在小學數學教學中如何利用好錯題集

■甘肅省張掖市山丹縣清泉鎮北灘小學 杜積宏

學生在學習時難免出現錯誤，在小學數學學習中，錯題可以作為學生的一項資源。新課程改革背景下，這項資源的有效利用對促進“教”與“學”有效性的提升具備重要意義?；诖耍疚脑谘芯窟^程中將新課程改革作為研究背景，將整合資源提高“教”與“學”有效性作為研究目的，將錯題集作為切入點，從錯題集的建立與錯題集的利用兩個方面展開分析，希望能為一線教育工作者提供參考。

一、錯題集的建立

錯題集的建立作為錯題集利用的基礎，能在一定程度上實現“資源”的有效利用，但在“教”與“學”實踐中，受個體差異影響，教師與學生之間的能力、知識儲備量均存在較為顯著的差異，筆者就教師與學生兩個主體分別展開以下幾方面的探討。

（一）教師錯題集的建立

1.錯題集分類

教師應在日常教學活動中重視學生錯題的收集，一般情況下可通過批閱期中期末考試試卷、月度測試試卷或練習冊、教材課后練習題獲得學生的錯題。在收集錯題集的環節中建議教師應遵循全面性的原則，盡可能將所有的錯題收集，但為提升錯題集收集的有效性，教師可以將“理解、應用”層次的知識點作為錯題集收集的重點，為錯題集的科學分類奠定良好的基礎。此外，教師將所收集的錯題按照不同角度進行分類，如學生做錯的原因、錯題的題型或錯題的難易程度等。

2.錯題集主要內容

小學數學整體可分為幾大板塊，分別為單位換算、數量關系等式、圖形計算公式、奧數常用公式（涵蓋植樹問題與數據規律）等。小學數學學習中，學生必須掌握的基本概念、數理規律及應用。錯題集主要內容應立足于小學數學整體板塊和必須掌握的知識內容，歸納總結學生在每一個板塊中錯誤出現頻率相對較高的題型，然后通過計算機建立文檔摘抄編輯，待整理后打印并利用課堂閑余時間為小學生講解錯題集。在摘抄編輯的過程中，教師可通過下述例題1~3的撰寫方式，將正解、錯因或錯解以及解題注意事項一一羅列。

例題1：判斷計算是否正確，并將不正確的改正。738-452+48=738-（452+48）=738-500=238。

錯因分析：絕大多數學生認為這是正確的，錯誤的原因主要在于應用便捷算法的過程中添括號時，并未將括號里面的運算符號變號。

正解：738-452+48=286+48=334

注意：在對其進行添括號時一定要注意括號前的運算符號是什么，如果是“+”，就不需要改變括號里面的運算符號。

例題2：78+28-78+28=？

錯解：78+28-78+28=0

正解：78+28-78+28=78-78+28+28=56

注意：在調換數字位置的過程中需要將數字前的運算符號一并調換。

例題3：一個皮球從16米的高處落下，如果每次彈起的高度總是它前一次下落高度的一半，那么第三次彈起的高度是（ ）米，第四次彈起的高度是（ ）米。

錯因分析：沒有理解16米為起始高度，16米并不是第一次彈起的高度，第一次彈起的高度為16÷2=8。

正解：第一次16÷2=8；第二次8÷2=4；第三次4÷2=2；第四次2÷2=1

注意：區分起始高度與彈起高度之間的差異，仔細審題。

（二）學生錯題集的建立

1.錯題集分類

在日常教學活動中，教師需將相關理論知識以及重點教學內容傳授給學生，在此過程中，學生可能會遇到比較復雜的學習問題以及知識點方面的理解問題。面對此種情況，教師必須積極鼓勵學生重視收集錯題的具體過程，并且積極引導學生完善錯題集的主要內容。一部分學生在收集錯題的過程中，可能會由于自身心理因素的影響，不愿意收集大量錯題，也會有學生認為，錯題集內容越多，則會代表自己的學習能力越差，或者學習效率越低。教師便要積極鼓勵學生正確意識錯題集的重要作用以及實際意義。學生錯題集分類需要依賴教師及家長的指導，一般情況下教師及家長可從知識點缺陷、解題方法錯誤、缺少基本能力、馬虎大意、未挖掘題目中的隱含條件等，指導小學生對以往的錯題進行大致的分類。

