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2022-05-30 10:48:04田廣慶
數(shù)學教學通訊·高中版 2022年7期
田廣慶
[摘? 要] 借助情境激發(fā)學生的學習興趣是高中數(shù)學教學最為常用的教學手段之一，其有助于提升教學有效性. 那么要發(fā)揮教學情境的價值，創(chuàng)設教學情境時就要遵循其創(chuàng)設原則，以“激發(fā)興趣”為起點，通過科學合理地創(chuàng)設引導學生走上自主學習、合作探究之路，促進學習能力全面提升.
[關鍵詞] 情境;興趣;有效性
眾所周知，課堂的主體是學生，要使課堂生動、高效，就要充分發(fā)揮學生的“主體性”和“能動性”，因此要求教師在教學中需要應用一些行之有效的教學手段來調(diào)動和激發(fā). 那么，如何調(diào)動和激發(fā)呢？筆者認為，合理地創(chuàng)設教學情境就是行之有效的教學手段之一. 要知道數(shù)學知識是較為抽象的、靈活的，若直接講授可能會讓學生感覺枯燥乏味，難以理解. 就如同生活一樣，若直接吃15克鹽，顯然難以下咽;若將其放置于湯菜中，不僅使湯菜更加美味，而且不知不覺中就將這15克鹽吸收了. 因此教學中也需要將抽象的數(shù)學知識合理地放置于教學情境中，這樣會使數(shù)學知識更加形象，更有助于學生消化和吸收. 基于此，筆者從創(chuàng)設教學情境的必要性、創(chuàng)設原則、創(chuàng)設途徑等多方面進行闡述，以期共鑒.
[?]創(chuàng)設教學情境的必要性
在高中數(shù)學教學中發(fā)現(xiàn)，很多學生“聞數(shù)色變”，產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因主要是學生沒有將知識真的學懂吃透，當面對抽象的、復雜多變的題目時就顯得束手無策，因此教學中必須做出一些改變，創(chuàng)設情境也就勢在必行了.
首先，創(chuàng)設教學情境可以為學生提供一個積極的學習氛圍，這是一節(jié)課是否能夠順利進行的重要因素之一. 若課堂氣氛是自由的、寬松的，學生的思維自然是積極主動的，學生會積極地參與教學活動，進而取得良好的教學效果. 反之，若課堂氣氛是嚴肅的、冷漠的，學生會因害怕犯錯而不敢表達，會對課堂產(chǎn)生恐懼感，這顯然不利于教學活動的順利開展.
其次，創(chuàng)設教學情境時或結合學生學情，或聯(lián)系生活實際，其更有益于學生更快、更好地融入教學活動.
最后，教學情境往往為自主探究提供了方向，更有助于知識生成. 總之，合理地創(chuàng)設情境既可以讓學生輕松愉悅地學習新知，又可以培養(yǎng)學生自主學習意識，是一種科學、高效的教學模式.
[?]創(chuàng)設教學情境的原則
創(chuàng)設和應用教學情境為數(shù)學教學帶來了新的活力，但同時也產(chǎn)生了新的問題：教學中出現(xiàn)了無情境不教學的現(xiàn)象. 這樣為了情境而創(chuàng)設情境，很難讓學生順利進入情境，不僅不會激發(fā)學生的學習興趣，而且會浪費寶貴的課堂時間，所以創(chuàng)設教學情境時要遵循一定的原則，以確保其科學性、合理性，真正發(fā)揮其應有的價值.
（1）啟發(fā)性原則. 若要提升學生的學習能力，就要引導學生自己去發(fā)現(xiàn)問題，這往往比解決一個問題更重要. 而引導學生發(fā)現(xiàn)問題的捷徑就是通過設計具有啟發(fā)性的教學情境，以此激發(fā)學生的認知沖突，誘發(fā)學生積極思考，從而使教學事半功倍.
