高中數學數列試題的解題方法和技巧分析

黃宇軒

【摘 要】高中數學的重要是整個學生學習生涯中最重要的一步，關系到高中生的人生轉折點，因此高中數學的學習至關重要。本文就高中數學中難點較多的數列實體的解決方法和技巧進行分析和講解，幫助同學們更好的提高數學成績。

【關鍵詞】高中數學；數列；試題；解題技巧；解題方法

前言

高中階段可謂是我們學生的轉折點，作為學生的學習成績和學習能力的提升，不僅對于高考來說非常重要，而且對于對我們之后的發展也起著非常重要的決定作用。數列作為高中數學中非常重要的學習內容，不僅需要我們對其能夠全面熟悉，而且要做到全面掌握。因此，作為學生不僅需要掌握本節內容所需要掌握的重點，而且要探索相應的解題方法和技巧，通過試題的練習，達到數列思想的掌握，達到所學重點的真正把控。

一、高中數學數列的重要地位

高中數學中的數列問題在我們學習的課本中被單獨作為一個獨立的章節存在，對數列問題進行專門的詳細講解，可見，高中數學數列知識點對于數學科目的重要性。在近幾年的考試卷中，數列知識點的考察所占比重已越來越高，且有關數據的知識點問題種類比較多，理解難度較高，因此解決數列學習中的解題方法和解題技巧欠缺問題就成了學生能否取得好成績的關鍵，通過解題技巧的理解和吸收，能夠幫助同學們更好地學習數學。

二、高中數學數列試題教學中的解題思路與技巧

1.對數列概念的考察

在數學試題中，有一部分對于數列問題的考察只是在于對數列概念的審查，這類問題相對簡單，只要牢記數列公式，不過于死記硬背的學習數列概念就可以很好的解決這類問題，此類問題，不需要做相關針對性的練習，只需要透徹的理解數列概念即可。我們在學習的過程中需要對知識點予以深刻地了解和把握，探究相應的解題方法。例如：已知等差數列{a，n}；Sn是前n項和，且n ∈N，若a3=5，S10=20，求S5。對于此題就需要根據數列的首相和公差求出來，通過已知條件將結果代入到等差數列的求和公式中，從而求出S。這需要我們對概念予以明確掌握，對其進行靈活應用。

2.對數列性質的考察

數學考試中，通?？疾斓亩际菍W生對于數列性質的掌握情況和理解能力，會通過不同的出題方式，不同的出題類型來對學生數列問題的掌握進行測試。這部分內容要求我們對于數列性質有很好的理解能力，不管如何變換方法來考察此項內容，只要我們真正理解數列的性質，對數列性質加以利用，仔細推導，就能夠解決這樣的問題。我們在學習中學習過這樣的數列性質：“等差數列和等比數列中，m+n=p+q”，數學老師在講解這類數列性質時，也會舉一些相關題型問題，對學生進行詳細的講解。作為學生我們更應該對于該類性質的解題技巧和思維模式充分了解和熟悉，保證在應用數列性質時可以很熟練的運用所學知識，了解數列性質的使用方法，就能快速掌握對于數列性質的解題技巧。

3.對求通項公式的考察

對于通項公式的考察在最近的高考試卷中比較常見和重點，數列的求和內容通常都是考察的關鍵。通項公式的考察方面較為復雜，通常包括利用等差、等比數列通項公式來求通項公式、利用疊加法疊乘法求通項公式，數學歸納法，構造法等來求數列的通項公式。對于這一部分的學習和運用，需要我們熟練掌握各種類通項公式之間的關系，了解每種通項公式的求解需要運用的不同求解方式，對解題思路予以明確掌握，找到類型題的處理方法，提高我們解決數列難題的能力。

4.求前n項和的一些方法

另外對于數據的求和，又主要分為錯位相減法、分組求和法以及合并求和法三種，這三種求和方法都是通過分析和探討Sn與Sn-1和S1之間的相互關系，以三種不同推導方式和解題技巧，得出所要求出的通項公式。錯位相減法通常運用在等差、等比數列的前n項和的求和中，這種方法的主要解題技巧在于首先求出數列的前n項和，Sn，通過將公比q與Sn相乘后，將等式兩邊的式子進行錯位相減即可得到所求通項公式。

分組求和法是將數列進行拆分，得到平時常見的等差、等比數列，然后將等差、等比數列進行相互結合得出所求通項公式的方法。類似的情況，合并法求和類型的題目看上去毫無規律可言，但是當對數列進行合并和拆分后就可以看出他們的特殊性質，再根據老師平時教導的這種情況的處理方式，對其進行分析并找出規律就可以解決這類數列的求和問題。

三、結語

數列知識是高中數學學習中的重要組成部分，是各種數學知識的連接點，通過學習各種數列的性質和解題技巧，對其加以反復練習和應用就可以解決數列問題在高中數學里作為難點問題存在的情況。作為學生必須要對試題的解題方法進行靈活應用，從而獲得解題分析能力和數學成績的提高。

【參考文獻】

[1]陰夏玲.對某些特殊數列求和方法的探討[J].山西師范大學學報（自然科學版），2013.S2：20-25

[2]范曉玲，彭立，羅英，盧謝峰.一元效度觀在高考數學試卷分析中的應用——以湖南省某年數學高考數據為例[J].教育測量與評價（理論版），2015.06：52-59+64

[3]劉萍.高中數學解題教學的有效性初探[J].科學大眾（科學教育），2016.06：30-31+59

[4]李興懷.高中數學總復習的認識與實踐[J].湛江師范學院學報（自然科學版），2000.02：100-103