小學生開展錯題集分類活動的作用不僅在于為錯題集的利用奠定良好的基礎，還在于使小學生能進一步明確自己在數學學習過程中的不足，為小學生開展復習和深化學習提供指引。在學生收集錯題以及歸納錯題的過程中，教師也必須密切關注學生的具體學習過程以及自我反思過程，引導學生正確意識收集錯題以及主動反思的重要性與必要性，并且積極鼓勵學生在日常教學活動中，反復多次體會錯題，認真思考自身的學習問題以及綜合學習能力發展問題。

2.錯題集主要內容

錯題集的具體內容必須依照學生的具體學習情況以及學習問題進行細致分析，不同學生在日常教學活動中所面臨的學習問題以及知識點方面的理解問題均有所不同，不同學生的能力發展目標不同，所面臨的具體問題也會產生較大差異，因此教師也必須幫助學生充分整理比較復雜的錯題，認真反思錯題的具體原因。小學生在做題的過程中難免會出現錯誤，雖然這些錯誤均會通過教師的輔導與耐心講解而改正，但是隨著時間的推移，小學生會逐漸淡忘以往的錯題，為了避免小學生“再錯”，教師應鼓勵小學生養成良好的習慣，指導小學生準備一個空白的筆記本用于記錄錯題，為教師指導、自主反思與同伴借閱創建一項“資源”。

值得注意的是，與教師所建立的錯題集相同，小學生在記錄每一道錯題的環節中也應涵蓋錯因或錯解、正解以及注意事項，必要時教師可指導小學生翻閱教材為錯題附加一些基礎知識內容，使小學生在優化錯題集的基礎上對以往所學習的基礎知識有更為深刻的記憶。

二、利用錯題集提高數學成績的策略

（一）教師方面

1.正確認識錯題集的作用

小學生在數學學習的過程中存在錯誤屬于必然事件，但教師對“錯題”持的態度在一定程度上決定著“錯題集”的利用效率，所以本文建議教師能正確認識“錯題集”的重要作用。從教學實踐的角度上看，錯題集的內容較為特殊，均是小學生在不同學段學習過程中所出現過的錯誤，所以錯題集在學科教育教學中應用錯題集具備較強的針對性，有利于小學生從中吸取教訓持續刷新知識架構，在正確認識自己的基礎上實現成績水平的提升。從錯題集應用的層面上看，規范錯題集的建立方法是保證錯題集高質量的關鍵，對此本文提出以下兩點建議：第一，教師應重視“活頁紙”的利用，在批閱試卷批改作業的過程中注意錯題的收集，并將“文檔”作為“活頁紙”，將文件夾作為“錯題集”規范化整理小學生的錯題。第二，教師應重視適當的拓展，利用教學冗余時間在原有錯題的基礎上列舉1~2 個類似題型，通過變化題型，為后續的針對性練習奠定良好的基礎，以此種方式在考查小學生錯題糾正程度的基礎上提高“練習”的針對性。除此之外，教師需在日常教學活動中，向學生講解錯題集的使用方法，反復多次強調錯題集的重要性與必要性，必須積極鼓勵學生有意識、有目的地收集錯題、整理錯題、分析錯題、反思錯題、歸納錯題，并通過此種形式，不斷啟發學生的邏輯思維能力以及理性判斷能力，不斷培養學生良好的學習意識以及思維意識，以便為后續的課堂教學活動奠定良好基礎，從而為學生自我發展過程以及自我成長過程提供支撐與保障。

2.應用錯題集培養學生的數學能力

在小學數學學習中學生數學能力的培養是眾多一線教育工作者所關注的重點問題，錯題集的應用對小學生數學能力的培養具備積極意義，但數學能力所涵蓋的內容較多，諸如想象、思維、論證、運算以及探索能力和歸納能力等均在數學能力范疇內，所以教師可有意識地利用錯題集，潛移默化地鍛煉小學生的數學能力。

例題4：將一根木料鋸成3段需要6分鐘，鋸成6段需要（ ）分鐘?

