指向認知沖突的小學數學深度學習教學策略研究

陳 璐 上海市松江區九亭第五小學

在小學數學的實際教學中，我們經常發現課堂上一些新知識或重難點存在學生接受困難、難以內化的情況，導致課堂練習做得也不理想。從表面來看，這些知識點或難度較高，或容易讓學生混淆，但究其根本是學生對這些新概念的理解不夠透徹，沒有進入深度學習導致的。

新知識的學習過程其實是一個沖突形成、化解并且發展的過程。在學習新知前，學生的原有認知處于平衡狀態，而當遇到與已有經驗不符的結論時，平衡就會被打破，認知結構被更新，并再次達到平衡。正是在一次次的“平衡—不平衡—再平衡”的閉環鏈中，學生收獲了新知識。而很多教學并沒有基于這樣的閉環進行設計，致使學生學習效果難達預期。尤其是在現如今的“雙減”背景下，教師若沒有適時創設沖突、及時化解認知沖突，學生精力就會浪費在課下題目的糾錯訂正上，陷入學習困境。教師若能基于認知沖突設計教學，就可幫助學生打破認知局限、建構新的知識網絡，幫助學生高效理解新知識，掌握系統性學習方法，為后續學習打下堅實的基礎，對減輕學生課業負擔大有裨益。

一、運用思維定式 創設認知沖突情境

小學是數學學習的筑基時期，學生尚未形成完善的數學思維。這導致在學習新知識時，學生往往會從過去的思維定式和已有的思維規律出發。當我們通過認知沖突打破學生原有的思維定式時，學生追究事物緣由的熱情會就被“點燃”，內驅力、質疑能力等深度學習素養同時也被激發出來。

（一）基于學生已有認知基礎 創設沖突問題真實情境

美國著名教育家奧蘇伯爾認為：“影響學習的最重要的因素，就是學生已經知道了什么。”現代教學應當更注重研究學生。所以教師在創設沖突問題情境時，要充分了解學生認知水平和生活經驗，進而設計合理有效的認知沖突，幫助學生打破思維慣性，使每位學生親身經歷新知識的發生和發展，領悟所學知識的核心內涵。

在滬教版四上《容積和體積》的教學前，教師通過訪談法進行學生調研。隨機調查幾名學生問：“什么是體積？”有的同學認為礦泉水瓶上標注的500 mL就是體積，有的同學認為質量重的物體體積大，還有的同學說不清……因此，教師發現，學生對容積和體積的概念兩者混淆不清，并且還存在“質量越重體積越大”這樣的認知誤區。于是教師利用學生原有的錯誤認知，設計了一個這樣的體驗式教學活動：請學生到講臺前，用布遮住眼睛，準備一塊磚頭和塑料泡沫箱，用繩子分別掛到學生的手臂上，讓學生猜猜哪個體積大。學生猜磚頭體積大。當學生看到是泡沫箱體積更大時，會形成非常強烈的認知沖突：“重的東西怎么體積反而小呢？”學生原有的思維定式被打破，形成新的認知：原來體積和質量沒有關系。

“質量大的物體體積越大”是學生受原有生活經驗的影響形成的思維定式。如果教師利用傳統的講授法直接告訴學生“重的物體不一定體積大”，可能強調很多遍學生也記不住，所以教師的高明之處不是直接告訴，而是基于學生已有的認知基礎，抓住學生的認知難點，創設真實的問題情境，引導學生在原有的認知經驗和新知識間形成強烈的沖突，從而讓學生深刻體驗，深度學習也隨之發生。

（二）強調學生學習情緒動力 創設認知沖突破解契機

傳統的“填鴨式”教學是單一方向的知識傳遞，學生被動接受知識，難以產生學習興趣，甚至會喪失主動學習的欲望。而巧用認知沖突，則可以顯著調動學生的主觀能動性。在認知沖突的創設和破解過程中，學生發現已有經驗無法解決新問題時，學習情緒一定趨于高漲，思維亢奮，學生的好奇心和求知欲得以激發。同時，在教學中設置真實有效的認知沖突，還能夠喚起學生的思維注意，觸及學生內心情感，充分調動學生情緒，使學生從心理情緒上深度參與到課堂教學中。

在滬教版三年級下《幾分之一》的教學時，教師創設了一個生活情境：今天是小胖的生日，小丁丁為他慶祝，兩人準備平分零食，有16塊巧克力，8顆糖果，還有2個蘋果和一個生日蛋糕，應該怎么分呢？對于巧克力、糖果、蘋果這些零食，可以利用除法算式平均分成兩份：16÷2=8（塊）、8÷2=4（顆）、2÷2=1（個），但平分一個生日蛋糕的算式則是“1÷2”，學生無法計算得出具體的運算結果。有的學生回答：“一人一半。”此時教師追問：“一半可以用我們以前學過的數表示嗎？”引發學生認知沖突，激發學生興趣，于是教師揭示課題：“生活中我們經常遇到連1 個都分不到的情況，所以需要來認識一種新的數——分數。”