（2）真實性原則. 在教學中，創(chuàng)設情的要真實有效，切勿為了創(chuàng)設情境而臆造一些偽科學的情境，那樣只能事倍功半. 只有貼近生活的、符合學生認知的情境才能引起學生探究的熱情，從而通過對問題的探究，感悟數(shù)學學習的真正價值，以此完成有價值的知識建構.
（3）接近性原則. 教學情境中問題的設計應略高于學生的原有認知，遵循最近發(fā)展區(qū)理論，這樣不僅為探究提供了新的動力源，而且學生不會因為“夠不著”而喪失學習信心.
（4）層次性原則. 創(chuàng)設情境應循序從易到難、循序漸進的原則，這樣既尊重個體差異，又符合學生思維發(fā)展的特點，便于實現(xiàn)全體全員發(fā)展的目標.
[?]創(chuàng)設教學情境的主要途徑
1. 引入實踐活動，體驗探究的樂趣
學生的思維是活躍的、跳動的，是富有無限潛能的，然部分教師為了順利完成教學任務總是按部就班地組織教學活動，這樣不僅扼殺了學生學習的積極性，而且限制了思維的發(fā)展，難以激發(fā)學生的潛能，不利于教學目標的實現(xiàn). 因此，教學中應做一些改變，引入一些教學活動，讓學生在“動手做”中體驗數(shù)學學習的樂趣.
案例1 指數(shù)函數(shù)的概念.
師：課前要求大家準備的正方形紙都準備好了嗎？（學生點頭表示已準備好了）
師：假設這張正方形紙的面積為1，現(xiàn)將其對折，想一想面積是多少、這張紙現(xiàn)在有幾層.
生齊聲答：面積是，有2層.
師：很好，如果在這個基礎上再對折一次，面積是多少、有幾層呢？
生齊聲答：面積是，有4層.
師：現(xiàn)在大家合作完成表1，想一想若對折n次，面積和層數(shù)該如何表示. （教師預留時間讓學生進行實驗和猜測）
生1：對折n次，面積為，層數(shù)為2n.
這時，教師引入指數(shù)的概念也就水到渠成了. 為了進一步激發(fā)學生探究的熱情，教師又引入了新的情境：有人說，雖然紙張的厚度僅有0.1 mm，但若將一張紙多次對折后，其高度可以超越地球到月球的距離，你相信嗎？如果你相信，你知道大約要對折多少次嗎？
學生對折幾次后就發(fā)現(xiàn)難以再進行對折了，這時教師可以引導學生用計算器進行計算，以此體驗指數(shù)函數(shù)爆炸式增長. 整個教學過程，學習氣氛輕松，通過“做”拉近了學生與數(shù)學的距離，淡化了數(shù)學概念的抽象感和枯燥感，有助于知識的生成.
2. 創(chuàng)設生活情境，感悟數(shù)學的價值
數(shù)學源于生活，用于生活. 可見，數(shù)學與生活緊密相連. 當面對一些較為抽象的、難于理解的數(shù)學問題時，不妨將其放置于生活情境中，讓數(shù)學融于生活更易于學生理解.
例如，在“均值不等式”教學中，教師創(chuàng)設了這樣一個生活情境：
某商場欲搞降價促銷活動，該活動分2次降價，市場策劃部共給出了3個方案：方案1，第1次打a折，第2次打b折;方案2，第1次打b折，第2次打a折;方案3，兩次都打折. 你知道兩次打折后哪個價格更優(yōu)惠嗎？
問題給出后，學生利用特殊值法進行探究，很快得出了答案，通過大小關系推導出了均值不等式公式. 讓學生參與公式和定理的推導，有助于加深知識的理解，提升學習能力. 從課堂反饋來看，學生的積極性較高，生活情境的創(chuàng)設取得了良好的教學效果.