錯解：6÷3×6=2×6=12分鐘。

正解：6÷（3-1）=3分鐘；（6-1）×3=15分鐘。

探索：在草紙上以橫向稍長的線條作為一根木料，以豎向稍短的線條作為鋸處，通過探索發現兩個豎向稍短的線條即可得到三段木料，五個豎向稍短的線條即可得到6段木料。

歸納：次數比段數少1。

3.利用錯題集了解學生學習情況并開展輔導

錯題的由來是因為學生，所以教師可以將錯題集作為一種由學生“獨創”的教學資源，在收集錯題的過程中應有意識地了解學生認知上的誤區，并通過交互與輔導，在幫助學生矯正認知誤區，以及在提高數學成績的基礎上，小學生能重拾做題的信心。

例題5：一件衣服按照定價出售，店家能賺90元，如果按照定價的80%出售，店家則虧損30元，那么這件衣服的成本為？

學情分析：該階段的學生雖然已經具備了一定的應用能力，但數學思維能力與論證能力仍有待進一步提升，面對該題型時存在絕大多數的學生反復閱讀3～5 遍內容，毫無頭緒，僅將題目中給出的已知條件相加或相乘，最終導致獲得的結果錯誤?？偨Y學生發生錯誤的原因主要在于學生并沒有理解定價、成本、利潤、售價之間的關系。

教師輔導：利用數形結合的講解方式通過呈現線段圖為小學生解釋題目中所給出的已知條件，如圖1所示。

圖1

教師結合圖1 為學生理清定價、成本、利潤、售價之間的關系，整體的線段代表定價，所以成本+利潤=定價，80%代表打了8 折，成本-售價=虧損。利用線段后半部分的已知數據30、90、1-80%可求出定價，繼而獲得該件衣服的成本。

求定價為（30+90）÷（1-80%）=120÷=120×5=600元

求成本為：定價-利潤=600-90=510元

（二）學生方面

1.經常閱讀，避免再犯

對學生而言，若想充分地發揮錯題集的作用，就不能單純地將錯題盡數記錄下來，還應利用碎片時間、備考時間復習鞏固反復閱讀，將以往的錯題重新思考一遍，以此避免在日后的運算過程中遇到同類題型時再次犯錯。此外學生還可以利用錯題再練習的方法，將錯題集作為基礎，在空白的紙張上重新抄寫錯題題目，而后在不參考正確答案的情況下重新練習，以此種方式提高自主學習能力，避免再犯同樣的錯誤。

2.相互借閱，交流提升

受個體差異影響，每一名學生的學業水平存在一定差異，所以錯題集的內容也必然存在一定的差異，所以筆者建議小學生在利用錯題集的過程中，可以在課余之時與同學之間相互借閱錯題集，以“見不賢而內自省”的方式使每一名小學生在他人的錯誤中吸取經驗，獲得啟示，用他人的錯誤警醒自己不要犯相同的錯誤，從而在提升自身歸納總結能力的基礎上實現數學成績的提升。

3.錯誤深思，觸類旁通

錯誤深思主要指小學生在了解自己與他人錯誤后深思犯錯的原因，并尋找不同題目已知條件中的“誘導犯錯”內容，從而實現觸類旁通，在提升自身審題思維的基礎上獲取高分。一般情況下錯誤深思需要教師輔助小學生開展，如上文中的例4，通過歸納可知鋸木料的次數應比木料的段數少1，這是繩子、木料類型題的一個典型規律，題目給出的已知條件顯而易見，且計算過程極為簡單，所以面對此類題型時應該有意識地注意次數與段數之間的關系，這樣才能保證做題的正確性。

三、結語

綜上所述，本文以小學數學教學為中心從錯題集的建立與錯題集的利用兩個方面展開分析。通過本文上述的研究明確，數學錯題集的建立與利用不僅有利于提高學生的數學成績，在分析錯題過程中拓寬數學思維，同時促進了教師教學的針對性，使小學生的數學能力得到一定程度的提升。但錯題集的建立與應用屬于一個長期性系統性的工程，教師需動態持續地重視收集與整理，而學生需要教師的指導與鼓勵。在教育改革持續深化的背景下，各項資源的整合及有效應用值得每一位教育工作者予以高度重視。