深圳市初中生數形結合思想應用能力調查研究

閆月靜

【摘要】數與形是數學的核心要素，培養初中生數形結合思想應用能力是初中數學教學的重要目標。本文對初二年級學生數形結合思想應用能力進行調查，找到存在的問題，有針對性地調整教學。調查結果顯示，大多數學生對數形結合思想的認識停留在較淺的層面上，這與教師的教學存在較大的相關性。筆者從教師角度提出注重數形結合思想的培養、集體備課、使用信息技術手段、分層次教學的改進策略。

【關鍵詞】數形結合思想;調查研究;初中生

一、引言

2011年，教育部頒布實施的《數學新課程標準》提出“四基”目標：基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。其中，“基本思想”是指數學思想，而數形結合思想是初中階段一種較為重要的數學思想。初中數學教材很多內容都涉及數形結合思想，比如，無理數在數軸上的表示、函數圖象的研究、函數與方程的聯系、通過數的運算研究幾何圖形的性質、勾股定理等。新課標頒布以來，深圳市中考每年都對數形結合思想應用能力進行了考查，如表1所示。

二、調查研究

（一）調查對象和方法

本研究對深圳市某S學校初二年級學生數形結合思想應用能力進行調查，該校初二年級共8個班級337名學生，由4名不同的數學教師任課。隨機抽取了6個班級251名學生參與調查，其中男生121人，女生130人。主要采取紙質問卷調查的方式，問卷的發放和回收從2021年5月25日開始，到2021年5月28日結束。共獲得251份問卷，其中無效問卷4份，有效問卷247份，有效率為98.4%。

（二）調查問卷的編制

根據深圳市初中數學教學的開展情況，總結文獻關于數形結合思想的調查經驗。對調查問卷從被調查者基本信息、對數學和數學思想的認識、對數形結合思想的認識、數形結合思想的應用能力四個維度進行編制。其中，數形結合思想的應用能力是調查的重點，從以形助數、以數解形兩個方面共選取10道數學題進行測試。其中，以形助數方面以函數問題為主，以數解形方面以平面幾何問題為主，題目難度系數在0.4左右，區分度在0.35以上。

（三）調查結果與分析

1.對數學和數學思想的認識

調查結果顯示，67.6%的學生認為數學是一門有趣或者實用的學科，具有想學好數學的主觀意識和內部動力。41.7%的學生認為初中數學學習難度較大，學習上存在一些障礙和困難。知道數形結合的學生有64.8%，但知道數學思想的學生只有35.2%，選取數學教材中的四個章節讓學生判斷是否蘊含“數形結合思想”，能夠全部判斷正確的學生只有24.3%。可見，大多數學生對數學思想沒有系統深入的了解，即使知道數形結合，也只是對其概念淺層次的認知，只有少數學生知道數形結合是一種數學思想。

2.對數形結合思想的認識

關于學生對數形結合思想的認識，調查結果顯示，只有49.0%的學生在思考相關的數學問題時，能夠聯想到數形結合思想，其中，學會以形助數思考問題的學生達到44.9%，學會以數解形分析問題的學生達到51.4%。說明學生對數形結合思想的認識整體上還不夠深入，這與教師的教學有一定的關系。只有72.1%的學生認為教師在課堂上注重數形結合思想的滲透，66.8%的學生認為教師在教學中運用數形結合思想對他們理解知識起到了作用。在進行有關數形結合思想的教學時，教師較少運用信息技術手段，沒有讓數形結合思想在教學過程中完全滲透。

在調查“理解應用數形結合思想，主要的困難有哪些”的問題時，四個選項“不能有效結合”“基礎知識掌握不夠”“不能及時聯想”“數形轉化不夠準確”選擇的比例分別為41.7%、36.8%、71.7%、34.4%。由此可見，“不能及時聯想”是學生應用數形結合思想的最大障礙。而背后深層次的原因是，教師在數學教學過程中沒有讓學生真正領悟數學問題中隱含的數學思想。教師雖然對數學知識點的講解很細致透徹，學生相關題目訓練的數量也很多，但在遇到條件稍作變化的數學問題時仍然不知所措，不能及時聯想，也不會融會貫通地運用數學思想和方法。

3.數形結合思想的應用能力

關于數形結合思想的應用能力測試，整體正確率為62.6%，其中以數解形的問題平均正確率為67.4%，以形助數的問題平均正確率為60.1%。結合“對數形結合思想的認識”調查結果，可見學生在處理幾何問題時，通常會借助“數”的手段，處理函數問題時，用“形”的方法相對較少。