3. 利用認知沖突，激發(fā)探究熱情
數(shù)學知識間往往有著千絲萬縷的聯(lián)系，若在新知教學中巧妙地引入舊知，通過制造沖突引導學生進行新舊對比，不僅可以達到深化理解的目的，而且可以培養(yǎng)學生的思辨能力，讓知識體系在對比辨析中更加完善.
案例2 橢圓的第二定義.
師：請說一說橢圓的第一定義.
該問題較為基礎，教師讓基礎較為薄弱的學生作答，學生輕松地回答了問題. 從學生的反饋來看，學生對橢圓的第一定義已經(jīng)熟練掌握了，這為后面橢圓第二定義的探究奠定了堅實的基礎.
師：很好，看來大家都已經(jīng)熟練掌握了橢圓的第一定義. 你們還記得研究橢圓標準方程時的大概過程嗎？
生2：建立平面直角坐標系，設M（x，y），兩定點為F（-c，0），F(xiàn)（c，0），可得+=2a，先將其移項，平方整理后得a2-cx=a，接下來兩邊再平方后進行整理得+=1.
師：回答得非常好. 我們之前推導時應用了兩邊平方，若現(xiàn)在換個角度，當?shù)玫絘2-cx=a后，構造兩點間的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)呢？（通過短暫的思考后，反應較快的學生已經(jīng)有了答案）
生2：將a2-cx=a除以a，得a-x=，變形后得
-x
=，即=.
這樣在教師一步步的引導下順利地完成了舊知的鞏固和新知的遷移，學生的推理能力在潛移默化中得到了提升. 在新知教學中，利用新舊認知沖突引出新知是數(shù)學教學的常用手段之一，這樣為新知探究提供了適宜生長的土壤，更有助于新知的生成和內(nèi)化，有助于教學效率的提升.
情境創(chuàng)設的途徑是多種多樣的，例如教學中還可以創(chuàng)設富有趣味性的、懸念性的、開放性的、豐富多彩的教學情境，以此激發(fā)學生學習的積極性. 但值得注意的是，創(chuàng)設教學情境時，要避免教學情境的形式化，華而不實的教學情境不僅不能激發(fā)學生的學習興趣，而且會浪費課堂時間. 另外，教學情境并非簡單的課前引入的情境，好的教學情境應該是貫穿課堂始終的，是可以促進思維盤旋上升的. 總之，情境創(chuàng)設只有精雕細琢，才能發(fā)揮激發(fā)學生的學習興趣、活化學生的思維的作用，進而提高教學的有效性.
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[關鍵詞] 情境;興趣;有效性
眾所周知，課堂的主體是學生，要使課堂生動、高效，就要充分發(fā)揮學生的“主體性”和“能動性”，因此要求教師在教學中需要應用一些行之有效的教學手段來調(diào)動和激發(fā). 那么，如何調(diào)動和激發(fā)呢？筆者認為，合理地創(chuàng)設教學情境就是行之有效的教學手段之一. 要知道數(shù)學知識是較為抽象的、靈活的，若直接講授可能會讓學生感覺枯燥乏味，難以理解. 就如同生活一樣，若直接吃15克鹽，顯然難以下咽;若將其放置于湯菜中，不僅使湯菜更加美味，而且不知不覺中就將這15克鹽吸收了. 因此教學中也需要將抽象的數(shù)學知識合理地放置于教學情境中，這樣會使數(shù)學知識更加形象，更有助于學生消化和吸收. 基于此，筆者從創(chuàng)設教學情境的必要性、創(chuàng)設原則、創(chuàng)設途徑等多方面進行闡述，以期共鑒.
[?]創(chuàng)設教學情境的必要性
在高中數(shù)學教學中發(fā)現(xiàn)，很多學生“聞數(shù)色變”，產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因主要是學生沒有將知識真的學懂吃透，當面對抽象的、復雜多變的題目時就顯得束手無策，因此教學中必須做出一些改變，創(chuàng)設情境也就勢在必行了.
