運用微課實施小學高年級數(shù)學圖形與幾何教學

【摘要】本文從分析微課概念和小學高年級圖形與幾何領域學習內容入手，提出將微課運用于小學高年級數(shù)學圖形與幾何領域教學、培養(yǎng)學生數(shù)感和空間觀念的教學主張，著重論述在高年級圖形與幾何領域教學中運用微課創(chuàng)設問題情境激發(fā)學生對圖形與幾何問題的探究興趣、運用微課演示知識生成過程發(fā)展學生數(shù)學推理能力、運用微課突破空間想象的困難培育和發(fā)展學生的數(shù)感和空間觀念、運用微課勾連前后知識拓展知識的理解與應用等教學策略。

【關鍵詞】微課 小學高年級 圖形與幾何

【中圖分類號】G62 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2022）10-0088-03

隨著課程改革的不斷深入，信息技術與教學的融合逐漸常態(tài)化，很多小學數(shù)學教師把微課運用于課堂教學，為學生營造輕松活潑的課堂學習氛圍，降低學生學習數(shù)學的難度。但是，作為一種新的課程呈現(xiàn)方式，它的出現(xiàn)并不是為了“輕松的學習氛圍”。受發(fā)端于美國的MOOCs（Massive Open Online Course，即大規(guī)模開放網絡課程，中文譯名為“慕課”）啟發(fā)，國內的廣東名師胡鐵生于2010年開創(chuàng)性地提出了“微課”概念，時稱“微網絡課程”，譯為Mini Open Online Courses，2013年又將該類課程升級為“微型視頻網絡課程”，并定義為“以微型教學視頻為主要載體，針對某個學科知識點（如重點、難點、疑點、考點等）或教學環(huán)節(jié)（如學習活動、主題、實驗、任務等）而設計開發(fā)的一種情景化、支持多種學習方式的在線視頻課程資源”。南寧師范大學職業(yè)技術教育學院教授鄭小軍在進行微課研究的過程中，將微課界定為“為支持翻轉學習、混合學習、移動學習、碎片化學習等多種新型個性化學習方式和網絡教研方式，以10分鐘之內短小精悍的微型流媒體教學視頻為主要載體，針對某個知識點或教學環(huán)節(jié)而精心設計開發(fā)的一種情景化、趣味性、可視化的數(shù)字化學習資源包”。如今，“微”的時間概念越來越具體，小學階段的微課時長通常控制在5—8分鐘。

小學高年級數(shù)學在空間與幾何領域主要學習探索一些平面圖形和幾何圖形的形狀、大小和位置關系，了解一些幾何體和平面圖形的基本特征;體驗簡單圖形的運動過程，在方格紙上畫出簡單圖形運動后的圖形，了解確定物體位置的一些基本方法;掌握測量、識圖和畫圖的基本方法;初步形成數(shù)感和空間觀念，感受符號和幾何直觀的作用。空間觀念和幾何直觀是《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《義教數(shù)學2011版課標》）中提出的數(shù)學學習兩大核心概念。其中：空間觀念指的是由長度、寬度、高度表現(xiàn)出來的客觀事物在人腦里留下的概括性形象，按照《義教數(shù)學2011版課標》的描述，空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形、根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體，想象出物體的方位和相互之間的位置關系，描述圖形的運動和變化，依據(jù)語言的描述畫出圖形等;幾何直觀指的是以人的視覺思維為主導，無須經過理智推理、只需通過對客觀事物的直接接觸便可獲得的對客觀事物的感性認識，按照《義教數(shù)學2011版課標》的描述，“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題”“借助幾何直觀，可以把復雜的數(shù)學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果”“幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數(shù)學，在整個數(shù)學學習過程中都發(fā)揮著重要作用”。

小學生知識面窄、空間想象力有限，學習圖形與幾何這類較為抽象的數(shù)學知識往往存在較大的困難。在參與學校數(shù)學團隊翻轉課堂教學研究的過程中，筆者嘗試將微課運用于小學數(shù)學圖形與幾何領域教學，引導學生通過微課學習逐漸打開空間想象力，促進形成空間觀念和幾何直觀，取得了較好的實踐效果。

一、運用微課創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生對圖形與幾何問題的探究興趣

應用意識是《義教數(shù)學2011版課標》所倡導的一個重要的核心概念，有兩層含義：一方面是有意識地利用數(shù)學的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實世界中的問題;另一方面是認識到現(xiàn)實生活中蘊含著大量與數(shù)量和圖形有關的問題，這些問題可以抽象成數(shù)學問題，用數(shù)學的方法予以解決。

在高年級圖形與幾何領域教學中，教師可以根據(jù)教學內容需要，用微課形式創(chuàng)設生活化、趣味化的問題情境、導入新授的知識內容，引發(fā)學生對情境中的數(shù)學問題的探究興趣，相機培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識。

