設計任務型預學作業　提高學生數學學習效能

顧利國 嚴育洪

摘要：把傳統的預習提綱設計成“賦予了指定活動的目的”任務型預學作業，并用至課前預學環節，可提高預學活動的需要和效能，使作業不再獨立于學習之外，而成為學習的一部分。任務型預學作業既是學習成效的檢測工具，也是學習行為的啟動“鑰匙”。任務型預學作業的設計與使用，可以體現作業的準備性和整體性特點。設計任務型預學作業，除了發揮作業的檢測功能，更要創造性地開發作業的引導功能。

關鍵詞：準備性作業;任務驅動;預學活動

在《辭海》中，“作業”解釋為“為完成學習方面的既定任務而進行的活動”，而“既定任務”很多時候可以定在學習之前，此時的作業就不再單純是課后鞏固性作業，也可以是課前準備性作業。這樣，作業的功能可以得到極大的擴展。這種“為完成學習之前的既定任務而進行的活動”的準備性作業，讓我們對由此設計的預學活動有了新的理解，它不應該只是“知識的預習活動”，還應該是“學習的預熱活動”。

美國學者安德生在《提高教師教學效能》一書中對“作業”的描述為：“學習任務大部分是由教師分配的，所以每項任務通常被稱為‘作業’（assignment）。我們更喜歡‘任務’（task）這個術語，因為任務的概念賦予了指定活動的目的。”把傳統作業設計成“賦予了指定活動的目的”任務型預學作業，并用至課前預學環節，替代預習提綱這樣的傳統預習形式，可提高預學活動的效能，使作業不再獨立于學習之外，而成為學習的一部分貫穿始終。任務型預學作業既是學習成效的檢測工具，也是學習行為的啟動“鑰匙”。

傳統的預習提綱，很多時候都是設計成一些問答題的形式，學生題目做多了，做久了，會覺得枯燥乏味。而任務型預學作業指的是一種表現性活動，契合學生喜歡表現的年齡特點。同時，任務型預學作業因為具有綜合性特點，所以常常具有挑戰性，也激發了學生的好勝之心。用任務型預學作業替代傳統預習提綱，能夠使學生產生更強的學習動力。經實踐研究我們發現，任務型預學作業有以下五種提高學習效能的驅動類型。

一、嘗試性任務預學作業

在教學與計算相關內容時的練習階段，傳統的預習方式經常采用讓學生“看題（例題）、答題（問題）”的單一形式，過細的問答使預學缺乏挑戰，學生缺乏學習的熱情。設計嘗試性任務預學作業，就是變“看題”的預習提綱為“做題”的預學作業，可以在后設的“固學”環節中選擇一道與例題同質異形的計算題（往往是教材中的鞏固習題），前置設計成嘗試性任務讓學生解答（如圖1）。學生如果不會，就會主動去預學例題中的算法與算理;學生如果會，也會主動去預學例題以檢查自己的解答是否正確。課上，教師可以組織預學的展示活動，讓做錯的學生說做法，做對的學生做“小老師”進行講解，教師只需在問題或知識的關鍵處進行點撥引導即可。

除了把“看題”的簡單問答變成“做題”的努力嘗試之外，教師還可以設計“編題”的預學作業，設計讓學生根據例題自行編題的表現性任務。學生在編題時需要主動去看例題，除了研究例題的算法與算理，還需要研究例題的類型與特征，這樣的“研學”過程，也就達到了“預學”的目的。由此可見，與“做題”任務相比，這樣的“編題”任務更加高效，學生的熱情更高，學生編的題目還可以讓同學去做，這樣可以做“小老師”，充分表現出自己的智慧。

預學教材時，我們讓學生養成有困難可以尋求“外援” 的習慣。學生可以先向教師申請預習提綱，根據提示和幫助來自學教材。與傳統做法不同的是，對學生的“預學”，我們強調“獨學”，鼓勵學生自學，在學生遇到困難時再借助預習提綱幫助自學。因為學生需要，所以此時預習提綱就能起到“雪中送炭”的作用，受到學生歡迎;如果學生的自學還是有困難，那么除了借助“物（預習提綱）”，還可以借助“人”的力量，先向所在小組同學請教，進入“組學”環節;如果學生還是有困難，就可以進入全體學生甚至教師參與的“共學”環節。

二、操作性任務預學作業

與“寫”作業相比，學生更喜歡“做”作業，這也是傳統預習提綱難以被學生喜歡的一個原因。我們可以把一些能動手操作特別能制作作品（產品）的作業設計成“做”的任務，不管學生會不會做，他們都會主動預學“做”作業所需的知識技能，并用這些知識技能指導或檢查自己做得是否正確。