首先，創(chuàng)設教學情境可以為學生提供一個積極的學習氛圍，這是一節(jié)課是否能夠順利進行的重要因素之一. 若課堂氣氛是自由的、寬松的，學生的思維自然是積極主動的，學生會積極地參與教學活動，進而取得良好的教學效果. 反之，若課堂氣氛是嚴肅的、冷漠的，學生會因害怕犯錯而不敢表達，會對課堂產(chǎn)生恐懼感，這顯然不利于教學活動的順利開展.
其次，創(chuàng)設教學情境時或結合學生學情，或聯(lián)系生活實際，其更有益于學生更快、更好地融入教學活動.
最后，教學情境往往為自主探究提供了方向，更有助于知識生成. 總之，合理地創(chuàng)設情境既可以讓學生輕松愉悅地學習新知，又可以培養(yǎng)學生自主學習意識，是一種科學、高效的教學模式.
[?]創(chuàng)設教學情境的原則
創(chuàng)設和應用教學情境為數(shù)學教學帶來了新的活力，但同時也產(chǎn)生了新的問題：教學中出現(xiàn)了無情境不教學的現(xiàn)象. 這樣為了情境而創(chuàng)設情境，很難讓學生順利進入情境，不僅不會激發(fā)學生的學習興趣，而且會浪費寶貴的課堂時間，所以創(chuàng)設教學情境時要遵循一定的原則，以確保其科學性、合理性，真正發(fā)揮其應有的價值.
（1）啟發(fā)性原則. 若要提升學生的學習能力，就要引導學生自己去發(fā)現(xiàn)問題，這往往比解決一個問題更重要. 而引導學生發(fā)現(xiàn)問題的捷徑就是通過設計具有啟發(fā)性的教學情境，以此激發(fā)學生的認知沖突，誘發(fā)學生積極思考，從而使教學事半功倍.
（2）真實性原則. 在教學中，創(chuàng)設情的要真實有效，切勿為了創(chuàng)設情境而臆造一些偽科學的情境，那樣只能事倍功半. 只有貼近生活的、符合學生認知的情境才能引起學生探究的熱情，從而通過對問題的探究，感悟數(shù)學學習的真正價值，以此完成有價值的知識建構.
（3）接近性原則. 教學情境中問題的設計應略高于學生的原有認知，遵循最近發(fā)展區(qū)理論，這樣不僅為探究提供了新的動力源，而且學生不會因為“夠不著”而喪失學習信心.
（4）層次性原則. 創(chuàng)設情境應循序從易到難、循序漸進的原則，這樣既尊重個體差異，又符合學生思維發(fā)展的特點，便于實現(xiàn)全體全員發(fā)展的目標.
[?]創(chuàng)設教學情境的主要途徑
1. 引入實踐活動，體驗探究的樂趣
學生的思維是活躍的、跳動的，是富有無限潛能的，然部分教師為了順利完成教學任務總是按部就班地組織教學活動，這樣不僅扼殺了學生學習的積極性，而且限制了思維的發(fā)展，難以激發(fā)學生的潛能，不利于教學目標的實現(xiàn). 因此，教學中應做一些改變，引入一些教學活動，讓學生在“動手做”中體驗數(shù)學學習的樂趣.
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生齊聲答：面積是，有2層.
師：很好，如果在這個基礎上再對折一次，面積是多少、有幾層呢？
生齊聲答：面積是，有4層.
師：現(xiàn)在大家合作完成表1，想一想若對折n次，面積和層數(shù)該如何表示. （教師預留時間讓學生進行實驗和猜測）
生1：對折n次，面積為，層數(shù)為2n.
這時，教師引入指數(shù)的概念也就水到渠成了. 為了進一步激發(fā)學生探究的熱情，教師又引入了新的情境：有人說，雖然紙張的厚度僅有0.1 mm，但若將一張紙多次對折后，其高度可以超越地球到月球的距離，你相信嗎？如果你相信，你知道大約要對折多少次嗎？
學生對折幾次后就發(fā)現(xiàn)難以再進行對折了，這時教師可以引導學生用計算器進行計算，以此體驗指數(shù)函數(shù)爆炸式增長. 整個教學過程，學習氣氛輕松，通過“做”拉近了學生與數(shù)學的距離，淡化了數(shù)學概念的抽象感和枯燥感，有助于知識的生成.
