重視體驗過程，提升概念教學的有效性

劉俊岐

［摘? 要］ 數學概念的教學要讓學生從體驗中獲得知識，讓學生經歷從抽象到具象、從抽象到概括的過程，在體驗過程中理解數學概念的內涵，跳出強硬記憶的學習方式，為解決數學問題奠定基礎.

［關鍵詞］ 體驗過程；數學概念；思維過程

數學概念是數學知識學習的基礎，對于提升學生對數學本質的認識至關重要. 數學概念的教學一直是課堂教學的難點，如何在數學概念的教學中避免枯燥乏味和強行記憶，是課堂教學中一直備受關注的問題［1］. 新課程改革以來，明確提出要重視學生體驗學習的過程，讓學生積累活動經驗，在活動中學習數學知識和提升數學能力. 數學概念具有抽象性的特點，更加強調讓學生在體驗學習中理解抽象的概念，體驗知識的形成和發展過程，從而提升學習效率，理解數學概念的內涵.

體驗和探究概念教學的過程

學習數學概念首先要讓學生了解學習的背景——為什么學？學了有什么用？讓學生在心理上認同數學概念的學習，不能強行進行灌輸. 因此在進行概念教學之前，教師需要創設情境，提出問題背景，激發學生探究的好奇心.

案例1 加權平均數

播放學生進行演講比賽、教師評委打分和學生代表進行評議的現場視頻，教師提出以下問題：

本學期我們班選了兩名學生參加了比賽，成績如表1：

如果你是評委會的成員，你會用什么方法來評判他們的成績呢？

學生根據自己的經驗，認為可以計算他們的平均分或者計算他們的總分進行對比.

師：請一位同學來計算一下他們的成績.

生1：老師，張明的得分是（90+80）÷2.

師：那么我們可不可以把張明的成績寫成=90×+80×=90×50%+80×50%的形式.

（學生都表示認可）

師：這樣的列式可以看出張明的平均分是兩項成績的百分之五十.下面請大家計算兩名同學的總分和平均分.

設計意圖 通過列式的改變，引入“權”的概念和改變每項成績的百分比，進而為改變總成績做鋪墊.

學生經過計算發現兩位同學的平均分和總分都是相同的.

師：如果想要選一位同學參加市里的比賽，應該選擇哪位同學呢？

生：選李華，因為他的規定篇目得分高，市里的比賽更加重視規定篇目的臨場發揮.

師：那你能給出一個具體的方案來讓李華獲勝嗎？比如我們可以改變兩項比賽項目的得分比例，讓規定篇目得分占總分的百分之六十，自選篇目占百分之四十. 如果我們想要選擇自選篇目表現好一點的同學呢？

通過學生的回答，教師引出“權”的概念，并引出加權平均數的公式.

點評 通過創設學生熟知的問題情境引入新課，讓學生體驗如何計算平均分和總分，在體驗過程中發現問題，感受進一步學習的必要性，體會數學賦予“權”的必要性，認識到學習加權平均數的重要作用，有利于學生在心理上接受概念，并且能夠激發學生的學習興趣［2］.

經歷比較和類比新舊概念的過程

數學概念內容繁多，學生往往容易混淆新舊概念，因此引導學生認識和比較新舊概念之間的區別和聯系顯得尤為重要. 在教學中，教師可以通過引導學生進行類比、比較的方式，讓學生深入理解新舊概念之間的特點.

案例2 反比例函數

用多媒體播放張雨菲在東京奧運會200米蝶泳比賽的視頻，激發學生的興趣.

問題1. 張雨菲在平時200米蝶泳的訓練中，她所需要的時間t（單位：s）與平均速度v（單位：m/s）的關系式是什么？

問題2. 著名歌星的某場演唱會的門票售價為600元，售價的總收入y（單位：元）和售出的門票張數x（單位：張）之間的關系式是什么？

問題3. 王明同學從圖書館借了一本300頁的書，請寫出看完這本書所需要的天數y（單位：天）與平均每天看的頁數x（單位：頁）的函數關系式.

問題4. 為了更好地建設農村，李家村計劃硬化長15千米的路面，那么硬化完路面所需的天數m（單位：天）和每天硬化路面長度n（單位：千米）的關系式是什么？

問題5. 今年春季，華中地區持續干旱，3.05萬人飲水困難，因此相關部門積極組織送水車進行送水，現在有一輛載有30噸水的送水車，平均每小時從水箱中放出1噸水，那么放水時間t（單位：小時）與水箱中的剩余水量y（單位：噸）的關系式是什么？

學生經過思考后，小組討論，可以得出答案：

1. t=；? 2. y=600x；

3. y=；? 4. m=；? 5. y=30-t.

