教師適時介入，凸顯初中數學課堂教學魅力

蔣彥飛

［摘? 要］ 教師是課堂教學的主導者和設計者，在課堂教學中，教師要適時地進行介入和引導，幫助學生在有限的時間內深度思考，掌握知識，提升解決問題的能力. 同時，學生是課堂學習的主體，教師時機得當、科學合理地介入，既能落實學生的主體地位，又能鼓勵學生積極思考，敢于表達，進而拓寬學生的思維空間，讓課堂教學展現魅力.

［關鍵詞］ 教師介入；思維能力；教學魅力；初中數學課堂

課堂教學是在有限的時間內，教師通過教學活動引導學生進行學習進而掌握知識的過程. 學生是課堂學習的主體，在教學活動中，教師要以學生為中心，最大限度地將課堂交給學生，使他們能夠主動地學習與思考. 在課堂教學中，教師要落實學生的主體地位，并不是放任學生漫無目的地學習，而是要充分發揮好引導者的作用，抓住介入學生學習的時機進行必要的引導，最大限度地激發學生的潛能，發揮課堂教學的有效性. 在學生的思維出現偏差，認識不夠深入，或自主探究偏離課堂教學目標時，教師都需要進行必要的介入. 為了提高介入的有效性，教師要進行有效的教學設計，要凸顯課堂教學的魅力，激活學生的思維.

下面就教師在數學課堂教學中應如何抓住時機有效介入、提升介入技巧進行探討，與各位同行交流.

思維錯誤時有效介入：引導反思，巧妙糾正

學生在學習過程中不可避免地會出現理解偏差、理解錯誤，或對知識理解得不夠全面等現象，且學生個體在理解同一知識的過程中也存在差異. 所以，教師要在課堂教學中關注全體學生，對于認識正確的學生，要強化他們的記憶；對于認識不到位的學生，則要幫助他們找到錯誤的根源，糾正錯誤，從而形成正確的認識. 對于一時認識不到位的學生，教師的適時介入不是指責他們，而是要引導他們慢慢糾正錯誤，從而建立正確的知識框架. 此時的教師介入會使課堂教學更加鮮活，更有意義.

案例1“分式”教學片段.

師：觀察下列代數式，你們對哪些代數式比較熟悉？

生（齊）：是分數，我們非常熟悉.

生1：也是我們學過的代數式.

師：那剩下的代數式是整式嗎？

生（齊）：不是. 剩下的代數式，分母中含有字母，不是整式.

師：換句話說，整式都具有一個共同的特征，那就是分母中不能含有字母. 那么對于這些分母中含有字母的代數式，類比分數的名稱，你們覺得取一個什么樣的名字比較合適呢？

生（齊）：分式.

師：也就是說，我們可以把兩個整式相除稱為分式.

（此時學生中出現了不同的意見，于是教師引導學生討論分式的定義，看是否兩個整式相除的代數式就是分式）

分析與評價在上述教學片段中，教師充分發揮了組織者和引導者的作用. 學生在教師的適時介入下充分發揮了主體作用——自主探索，明晰了分式與整式之間的關系，形成了自己的知識框架. 因此，在課堂教學中，當學生的思維出現錯誤時，教師要積極地引導學生發現并反思錯誤，通過“將錯就錯”，將學生的錯誤隱藏起來，使學生通過思考發現錯誤，發展學生的創新思維，并在不知不覺中糾正學生的錯誤，進而使他們收獲知識的喜悅.

認識淺顯時有效介入：啟發誘導，質疑批判

在課堂學習過程中，學生的思維常常遇到阻礙和瓶頸，這會影響學生的進一步思考和學習，此時需要教師進行適時的介入和點撥，以啟發學生打開思路，進行更深入的學習，產生深刻的認識，從而增強學生的學習信心. 介入和點撥時，教師要讓學生在思考中感悟，在感悟中成長，從而克服學習中的困難，避免流于形式的表面學習. 教師在課堂教學中引導學生突破思維障礙，能讓學生的思維層次有效提升，能讓學生深入理解數學知識，實現知識的融會貫通，從而激發學生的探究興趣和探究欲望.

案例2計算練習：

（1）（x+3）（x+2）=______；

（2）（x+3）（x+4）=______；

（3）（x+3）（x-2）=______；

（4）（x+3）（x-4）=______.