例如，教學“認識線段”之前，我們讓學生完成“畫一條線段”的操作任務。有些學生具備相關的生活經驗，會畫線段，但要確認畫得是否準確，也需主動開展自學教材或與同學交流等預學活動;有些學生沒有相關生活經驗，不會畫線段，更需主動進行預學活動。課上，我們使用學生的作品作為教學素材，在學生的評說中適時評講。“共學”之后，可讓學生畫完原來沒畫完的作品或畫好原來沒畫好的作品，也可重新再畫一條線段（“固學”）。

如果任務改成“畫一條6厘米長的線段”，學生必須弄明白兩個新概念“線段”和“厘米”，這樣能達成“延學”（如圖2），連續幫助學生預學“認識線段”和“認識厘米”兩課內容。由此可見，與“畫一條線段”相比，“畫一條6厘米長的線段”的任務關聯范圍更大，對學生的挑戰也更大。

若學生制作的作品不僅看得見、摸得著，還能用得上，這樣的任務就能激發學生“做”的興趣。在教學“年月日”之前，我們讓學生完成“做一張新年年歷”的制作任務，學生預學時先要清楚“畫幾大格”，也就是“一年中有幾個月”，然后要清楚“每大格畫多少小格”，也就是“每個月有多少天”。這樣制作完成的作品學生不僅可以自己用，還可以送給同學、朋友、父母、親人或教師，這時作品就變成了禮物。我們還布置了“用硬紙板做一只圓柱形筆筒送給同學”的制作任務，學生主動預學“圓柱的認識”等知識。因為要送給同學，很多學生還會進行美化，畫上一幅畫，抄上一首詩，寫上一句話。

若學生制作的作品不僅看得見、摸得著，還能吃得好，這樣的任務學生就更有“做”的渴望。在學習“比和比例”單元之前，我們就布置了“跟我學做奶茶”“跟我學做酸梅湯”等制作任務，很好地調動起了學生的預學興趣。

三、思辨性任務預學作業

在數學教學中，重難點知識大都需要學生去探究和思考。我們設計思辨任務，通過核心問題，引導學生開展預學活動。對重點知識的掌握、對難點問題的突破需要伸展到“共學”環節，設計思辨性任務預學作業，可把傳統教學中學生在“共學”環節才產生的疑惑前置（如圖3）。

其一，從一些知識的名稱上，我們就可以找到讓學生思辨的問題，如“小數是‘小’數嗎”，為了弄清楚這樣定義是否正確，學生就會主動預學“小數的認識”，之后經過“組學”“共學”最終形成共識：小數可以表示比1小的數，但不一定是比1小的數。再如，“倒數是怎樣的‘倒’數”，這樣的名稱會驅動學生預學“倒數的認識”。課上，我們用此問題作為議題，組織學生展開討論，檢測預學成效，交流預學成果。學生對“1的倒數是1”有爭議，有的學生認為它沒有“倒過來”，有的學生認為它是特殊情形，還有的學生認為“倒過來”只是倒數的形式，本質是“乘積是1的兩個數”。討論到最后，有的學生質疑：“學了倒數有什么用？只是玩玩數字游戲么？”教師順勢就可讓學生帶著疑惑預學“分數除法”內容。

有一些數學知識的名稱還會引起歧義，教師同樣可以借題發揮，設計議題讓學生思辨，開展預學活動。如“三角形的穩定性”，很多學生會把“穩定”理解成“穩固”，教師可以布置思辨任務，讓學生展開預學。課上，學生各抒己見，教師指導學生明白知識的本質——“三角形的穩定性”其實說的是“三角形的確定性”。

其二，從一些知識的關系上，我們也可以找到讓學生思辨的問題，如“百分數是分數嗎”的思辨任務，就能幫助學生預學“百分數的認識”。在“組學”環節，有的學生認為“百分數是分母100的分數”，對此有學生提出異議，認為“百分數是分母100的分率”，還有的學生產生疑惑：“有了分數，為什么還要學習百分數？”這一思辯問題在學生的同感中又成了思辨任務，將課堂教學引入“共學”環節，引發全班大討論。再如，我們提出的“‘平行’的反義詞是‘垂直’嗎？”的思辨任務，驅動學生預學“平行與垂直”這一單元。經過思辨，學生認識到“平行”的反義詞是“相交”，“垂直”是“相交”的特殊情況，“平行”與“垂直”不是并列關系。此時，有學生認為課題“平行與垂直”中用“與”不太合適，容易讓人誤以為“平行”與“垂直”是并列關系。

其三，供學生思辨的問題需要在后續教學中才會顯現，如教學“面積”知識時，可以與學過的“周長”知識進行思辨，從概念意義的比較到計算方法的比較，讓學生在比較中學習，可以有效防止知識的混淆。

四、閱讀性任務預學作業

我們認為，數學閱讀不僅是對數學知識的閱讀，也包括利用數學知識閱讀。“用數學知識閱讀”也可以成為學生預學的驅動力。它不僅需要學生的數學閱讀能力，更需要學生具有數學解讀能力，要用數學解讀材料，先要學好數學。