師：同學們對這些式子哪些比較熟悉，哪些不太熟悉呢？在形式上有哪些共同點？你能仿照一次函數的表示方法表示出它們嗎？

生：第二個和第五個我們比較熟悉，是一次函數，第一個、第三個和第四個我們不熟悉.

師：我們知道一次函數的解析式是y=kx+b（k≠0，k，b為常數），那么我們能不能嘗試用y=（k≠0，k為常數）來表示它們？

學生紛紛進行了嘗試.

師：那么這類函數就是反比例函數.

點評 通過比較的方法進行新舊概念的教學，有利于鞏固舊的知識，同時也有利于新的概念的掌握，滲透了數學知識的發生與遷移方法，有利于拓展學生的視野，發展學生思維的廣度，讓學生構建較為完整的數學知識體系.

體驗動手操作和實踐的過程

數學概念中有許多描述性的概念，這類概念比較抽象，教師在教學中可以讓學生通過動手實踐和操作進行體驗，體會概念的形成過程，通過對知識的理解內化為自己的知識，避免強行記憶.

案例3 圓

播放古代馬車車輪、游樂園的摩天輪和月球平面示意圖的圖片，讓學生說出它們的形狀.

師：剛才我們播放的幾個圖片都包含有一個幾何圖形，你知道是什么嗎？

生：圓.

師：大家可以談一談對圓的認識嗎？

（學生談自己的感受）

師：請各位同學利用自己準備的工具（棉線、筆），與同桌合作畫一個圓.

（教師進行巡視指導）

師：哪一組同學可以描述一下你們的做法？

小組展示，教師進行點評，再由學生進行補充.

師：通過剛才各位同學的實踐，我們可以得出圓的概念，在一個平面內線段繞它固定的端點旋轉一周，另一端點所形成的圖形叫作圓.

點評 學生通過自己實際操作畫圓，首先對什么是圓有了比較感性的認識和直觀的印象，接下來教師設計問題讓學生把圓描述出來，學生用自己的語言將圓的概念進行了總結，對圓的概念就自然而然地接受了，而且印象深刻，理解透徹，為以后學習圓的特征以及圓的知識的運用打下了較好的基礎.

教學反思

數學概念的教學是學生學好數學的基礎，教師不能只以灌輸概念為目的，而應落實“以生為本”的理念，理解數學概念的內涵，并能在具體情境中將數學概念與具體問題相聯系，使數學概念的教學“活”起來［3］.

首先，教師應該創設問題情境，激發學生對數學概念的認識，在熟悉的場景中認識數學概念，使學生能夠理解學習數學概念的理由，激發學習興趣并學會數學概念在具體情境中的運用，加深對概念的理解.

其次，教學中教師要創設必要的體驗過程，使學生能經歷知識的發生、發展的過程，經歷從直觀的感受到理性的認知，提升對數學概念的理解. 總之，教師要鼓勵學生通過多樣的方式進行參與，獲得直接經驗. 數學概念是在實際知識的發生過程中總結出來的，只有在教學中讓學生通過體驗了解數學概念的由來過程，才能真正理解數學概念.

第三，在數學概念的教學中教師可以讓學生通過自己動手實踐，比較新舊概念的區別，提升學習效率，激發創新意識. 只有通過學生自己的理解，才能將數學概念內化為學生自己的知識，真正深化對數學的認識，提升數學核心素養.

綜上所述，數學概念的教學是數學學習的基礎，在教學中，教師要通過數學概念的教學提升學生對數學的認識，不僅知道概念，更要理解其內涵. 教師在引導學生探究的過程中，要培養學生觀察、分析和動手實踐的能力，讓學生在比較分析中構建知識體系，提升思維的靈活性.

參考文獻：

［1］ 韓俊元. 創新課堂教學，培育核心素養——“一次函數的圖像（第一課時）”教學及反思［J］. 中學數學教學參考，2017（29）：6-8.

［2］ 葉立軍. 教師備課存在的問題及其化解策略［J］. 天津師范大學學報（基礎教育版），2013（01）：15-17.

［3］ 呂世虎，楊婷，吳振英. 數學單元教學設計的內涵、特征及其基本操作步驟［J］. 當代教育與文化，2016（04）：41-46.