數學史在小學數學教學中的有效應用

董其榮

摘? ?要：將數學史引入小學數學教學，有利于充分發揮數學史的育人功能，因此教師要善于應用數學史，發掘數學課程資源，展現數學文化精神，利用數學史幫助學生理解數學知識、提升數學技能，加強學生對數學文化的感受、理解，從而有效提升學生的數學學習能力，發展學生的數學學科核心素養。

關鍵詞：小學數學? ?學科育人? ?數學史

數學史是數學科目的重要組成部分，蘊含著巨大的教育價值。在小學數學教學中充分應用數學史，不僅能促進學生對數學知識的理解，還能充分發揮數學史的育人功能，彰顯數學史的育人價值。在小學數學教學中充分應用數學史，能夠在一定程度上提升學生的數學學習能力，發展學生的數學學科核心素養。

一、應用數學史，發掘課程資源

數學史中蘊含著豐富的課程資源。在小學數學教學中，教師要將數學知識的“史學形態”“學術形態”轉化為“教育形態”，深入研究數學知識的歷史背景，把握數學知識在數學歷史長河中的地位、意義和作用。數學史蘊含著豐富的數學思想方法，發掘數學史中的課程資源，不僅能讓學生把握數學知識的形成過程，還能讓學生感悟數學思想方法的進步，讓學生領略古人在探索數學知識過程中的可貴精神與品質。當然，將史學資源應用到數學教學中，并不是機械、盲目地硬搬照抄，而是要進行適度的改良，使數學史教學更適合學生的具體學情。

例如，在教學“24時計時法”時，教師不能簡單地將這一部分知識作為一種“灌輸性知識”，而應引導學生進行一定的創新。時間是一個十分抽象、復雜的量，例如，在時間的確定過程中，我們既不是將早晨作為起點，也不是將中午作為起點，而是將深夜作為起點;不同于其他計量單位，時間單位之間的進率各不相同;時間還是一個看不見、摸不著的量，人類為了度量時間，發明了許多的工具，如日晷、滴漏、圭表、機械計時器及鐘表等，這些工具計量時間的方式各不相同。在“24時計時法”的教學中，筆者應用數學史資源，引導學生研究時間單位的演變史。以學生每天都能感受到的晝夜變化作為教學出發點，引導學生創造度量時間的工具，區分“普通計時法（12時計時法）”和“科學計時法（24時計時法）”之間的聯系，體會“24時計時法”的科學性。同時，筆者借助直觀的“時間尺”，幫助學生深刻理解“12時計時法”和“24時計時法”的本質，并且化抽象為具體，培養學生對時間的客觀認識。在這個過程中，筆者重點引導學生將兩個“12時計時法”的“度量條”合并，引出“三點合一”這一概念，即“第一天的24點就是夜里的12點，也就是第二天的零點”，從而讓學生能夠將“12時計時法”和“24時計時法”進行轉換。

要想在小學數學教學中應用數學史，教師首先要研究、熟悉數學史，只有這樣，才能更有效地發掘數學史中的相關課程資源。在“24時計時法”的教學中，教師要引導學生體會人類對時間概念的探索，依循數學史，洞察人類在探索過程中的關鍵進步。時間單位是小學階段“量與計量”領域中的一個復雜的量，在該知識點的教學中引入數學史，有利于教學的深入。

二、應用數學史，突出數學發展歷程

在小學數學教學中應用數學史，一般來說有兩種方式：一是發掘數學史中的相關資源，并直接引用相關素材;二是將人類探索數學的關鍵轉折融入數學教學，并讓學生加以體會，了解該過程中人類遇到的障礙。從某種意義上說，學生學習數學知識的過程，就是人類探索數學知識的過程的復演。個體的學習歷程與群體的探索歷程是相似的，要突出數學的演進過程，關鍵是要讓數學知識的“演進”與學生的“認知”步調一致。在小學數學教學中突出數學知識的演進過程，有助于讓學生的數學學習真正發生。

