善待錯誤問題　生成靈動課堂

符文平

在數學課堂教學中，學生經常會有錯誤產生，在學生眼里，錯誤意味著失敗，意味著恥辱。很多學生把回答錯誤和恥辱聯系在一起，不敢將自己的想法在課堂上大膽地表達出來，擔心因為自己出錯而受到同學的嘲笑，這在高段的教學中尤為常見。在老師眼里，學生出現錯誤時也常常談錯色變。當學生發言出現錯誤的答案時， 老師要么立刻快刀斬亂麻， 或以一個“錯”字堵上學生嘴，再接二連三地換學生回答，直至滿意為止;或以執牛耳者的姿勢親自加以糾正，把正確答案雙手奉上。正因為如此，學生不敢在課堂上發言，失去了許多學習的機會。真實的課堂中學生哪能不犯錯？出錯是學生的權利，有了學生的錯誤，我們才會及時地找到教學癥結所在。在教學中，教師應把學生的差錯看成是難得的問題資源，并且加以運用，讓枯燥的數學課堂煥發出應有的勃勃生機。

一、善待錯誤問題，營造和諧氛圍

《數學課程標準》指出，“要關注學生在數學活動中所表現出來的情感與態度，幫助學生認識自我，建立自信心”。良好的數學情感與態度是學生參與數學活動的重要動力，是克服困難和探索創新的力量源泉。來源于學生學習過程的錯誤資源最貼近學生，學生對來自于自身的錯誤本身就存在很強的好奇心，這比老師硬塞給他們幾個問題要有用得多。所以只要合理利用“錯誤資源”，就能較好地促進學生情感的發展，對激發學生的學習興趣、喚起學生的求知欲具有特殊的作用。如在教學《認識乘法》時，我給學生出了一道判斷題：求幾個數的和，用乘法計算比較簡便。讓學生判斷對錯，題目一出，大部分學生異口同聲說對，顯得胸有成竹。一部分學生拿不定主意，不表態，只有少數學生堅持說錯。我意識到大部分學生對乘法的本質意義并未真正理解透徹。我沒有馬上表明態度，而是在黑板上寫了兩組加法算式：3+5+7+6+9、4+4+4+4+4，并問：這兩個加法算式都能寫成乘法算式嗎？孩子們頭搖得像撥浪鼓。我指名同學分析原因，他說：“第一個算式中加的數不一樣，不能寫成乘法算式;第二個算式中加的全是4，可以寫成5×4?！痹谶@位同學的啟發和影響下，其他同學思路立刻開闊了，馬上明白了這道判斷題中沒有說成是相同數的和，因此這個說法是錯誤的。我笑著對孩子們說：“有的時候，真理是掌握在少數人的手中，遇到問題時，要認真思考，不能著急下結論?！焙⒆觽儠牡匦α?。試想當學生出現錯誤得到的卻是老師的大聲呵斥時，學生學習數學的積極性還能調動起來嗎？心靈的傷害遠遠超過肉體的摧殘。在教學中，我們應該站在“以人為本”的角度去進行教學。課堂上的錯誤回答不正是我們自己教學中的缺失嗎？課堂上的錯誤是教學的巨大財富。當學生出現錯誤時，教師不應該輕易給學生的錯誤解法判“死刑”，而要充分給予學生講理的機會，在分析學生思維的過程中，挖掘錯誤背后的創新因素，適時、適度地給予點撥和鼓勵，保護學生難得的創新火花。只有在和諧的氛圍中善待、寬容、利用錯誤問題，才能為學生開辟出一片創新的新天地，達到激活創新思維的目的。

二、善待“錯誤”，顯露思維

新的《數學課程標準》指出：“要關注學生在數學活動中所表現出來的情感與態度，幫助學生認識自我、建立信心?！绷己玫臄祵W情感與態度是學生參與數學活動的重要動力，是克服困難和探索創新的力量源泉。學生學習中產生的錯誤，是一種來源于學生學習活動本身、具有特殊教育作用的學習材料?！板e誤”作為一種教學資源，只要合理利用，就能較好地促進學生情感的發展，對激發學生的學習興趣、喚起學生的求知欲具有特殊的作用。

當學生在課堂上出現錯誤或產生問題時，作為教師，首先要本著“以人為本”的主體教育觀，尊重、理解、寬容出錯的學生，不斥責、挖苦學生。教師要從學生的視角看待這些錯誤，讓學生坦誠自己的想法，耐心傾聽他們的表述，不輕易否定學生的答案，錯了允許重答，答得不完整允許再想，不同的意見允許爭論。在這樣的課堂上，學生沒有答錯題被老師斥責的憂慮，更沒有被同學恥笑的苦惱，他們在民主的氣氛中學習，思維活躍，敢說、敢做、敢問，勇于大膽創新，以健康向上的情感態度投入學習，體會到學習的樂趣，而且師生關系也非常融洽。這樣，學生在教師的正確引導及鼓勵下，在錯誤面前敢于正視錯誤、挑戰錯誤，增強戰勝困難、學好數學的信心。

三、捕捉錯誤資源，激發探究欲望

葉瀾教授在《重建課堂教學過程》一文中提到：學生在課堂活動中的狀態，包括他們的學習興趣、注意力、合作能力、發表的意見和觀點、提出的問題與爭論乃至錯誤的回答等，都是教學過程中的生成性資源。課堂教學是一個動態生成的過程，學生的學習錯誤是學生思維的真實反映，蘊含著寶貴的亮點，讓學生充分展示思維過程，探求其產生錯誤的內在因素，則能夠針對性地展開教學，有利于學生的自主建構。如在教學《認識多邊形》時有這么一個片斷讓我印象深刻：