以第23題為例，關于x的不等式組整數解有2個，則a的取值范圍是（ ?）。該題的正確率為44.1%，回答正確的學生中有69.7%在思考相關的數學問題時，能夠聯想到數形結合思想，而回答錯誤的學生中這一比例只有32.6%。交叉分析結果如表2。

（一）教師教學對學生數形結合思想應用能力的影響

選取三個班級分別標注為a班、b班、c班，其中a班和b班由同一名數學教師任課，c班由另一名數學教師任課。以班級為變量，對“數形結合思想的應用能力”的測試結果進行相關性分析。計算a班和b班測試結果的相關系數的過程如表3所示。其中xi表示a班10道測試題正確率的統計數據，yi表示b班的統計數據。

（二）學生數學成績與數形結合思想應用能力的關系

將學生按照數學成績的年級排名分成前50%、后50%兩個組別，分別統計數據，計算數學成績與“對數學和數學思想的認識”“對數形結合思想的認識”“數形結合思想的應用能力”的相關系數分別為0.5003、0.5145、0.4454。不同數學成績的學生在以上三個方面有較大的差異，說明數學成績與數形結合思想應用能力有較大的關系，提升學生的數形結合思想應用能力在一定程度上能夠提升學生的數學成績。

四、初二數學教學改進對策

根據以上調查結果及數據分析，為了在后續數學教學中提高效率，培養學生數形結合思想，提出以下教學改進對策。

（一）提升學習興趣，注重數形結合思想的培養

數學是研究現實世界的空間形式與數量關系的科學，空間形式和數量關系是數學所研究的兩個基本對象，其中“數”與“形”是構成數學內容的核心要素。教師在教學過程中要回歸數學科學的本質，注重學生數形結合思想的培養，盡量避免“滿堂灌”的教學方式，通過設計教學交互活動，提升學生學習興趣，引導和啟發學生思考、探究，逐步滲透數形結合思想。對數軸問題、函數問題、幾何問題等多訓練作圖方法，加強學生的作圖能力，讓學生有意識地學習數形結合思想。

（二）集體備課，發揮團隊力量

由于教師的教學年限、業務水平、學科專長和教學經驗各有不同，有些教師自身對數形結合思想方法內涵的理解不夠透徹，或者教學中對數形結合思想不夠重視，采取的教學方法對學生領悟數學結合思想的助力不夠。而集體備課能夠充分利用學校教研組的力量和智慧，在教材研究、教學計劃制訂等一些共性問題上進行研討商定，取長補短，發揮集體智慧，有利于教師對個人備課進行補充和拓展，提升教學水平，提升教學質量。

（三）使用信息技術促進數形結合思想的滲透

隨著現代教育技術的發展，出現了越來越多的信息技術工具，能夠有效幫助學生理解數形結合思想，比如，幾何畫板、Excel的圖表功能、Matlab軟件、圖形編輯器等。信息技術工具的使用能夠將抽象的數學內容轉換為直觀可視的圖形圖像，減少學生學習的障礙。而工具本身就是數形結合思想的體現，讓學生體會數形結合思想的實用性。

（四）分層次教學

每個班級都有不同學習層次的學生，給數學教學帶來了一定的困擾。如何兼顧各個層次的學生，最大程度培養學生的數形結合思想需要有區別度的教學。比如，采取異質分組的學習方式，讓學習好的學生擔任組長，幫助教師輔導其他學生;也可以在數學課后作業的布置上，為他們提供部分難度較大的選做任務;對于中等或偏下的學生則適當降低學習深度，簡化學習內容，拓展知識面，夯實基礎。

五、結語

數形結合思想是初中生要掌握的一種重要數學思想。上文對深圳市初二學生的數形結合思想應用能力進行調查，找到問題，提出四點教學改進策略，后續將在教學中付諸實踐，檢驗教學策略的有效性，爭取更多的研究成果，為研究初中生數形結合思想的培養提供借鑒。

[本文系深圳市教育科學規劃2020年度課題“初中數學數形結合思想的教學實踐研究”（項目編號：ybfz20064 ）研究成果]

參考文獻：

[1]教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[S].北京師范大學出版社，2012.

[2]陳華平.數形結合思想下初中生解題能力的現狀及培養策略研究[D].寧波大學，2019.

[3]丁子怡.初中數學中數形結合思想方法的研究與應用[D].上海師范大學，2018.

[4]林夏雨.改變方式，提高質量——對有效開展集體備課的思考[J].新教育，2021（7）：37-39.

責任編輯 ?陳 ?洋