例如，在教學“因數和倍數”這部分的內容時，很多教師只是簡單地將這一單元的相關知識作為抽象的數學概念來講解，這樣容易導致學生“知其然而不知其所以然”。在教學中，學生會產生這樣的問題：“為什么要學習2、3、5倍數的特征？為什么要研究奇數和偶數、質數和合數？”對此，筆者深入研究數學史，將數學史中的數論部分融入教學中，讓學生回到“史前時代”，從“古人分東西”的情境開始研究，進而產生整除概念，得出因數和倍數的現實意義。筆者讓學生表演畢達哥拉斯學派的實驗，用小石子來研究數，并得出奇數和偶數的概念。在擺圖形的過程中，有的學生發現，用一堆小石子可以擺出長方形或正方形，而用另一堆卻始終不能擺出長方形或正方形，從而產生了素數與合數的研究。在研究素數的過程中，學生認識到自然數中的素數的分布是沒有規律的，在此基礎上，筆者引導學生應用歐幾里得的方法，證明“沒有最大的素數”“素數是無限多個的”等數學規律。順著人類探索數論的步伐，筆者將相關知識的演進過程融入學生的數學學習中，激發了學生學習數學的興趣，點燃了學生的數學研究熱情。

站在數學史的視角，筆者認為數學教學不僅在于形式，還在于引導學生深刻地認識數學的本質。引導學生復原人類探索數學知識的關鍵點，能夠讓學生領略數學之美，體會人類探索數學知識過程中的曲折，感受數學的魅力。

三、應用數學史，發揚數學文化精神

數學史是數學文化和精神的重要組成部分。在小學數學教學中應用數學史，有利于發揚數學精神。教師在應用數學史的過程中，要綜合考慮兩個方面的內容：其一，是數學史的繼承和創新;其二，是數學史與相關教學內容、目標之間的關聯。在小學數學教學中，教師要確保數學教學與數學史的內容相契合。數學文化是數學知識的根，也是數學學科核心素養的重要組成部分，對學生的數學學習起著巨大的推動作用。

例如，在教學與方程相關的內容時，教師可以引入“代數發展史”，以代數文化為根，引導學生經歷方程的建模過程。通過方程的建模，學生認識到，方程的發展經歷了三個階段，即“文詞式”方程、“簡字式”方程、“符號式”方程。為現代方程的表達式做出過巨大貢獻的人是韋達和笛卡爾，韋達首先用元音字母來表示未知數，用輔音字母表示常數;而后，笛卡爾創建了解析幾何，用字母表中的前幾個字母表示已知數，用字母表中的后幾個字母表示未知數，從而完成了從代數式到方程的真正演化，這在數學史上具有極大的意義和價值。在教學中，教師可以聯系數學史，讓學生用自己的方式來表示方程。在這個過程中，教師不僅可以讓學生了解數學知識漫長的發展歷史，還能幫助學生理解數學知識的本質，體會數學知識之間的內在關聯，展現數學文化與精神，從而讓學生對數學知識的理解更深刻、更全面。

數學史不僅包括人類探索數學知識的歷程，而且包括數學家身上閃爍著的寶貴精神品質。因此，教師在教學中還可以穿插一些數學故事，激活學生的數學思考，催生學生的數學想象，豐富學生的數學情感，讓學生感受數學知識的博大、深邃，潤澤學生的數學精神。

總之，在小學數學教學中，教師應充分利用數學史，發揮數學史的育人功能，彰顯數學學科的育人價值，從而促進學生對相關數學知識的掌握，增進學生對數學文化的感受、理解與認同，激發學生對數學學科的興趣。

參考文獻：

[1]劉思璐，韓嘉業，姜浩哲.第八屆全國數學史與數學教育學術研討會紀要[J].數學教育學報，2020，29（1）：93-97.

[2]邱鍾慧，馬德宜，柳福祥.基于數學史視角的圓面積教學設計思考[J].教學與管理：小學版，2019（3）：50-52.

[3]侯智慧.數學史資料在小學數學教學中的運用[J].教學與管理：小學版，2020（2）：50-51.

[4]丁媛媛，費嶺峰.數學史教學須重構學生的體驗[J].教學與管理：小學版，2020（11）：67-69.（作者單位：江蘇省蘇州市吳江區七都小學）