我給學生出示一道題：如果要搭兩個五邊形，至少需要幾根小棒？我讓學生動手操作，找出答案。生1：要10根小棒，因為搭一個五邊形要五根小棒，搭兩個的話至少要10根小棒。（這個想法顯然錯了，但我沒有馬上否定）師：你能依據自己搭好的圖形找出答案，這一點很好！但是題目中要求“至少”就是用的小棒根數最少，又要能搭出兩個五邊形，你的這個想法對嗎？請再試試看。生2：要9根小棒，把兩個五邊形連在一起搭。這名學生話音剛落，大部分學生紛紛表示至少要用9根小棒。師：能用比9根還少的小棒來搭兩個五邊形嗎？再試試看。孩子們又再次忙開了，同桌交流合作，找到了只需要用8根小棒就能搭出兩個五邊形。當我請同學把搭出來的圖形畫在黑板上時，其余同學不約而同鼓起了掌。這堂課給我很大的啟示，因為學生的認知能力有限，教學中當我放手讓學生操作時，他們只能依據五邊形的邊數來推斷，我沒有呵斥他們，而是因勢利導，利用學生錯誤中的合理成分——聯系舊知識解決新問題，引導學生進行主動探索，自己去發現新的數學奧秘。教學首先要以人為本，在尊重學生的同時，通過適時巧妙的引領，引發了學生的探究意識，激發了學生的求知欲望，讓出錯的學生不因錯誤而悔恨。

四、正視錯誤問題，完善認知能力

很多時候，為了追求教學流程的順暢，在教學時有不少教師層層鋪墊，處處設防，努力回避學生的錯誤，即使錯誤發生了，也視而不見，置之不理，一堂看似很成功的課卻往往將學生的認知能力局限在一定的范圍之內。英國心理學家貝恩布里奇說：“錯誤人皆有之，作為教師不利用是不可原諒的?！笔堑模皢柷牡们迦缭S，為有源頭活水來”。我們不僅要寬容錯誤，更要挖掘利用好學生的錯誤資源，讓學生的認知能力得到有效提高。如教學“畫線段” 這一環節，我先讓學生在自己的練習紙上嘗試畫一條線段。學生操作時，我巡視了一下，發現有好幾個同學畫錯了，我挑擇了幾幅典型的作品進行展示，讓學生觀察。（選擇的作品有：1. 沒有標上端點的;2. 沒有用直尺畫，線條不直的;3. 只標一個端點的。）看到這些作品，一些學生哄堂大笑。我笑著問：“你們在笑什么？”同學們回答：“這些都不是線段，畫錯了?！蔽翼樦麄兊囊馑紗柕溃骸澳悄銈兡軒退麄冋艺以騿?？”這時學生爭先恐后地談起了各種錯誤的原因。生1：線段是直直的，要用直尺來畫。生2：線段有兩個端點必須標上。（錯誤的原因一個一個都被學生很快找出）。我又問到：“畫線段應該注意哪些問題？怎樣才能畫出一條美觀的線段呢？你們可以在小組內互相說一說?！蓖瑢W們情緒高漲，思維活躍，不一會兒就概括出了畫線段的方法。我按照學生總結出的畫線段的方法在黑板上迅速畫出一條標準的線段。這時，學生個個興高采烈，躍躍欲試。我見時機成熟，讓學生再一次畫線段。通過我的巡視和學生的互相檢查，第二次畫線段沒有一個學生出錯。只有這樣讓學生在錯誤中吸取教訓，從議錯中找出原因，才能使學生在糾錯中開啟智慧，完善自己的認知能力。

五、將就“錯誤”，因勢利導

《課標》指出：“人人學有價值的數學;人人都能獲得必需的數學;不同的人在數學上獲得不同的發展。”數學教學應最大限度地滿足每一個學生的需要，最大限度地開啟每一個學生的智慧潛能。而真實的課堂教學，學生不可能不出現錯誤，就因為有了這種或那種的錯誤，我們教師才要考慮如何利用好這些“錯誤”化弊為利，我們也可以經常針對學生的錯誤進行“將錯就錯”的訓練，用“化錯為正”的方法，引導學生從正、反不同角度修正錯誤。這不僅能使不同層次的學生發現錯誤，提高學習的積極性，而且可以揚長補短，拓寬學生的思維，訓練學生思維的靈活性和創造性。

如我在教學應用題時，出示了一道練習：“鉛筆有30支，比圓珠筆的3倍多6支，圓珠筆有多少支？”學生列出的算式有： ①3×30+6;②3×30-6;③（30+6）÷3;④（30-6）÷3;⑤30+3-6;? ? ⑥30×3+6……解法很多，究竟誰對誰錯？通過學生合作，結合線段圖，很快“統一”了答案：①、④是正確的。這時，我“將錯就錯”，因勢利導：如果是其他算式，你能改變原題中的條件，改編出應用題嗎？學生的思維打開了，針對其他算式改編出了應用題。這樣的“將錯就錯”，舉一反三，既豐富了知識，又拓展了思路，學生求異思維的能力得到了提高。在數學教學過程中，教師如果從學生出現的錯誤做法出發，進行引導點撥，不僅能引出正確的想法，還可以“將錯就錯”，拓寬學生思維，同時也使我們的教學環節更加精彩、教學過程更加真實。

總之，學習本身就是一個不斷嘗試錯誤的過程。學生正是在不斷地發生錯誤、糾正錯誤的過程中獲得了豐富的知識，提高了學習的能力，增進了情感的體驗。“不經歷風雨，怎么能見彩虹？”學生的“錯誤問題”是寶貴的資源，因為有了“錯誤”，課堂才顯生機和活力;因為有了“錯誤”，師生才有更廣闊的探索空間;因為有了“錯誤”，我們的數學課堂才更加精彩。