因式分解練習：

（1）x2+5x+6=______；

（2）x2+7x+12=______；

（3）x2+x-6=______；

（4）x2-x-12=______.

師：觀察上面的計算練習和因式分解練習，你們有什么發現嗎？

生1：兩組運算互為逆運算.

師（追問）：很好！還有什么發現嗎？可以看看等式左、右兩邊的數字與字母之間有什么關系.

生2：數字中含有相乘和相加的關系.

師（追問）：是的. 那你們能用公式把這里的規律表示出來嗎？

生3：通過因式分解可以發現，對于二次項系數為1的二次三項式，有x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）.

分析與評價“案例2”體現了學生在思維認識缺乏深度時，教師及時地進行介入和引導，以問題為載體引導學生不斷地深入思考，使學生在深度學習中不僅知其然，更知其所以然. 可見，教師在介入時要明晰學生的思維障礙，精準地進行問題設計，通過問題的引導激活學生的思維，啟發學生自主探究，從而提高學生的思維能力. 問題的創設要面向學生的自主探究過程，要以層層遞進的問題啟發學生探索數學本質，幫助學生建構完整的知識體系，從而落實核心素養.

意外生成時有效介入：鼓勵創新，精彩生成

課堂教學中常常出現一些預設以外的情況，此時有些教師往往會把這些情況當成教學中的問題或者事故，導致教學活動不能正常開展，有些教師則直接忽視這些情況. 事實上，這些“意外情況”正是學生思考的反映，是有效的教學資源，教師應該善加利用以發揮其價值. 學生在課堂上暴露出來的問題如果得不到及時的反饋，就會挫傷學生學習的積極性，會阻礙學生創造性思維的發展，會影響數學學習效果. 因此，教師要敢于打破教學預設框架，重視課堂教學中的“意外情況”，及時地進行介入，正面地進行引導，讓課堂教學中的這些“意外”生成課堂的智慧，凸顯教學的魅力.

案例3解方程組：2（x+y）-（x-y）=3，

（x+y）-2（x-y）=1.

生1：解這個二元一次方程組可以通過去括號、合并同類項的方法.

師：這是我們解二元一次方程組經常使用的方法. 有同學有其他解法嗎？

生2：還可以通過換元法進行求解. 可以令m=x+y，n=x-y，這樣原方程組就可以轉化為關于m和n的二元一次方程組. 這樣的方程組更加簡捷，我們也可以更快地進行求解.

師：非常好，這種方法更加簡便和快捷. 其實，解這道題時還可以采用邏輯分析的方法……

分析與評價在“案例3”中，學生一開始采用的是傳統的解方程組的方法，此時教師適時地介入，鼓勵學生采用更加創新的方法進行求解，這能打破思維定式，提高解題效率，培養學生的創新意識. 對于同一道題，教師引導學生從不同的角度進行思考，不僅能激活學生的思維，還會讓數學課堂充滿活力.

思維目標偏離時有效介入：層層遞進，均衡發展

學生在課堂學習的過程中，由于思維局限難免會出現偏離目標的時候，此時教師要進行適時的介入，讓課堂教學始終圍繞教學目標展開，保證學習效果. 教師在進行教學設計時，要注意層層遞進，要設計有梯度的問題，要引導學生逐層探究，從而促進學生均衡發展.

案例4? “平均數”的教學片段.

例題：一個果園里種了100棵橘子樹，收獲時果農會先預估一下這些橘子樹的產量，然后進行采摘. 假設你是果園的主人，你打算采用什么方法使預估更加準確？

生1：可以先稱一個橘子的質量m，再數一棵橘子樹上的橘子總數量n，這樣就可以估計果園的總產量了，即100mn.

師：這個方法不錯，你們還有其他的方法嗎？

（課件顯示橘子樹上的橘子有大有小）

師：我們看到橘子樹上的橘子大小不一，只稱一個橘子的質量可以嗎？

生2：不行，有的橘子很大，有的卻很小.

師：那現在我們應該怎么辦呢？

生2：可以選擇一個中等大小的橘子進行稱重.

師：還有沒有更好的辦法？

生3：我們可以多稱幾個橘子，算出平均數，再進行預估.