幾分之一是分數學習的開端，從整數到分數是數字概念的一次大維度拓展，是學生認識數的概念的一次思維躍遷。所以從整數到分數也是學生認知上的一次突破，學生利用整數的學習經驗無法解決“一半”的問題時，他們的認知平衡被打破，同時內驅力被激發并萌發出強烈的求知欲，他們會更積極主動地投入下階段的分數學習中去，這也為破解轉化認知沖突提供了契機。

二、巧設探究活動 激發認知沖突矛盾

（一）設計差異性實驗 挖掘學生隱藏的錯誤認知經驗

美國著名教育學家杜威強調“做中學”。數學課程標準也提倡學生在學習活動中去動手操作，去經歷體驗整個過程，從而獲得知識，深刻理解概念的實質。因此，教師在實際教學中可以基于小學生的年齡特征和特殊的心理狀態，通過探究、動手實驗等形式，建立認知沖突，打破具象化，更高效地糾正、升級學生的認知體系。

在滬教版三上《面積》教學時，教師設計了以下四個不同層次的學生實驗活動。第一層次利用觀察法比較數學書和黑板的面積。第二層次利用重疊法比較兩個寬相同的長方形的面積。第三層次比較一個正方形（4 cm × 4 cm）和長方形（5 cm × 3 cm）異類形狀圖形的面積。在第三次比較時，學生首先想到了重疊法，但重疊后學生無法比較出大小，出現了認知沖突，此時教師為學生提供了不同的差異性學具：尺子、直徑為1 cm 的小正方形和直徑為1 cm 的小圓形紙片，讓學生在動手操作中比較，再一次挖掘學生的認知沖突：為什么不用尺？為什么用正方形紙片而不用圓形紙片？從而得到用正方形表示面積單位的過程。此時學生的認知達到了又一次的平衡，教師又設計了第四次差異性實驗游戲：請女生閉眼，男生觀察圖1 中圖形占幾格。再請男生閉眼，女生觀察圖2 中圖形占幾格。此時同時呈現兩張圖片，于是再一次引發認知沖突：為什么同樣是15格，卻不一樣大？從而讓學生真切地認識到測量或比較面積時采用統一單位的必要性。

圖1

圖2

面積屬于概念領域，教學的關鍵在于感受建立面積單位概念的必要性。小學生的思維偏向具象化，于是教師利用四次不同層面的實驗活動，利用差異性直觀的學具，層層遞進，逐步挖掘學生隱藏的錯誤認知經驗，逐漸讓課堂教學達到高潮。學生在觀察、操作、比較中，全身心地參與體驗實驗過程，經歷知識的形成，達到深度學習的目的。

（二）充分合作式學習 放大學生對話中的矛盾認知經驗

知識可以分為兩類，一種是世界的客觀規律，另一種則是社會共識。后者具有典型的社會性特征，它們大多是人與人圍繞特定問題溝通、互認的結果。而在數學中，就有很多概念是建立在社會共識、互認的基礎之上。對這種社會性知識，我們可以設計合作式學習來幫助學生擺脫自我認知的局限性。所以，在教學設計中要設疑爭辯，讓學生在溝通、合作、參與社會性討論的過程中放大對話中的矛盾認知，使不同的思維相互碰撞。這一過程伴隨著認知沖突的激發和破解，可以促使學生打破思維繭房，實現認知升級和思維破局。

在學習“三角形（按角）分類”時，教師利用信封遮擋住三角形的一部分（如圖3、4、5 所示），只露出一個角，多媒體依次出示，教師同時提問：“你能判斷出信封下面是什么三角形嗎？”對于圖3、圖4，學生能快速做出正確判斷，二者分別是直角三角形和鈍角三角形。但當出示圖5 時，學生沖突四起，有人堅信是銳角三角形，有人認為也可能是直角三角形，有人則判斷為鈍角三角形，還有的認為三種都有可能。于是教師讓學生合作交流，展開激烈的討論對話。當小組合作結束時，在頭腦風暴中有些學生已經改變原有的觀點，被學習小伙伴說服，認為三種三角形都有可能。于是教師拿走信封揭曉答案，學生也重新建構了自己的觀點：有一個銳角的三角形不一定是銳角三角形，只有三個都是銳角的三角形才是銳角三角形。