在教學中，“用數學知識閱讀”更多是對數學知識的運用或對數學知識的拓展，往往放在“延學”環節。對此，我們同樣可以采用“以終為始”的策略將之前置，為“預學”服務（如圖4）。

例如，我們設計了讓學生“用數學語言解讀成語‘水漲船高’”的任務，帶動學生主動預學“正比例的意義”。然后，換一個成語“立竿見影”，幫助學生主動預學“用正比例知識解決實際問題”。

除了解讀一個詞，我們還可以用解讀一句話的方式來幫助學生預學數學知識。如古希臘數學家畢達哥拉斯曾說“一切平面圖形中最美的是圓”，學生讀了這句話，很想知道為什么，于是主動預學“圓的認識”，從中去尋找答案。

閱讀一首詩也能帶動學生預學數學知識，如閱讀杜甫的《飲中八仙歌》：“李白斗酒詩百篇，長安市上酒家眠。天子呼來不上船，自稱臣是酒中仙。”教師提出解讀任務：“詩中提到了‘斗’，‘1斗’有多少？”學生查閱資料知道：“斗，十升也。”也就是要知道“1斗有多少”，先要知道“1升有多少”，由此帶動學生預學“升和毫升”的數學知識。

閱讀一本書也能帶動學生預學數學知識，如當學生讀到《紅樓夢》第62回中的一段話：“一年十二個月，月月有幾個生日。人多了，就這樣巧，有兩個一日的，也有三個一日的”，我們配上“紅樓夢中有名有姓的人物有732人”的統計數據，引導學生預學“用假設策略解決問題”來完成解讀任務。

五、猜想性任務預學作業

美國教育家杜威認為，生長就是通過行動不斷地向前發展，“這個朝著后來結果的行動的累積運動，就是生長的涵義”。在數學教學中，知識也在朝著后來結果不斷累積，我們可以把后續知識看成前有知識不斷生長的結果。教師可以設計猜想性任務，讓學生根據知識的“生長”過程、“運動”軌跡不斷創造出知識。

在學習“2的乘法口訣”之后，學生就很容易猜想出接下來會學“3的乘法口訣”。學了“3的乘法口訣”之后，我們提高難度，要求學生不僅猜想接下來會學什么，而且創想“4的乘法口訣”會有幾句，學生觀察“2和3的乘法口訣”，猜想“4的乘法口訣”會有4句，經過預學，學生發現猜想正確。等到學“5的乘法口訣”，我們讓學生完成“創編5的乘法口訣”的任務，再預學檢查創編是否正確。之后教學“6～9的乘法口訣”，我們使學生明確了作為“小老師”的任務目標。

對并列式知識，我們既可以設計“由始到終”的猜想任務，也可以設計“以終為始”的猜想任務（如圖5），讓學生圍繞最終的任務要求從起點開始預學。

我們設計了“編寫一個數的倍數特征的教材”任務，使學生主動預學“2的倍數特征”教材，學生不僅要預學知識的探究方法，而且要預學教材的編寫方法，然后以此為模板，完成其他數的倍數特征的教材編寫任務。此中，“2的倍數特征”教材就成了完成任務的一份“說明書”，“2的倍數特征”的教學就成了完成任務的一節“種子課”。

對遞進式知識，為了便于學生猜想，我們可以指導學生用框架圖、知識樹把知識的生長過程和運動軌跡畫出來。如“倍數和因數”一課，我們設計平行任務，分別提出預學的不同要求。第一步，提出思辨任務：“這里的‘倍數’與之前學過的‘倍數’意義一樣嗎？”帶動學生預學“倍數和因數”中關于“倍數”的內容;第二步，提出猜想任務：“你會根據倍數的意義，反向猜想因數的意義以及求一個數因數的方法嗎？”帶動學生預學“倍數和因數”中關于“因數”的內容。之后，有了這些“種子知識”，學生就可以繼續描畫知識的發展藍圖，由“一個數的倍數”衍生出“兩個數的公倍數”，然后相應地猜想“一個數的因數”到“兩個數的公因數”，最后“最小公倍數”與“最大公因數”等知識也就能水到渠成。

總之，任務型預學作業的設計與使用，可以體現作業的準備性和整體性特點。設計任務型預學作業，除了發揮作業的檢測功能，更要創造性地開發作業的引導功能。任務型預學作業作為傳統預習提綱的升級替代，可以激發學生預學的積極性和主動性。

（責任編輯：楊強）

作者簡介：顧利國，江蘇省無錫市后宅中心小學高級教師。嚴育洪，江蘇省無錫市錫山區教師發展中心正高級教師，特級教師。

課題項目：本文系江蘇省教育科學“十三五”規劃立項課題“任務驅動下小學生數學學習力的實踐研究”階段性研究成果。課題編號：D/2018/02/22。