對一道中考試題的探究與思考

崔豪東

［摘? 要］ 對中考試題進行深入探究，了解學生臨場時的思維活動，羅列不同角度的解題方法，思考試題深處的內涵意蘊，有效促進數學解題教學.

［關鍵詞］ 中考試題；思維活動；解題方法；內涵意蘊

2021年江蘇省南京市中考數學試卷第25題是一道有關“圓的切線”的尺規作圖題，該題入口寬、立意深，是一道經典題目. 筆者以此題為例進行探究與思考.

試題呈現

思考評價

試題是評價學業水平的重要手段，也是學科核心素養的重要載體. 2021年江蘇省南京市中考數學試卷第25題以其黑馬般的姿態脫穎而出，真可謂“細細品味，如沐春風”. 題目創新設計形式、突出理性思維、聚焦核心素養，彰顯出中考的育人功能和導向作用.

1. 創新設計形式

題目的設計有3大創新之處：形式新穎獨特；問題開放靈活；引領多維思考.

（1）形式新穎獨特.

本題摒棄了幾何證明、幾何計算等傳統的幾何出題模式，而是把幾何證明、幾何計算融入了尺規作圖之中，使得題目簡而不凡、專而有格.

（2）問題開放靈活.

本題設置的是開放性問題，題目的開放使得答題具有高度的靈活性，題目并非考查單一固定的知識點，而是對不同層次的考生進行不同程度的考查.

（3）引領多維思考.

本題要求用兩種不同的方法作圖，大部分考生能夠很快想到一種方法，而題目的難點在于另一種方法，難點的設置旨在引領考生多角度去思考.

2. 突出理性思維

理性思維是指有明確的思維方向，有充分的思維依據的一種思維. 解決本題需要具備“條件弱化處理”“結論逆向思考”“問題發散思考”等理性思維. 部分考生（如考生2、考生3）對題目的認識只是停留在感性思維的較低層次，考生4已具備把“多個條件”進行“條件弱化處理”的理性思維，考生5已具備由“成功圖形”進行“結論逆向思考”的理性思維，考生10已具備從證明和計算兩個視角進行“問題發散思考”的理性思維. 題目完美詮釋著理性思維對數學解題的重要程度.

3. 聚焦核心素養

數學學科有六大核心素養，直觀想象和邏輯推理是數學核心素養的兩個重要分支. 本題“用直尺和圓規作圖”是讓考生站在命題人的視角進行“高屋建瓴”，“寫出必要的文字說明”是讓考生站在解題者的角度開展“深度思考”，尺規作圖是聚焦直觀想象素養后的表現形式，文字說明是聚焦邏輯推理素養下的呈現方式. 題目使考生對數學的感覺、意識、觀念、能力、思想獲得全面考查，這正是題目聚焦核心素養的深層體現.

因此，解題教學中教師要創新試題形式，要關注理性思維，要聚焦核心素養. 要做到這些，需要教師具備研究試題的熱情、分析試題的毅力、總結試題的能力. 教師要深研試題的解法、挖掘試題的本質、認清試題的內涵、感悟試題的意蘊，唯有如此，才能有效促進數學解題教學.