圖3

圖4

圖5

在銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形的概念學習后，由于受“鈍角三角形和直角三角形”判定的標準的限制，學生容易產生思維定式，對銳角三角形的判定標準建構不扎實，觀點不夠清晰。此時教師利用學生的合作式學習，在彼此爭辯中放大學生的矛盾認知經驗，學生在對話過程中，由于他人觀點的介入，會讓自己的思維得到拓展，進而重新審視自己的觀點。讓學生認識到任何類型的三角形都有銳角存在，不能只依靠一個銳角去判斷是什么三角形，從而突破了難點。

三、聚焦類比遷移 搭建認知沖突破解支架

（一）注重規律探索 在非規律不吻合處化解認知沖突

從舊知到新知的沖突破解一般有兩種結果：一種是學生舊知正確，能夠正向遷移到新的認知體系中，思維模型可以順利地得到完善。另一種則相反，原有認知錯誤或與新知識有沖突、不吻合，若負向遷移到新知識上，會大大影響學習的效果。因此，在新舊交替遷移的過程中，教學設計要著重關注新規律的探索和修正，及時并徹底地引導學生化解新舊之間的非規律、不吻合等沖突，為學生搭建起正確的遷移學習支架，順利實現破舊立新。

在學習乘法交換律、乘法結合律和乘法分配律后，學生去做這樣一道題目：8×（12×125），不少同學會出現這樣的答案：

8×（12×125）=（8×12）×（8×125）=96×1 000=96 000

學生誤以為自己成功運用了乘法分配律。此時教師可以將正確運算過程呈現出來，形成對比，讓學生尋異辨法：乘法交換律和乘法結合律只有乘法運算，而乘法分配律是乘、加（乘、減）兩種運算之間的規律（如表1所示）。于是學生理解了乘法結合律的運算規律。

表1

學生受加法結合律、加法交換律、乘法交換律、乘法結合律學習的經驗影響，認為乘法分配律中也只有乘法，所以在字面理解上的矛盾沖突造成了知識負遷移。教師利用對比，注重規律的探索，讓學生深刻理解兩個運算規律的區別和聯系，從而化解了認知沖突。

（二）借助變式訓練 在新舊知識銜接處化解認知沖突

數學學習不是簡單的模仿，學生在新認知成功建構的初期，思維體系尚處于不穩固狀態，學生在自己解決問題時，仍有較大概率會回歸到原有的舊認知上。因此在實際教學中，教師有必要通過變換實例中的條件和形式，在層層遞進的變式訓練中創設認知沖突，為學生滲透新的思想方法，形成舉一反三、融會貫通的能力，更加牢固地掌握概念的本質。

在滬教版《倍》的教學中，學習完“倍”的概念后，教師可以設計以下兩個變式。變式1：比較量不變，倍數變。第二行給出8 個△，請你在第一行畫○，并根據它們的個數關系填空。呈現資源，并提問：為什么你們的倍數不一樣呢？教師總結：原來1 份的量發生了變化，倍數關系也會隨之發生變化。

變式2：倍數不變，一倍量和幾倍量同時變。要求：拿出小圓片擺一擺，第一行擺藍色小圓片，第二行擺紅色小圓片。紅色圓片的個數是藍色圓片的3 倍。呈現資源，并提問：要求是一樣的，為什么你們用的小圓片的個數不一樣呢？教師總結：因為一份數不同所以倍數不同。只要第一行確定了，第二行就擺這樣的3 份，所以說找準一份的數量很重要！

在日常生活中學生對“倍”的概念接觸得比較少，對倍的認知比較模糊。所以教師可利用變換實例，不改變題目的本質屬性，讓學生深入理解“倍”的概念：倍是一個量相當于幾個另一個量。在變式一和變式二中，創設兩次認知沖突：“為什么△個數不變，倍數卻在變呢？”“為什么同樣是3倍，而你們用的小圓片的個數卻不一樣呢？”學生利用前面積累的學習經驗，類比遷移到新例子中，在對比觀察中學生主動思考“變與不變”的奧秘，化解了認知沖突，進一步認識倍的概念，體會倍數關系。

總之，基于認知沖突的教學設計，可以更加有效地引導學生找到新舊知識的矛盾點、新知識的生長點，以及解決問題的關鍵點，充分調動學生的內驅力，促進學生主動建構。在此過程中，教學設計可以巧妙借助動手操作、合作爭辯，幫助學生實現解構、重構思維模型。最后教師要善于捕捉學生的易錯點，運用類比遷移、變式訓練化解認知沖突，進一步深化新知識的理解，在持續活躍的思維狀態中落實深度學習。