淺析“表現性學習”在數學教學中的應用

夏華

[摘? 要] 心理學研究發現，每個孩子天生都有一種表現欲，這種表現欲會伴隨人的一生. 利用這種心理特征進行數學教學，即“表現性學習”，對學生的可持續性發展具有深遠的影響. 文章認為，表現性學習在數學教學中的應用有：豐富情境，親歷操作;鼓勵說題，表達訓練;合作探究，收獲自信.

[關鍵詞] 表現性學習;情境;說題;合作探究

表現性學習指通過一定情境中的表現，來自主獲得知識的過程. 這種學習方式強調的是“學以致表”，即以內及外，在表現中善待自己并欣賞他人，個體通過多樣化表現，實現與群體的統一發展[1]. 從心理學角度出發，每個學生天生就有“表現欲”，這是一種積極的心理品質，當學生的表現欲得到滿足時，會不由自主地產生一種自豪感[2]. 但隨著社會經驗的積累，有些學生逐漸壓制住了這種表現欲. 為了釋放學生的這種心理特征，可以從以下幾方面做起.

[?]豐富情境，親歷操作

表現性學習主要是在自主操作中所表現出來的學習狀態，這里提到的“表現”是指動手操作的情境，亦是“在做中學”理念的體現. 教學中，教師可創設豐富的教學情境，鼓勵每個學生盡可能地發揮自己的長處，將自己腦海中建構的知識主動地表達出來. 表現過程中，要及時吸取別人的優點，力求突破自我，并實現自我，在獲取知識的同時提升自身的情感態度與價值觀.

在教學設計上應遵循以下幾個步驟：①情境的創設，以激發學生的前概念或原有的認知經驗為主，為新知探究奠定基礎;②在探究過程中，意識到自身前概念的局限與認知水平的不足，在認知沖突中積極探索;③教師點撥，引導學生有效思考，建構有意義的知識結構，獲得成功體驗，引發表現欲.

案例1 “拋物線性質”的教學.

情境創設：取一只內壁光滑，與拋物面形狀接近的玻璃杯放在桌面上，在杯中注滿水，取一些長短不一的金屬細棒扔進杯中，觀察這些細棒會停留于杯中的哪個位置，并說說自己對這個現象的看法.

生1：細短的金屬棒看起來就在杯底的水平位置，但長一些的金屬細棒就顯得有點亂了，無章可循.

生2：不對，我覺得長一些的金屬細棒也存在一些規律，它們基本都在同一個位置交叉，也可以理解為這些金屬細棒經過同一點.

生3：好像金屬細棒的長度對位置具有決定性的作用，或許這里面存在一個臨界值，短于臨界值的金屬細棒基本趨于水平位置，而大于臨界值的金屬細棒都相交于一點. 但這個值該怎么確定，我不清楚.

生4：稍長一些的金屬細棒所經過的點，會不會是拋物面的軸截面的焦點？

生5：從物理學的角度來看，因為地球引力的作用，物體趨向平衡時，重心會下移. 也就是說，若長一些的金屬細棒經過焦點，它的重心到桌面的距離比不過焦點的金屬細棒的重心到桌面的距離要小一些.

師：大家思考一下，過拋物線焦點的金屬細棒，在什么時候最短？

生6：從物體重心的性質來判斷，若金屬細棒的長度大于或等于拋物線的通徑，當且僅當金屬細棒過拋物線的焦點時，中點到桌面的距離是最小的.

師：非常好！通過以上討論，大家能不能總結出一定的結論？

生7：已知拋物線x2=2py（p>0），點F為焦點，將長度為定值a的拋物線的弦AB的中點設為M，如果a≥2p，當AB過焦點F時，點M與x軸的距離最小.

師：此結論可以證明嗎？

生8：若點A，B，M于準線上的射影分別是A，B，M，因為AF+BF≥AB=a，根據拋物線的性質，可得2

MM=

AA+

BB=AF+BF≥AB=a，也就是當AB過焦點F時，點M到準線的距離是最小的，此時點M與x軸的距離最小.

實驗情境的創設，是為了讓學生在近距離觀察、分析中進行探究，以發現實驗中存在的數學規律，從而提出合理的猜想與推理. 此過程，不僅充分體現了學生的主體性與自主性，還彰顯了創造意識的形成過程. 學生在觀點的表達中，及時汲取同伴的意見，逐漸形成與事實更接近的思維，為新知的建構奠定了基礎.

[?]鼓勵說題，表達訓練

說題是指學生用自己的語言來表達對數學問題的理解，一般指用口頭表達的方式將解題思路、方法、心得體會等表述出來. 說題也是一種重要的數學交流方式. 說題一般可概括為說題意、說過程、說思路、說反思等，學生在說的過程中，充分表現自己，在自我認同感中激發自身的優勢，產生更多的表現欲. 長此以往，學生在多樣化的表達形式中，形成良好的自我表現力.

案例2 一道函數題的解題教學.

問題：已知函數f（x）=px--2lnx. 如果p>0，且f（x）在其定義域內是增函數，則實數p的取值范圍是多少？

師：說說你們對題意的理解以及對解題思路的思考.