2. 創(chuàng)設生活情境，感悟數(shù)學的價值
數(shù)學源于生活，用于生活. 可見，數(shù)學與生活緊密相連. 當面對一些較為抽象的、難于理解的數(shù)學問題時，不妨將其放置于生活情境中，讓數(shù)學融于生活更易于學生理解.
例如，在“均值不等式”教學中，教師創(chuàng)設了這樣一個生活情境：
某商場欲搞降價促銷活動，該活動分2次降價，市場策劃部共給出了3個方案：方案1，第1次打a折，第2次打b折;方案2，第1次打b折，第2次打a折;方案3，兩次都打折. 你知道兩次打折后哪個價格更優(yōu)惠嗎？
問題給出后，學生利用特殊值法進行探究，很快得出了答案，通過大小關系推導出了均值不等式公式. 讓學生參與公式和定理的推導，有助于加深知識的理解，提升學習能力. 從課堂反饋來看，學生的積極性較高，生活情境的創(chuàng)設取得了良好的教學效果.
3. 利用認知沖突，激發(fā)探究熱情
數(shù)學知識間往往有著千絲萬縷的聯(lián)系，若在新知教學中巧妙地引入舊知，通過制造沖突引導學生進行新舊對比，不僅可以達到深化理解的目的，而且可以培養(yǎng)學生的思辨能力，讓知識體系在對比辨析中更加完善.
案例2 橢圓的第二定義.
師：請說一說橢圓的第一定義.
該問題較為基礎，教師讓基礎較為薄弱的學生作答，學生輕松地回答了問題. 從學生的反饋來看，學生對橢圓的第一定義已經(jīng)熟練掌握了，這為后面橢圓第二定義的探究奠定了堅實的基礎.
師：很好，看來大家都已經(jīng)熟練掌握了橢圓的第一定義. 你們還記得研究橢圓標準方程時的大概過程嗎？
生2：建立平面直角坐標系，設M（x，y），兩定點為F（-c，0），F(xiàn)（c，0），可得+=2a，先將其移項，平方整理后得a2-cx=a，接下來兩邊再平方后進行整理得+=1.
師：回答得非常好. 我們之前推導時應用了兩邊平方，若現(xiàn)在換個角度，當?shù)玫絘2-cx=a后，構造兩點間的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)呢？（通過短暫的思考后，反應較快的學生已經(jīng)有了答案）
生2：將a2-cx=a除以a，得a-x=，變形后得
-x
=，即=.
這樣在教師一步步的引導下順利地完成了舊知的鞏固和新知的遷移，學生的推理能力在潛移默化中得到了提升. 在新知教學中，利用新舊認知沖突引出新知是數(shù)學教學的常用手段之一，這樣為新知探究提供了適宜生長的土壤，更有助于新知的生成和內(nèi)化，有助于教學效率的提升.
情境創(chuàng)設的途徑是多種多樣的，例如教學中還可以創(chuàng)設富有趣味性的、懸念性的、開放性的、豐富多彩的教學情境，以此激發(fā)學生學習的積極性. 但值得注意的是，創(chuàng)設教學情境時，要避免教學情境的形式化，華而不實的教學情境不僅不能激發(fā)學生的學習興趣，而且會浪費課堂時間. 另外，教學情境并非簡單的課前引入的情境，好的教學情境應該是貫穿課堂始終的，是可以促進思維盤旋上升的. 總之，情境創(chuàng)設只有精雕細琢，才能發(fā)揮激發(fā)學生的學習興趣、活化學生的思維的作用，進而提高教學的有效性.
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