指向數學思維品質培育的深度學習

施紅梅

摘? ?要：“深度學習”是培育、優化學生思維品質的重要路徑。在小學數學教學中，教師要引導學生深度感知、深度體驗、深度理解、深度應用，從而培育學生的深刻性思維、獨創性思維、批判性思維和系統性思維，讓學生的數學思維從低階邁向高階，實現質的飛躍。高階思維是學生數學學習品質的重要標志，思維品質的培育和優化能提升學生的數學學習能力和數學學科核心素養，助力學生的終身發展。

關鍵詞：小學數學? ?思維品質? ?深度學習

“思維品質”是指“學生數學思維的智力品質”，是數學思維活動的過程和結果在個體身上的表現。衡量學生思維品質優劣的主要指標有思維的流暢性、深刻性、系統性、獨特性、批判性和創新性等，“深度學習”能提升學生的認知能力，優化學生的思維能力。因此，在小學數學教學中，教師可以通過引導學生進行“深度學習”來培育學生的思維品質，讓學生的數學思維從低階邁向高階，讓學生在較高的水平上進行思維活動，從而進一步深化數學學習。

一、在“深度感知”中培育深刻性思維

“深度感知”是一種具身性的數學學習活動。為了促進學生的“深度感知”，教師可以在教學中提供模型、圖片等感知材料，也可以借助多媒體課件，動態地展示數學知識的形成與發展過程。從某種意義上來說，感知材料就是學生學習數學的“拐杖”，讓學生的思維活動“有章可循”。

例如，在教學“平均分”時，筆者首先給學生提供了感知材料——12根小棒，讓學生自己動手分一分。有的學生將12根小棒平均分成了6份，每份2根小棒;有的學生將12根小棒平均分成了4份，每份3根小棒;還有的學生將12根小棒平均分成了3份，每份4根小棒等。在動手操作的基礎上，筆者讓學生根據平均分的過程，說一說自己是怎么分的。很多學生雖然能動手操作，將小棒平均分，但不能清楚地表達平均分的過程與依據。為此，筆者為學生提供了“拐杖”，利用多媒體演示幾種平均分的依據與過程，逐步引導學生深度感知“平均分”的相關知識。有的學生指出，有兩種操作過程，一是先定好平均分成幾份，再平均分;二是先定好每份多少根，再平均分。筆者再次讓學生動手操作，這樣學生不僅能在深度感知的基礎上有序操作，更能有序表達，進而助推學生深刻性思維的發展。

二、在“深度體驗”中培育獨創性思維

獨創性思維是學生重要的思維品質，是批判性思維、創新性思維的基礎，沒有思維的獨特性，就沒有思維的創新。數學學科知識，究其本質而言，不是不可懷疑的真理的集合，而是動態的、可誤的。在教學中，教師必須引導學生在數學學習中形成對知識的深度感受與體驗，只有深度體驗，才能生成學生對知識的獨特感知，培育學生的獨創性思維。

在數學教學中，很多教師簡單地認為學生的數學學習過程只是一個認知的過程，因而往往忽視了學生的數學學習感受與體驗，遮蔽學生學習感受與體驗的數學教學也就遮蔽了學生思維的獨特性。“深度體驗”就是要引導學生深度操作、深度探究。以“小數的意義”為例，“小數的意義”這部分知識，從發生學的視角來看，源于兩個外部條件：一是分數概念的形成與發展;二是十進制計數法的發展與完善。小數是不帶分母的十進分數。在教學中，筆者遵循數學知識的發生順序，首先，引導學生將一個圖形、一條線段平均分成10份，讓學生用分數表示其中的一份，并在此基礎上用一位小數表示。然后將0.1平均分成10份，讓學生用分數表示其中的一份，并在此基礎上用兩位小數表示。通過這樣的深度操作、深度聯想，學生能深刻地感受到分數與小數之間的關聯，理解為什么“小數是不帶分母的十進分數”。此外，在這個深度體驗的過程中，學生還溝通了一位小數、二位小數、三位小數之間的關聯，即10個0.001是0.01;10個0.01是0.1;10個0.1是1，進而幫助學生將小數單位的進率納入了單位進率知識體系之中，為學生認識更小的小數單位奠定了基礎。