生9：本題已經明確告知函數f（x）的單調性，要求實數p的取值范圍，一般考慮用求導法，即把函數f（x）為增函數轉化成f′（x）≥0對x∈（0，+∞）恒成立，利用分離法可求出p的取值范圍. 本題解得p的取值范圍為[1，+∞）（過程略）.

師：這位同學應用變量分離法，把問題轉化成p≥對x∈（0，+∞）恒成立，這就意味著函數y=p的圖像恒在函數M（x）=（x>0）的圖像的上方，也就是滿足p≥M（x），大家還有別的解題方法嗎？

生10：可以令h（x）=px2-2x+p，f（x）在定義域（0，+∞）內為增函數，僅需f′（x）≥0，也就是h（x）≥0在x∈（0，+∞）內恒成立. 根據題意，p>0，拋物線h（x）=px2-2x+p的開口向上，因此只要Δ=4-4p2≤0即可，所以p≥1.

生11：我覺得以上解題過程并不完整，h（x）=px2-2x+p≥0在x∈（0，+∞）內恒成立，但還要考慮其對稱軸的范圍. 根據題意，拋物線h（x）的對稱軸為x=∈（0，+∞），因此只要Δ=4-4p2≤0即可，所以p≥1.

生12：按照生11的解題方法，拋物線h（x）的對稱軸是x=∈（0，+∞），當x=，h（x）=p-，因此只需p-≥0即可，解得p≥1.

師：補充得非常好！幾位同學通過對函數h（x）=px2-2x+p的構造，把f′（x）≥0轉化成h（x）≥0在x∈（0，+∞）內恒成立，僅需h（x）≥0即可解決問題. 有沒有其他更便捷的方法？

生13：f′（x）=p+-=p

-

+p-，因為p>0，所以當x=p時，f′（x）=p-. 因為f（x）在定義域（0，+∞）內為增函數，則f′（x）≥0在x∈（0，+∞）內恒成立，因此f′（x）=p-≥0，解得p≥1.

師：這位學生直接將f′（x）看成關于的一元二次函數進行解題，充分體現了數學中一種重要的數學思想——整體思想.

師生歸納：如果函數f（x）于區間D上單調遞增或單調遞減，那么對任意x∈D恒有f′（x）≥0或f′（x）≤0，據此能獲得參數的取值范圍. 另外，也可由a≤f（x）恒成立或a≥f（x）恒成立?a≤f（x）或a≥f（x），根據f（x）的單調性可求出f（x）的最大值或最小值，由此確定參數a的取值范圍.

給學生創造“說”的機會，并鼓勵學生大膽地表達出來，可以讓學生嘗試到成功與失敗的甘苦，從而激發學生的學習潛能. 此教學片段，師生通過對話的方式，不僅理清了解決問題的方法，還獲得了相應的數學思想，彰顯了表現性學習課堂“以生為本”的教育理念. 學生在說的過程中，教師通過贊揚、激勵與追問，不斷地誘發學生的表現欲，點燃了學生的探究熱情，深化了學生對知識的理解，有效地催生了學生的探究行為.

[?]合作探究，收獲自信

合作學習是新課改著重強調的一種教學方式，也是促進表現性學習的基本手段. 合作探究過程中，學生可以自由地表達自己的觀點，在討論、探究中展示自我，并從同伴的表達中汲取更多的信息，以完善自己的認知，達到取長補短、查漏補缺、啟迪思維、修正觀點等目的[3].

案例3 “等比數列的前n項和”教學.

教師首先帶領學生回顧等比數列的概念、通項公式、等差數列等知識的探討過程，順利引出等比數列前n項和的教學主題，在此基礎上鼓勵學生拓展思維，說說自己對“等比數列前n項和”的看法，并鼓勵學生以合作交流的方式，從已有的數列知識體系出發進行思考.

學生在分組討論過程中，學習氛圍濃厚，每個學生都積極地參與交流、討論，隨著自身見解的不斷完善，各組呈現出了不同的推導方法，教學效果相當理想. 在各組學生展示結論時，每組學生都闡述了自己的理由，隨著結論的增多，學生的解題策略越來越科學.

通過合作學習，學生能從多層次、多維度進行信息的處理與交流，在自我判斷與甄別中，逐漸形成完整的表達方式. 作為教師，只要在關鍵時刻給予適當點撥，就能達到四兩撥千斤的教學效果，而學生的自信心與表現能力，也在合作學習中得以有效發展.

實踐證明，表現性學習活動的開展，不僅能幫助學生獲得良好的知識與技能，還能幫助學生獲得較好的學習情感體驗，讓學生在愉悅、滿足中形成積極的學習內驅力. 同時，表現性學習還能幫助學生更好地認識自己，提升自己的表達能力，為個體的全面發展奠定基礎.

參考文獻：

[1]? 邵瑞珍. 教育心理學[M]. 上海：上海教育出版社，2001.

[2]? 肖龍海. 論表現性學習的結構[J]. 課程·教材·教法，2004（06）：25-29.

[3]? 酈興江. 合作融入探究，實現教學目標有效達成[J]. 中學數學教學參考，2014（12）：23-24.