例如，教師執(zhí)教人教版數(shù)學六年級上冊第五單元第一節(jié)“圓的認識”，為了培養(yǎng)學生的問題意識，培育和發(fā)展學生的幾何直觀與空間觀念，我校數(shù)學教研團隊設計了一段動漫形式的趣味微課，以讓學生觀摩動物王國賽車時況的方式導入了這堂新授課：這是一場來自動物王國的自行車比賽，不同的動物騎著車輪形狀不同的自行車，在拼盡全力地參加比賽。這些自行車車輪中，有三角形形狀的，有正方形形狀的，有圓形形狀的……不一而足。比賽進行到一半，教師按下了暫停鍵，讓學生猜一猜在這場比賽中哪個動物會贏;等學生看完視頻之后，教師再提出問題“為什么騎圓形車輪自行車的動物最終贏得了這場比賽”，以此引出本課要研究的生活實際問題。事實上，學生結合自身生活經驗，早就知道車輪是圓形的，但是少有人去思考車輪為什么是圓的，自然也就沒有去思考其中所蘊含的數(shù)學問題。教師在上課伊始用微課視頻中的小動物騎自行車比賽這一有趣的教學情境導入新課、提出挑戰(zhàn)性的問題，不僅可以讓學生初步感知到數(shù)學來源于生活、應用于生活的“常識”，而且能夠激活學生的數(shù)學思維，激發(fā)學生探究幾何問題、解釋現(xiàn)實生活問題的欲望。

二、運用微課演示知識生成過程，發(fā)展學生的數(shù)學推理能力

《義教數(shù)學2011版課標》明確指出：推理能力的發(fā)展應貫穿于整個數(shù)學學習過程中。推理是數(shù)學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理：合情推理是從已有的事實出發(fā)，憑借經驗和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結果;演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則進行證明和計算。

小學生主要以形象思維為主，對于圖形與幾何領域不同圖形的內在關系這一類較為抽象的知識理解起來較為困難。筆者在參加學校團隊教研的過程中領悟到，解決這一問題的重要方法之一是設計恰當?shù)奈⒄n，借助信息技術中的相關數(shù)學工具，為學生模擬知識生成的過程，幫助學生直觀地認識和理解數(shù)學知識的本質，感悟知識生成過程中的數(shù)學思想，培育和發(fā)展數(shù)學推理能力。

例如，人教版數(shù)學六年級上冊“圓的面積”一課是學生學習曲線圖形面積的開始，難點是圓的面積計算公式的推導。由于圓的面積計算公式的推導過程過于復雜、抽象，受課堂時間限制，教師很難在課堂中通過通俗易懂的語言或者通過組織學生進行實物操作讓學生真正理解這個復雜的推導過程。為此，我校數(shù)學教研團隊設計了一段微課，用幾何畫板的“割圓為方”課件為學生直觀演示了把圓不斷細分為8份、16份、32份、64份、128份的過程，通過分一分、拼一拼的動畫演示，化繁為簡、化抽象為具象，讓學生得以清楚地看到將圓拆分的份數(shù)越多、所拼成的圖形就越接近長方形這一事實，從中體會到轉化的數(shù)學思想，順利推導出了圓的面積計算公式。

人教版數(shù)學六年級下冊“圓柱的體積”一課，與“圓的面積”學習存在同樣的問題，都關乎從直線圖形到曲線圖形的轉化。不同的是，一個是平面圖形，一個是立體圖形;一個研究面積，一個研究體積。本課探究環(huán)節(jié)，教師運用微課視頻呈現(xiàn)了將圓柱體無限細分和拼接、最終將圓柱體轉化為近似長方體的過程，再遷移已經學過的長方體的體積計算公式，推導出圓柱體的體積計算公式，從中發(fā)展了學生的空間觀念，提高了學生的數(shù)學推理能力。

三、運用微課突破空間想象的困難，培育和發(fā)展學生的數(shù)感和空間觀念

培育和發(fā)展學生的空間觀念是小學數(shù)學圖形與幾何領域教學中的一項重要任務，也是小學生在整個小學階段進行數(shù)學學習的一大難點。空間觀念需要空間想象力，而空間想象力的形成需要一個漫長的培養(yǎng)過程。筆者以為，微課便是很好的培養(yǎng)工具。微課具有很強的直觀性、可視性、生動性、靈活性，可以借助信息技術中的相關數(shù)學工具，給學生清晰地演示各種幾何圖形特別是立體圖形中的每一個局部，并對幾何圖形進行靈活的拆解，幫助學生清晰地界定每一種幾何圖形的形狀、大小、位置關系和基本特征，讓學生經歷感知、體驗、探究、形成表象、發(fā)展思維的認知過程，逐漸培育和發(fā)展學生的數(shù)感和空間觀念。