學生學習數學的過程是一個不斷建構、創造的過程，也是一個不斷猜想、驗證、反駁、證實或證偽的動態發展過程。在深度感受與體驗中，學生能對數學知識進行自主性、自發性的建構，進而形成特定的對象、結構。深度體驗，能讓學生以個性化的方式把握數學知識的內涵與外延，明確數學知識的本質屬性。

三、在“深度理解”中培育批判性思維

“批判性思維”是指學生對已知的審視、質疑及合理的追問。高質量的數學思維品質往往具有反思性、質疑性和批判性。“深度理解”的過程是一個去粗取精、去偽存真、由表及里的認知過程，有助于培育學生的批判性思維，提升學生的數學思維品質。

例如，在教學“公頃和平方米”時，很多學生在進行公頃和平方米的名數化聚時經常將“10000”這樣一個進率誤認為是“1000”或是“100”，并且屢次糾錯而無濟于事。對此，許多教師百思不得其解，認為自己已經多遍強調，為什么學生還是沒有掌握。其實，學生之所以不理解，是因為在學生的認知中存在著一個天然的“知識鴻溝”，也就是平方米與平方分米、平方分米與平方厘米等單位之間的進率都是100。在教學中，筆者引導學生對已有知識進行審視與探究，并讓學生大膽展開猜想。有的學生提出，在公頃和平方米之間是否還存在一個面積單位？筆者讓學生借助在網絡上搜集的資料，在課堂上展開深度交流。在交流中，學生認識到，在公頃和平方米之間還有一個面積單位——公畝，但是這個單位現在已經不經常使用了，因而教材就省去了這樣一個單位。有了對教材中省略的面積單位的重新勾連，就促進了學生對公頃和平方米之間進率的深刻性理解，讓學生主動構建起完整的面積單位進率的鏈條，從而引發學生對數學知識的深度理解、深入探析。

四、在“深度應用”中培育系統性思維

數學知識是一個有機聯系的結構性整體，遷移學習能讓學生把握數學知識之間的關聯，有效促進學生的自主學習，讓學生將數學知識融會貫通。積極的知識遷移、方法遷移、知識應用、方法應用，能提高學生的自主學習能力，促進學生系統性、結構性思維的形成。因此，教師要引導學生進行有效、正面的知識遷移，在“深度應用”中培育學生的系統性思維。

例如，在教學“角的度量”時，筆者首先和學生一起復習“認識厘米”的相關知識，讓學生重構“厘米尺”的誕生過程，促使學生研發量角器，讓學生對“厘米”與“角”、“厘米尺”與“量角器”進行類比遷移。有的學生提出，和測量物體長度要先確定長度單位一樣，測量角度也要先確定角的單位;有的學生提出，“厘米尺”是將一個個單位長度串接起來，“量角器”也應當是將一個個單位角串接起來等。在創造、研發“量角器”的過程中，學生不斷提出許多新的建議，比如要標注刻度;為了方便測量可以在同一個刻度的地方畫上兩個刻度;確定兩個測量的起點等。通過類比遷移，學生能深刻地認識到“測量長度”“測量角度”等概念的本質是相同的，都是“看測量對象中包含多少個測量單位”。有了這樣系統性、結構性的感悟，學生在測量角的大小時，不僅能準確地讀出內圈、外圈刻度，而且能從任意一個刻度線開始測量。測量角的過程不再是一種固化的、機械的操作，而變得有序、科學、高效。

系統性、結構性思維是一種知識遷移的思維。在教學中，教師要善于將相關聯的知識串聯起來，讓學生進行關聯思考，提升學生思維的結構性。當學生從系統化、結構化的層次進行思考時，知識就不是死的知識，而是盤活學生思維的載體，是有效提升學生思維品質的手段，是促進學生數學學科核心素養發展的關鍵因素。

參考文獻：

[1]周海榮.數學思考：讓數學教學回歸本原[J].云南教育（小學教師），2016（Z2）：7-9.

[2]馬云鵬.深度學習的理解與實踐模式——以小學數學學科為例[J].課程·教材·教法，2017，37（4）：60-67.（作者單位：江蘇省啟東市民主小學）