是周長”，為加深學生對周長這一知識的理解，初步感受一周，我們的作業設計可以前置，讓學生收集身邊的樹葉（不同大小、不同形狀），通過用線圍一圍、剝一剝、比一比、量一量的活動，加強學生對周長的本質理解，培養量感，教會學生學會學習。這樣的作業設計別具特色，妙趣橫生，學生也興趣盎然。

列舉上述兩例數學作業僅拋磚引玉，這樣的設計均體現了數學問題生活化的策略，并且綜合基本知識點，學生在完成上述兩項作業的同時能夠深化對所學知識點的理解和靈活運用。

2.生活問題數學化

其指從實際生活中發現數學問題，并巧妙地以數學作業方式向學生進行布置。學生對數學的接觸并非僅僅局限于數學課堂，數學來源于學生的生活，最終目的是能夠服務于生活。因此，教師要學會走出課堂，走出教材，走向學生的生活，以發現的眼光使生活問題數學化。例如，一年級“認識人民幣”，教師可布置相應的家庭作業[5]，如讓學生與家長一同去超市購物，并提出相應的數學問題：

（1）購買商品的標簽上單價是怎樣表示的？ 你能記錄下來嗎？

（2）本次購物一共花費了多少元？ 你知道是幾元幾角嗎？

（3）媽媽在結算的時候是怎么付錢的？ 是幾張一百，幾張五十，幾張二十……

（4）有沒有找零，找零是多少元？ 是幾元幾角？

這一具有生活化場景的超市購物行為是日常生活中較為常見的生活問題。巧妙地將生活問題數學化，能夠讓學生體會到生活中處處有數學的真諦，更留心觀察生活中的數學，思考生活中的數學問題。這些都是培育學生核心素養的重要渠道。

（二）作業形式多樣化

“雙減”下的作業設計要培養學生的創新意識和創造能力，這是學生數學核心素養的重要成分之一。以往呆板的作業形式束縛了學生的個性，學生應是充滿個性和多樣性的個體。以此為出發點，教師設計數學作業可根據當下時代背景的變化，以及不同年齡段學生的身心發展存在順序性、階段性、差異性、不平衡性、互補性等特點，布置多樣化的數學作業，這有助于提升不同層次學生對數學知識的理解和應用能力。還可以對學生的思維空間進行一定程度的拓寬，提高其學習的主觀能動性，促進學生數學核心素質的培育。

數學核心素養中一個最基本的維度是學生能夠“數學地看待世界，發現問題，表述問題，分析問題，解決問題”，從這個角度出發，可以布置相關的數學日記類、數學小報類和數學講述類作業。

1.數學日記

這一作業形式突破了數學課堂和數學教材知識的局限，將數學學科與語文學科相結合。數學日記的撰寫不僅能夠鍛煉學生發現問題的能力，而且能夠幫助學生發展數學思維，培養學生養成良好的記錄與反思習慣。例如，學習統計圖表時，教師可以安排“種植大蒜”的作業：

（1）仔細觀察并記錄下種植大蒜的過程與方法。

（2）每天測量大蒜的生長高度，計算大蒜的生長速度，借助條形統計圖或折線統計圖進行記錄。

（3）嘗試說一說兩個統計圖上各處數據所代表的現實意義。

2.數學小報

數學小報將數學與美術學科相結合，促進學生的全面發展。數學小報的設計不僅能夠發揮學生的想象能力，還能讓學生將數學中的知識與生活中的美相結合。例如三年級“年、月、日”中梳理知識點時布置相應的復習整理作業：請你嘗試用數學小報的形式表現“生活中的年、月、日”，并嘗試用語言描述作品的含義。

3.數學講述

在日常的數學教學中，數學老師通常只重視學生的書面作業，而忽視了學生數學語言的表達。數學交流和表達是發展數學素養的基本成分，“會用數學的語言表達世界”是數學核心素養的重要含義之一[4]。在布置數學作業的時候，結合學生實際情況采取口頭描述的作業形式，讓學生大膽表達自己的想法，有利于學生自信心的培養以及師生之間數學交流與表達能力的培養。例如，教學“分數的意義”可以布置相應作業：

（1）請你說一說你對分數的理解。

（2）請你辨別一下“二分之一”與“二分之一米”，說一說它們之間的相同與不同。

三、數學作業的反饋與評價

在“雙減”的背景下，從“如何教”走向“如何學”，從“知識的教學”走向“素養的教學”，是每個數學教師必須直面的問題。踐行這個過程，能促使教師成為教學的設計者和作業的評價者。逆向設計和表現性評價可以讓我們更加清楚地認識到重要的不是靜態的知識，而是靈動的思維；培育的不是刷題機器，而是數學頭腦；重要的不是育分，而是育出一代又一代能肩負國家未來建設的接班人。作為老師，在關注教學內容的同時，還應關注學生的學習心理。只有讀懂學生學習中的疑惑、困難，悅納學生，才能真正掃清學生學習中的障礙，才能讓“雙減”有效有果，利國利民。教學評價只有突破了“是非”“對錯”的兩點論，重點轉向學生的思維能力，重視學生的思維品質，培育學生的核心素養，才能讓“雙減”的舉措落實落地。具體到作業反饋中，以往的評價過分強調判斷與甄別功能，忽視了評價的育人功能。其實數學作業的背后，蘊含了學生豐富的數學思想，我們執教者不能局限于狹窄的關注點，忽視學生的數學思維以及數學態度。因此，在追求學生核心素養的時代下，教師對學生作業的反饋與評價也應與時俱進，尊重、理解學生，重視學生作業背后的數學思維，我們可以嘗試從評語與批改方式兩方面進行改進。

（一）發揮評語功效

教育面對的是活生生的、有思想的人，教育工作是充滿人文關懷的活動。為了改進以往作業評價方式，改變過于強調量性評價忽視育人功能的弊端，教師對學生數學作業進行反饋的時候，應充分發揮評語的功效，這能夠促進師生間的情感交流，起到溝通橋梁的作用。評語能夠讓學生體會到教師對自己的關心與愛護，使其從評語中獲得積極的數學情感，從而清楚地意識到自己作業背后的數學思維水平，幫助其正確對待數學學習，深化對數學知識的理解，逐步提高自己的數學思維能力，潛移默化中養成數學核心素養。

（二）豐富批改符號

翻閱以往的數學作業反饋，可以看到教師對學生的數學作業通常采用“?”或“×”的形式給予評價，這并不能夠準確反映學生的學習情況以及他們的思維水平，所以教師可以嘗試采用多樣的批改符號來深刻而全面地描述學生的學習與作業情況。例如，采用不同的符號、顏色代表不同意義的批改，豐富的批改符號能讓學生意識到自己作業中的亮點與不足，清楚地審視自己作業時的思維方式，幫助學生有針對性地糾錯，提高自己的數學思維能力。

數學教學絕不僅是數學知識的教學，更重要的是培養學生的思維方式，提高他們的思維品質。數學核心素養的培育，能夠為學生提供適應社會生活的方式與能力，這正是“人人都能獲得良好的數學教育”理念所體現出來的真諦，而數學作業的設計與革新正是培養學生數學核心素養的重要渠道。作為一線數學教師，我們應努力不斷探索，在數學作業設計中做到“引領學生真思考、真學習”，實現“減量不減質，減時不減效”，和孩子們一起成長。