師：這是一個非常好的方法. 在實際生活中，由于數據有大有小，所以我們常常采用計算平均數的方法來估計數據的實際情況. 此外，每棵橘子樹上的橘子有多有少，我們可以怎么計算呢？

生4：同樣地，我們可以先計算幾棵橘子樹上橘子的總數量，再通過平均數來估算果園里每棵橘子樹中橘子的總數量.

分析與評價上述教學過程體現了教師在進行教學時要關注以下兩點：（1）教學情境的創設要貼合教學實際，且介入要及時. 當學生的思維局限在稱一個橘子的質量時，教師及時地通過課件呈現橘子有大有小，并通過及時的設問引導學生直奔主題，迅速地將學生的思維引導到教學目標——“平均數”上來，使教學情境貼近教學目標，使學生迅速進入學習狀態. （2）教學過程要符合教材設計的目標. “案例4”中，出示課件后，教師并沒有完全地放任學生進行自主學習，而是進行了有效的問題引導，這不僅能避免浪費課堂時間，還能提高教學效率. 因此，當學生的學習偏離目標時，教師應進行適時的介入，將學生的思維引入正確的軌道.

可見，教師在進行教學準備時，要充分了解學情，要明確學生的知識水平，要結合學生的認知特點和心理特質進行精準教學. 因此，教師要基于學生的認知基礎和能力水平進行適度提問，使問題的設計貼近學生的“最近發展區”，從而調動學生學習的積極性，使學生經過探索能從現有的水平實現躍升.

在缺乏生成時有效介入：凸顯靈活，智慧課堂

課堂的有效生成是師生智慧的互動，是課堂教學有效性的體現. 教師要準確把握課堂教學節奏，通過有效的問題設計，在學生無法進行有效生成時及時地介入和提問，引領學生深入探究，并在不斷的質疑和深究中挖掘問題的本質，以促進學生思維能力的提高. 同時，教師的問題設計還應具有思考的價值，能夠觸發學生思考，激發課堂智慧生成.

案例5如圖1所示，△ABC是等腰直角三角形，∠CAB=90°，AB=AC=5，四邊形ADEF是邊長為1的正方形. 將正方形ADEF繞著點A順時針旋轉α°（0<α<90），連接CF，BD，如圖2所示.

（1）探究∠ABD和∠BCF之間的數量關系.

（2）如圖3所示，當CF的延長線經過點D時，點A在△BCD的外接圓上嗎？

（3）在問題（2）的基礎上求tan∠ACD的值.

本題主要考查三角形全等的知識、勾股定理的應用、相似圖形的應用、三角函數的轉化以及圓的相關知識. 解決此題的關鍵是轉化與化歸思想、方程思想的應用. 學生解題時需要將綜合性問題拆解成簡單的問題，然后一步步探究，從而得到答案.

本題有兩種解法，一種是利用同弧所對的圓周角相等，將未知角問題轉化成學生已經學過的熟悉的問題；另一種是構造相似三角形，利用方程思想，通過已知信息解決未知，使問題迎刃而解. 倘若教學僅僅停留在解決這道試題上，那么學生的思維很難得到有效拓展，他們也不能對這類題型形成系統的認識，因此，教師可以通過變式練習進行適時介入.

變式1：改變試題的結論，在問題（3）的條件下求△ACF的面積.

變式2：改變試題條件，在正方形ADEF旋轉的過程中，當AD∥BC時，求tan∠ACD的值.

變式3：從特殊到一般，將“0<α<90”變為“0<α<360”，當直線CF經過點D時，求tan∠ACD的值.

分析與評價本案例中，教師以一組變式練習進行及時介入，使學生對這類題型有系統和完整的認識，形成了解決這類題型的數學模型. 這樣的有效介入，促進了學生的深度思考，激發了學生的探究欲望，提升了學生的思維能力，使課堂教學生成了新的智慧，彰顯了課堂教學的魅力.

綜上所述，教師在進行介入時要了解學生的知識水平，要清楚學生的年齡特點和認知規律，要關注學生思維的發展方向，及時地將學生的思考引向正確的方向，并以巧妙的問題引導學生逐層探究，掌握數學的規律和本質，真正感受數學學習的價值和意義. 在課堂教學中，教師要發揮好主導和組織的作用，要抓住時機進行適當介入，引導學生深入思考，糾正學生的錯誤思維，促進課堂教學智慧生成，使課堂教學彰顯魅力.