例如，人教版五年級下冊第三單元“長方體和正方體”中“認識正方體的展開圖”這個學習內容對學生的空間想象來說存在很大的困難，為了讓學生能夠“直觀地感受”由面到體、由體到面的相互轉化過程，教師需要在課前做大量的準備工作，包括收集或制作正方體模型、分類整理正方體的11種展開圖，到了課堂上再把正方體的11種展開圖折合成一個個正文體的過程一一演示給學生觀看，無論課前課中，這樣的動手操作方式不僅會消耗教師大量的時間和精力，而且會因為圖片不大影響學生清楚地觀看，并因之難以達到培養(yǎng)學生空間想象力的目的。當然，也可以指導學生分別動手操作，但如此則會占用大量的課堂時間。以上問題，如果運用微課輔助教學，便可迎刃而解：用微課教學中的動畫演示方式向學生依次呈現(xiàn)正方體的11種展開圖，重復其展開和折合的過程，既節(jié)約了大量課堂教學的時間，又展示了動手操作的過程，很好地發(fā)展了學生的空間觀念。

再如，學生在學完人教版六年級下冊第三單元“圓柱與圓錐”中圓柱的表面積和體積之后進行相關練習時，常常混淆圓柱表面積和圓柱體積的計算公式：該求體積時用的是表面積的計算公式，該求表面積時用的卻是體積的計算公式。筆者分析，學生對這兩個概念的理解不夠透徹，應是未能觸及概念的本質，于是設計了一節(jié)微課，幫助學生突破“表面積”作為平面圖形與“體積”作為立體圖形的重要區(qū)別，由此化解學生的認知困難。這節(jié)微課動態(tài)演示了“表面積指的是圓柱各個面的面積之和”這個概念，通過把圓柱這個立體圖形拆解成幾個面的平面圖形的方式，讓學生清楚地看到“表面積”指的是幾個面的面積的概念本質，于是理解了“圓柱的表面積=圓柱的側面+兩個底面的面積”這個計算公式的由來;接下來，筆者又運用微課動態(tài)演示了體積指的是圓柱這種立體圖形所占空間的大小……微課輔助教學，可以有效培育和發(fā)展學生的空間觀念，幫助學生內化知識，突破空間想象的困難。

四、運用微課勾連前后知識，拓展知識的理解與應用

通常情況下，新授課結束之后，教師一般都會在課堂上指導學生完成一定量的練習達到內化知識、鞏固所學的目的;之后通過課后作業(yè)的形式，讓學生進一步鞏固課堂所學知識。由于圖形與幾何領域的知識比較抽象，光靠課堂上的知識講解和少量練習很難達到鞏固新知的目的，所以到了單元復習階段，教師仍需花費較大的精力幫助學生建立結構化的單元知識，并通過練習方式幫助學生進一步鞏固單元知識。筆者發(fā)現(xiàn)，基于單元知識點設計形式多樣的練習，輔以不同類型習題的微課講解視頻，讓學生根據(jù)自己的實際情況選擇性地觀看相關微課視頻并進行練習，不僅可以大大減少教師在課堂上講解習題的時間，而且可以強化學生對圖形與幾何領域知識的進一步理解、促進知識內化，達到鞏固單元知識、實現(xiàn)個性化學習的目的。

例如，人教版數(shù)學五年級上冊“多邊形的面積”單元的知識內容較多，需要學生學會推導平行四邊形、三角形和梯形這三種幾何圖形的面積計算公式，并且會計算組合圖形的面積，其中推導三種圖形的面積計算公式是單元學習的難點。在學生學完本單元知識之后，教師需要引導學生對比分析這三種平面圖形面積推導的異同點，對單元知識進行歸納總結，建構單元知識體系，此時便可借助微課依次演示平行四邊形、三角形、梯形這三種圖形的面積推導過程，之后以圖表方式對比三者推導過程的異同，呈現(xiàn)相關的對比練習，讓學生在練習中進一步加深對平面圖形面積公式推導知識的理解和應用。

再如，在六年級下冊總復習階段，教師可以通過微課方式，引導學生自主總結圖形與幾何領域中最重要的幾種圖形（長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓、長方體、圓柱、圓錐）的基本特征及其周長、面積（表面積）或體積公式，形成知識網絡;之后運用微課方式，圍繞知識點提出一些生活中的問題，比如求正方體禮品盒的表面積或包裝帶的長度、茶葉罐的表面積和體積、游泳池的大小及容水量多少等，讓學生在解決生活問題的過程中進一步區(qū)分不同概念以及不同圖形的計算公式，加深對圖形概念的理解，提高解決問題的能力，培養(yǎng)應用意識和創(chuàng)新能力。

總之，在小學數(shù)學圖形與幾何領域課堂教學中運用微課，不僅可以擴充課堂容量，優(yōu)化教學過程，而且有利于發(fā)展學生的空間想象力、培養(yǎng)學生的數(shù)感和空間觀念。課堂教學的時間總是有限的，教師不可能在有限的課堂時間詳細講解所有的知識，幫助每一個有需要的學生，但是，教師可以將小學高年級有關圖形與幾何領域的知識整理成一個個相互關聯(lián)的專題，把這些專題制作成微課視頻并上傳班級微信群、QQ群或相關的教學平臺，方便學生隨時隨地根據(jù)需要自主復習或整理相關知識、查漏補缺，將課上學習與課下復習進行很好的銜接。

作者簡介：郭華（1976— ），廣西鹿寨人，一級教師，主要研究方向為小學數(shù)學教學。

（責編 白聰敏）